江西省南昌市進賢二中2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知空間中兩點和的距離為6，則實數(shù)的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或92．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．313．在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，A=45°，B=30°，b=2，則a=（）A．2 B．63 C．224．若，滿足不等式組，則的最小值為（）A．-5 B．-4 C．-3 D．-25．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．106．一個三棱錐內(nèi)接于球，且，，則球心到平面的距離是（）A． B． C． D．7．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．38．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．9．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”10．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且為第三象限角，則的值等于______；12．《九章算術(shù)》是體現(xiàn)我國古代數(shù)學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經(jīng)驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.13．已知為等差數(shù)列，，，，則______.14．已知，則15．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.16．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.18．求過三點的圓的方程.19．已知三棱柱中,三個側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形,,點為棱的中點,點在棱上運動.（1）求證；（2）當點運動到某一位置時，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點到平面的距離；（3）在（2）的條件下，試確定線段上是否存在一點，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.20．如圖，某快遞小哥從地出發(fā)，沿小路以平均速度為20公里小時送快件到處，已知公里，，是等腰三角形，．（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到處？（2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車的平均速度為60公里小時，問，汽車能否先到達處？21．如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“阿當數(shù)列”.（1）若數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且，，，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“阿當數(shù)列”，，，當數(shù)列不是“阿當數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當數(shù)列”，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！绢}目詳解】由兩點之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！绢}目點撥】空間兩點間距離公式：。代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。2、A【解題分析】

直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【題目詳解】由題得.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】

利用正弦定理得到答案.【題目詳解】asin故答案選C【題目點撥】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.4、A【解題分析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，平移目標函數(shù)，找出最優(yōu)解，求出的最小值．【題目詳解】畫出，滿足不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示平移目標函數(shù)知，當目標函數(shù)過點時，取得最小值，由得，即點坐標為∴的最小值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.5、A【解題分析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當且僅當（或）時，取等號.點睛:對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉(zhuǎn)化到準線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，所以.6、D【解題分析】由題意可得三棱錐的三對對棱分別相等，所以可將三棱錐補成一個長方體，如圖所示，該長方體的外接球就是三棱錐的外接球，長方體共頂點的三條面對角線的長分別為，設(shè)球的半徑為，則有，在中，由余弦定理得，再由正弦定理得為外接圓的半徑），則，因此球心到平面的距離，故選D.點睛：本題主要考查了球的組合體問題，本題的解答中采用割補法，考慮到三棱錐的三對對棱相等，所以可得三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是三棱錐的外接球，求出求出球的半徑，進而求解距離，其中正確認識組合體的特征和恰當補形時解答的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【題目詳解】由，，得，則，．故選C．【題目點撥】本題考點為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．8、C【解題分析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！绢}目詳解】因為為奇函數(shù)，∴；又，，又∴，故選C。【題目點撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。9、A【解題分析】

根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【題目詳解】根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【題目點撥】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【題目詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【題目點撥】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數(shù)個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)條件以及誘導公式計算出的值，再由的范圍計算出的值，最后根據(jù)商式關(guān)系：求得的值.【題目詳解】因為，所以，又因為且為第三象限角，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問題，中間涉及到誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度一般.三角函數(shù)中的求值問題，一定要注意角的范圍，避免出現(xiàn)多解.12、【解題分析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據(jù)題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【題目詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【題目點撥】本題是數(shù)學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.13、【解題分析】

由等差數(shù)列的前項和公式，代入計算即可.【題目詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列前項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、28【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的前n項和公式，把等價轉(zhuǎn)化為所以,然后求得a值.考點：極限及其運算15、0【解題分析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【題目詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【題目點撥】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.16、1.【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項和得答案．【題目詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項和的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據(jù)第一問結(jié)論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據(jù)等積法，即可求出點到平面的距離．【題目詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構(gòu)造三棱錐）【題目點撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算能力．18、【解題分析】

設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求解.【題目詳解】設(shè)圓的方程為經(jīng)過，所以，解得：，所以圓的方程為.【題目點撥】此題考查求圓的方程，根據(jù)圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數(shù)法求解，也可根據(jù)幾何意義分別求出圓心和半徑.19、（1）見解析；（2）；（3）存在，為中點.【解題分析】

（1）以CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，C為原點建立坐標系，設(shè)E（m，0，2），要證A1C⊥AE，可證,只需證明，利用向量的數(shù)量積運算即可證明；（2）分別求出平面EA1D、平面A1DB的一個法向量，由兩法向量夾角余弦值的絕對值等于，解得m值，由此可得答案；（3）在（2）的條件下，設(shè)F（x，y，0），可知與平面A1DB的一個法向量平行，由此可求出點F坐標，進而求出||，即得答案.【題目詳解】（1）以CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，C為原點建立坐標系，設(shè)E（m，0，2），C（0，0，0），A（0，2，0），A1（0，2，2），D（0，0，1），B（2，0，0），＝（0，﹣2，﹣2），＝（m，﹣2，2），因為＝0+（﹣2）×（﹣2）﹣2×2＝0，所以⊥，即A1C⊥AE；（2）＝（m，0，1），＝（0，2，1），設(shè)＝（x，y，z）為平面EA1D的一個法向量，則即，?。剑?，m，﹣2m），＝（2，0，﹣1），設(shè)＝（x，y，z）為平面A1DB的一個法向量，則，即，?。剑?，﹣1，2），由二面角E﹣A1D﹣B的平面角的余弦值為，得||＝，解得m＝1，平面A1DB的一個法向量＝（1，﹣1，2），根據(jù)點E到面的距離為：.（3）由（2）知E（1，0，2），且＝（1，﹣1，2）為平面A1DB的一個法向量，設(shè)F（x，y，0），則＝（x﹣1，y，﹣2），且，所以x﹣1＝﹣1，y＝1，解得x＝0，y＝1，所以＝（﹣1，1，﹣2），＝＝，故EF的長度為，此時點F（0，1，0）．存在F點為AC中點.【題目點撥】本題考查重點考查直線與平面垂直的性質(zhì)、二面角的平面角及其求法、空間點、線、面間距離計算，考查學生空間想象能力、推理論證能力．20、(1)快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．(2)汽車能先到達處．【解題分析】試題分析：（1）由題意結(jié)合圖形，根據(jù)正弦定理可得，，求得的長，又，可求出快遞小哥從地到地的路程，再計算小哥到達地的時間，從而問題可得解；（2）由題意，可根據(jù)余弦定理分別算出與的長，計算汽車行馳的路程，從而求出汽車到達地所用的時間，計算其與步小哥所用時間相差是否有15分鐘，從而問題可得解.試題解析：（1）（公里），中，由，得（公里）于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內(nèi)將快件送到處．（2）在中，由，得（公里），在中，，由，得（公里），-由（分鐘）知，汽車能先到達處．點睛：此題主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理在實際生活中的應(yīng)用，以及關(guān)于路程問題的求解運算等方面的知識與技能，屬于中低檔題型，也是?？碱}型.在此類問題中，總是正弦定理、余弦定理，以及相關(guān)聯(lián)的三角函數(shù)的知識，所以根據(jù)題目條件、圖形進行挖掘，找到與問題銜接處，從而尋找到問題