2023年秋季學(xué)期（期末）學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)（RJ）考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號發(fā)出后,考生方可開始作答。第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．下列式子中是分式的是（

）A．2 B． C． D．2．在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．3．如圖，人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（

）

A．三角形具有穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等4．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．6 B．7 C．8 D．97．如果是一個完全平方式，則的值是（

）A．3 B． C．3或 D．6或8．如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若，的周長為12，則的周長為（）A．13 B．14 C．15 D．1610．等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為，則頂角的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或11．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．1 B． C． D．12．如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有(

)個.A．3個 B．4個 C．5個 D．6個第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．使分式有意義的x的取值范圍是．14．已知，，則的值為．15．如圖，在中，，點(diǎn)B在第四象限時，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

16．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的一邊于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊經(jīng)過點(diǎn)E，則的度數(shù)為．

17．如圖，，，點(diǎn)在的垂直平分線上，若，則為．18．如圖，在四邊形中，，，在，上分別找一個點(diǎn)M，N，使的周長最小，則°

三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，在由邊長為個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．

(1)作出三角形關(guān)于直線的軸對稱圖形三角形；(2)求三角形的面積；(3)在直線上找一點(diǎn)使得三角形的面積等于三角形的面積．22．安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)68245510177合計(jì)1000（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?3．（1）如圖1，若大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則陰影部分的面積是________；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為________；寬為________；面積為________．（2）由（1）可以得到一個公式：________．（3）利用你得到的公式計(jì)算：．24．如圖，中，點(diǎn)D在邊上，，的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為，且，連接．

(1)求證：平分；(2)若，求的面積．25．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個甲商品的進(jìn)價比每個乙商品的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．(1)甲、乙兩種商品每個的進(jìn)價分別是多少元？(2)若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比購進(jìn)乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進(jìn)乙商品多少個？(3)在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？26．如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊上，且與相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)Q(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)若，求的長．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了分式的概念，理解分式的概念是解答本題的關(guān)鍵，“如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．”，根據(jù)分式的概念即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，B，D中的式子都是整式，不符合題意，選項(xiàng)C中的式子是分式，符合題意．故選：C．2．A【分析】本題考查了全等圖形的定義，根據(jù)全等圖形的定義逐一判斷即可求解，熟記：“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：屬于全等圖形，故選A．3．A【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．4．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則錯誤，故不符合題意；B、，則錯誤，故不符合題意；C、，則正確，故符合題意；D、，則錯誤，故不符合題意；故選C．6．C【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．【詳解】解：多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：解得．故選：C．7．C【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．【詳解】解：∵，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，繼而得出．【詳解】設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，根據(jù)題意可得ED是AC的垂直平分線，從而可得，然后根據(jù)的周長為12，可得，從而求出的周長，即可解答．【詳解】∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴，由題意得：ED是AC的垂直平分線，∴，∵的周長為12，∴，∴，∴，∴的周長，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】分頂角為銳角和頂角為鈍角兩種情況，進(jìn)行討論求解．【詳解】解：當(dāng)頂角為鈍角時，如圖1，可求得其頂角的鄰補(bǔ)角為，則頂角為；當(dāng)頂角為銳角時，如圖2，可求得其頂角為；綜上：頂角為或；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等及直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．在沒有圖的情況下，要注意分類討論．11．D【分析】先逆用同底數(shù)冪的乘法法則對原式進(jìn)行變形，再逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．12．C【分析】解答此題首先找到△ABC的對稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對稱軸，然后依據(jù)對稱找出相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：如圖所示：與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)；找著對稱軸后畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】如果要使分式有意義，則分母不能為零，即可求得答案．【詳解】解：本題考查了分式有意義的條件，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義分母不為零是關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵，平方差公式：．根據(jù)平方差公式，將，的值代入即可得到答案．【詳解】解得故答案為：．15．【分析】如圖，過作軸于，，證明，則，，由，可得，，則，進(jìn)而可求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過作軸于，

∵，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．16．【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題、多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及五邊形為正五邊形得，再根據(jù)四邊形中多邊形的內(nèi)角和得，進(jìn)而可求解，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：五邊形為正五邊形，，，，四邊形中，，，故答案為：．17．8【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，最后在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解∶點(diǎn)在的垂直平分線上，故答案為∶8．【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．150【分析】要使的周長最小，即利用點(diǎn)的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出關(guān)于和的對稱點(diǎn)，，即可得出，進(jìn)而得出，即可得出答案．【詳解】解：作關(guān)于和的對稱點(diǎn)，，連接，交于，交于，則即為的周長最小值．

，，，，且，，故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出，的位置是解題關(guān)鍵．19．【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值運(yùn)算法則即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．20．，【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再將代入原式即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)時，原式．21．(1)見解析(2)的面積(3)見解析【分析】利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；利用等高模型畫出圖形即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）的面積；（3）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，屬于中考?？碱}型．22．（1）51％（2）有效果【分析】（1）根據(jù)表格的人數(shù)得到抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，即可列式求解；（2）用30萬乘以抽樣中的“都不戴”安全帽的占比即可求解；（3）通過計(jì)算宣傳活動前后“都不戴”安全帽的百分比即可比較得出結(jié)論.【詳解】（1）宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：；答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的，（2）估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬萬（人），答：估計(jì)活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)5.31萬人；（3）宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部門開展的宣傳活動有效果．23．（1），，，；（2）；（3）4【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖1陰影部分的面積為大正方形的面積－小正方形的面積，圖2長方形的長為，寬為，利用長方形的面積公式可得結(jié)論；（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：圖1陰影部分的面積為：，圖2長方形的長為：，圖2長方形的寬為：，面積為：，故答案為：，，，；（2）由（1）可得：，故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的推導(dǎo)，利用面積建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）過點(diǎn)E作于G，于H，先通過計(jì)算得出，根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)得，則，由到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上結(jié)論得證；（2）設(shè)，則，根據(jù)，即：，求得，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）明：如圖，過點(diǎn)E作于G，于H，

∵，∴，∵，∴，∴，∴為的平分線，又，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴點(diǎn)E在的平分線上，∴平分；（2）解：設(shè)，則，∴，即：，解得，，∴，∴的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的高．熟練掌握：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵．25．(1)每件甲種商品的進(jìn)價為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價為10元；(2)商場最多購進(jìn)乙商品25個；(3)共有2種方案．方案一：購進(jìn)甲種商品67個，乙商品件24個；方案二：購進(jìn)甲種商品70個，乙種商品25個．【分析】（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價為（x-2）元，根據(jù)題意建立方程求出其解就可以了．（2）本題中“根據(jù)進(jìn)兩種商品的總數(shù)量不超過95個”可得出不等式；（3）根據(jù)“使銷售兩種商品的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）超過380元”可以得出關(guān)于利潤的不等式，組成不等式組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)