江蘇省南京一中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則2．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為（）A． B． C． D．3．如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說法錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為194．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．46．總體由編號(hào)為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．147．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為（）A．48 B．64 C．120 D．808．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測(cè)試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長度得到．12．函數(shù)的值域?yàn)開_________．13．已知關(guān)于兩個(gè)隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示，且成線性相關(guān)，其回歸直線方程為，則當(dāng)變量時(shí)，變量的預(yù)測(cè)值應(yīng)該是_________．23456467101314．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則=___________.15．已知是奇函數(shù)，且，則_______．16．已知向量，的夾角為，若，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）設(shè)是第三象限角，且，求的值.19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C．（1）是否存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）求證:過A，B，C三點(diǎn)的圓過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．20．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點(diǎn)且平面.求證:（1）；（2）.21．已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，證明：為定值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系及其性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A，，，只有當(dāng)與平面α、β的交線垂直時(shí)，成立，當(dāng)與平面α、β的交線不垂直時(shí)，不成立，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，則或，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，使得滿足在內(nèi)，解不等式即可求出滿足此條件的一個(gè)φ值．【題目詳解】解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為：xk∈Z，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，所以當(dāng)k＝0時(shí)，φ故選A．【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，不等式的解法，考查計(jì)算能力，能夠充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提．3、D【解題分析】從題設(shè)中所提供的莖葉圖可知六個(gè)數(shù)分別是，所以其中位數(shù)是，眾數(shù)是，平均數(shù)，方差是，應(yīng)選答案D．4、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

將與用首項(xiàng)和公比表示出來，解方程組即可.【題目詳解】因?yàn)?，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

通過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為22，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.7、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)錐體側(cè)面積公式求結(jié)果.【題目詳解】幾何體為一個(gè)正四棱錐，底面為邊長為8的正方體，側(cè)面為等腰三角形，底邊上的高為5，因此四棱錐的側(cè)面積為，選D.【題目點(diǎn)撥】解答此類題目的關(guān)鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．8、D【解題分析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【題目詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會(huì)取得好成績．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【題目詳解】兩組數(shù)的總數(shù)為：則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

求出余弦函數(shù)的周期，對(duì)稱軸，單調(diào)性，逐個(gè)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【題目詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因?yàn)闀r(shí)，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對(duì)稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：因?yàn)椋院瘮?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．12、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【題目詳解】因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質(zhì)求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．13、21.2【解題分析】

計(jì)算出，，可知回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，從而求得，代入可得答案.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)知，，，線性回歸直線必過點(diǎn)，所以將，代入回歸直線方程中，得，所以當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查回歸方程的相關(guān)計(jì)算，難度很小.14、【解題分析】試題分析：因?yàn)楹完P(guān)于軸對(duì)稱，所以，那么，（或），所以.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦公式【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對(duì)稱關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對(duì)稱關(guān)系包含：若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則，若與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則.15、【解題分析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由，展開后進(jìn)行計(jì)算，得到的值，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)橄蛄浚膴A角為，若，，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查求向量的模長，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）求出數(shù)量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，求出，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應(yīng)用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結(jié)論得，即其范圍．【題目詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題中利用三角公式化簡變形是解題關(guān)鍵，本題屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由分母不為0可求得排煙閥；（2）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求得，由兩角差的余弦公式展開，再由二倍角公式化為單角的函數(shù)，最后代入的值可得．【題目詳解】（1）由得，，所以，，故的定義域?yàn)椋ù鸢笇懗伞啊币舱_）（2）因?yàn)椋沂堑谌笙藿?，所以由可解得?故.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查應(yīng)用兩角差的余弦公式和二倍角公式求值．三角函數(shù)求值時(shí)一般要先化簡再求值，這樣計(jì)算可以更加簡便，保證正確．19、（1）存在，（2）證明見解析，圓方程恒過定點(diǎn)或【解題分析】

（1）將曲線Γ方程中的y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．利用韋達(dá)定理求出C，通過坐標(biāo)化，求出m得到所求圓的方程．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2列出方程組利用圓系方程，推出圓P方程恒過定點(diǎn)即可．【題目詳解】由曲線Γ：y＝x2﹣mx+2m（m∈R），令y＝1，得x2﹣mx+2m＝1．設(shè)A（x1，1），B（x2，1），則可得△＝m2﹣8m＞1，x1+x2＝m，x1x2＝2m．令x＝1，得y＝2m，即C（1，2m）．（1）若存在以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，則，得，即2m+4m2＝1，所以m＝1或．由△＞1，得m＜1或m＞8，所以，此時(shí)C（1，﹣1），AB的中點(diǎn)M（，1）即圓心，半徑r＝|CM|故所求圓的方程為．（2）設(shè)過A，B，C的圓P的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2滿足代入P得展開得（﹣x﹣2y+2）m+x2+y2﹣y＝1當(dāng)，即時(shí)方程恒成立，∴圓P方程恒過定點(diǎn)（1，1）或．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的應(yīng)用，圓系方程恒過定點(diǎn)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【題目詳解】證明（1）因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因?yàn)?，?平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.21、（1