第19講數(shù)字謎綜合二內(nèi)容概述各類綜合性較強(qiáng)的復(fù)雜數(shù)字謎問題．典型問題興趣篇1．將表示成兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)之和，請(qǐng)給出所有的答案，2．在算式中，a、b、c分別代表三個(gè)不同的自然數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可能是多少？3．如圖19-1，將圖中每一行左右相鄰的兩數(shù)相加，再除以12，將所得的余數(shù)寫在它們下一行相應(yīng)的圓圈內(nèi)．逐行依次進(jìn)行上面的操作，最后得到最底端的一個(gè)數(shù)．請(qǐng)問：對(duì)于第一行中不同的自然數(shù)z，最底端的數(shù)一共有多少種取值，分別是什么？4．將最小的10個(gè)合數(shù)填到圖19-2的10個(gè)空格中，要求滿足以下條件：①填人的數(shù)能被它所在列的最上面給出的數(shù)整除；②第三行中每個(gè)數(shù)都比它上面那一格中的數(shù)大；請(qǐng)問：第三行中5個(gè)數(shù)的和最小等于多少？5．將l至7這7個(gè)自然數(shù)填入圖19-3中的8個(gè)方格內(nèi)，要求其中有一個(gè)數(shù)字用兩次，其余數(shù)字各用一次，并使圖中右下角的4個(gè)方格中的每格內(nèi)所填的數(shù)均等于它上方和左方相鄰方格內(nèi)兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，請(qǐng)給出一種填法，并求出共有多少種填法．6．請(qǐng)將數(shù)字1至9分別填入圖19-4中的各個(gè)圓圈中，使得圖中每條線段兩個(gè)端點(diǎn)中所填的數(shù)的差（大減?。┚鶠?或4．請(qǐng)給出一種填法，并求出共有多少種填法．7．在上面4個(gè)算式的方框內(nèi)，分別填上加、減、乘、除4個(gè)運(yùn)算符號(hào)，使4個(gè)算式的得數(shù)之和盡可能大．請(qǐng)問：這個(gè)最大的和等于多少？8．請(qǐng)用0、l、2、3,4、5、6、7、8、9這10個(gè)數(shù)字各一次，組成5個(gè)自然數(shù)，使得它們依次是某個(gè)自然數(shù)的l、2、3、4、5倍．9．在如圖19-5所示表格第二行的每個(gè)空格內(nèi)，填人一個(gè)整數(shù)，使它恰好表示它上面的那個(gè)數(shù)字在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)，第二行中的5個(gè)數(shù)字各是多少？10．圖19-6中相同字母表示相同數(shù)字，不同字母表示不同數(shù)字，且是5的倍數(shù)，是4的倍數(shù)，求的所有可能值．拓展篇1．自然數(shù)12和60是一對(duì)很有趣的數(shù)，它們的積12×60=720，恰好是12+60=72的10倍，滿足上述條件的數(shù)對(duì)還有哪些，請(qǐng)?jiān)倥e出3對(duì)．2．將表示成兩個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)之和，給出所有的答案．3．求方程的所有正整數(shù)解．4．將寫成三個(gè)自然數(shù)（可以相同）的倒數(shù)之和，共有多少種方法？5．表示一個(gè)四位數(shù)，表示一個(gè)三位數(shù)，A、B、C、D、E、F、G分別代表1至9中不同的數(shù)字．已知＋=1993.請(qǐng)問：乘積×的最大值與最小值相差多少？6．從1至9中選出8個(gè)數(shù)字填入算式“口口口口+口口口口=13579”的方框中，每個(gè)數(shù)字恰好填一次，使等式成立，請(qǐng)問：(1)沒有被選出的數(shù)字是多少？(2)兩個(gè)四位數(shù)中較大的數(shù)最小是多少？最大是多少？7．在下面兩個(gè)算式：=D×，=D×中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求B+D+F的值．8．小明按照下列算式：乙組的數(shù)□甲組的數(shù)○1=對(duì)甲、乙兩組數(shù)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，其中方框是乘號(hào)或除號(hào)，圓圈是加號(hào)或減號(hào)，他將計(jì)算結(jié)果填入圖19-7的表中．有人發(fā)現(xiàn)表中14個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)的，請(qǐng)你改正．請(qǐng)問：改正后的兩個(gè)數(shù)的和是多少？9．如圖19-8，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)3×6方格表的每個(gè)空格中填人一個(gè)整數(shù)，使得對(duì)于第一行中的每個(gè)數(shù)，它在第二行中出現(xiàn)的次數(shù)恰好等于該列第三行所填的數(shù)，而它在第三行中出現(xiàn)的次數(shù)又恰好等于該列第二行所填的數(shù)．（例如第二行第一列中的3，表示第三行中有3個(gè)0．）10．在圖19-9所示的3×3方格表中，“北、京、巨、人、學(xué)、校、歡、迎、你”這9個(gè)漢字分別表示1至9中的不同數(shù)字，并滿足：①每一個(gè)“田”字形內(nèi)4個(gè)數(shù)之和都相等；②北2=迎2+你2；③學(xué)>校．請(qǐng)問：“北京巨人學(xué)校歡迎你”所代表的九位數(shù)是多少？11．將1至9填入圖19-10的圓圈內(nèi)，使圖中所有三角形（共7個(gè)）的3個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等．12．圖19-11中有大、中、小3個(gè)正方形，組成了8個(gè)三角形，現(xiàn)在先把1、2、3、4分別填在大正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，再把l、2、3、4分別填在中正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，最后把1、2、3、4分別填在小正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，請(qǐng)問：(1)能否使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等？如果能，請(qǐng)給出填數(shù)方法；如果不能，請(qǐng)說明理由．(2)能否使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同？如果能，請(qǐng)給出填數(shù)方法；如果不能，請(qǐng)說明理由．超越篇1．請(qǐng)?jiān)谒闶健啊钡拿總€(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使其成為等式，請(qǐng)寫出所有的可能。2．在圖19-12的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式結(jié)果的四位數(shù)最小可能是多少，最大可能是多少？3．在圖19-13所示的除法豎式中，只知道一個(gè)數(shù)字“3”，且商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)．問被除數(shù)是多少？4．圖19-14中有11條直線．請(qǐng)將1至11這11個(gè)數(shù)分別填在11個(gè)圓圈里，使每一條直線上所有數(shù)的和相等．求這個(gè)相等的和以及標(biāo)有術(shù)的圓圈中所填的數(shù)．5．將1至12這12個(gè)自然數(shù)填人圖19-15的“燈籠”中，使得四個(gè)橢圓和兩條豎線上的各數(shù)之和均相等．這個(gè)和數(shù)最大是多少？請(qǐng)給出一種填法．6．在圖19-16的五個(gè)圓圈內(nèi)各填人一個(gè)正整數(shù)（可以填相同的數(shù)），使得圖中八個(gè)三角形的頂點(diǎn)數(shù)字之和互不相同．滿足這個(gè)條件的自然數(shù)有很多組，求使得所填五個(gè)數(shù)之和最小的一組．7．圖19-17中共有9條直線，每條直線上有3個(gè)圓圈．現(xiàn)將1至9填人圖中的圓圈內(nèi)，能否找到滿足下列要求之一的填法？如果能，請(qǐng)給出具體填法；如果不能，請(qǐng)說明理由．(1)使得每條直線上3個(gè)圓圈內(nèi)所