遼寧省大連市大世界高級中學2024屆數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A． B．C． D．2．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－23．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對稱 D．為奇函數(shù)5．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A． B．C． D．6．若，，，設(shè)，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．187．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在中，設(shè)角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．9．數(shù)列{an}的通項公式是an＝(n＋2)，那么在此數(shù)列中()A．a(chǎn)7＝a8最大 B．a(chǎn)8＝a9最大C．有唯一項a8最大 D．有唯一項a7最大10．已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）12．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.13．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．14．在△中，，，，則_________．15．數(shù)列中，，，，則的前2018項和為______.16．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標上，稱為點（標上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區(qū)間內(nèi)，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計知識競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取5份答卷，再從對應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分數(shù)段的概率.18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.19．已知，，當為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.20．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.21．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達式；（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2、D【解題分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤3、B【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為弧度，即可得出答案.【題目詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【題目點撥】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】對于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數(shù)f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關(guān)于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項錯誤，故選C．5、A【解題分析】

當直線與垂直時距離最大，進而可得直線的斜率，從而得到直線方程?！绢}目詳解】原點坐標為，根據(jù)題意可知當直線與垂直時距離最大，由兩點斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡可得：故答案選A【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式，涉及直線的點斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標表示，最后求值.【題目詳解】,,當時，，解得.故選B.【題目點撥】本題考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解題分析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【題目詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【題目點撥】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

直接利用三角形的面積的公式求出結(jié)果．【題目詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】，所以，令，解得n≤7，即n≤7時遞增，n＞7遞減，所以a1＜a2＜a3＜…＜a7＝a8＞a9＞….所以a7＝a8最大．本題選擇A選項.10、A【解題分析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值．【題目詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【題目點撥】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關(guān)系，以及運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點的坐標代入運算即可得解.【題目詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.12、1．98.【解題分析】

本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【題目詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【題目點撥】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．13、【解題分析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【題目詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【題目點撥】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.14、【解題分析】

利用余弦定理求得的值，進而求得的大小.【題目詳解】由余弦定理得，由于，故.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

直接利用遞推關(guān)系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的周期的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【題目詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【題目點撥】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學生的邏輯推理能力，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）中位數(shù)為80.平均數(shù)為（2）【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分數(shù)段中答卷數(shù)，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，前3個小矩形的面積和為，后2個小矩形的面積和為，所以估計中位數(shù)為80.估計平均數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，分數(shù)段中答卷數(shù)分別為12，8，抽取比例為，所以，分數(shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3，2.記中對應(yīng)的3為黨員為，，，中對應(yīng)的2為黨員為，.則從中選出對應(yīng)的3位黨員，共有不同的選法總數(shù)10種：，，，，，，，，，.易知有2位來自于分數(shù)段的有3種，故所求概率為.【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記頻率直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法，以及準確利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，從而得到周長的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以，所以，所以；（2）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，即，故所以周長的范圍為.【題目點撥】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關(guān)系，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)向量坐標運算計算得到與的坐標（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標表示可構(gòu)造方程求得.【題目詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量平行和垂直的坐標表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.20、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進而求出面積的取值范圍．【題目詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進行求解，考查計算能力，屬于中等題．21、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解題分析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，利用等