平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算課件目錄平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的基本運(yùn)算平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的混合積01平面向量的坐標(biāo)表示既有大小又有方向的量。向量表示向量大小的長(zhǎng)度。向量的模用有方向的線段表示向量，線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭表示向量的方向。向量的表示平面向量基本概念

向量的坐標(biāo)表示平面直角坐標(biāo)系通過(guò)兩個(gè)互相垂直的數(shù)軸來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置。向量的坐標(biāo)將向量與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示向量。坐標(biāo)運(yùn)算通過(guò)向量的坐標(biāo)進(jìn)行加、減、數(shù)乘等運(yùn)算。向量的模等于向量在所在直線上的射影長(zhǎng)度。定義$|vec{a}|=sqrt{x^2+y^2}$，其中$vec{a}=(x,y)$。計(jì)算公式$|vec{a}|=|vec|$當(dāng)且僅當(dāng)$vec{a}$與$vec$長(zhǎng)度相等。性質(zhì)向量的模02平面向量的基本運(yùn)算總結(jié)詞向量加法是向量空間中的一種基本運(yùn)算，它遵循平行四邊形法則或三角形法則。詳細(xì)描述向量加法是將兩個(gè)向量首尾相連，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。向量加法滿足交換律和結(jié)合律，即向量a加向量b等于向量b加向量a，(a+b)+c=a+(b+c)。向量的加法總結(jié)詞數(shù)乘是向量空間中的一種運(yùn)算，它通過(guò)乘以一個(gè)標(biāo)量來(lái)改變向量的長(zhǎng)度和方向。詳細(xì)描述數(shù)乘是將一個(gè)向量與一個(gè)標(biāo)量相乘，得到的結(jié)果是原向量的長(zhǎng)度按比例縮放，方向可能反轉(zhuǎn)。數(shù)乘滿足結(jié)合律和分配律，即k(a+b)=ka+kb，(k+l)a=ka+la。向量的數(shù)乘向量減法是通過(guò)加上一個(gè)相反向量來(lái)實(shí)現(xiàn)的，它是向量加法的逆運(yùn)算?？偨Y(jié)詞向量減法是將一個(gè)向量加上另一個(gè)向量的相反向量，得到的結(jié)果是從第一個(gè)向量的終點(diǎn)指向第二個(gè)向量的起點(diǎn)。向量減法滿足交換律和結(jié)合律，即a-b=b-a，(a-b)-c=a-(b+c)。詳細(xì)描述向量的減法03平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：兩個(gè)平面向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$的數(shù)量積定義為$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}=|\overset{\longrightarrow}{a}|\times|\overset{\longrightarrow}|\times\cos\theta$，其中$\theta$是向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}$之間的夾角。數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)：數(shù)量積滿足交換律和分配律，即$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}=\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$和$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{c})\cdot\overset{\longrightarrow}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}+\overset{\longrightarrow}{c}\cdot\overset{\longrightarrow}$。VS數(shù)量積表示向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$在方向上的相似程度，即兩個(gè)向量之間的夾角余弦值。數(shù)量積為0的意義如果$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=0$，則表示向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$垂直。數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)：除了滿足交換律和分配律外，數(shù)量積還具有一些重要的運(yùn)算性質(zhì)，如$(\lambda\overset{\longrightarrow}{a})\cdot(\mu\overset{\longrightarrow})=\lambda\mu\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}$和$(\overset{\longrightarrow}{a}-\overset{\longrightarrow})\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}-\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$，其中$\lambda$和$\mu$是標(biāo)量。數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)04平面向量的向量積向量積是一個(gè)向量運(yùn)算，其結(jié)果是一個(gè)向量，記作a×b，其中a和b是平面向量。向量積的定義a×b=||a||||b||cosθi+||a||||b||cosβj+||a||||b||cosγk定義公式向量積的定義向量積表示向量a和b所形成的平行四邊形的面積。向量積的幾何意義S=||a×b||面積公式向量積的幾何意義向量積與點(diǎn)乘的關(guān)系a×b=0當(dāng)且僅當(dāng)a與b垂直，即點(diǎn)乘a·b=0。向量積的模長(zhǎng)公式||a×b||=||a||||b||sinθ向量積的運(yùn)算性質(zhì)不滿足交換律，即a×b≠b×a；不滿足結(jié)合律，即(a+b)×c≠a×c+b×c。向量積的運(yùn)算性質(zhì)05平面向量的混合積平面向量的混合積是三個(gè)向量的乘積，其結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量?；旌戏e的定義為向量a、b、c的混合積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和，即(a1,a2)、(b1,b2)、(c1,c2)的混合積為a1*b2*c3+a2*b3*c1+a3*b1*c2?；旌戏e的定義詳細(xì)描述總結(jié)詞混合積的幾何意義總結(jié)詞混合積的幾何意義是表示以三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的體積。詳細(xì)描述混合積的幾何意義是，當(dāng)三個(gè)向