第21講 排列組合內(nèi)容概述了解排列、組合公式的來由及含義，掌握具體的計算方法；辨析排列、組合之間酌區(qū)別與聯(lián)系，并能夠合理應用．典型問題興趣篇1.計算： 2．費叔叔、小悅、冬冬和阿奇四個人站成一排照相，一共有多少種不同的排列方法?3．體育課上，老師從10名男生中挑出4人站成一排，—共有多少種不同的排列方法?4．費叔叔、小悅、冬冬、阿奇四個人一塊乘公共汽車去公園，上車后發(fā)現(xiàn)有8個空座位，他們一共有多少種不同的坐法?5．用1至7這7個數(shù)字一共能組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?如果把這些三位數(shù)從小到大排起來，312是其中第幾個?6.計算： 7．圖21-1中有六個點，任意三個點都不在一條直線上．請問：(1)以這些點為端點，一共可以連出多少條線段?(2)以這些點為頂點，一共可以連出多少個三角形?8．費叔叔把10張不同的游戲卡片分給冬冬和阿奇，并且決定給冬冬8張，給阿奇2張．一共有多少種不同的分法?9．小悅要從八門課程中選學三門，一共有多少種選法?如果數(shù)學課與鋼琴課時間沖突，不能同時學，她一共有多少種選法?10．象棋興趣小組一共有9名同學，請問：(1)如果從中選3名同學在第二天的早上、中午、晚上分別做值日，共有多少種選法?(2)如果從中選3名同學去參加一次全市比賽，共有多少種選法?拓展篇1.計算： 2．如圖21-2所示，有5面不同顏色的小旗，任取3面排成一行表示一種信號，用這5面小旗一共可以表示出多少種不同的信號?3．3名同學一塊去圖書館借科幻小說，發(fā)現(xiàn)書架上只剩下9本，且各不相同．如果每人只借1本，那么共有多少種不同的借法?4．用1、2、3、4、5這五個數(shù)碼可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)?將這些四位數(shù)從小到大排列起來，4125是第幾個?5.計算： ， ，6．如圖21-3所示，從端點O出發(fā)的射線共有7條，圖中一共有多少個銳角?7．如圖21-4所示，在一個圓周上有8個點，以這些點為頂點或端點，一共可以畫出多少條線段?多少個三角形?多少個四邊形?

8．9支球隊進行足球比賽，實行單循環(huán)制，即每兩隊之間只比賽一場．每場比賽后勝方得3分，平局雙方各得1分，負方不得分．請問：一共要舉行多少場比賽?9支隊伍的得分總和最多為多少?9．學校十佳歌手大賽的10名獲獎選手中，每3人都要照一張合影．問：需要拍多少張照片?10．在新學期的班會上，大家要從11名候選人中選出班干部．請問：(1)選出三人組成班委會，那一共有多少種選法?(2)從剩下的候選人中，選出三人分別擔任語文、數(shù)學、英語的課代表，一共有多少種選法?11．費叔叔帶著小悅、冬冬、阿奇去參加一次聚會，主持人要求每個人從12個顏色不同的彩球中領(lǐng)取一個．請問：(1)小悅是第一個取球的人，她一共選出了4個球，準備回頭分給大家，那一共有多少種選法?(2)小悅回到座位后，把這4個球分給大家，一共有多少種分法?(3)最后他們四人手中拿到的球一共有多少種可能?12．周末大掃除，老師要從第一組的10名男生和10名女生中選出5人留下打掃衛(wèi)生．請問：(1)如果老師隨意選擇，一共有多少種選擇方法?(2)如果老師決定選出2名男生和3名女生，一共有多少種選擇方法?超越篇1．有一些四位數(shù)，它們由4個互不相同且不為零的數(shù)字組成，并且這4個數(shù)字的和等于11．將所有這樣的四位數(shù)從小到大依次排列，第20個是多少?2．在身高互不相同的6個人中，選出3個人站成第一排，另外3個人站成第二排．請問：(1)如果可以隨便站，那么一共有多少種排法?(2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高，那么一共有多少種不同的排法?3．小口袋中有4個球，大口袋中有6個球，這些球顏色各不相同．請問：(1)任意取4個球出來，那么共有多少種不同的結(jié)果?(2)取出4個球，而且恰好從每個口袋中各取2個球，共有多少種不同結(jié)果?4.在1至30這30個自然數(shù)中任意挑選出兩個不同的數(shù)，使得它們的和是偶數(shù)，一共有多少種不同的挑選方法?5.如圖21-5所示，兩條直線上分別有6個點和4個點．以這些點為頂點，可以連出多少個三角形?6.從15名同學中選出5人，上場參加籃球比賽．請問：(1)如果甲、乙兩人必須人選，共有多少種選法?(2)如果甲、乙兩人中至少有一人人選，共有多少種選法?(3)如果甲、乙、丙三人中恰好入選一人，共有多少種選法?(4)如果甲、乙、丙不能同時都人選，共有多少種選法?7.一體育課上，老師將冬冬、阿奇和另7名同學分成3組做游戲，每組3人．一共有多少種分組方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一組，有多少種分組方法?8.大、小兩個口袋中