廣西百色市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題

一.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

1.（2021?百色）計(jì)算：（n-1）O+|V3-2|-（-1）-1+tan60".

3

2.（2020?百色）計(jì)算：V8-4cos450-（A）''+|V2-H.

2

分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

2

3.（2020?百色）先化簡(jiǎn)，再求值：（211-，_）33&曳,其中x=2021.

x-2x-2x-2

三.零指數(shù)幕（共1小題）

4.（2022?百色）計(jì)算：32+（-2）0-17.

四.二元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）

5.（2021?百色）據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道

和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎

道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同

學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng)：

第一圈長(zhǎng):87X2+如（36+1.2X0）=400（米第

第二圈長(zhǎng)：87X2+2TT（36+1.2X1）-408（米第

第三圈長(zhǎng)：87X2+21T（36+1.2X2）七415（米）；

請(qǐng)問：

（1）第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多

少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所

靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程），在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧

教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）

6.（2020?百色）某玩具生產(chǎn)廠家A車間原來(lái)有30名工人，B車間原來(lái)有20名工人，現(xiàn)將

新增25名工人分配到兩車間，使A車間工人總數(shù)是B車間工人總數(shù)的2倍.

（1）新分配到4、B車間各是多少人？

（2）4車間有生產(chǎn)效率相同的若干條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線配置5名工人，現(xiàn)要制作一批

玩具，若A車間用一條生產(chǎn)線單獨(dú)完成任務(wù)需要30天，問A車間新增工人和生產(chǎn)線后比

原來(lái)提前幾天完成任務(wù)？

五.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

7.（2022?百色）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，

每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5

臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝.問：

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？

（2）金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃,每臺(tái)空調(diào)每小

時(shí)耗電15度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)

約8小時(shí).若電費(fèi)0.8元/度，請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）

的范圍？

六.解一元一次不等式（共1小題）

8.（2022?百色）解不等式2%+32-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

七.解一元一次不等式組（共1小題）

5x〉8+x

9.（2021?百色）解不等式組|i+2x、，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

~3~>X~2

八.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

10.（2020?百色）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A（2,4）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后得到點(diǎn)B,連接AB.雙曲線(機(jī)WO)恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C.

x

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)求直線AB及雙曲線的函數(shù)解析式.

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共2小題)

11.(2022?百色)已知：點(diǎn)A(1,3)是反比例函數(shù)yi=K*W0)的圖象與直線”=〃式

x

(機(jī)#0)的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求％、"7的值;

(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)”〉yi時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

12.(2021?百色)如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線軸，垂足為M,反比例函數(shù)y=K(ZWO)

x

的圖象與/交于點(diǎn)A(m,3),△AOM的面積為6.

(1)求祖、k的值；

(2)在x軸正半軸上取一點(diǎn)8,使OB=OA,求直線A8的函數(shù)表達(dá)式.

一十.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

13.(2022?百色)已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，拋物線交正方形OBOC的邊8。于點(diǎn)E,點(diǎn)M為射線8。上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM,交

BC于點(diǎn)、F.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求證：NBOF=NBDF；

(3)是否存在點(diǎn)M,使△MDF為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME

的長(zhǎng).

14.(2021?百色)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：

點(diǎn)，點(diǎn)2(4,2)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,連接EC交x軸于點(diǎn)￡>.

(1)求證：AD—CD-.

(2)求經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SMBC=亙SAQAE?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3

若不存在，說(shuō)明理由.

15.(2020?百色)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為4(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,0).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

圓心的圓的半徑r=/萬(wàn)，OCVAB于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

(2)求證：直線與。。相切.

(3)已知P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，線段P。交00于點(diǎn)M.當(dāng)以M,O,A,C為頂點(diǎn)的

一十一.全等三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

16.(2021?百色)如圖，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE、CO相交于點(diǎn)。，NB=NC,

BD=CE.

求證：(1)OD=OE；

(2)ZXABE四△ACO.

D,￡

O

Bc.

17.（2020?百色）如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，AB//DE,BC=EF,/B=NE.

求證：（1）△AB84DEF.

18.(2022?百色)校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記錄數(shù)據(jù),

根據(jù)造型畫如圖的四邊形ABCC,其中AB=CZ)=2米，AO=8C=3米，/8=30°.

(1)求證：

(2)求草坪造型的面積.

19.(2022?百色)如圖，AB為。。的直徑，C是。0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交48的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)M,作AOJ_MC,垂足為D,已知AC平分NMAD

(1)求證：MC是。。的切線；

一十四.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

20.（2021?百色）如圖，PM、PN是的切線，切點(diǎn)分別是4、B,過(guò)點(diǎn)。的直線CE〃

PN,交。。于點(diǎn)C、D,交PM于點(diǎn)E,AO的延長(zhǎng)線交PN于點(diǎn)F,若

（1）求證：/尸=45°；

（2）若CD=6,求PF的長(zhǎng).

21.（2020?百色）如圖，在平行四邊形A8C。中，N為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CN分別交BD,

AO于點(diǎn)E,F.

（1）請(qǐng)找出一對(duì)相似的三角形并證明.

（2）已知若CN=kEF,求火的值.

一十五.列表法與樹狀圖法（共3小題）

22.（2022?百色）學(xué)校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽

班級(jí)的成績(jī)后，把成績(jī)x（滿分100分）分成四個(gè)等級(jí)（A：90WxW100,B：80?90,

C：70Wx<80,D：60Wx（70）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

計(jì)圖.

根據(jù)信息作答：

（1）參賽班級(jí)總數(shù)有個(gè)；/"=

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)。等級(jí)中七年級(jí)、八年級(jí)各有兩個(gè)班，為了提高。等級(jí)班級(jí)的朗誦水平,

語(yǔ)文組老師計(jì)劃從。等級(jí)班級(jí)中任選兩個(gè)班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個(gè)班恰好是同一個(gè)

年級(jí)的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）.

23.（2021?百色）為了解某校九年級(jí)500名學(xué)生周六做家務(wù)的情況，黃老師從中隨機(jī)抽取了

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將他們某一周六做家務(wù)的時(shí)間f（小時(shí)）分成四類（A：B：

lWf<2,C：2Wf<3,D：f》3）,并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

類別ABCD

人數(shù)2183

根據(jù)所給信息：

（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)；

（2）周六做家務(wù)2小時(shí)以上（含2小時(shí)）為“熱愛勞動(dòng)”，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)“熱愛

勞動(dòng)”的學(xué)生人數(shù)；

（3）為讓更多學(xué)生積極做家務(wù)，從A類與。類學(xué)生中任選2人進(jìn)行交流，求恰好選中A

類與。類各一人的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）.

24.（2020?百色）某校為了解七年級(jí)學(xué)生最喜愛的棋類情況，校團(tuán)委鄧?yán)蠋熗ㄟ^(guò)學(xué)校公眾

號(hào)向七年級(jí)學(xué)生發(fā)放如圖所示的調(diào)查問卷，要求如實(shí)填寫并提交.

調(diào)查問卷

你最喜愛的棋類是—.(只選一項(xiàng))

A.中國(guó)象棋

B.圍棋

C.跳棋

D.五子棋

E.其他

提交

收集數(shù)據(jù)鄧?yán)蠋煆闹须S機(jī)抽查了40份問卷，得到如下數(shù)據(jù)：

ADABDCADEB

EBCEDACADC

CADDCDBDAE

CECDCADCDC

整理分析鄧?yán)蠋熣磉@組數(shù)據(jù)并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

A人數(shù)

161----------------------------------------------------------

0~中昌圍首跳&。子相’其向磺類

象棋

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)m=，n—.

(3)最喜愛圍棋的有1名女生和3名男生，從中任選2名參加比賽.用畫樹狀圖法或列

表法把所有可能的結(jié)果列出來(lái)，求恰好選中1男1女的概率.

參考答案與試題解析

實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共2小題）

1.（2021?百色）計(jì)算：（TT-1）°+lV3-2|-（A）''+tan60°.

3

【解答】解：原式=1+2-代-3+JE

=0.

2.（2020?百色）計(jì)算：4cos45°-（A）-'+|V2-1|.

2

【解答】解：原式=2&-4*返_-2+&-1

2

=2料-272-2+近-1

=&-3.

二.分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

2

3.（2020?百色）先化簡(jiǎn)，再求值：3x-6x+9,其中x=2021.

x-2x-2x-2

2

【解答】解：（三1-二_）+x-6x+9

x-2x-2x-2

=xT-2?x-2

x-2（x-3）2

=1

當(dāng)x=2021時(shí)，原式=——1—=」—.

2021-32018

三.零指數(shù)幕（共1小題）

4.（2022?百色）計(jì)算:32+（-2）0-17.

【解答】解：32+（-2）°-17

=9+1-17

=-7.

四.二元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）

5.（2021?百色）據(jù)國(guó)際田聯(lián)《田徑場(chǎng)地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由兩個(gè)平行的直道

和兩個(gè)半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長(zhǎng)87米；跑道的彎

道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國(guó)際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場(chǎng)地實(shí)際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同

學(xué)計(jì)算了各圈的長(zhǎng):

第一圈長(zhǎng):87X2+如（36+1.2X0）=400（米）；

第二圈長(zhǎng):87X2+如（36+1.2X1）-408（:米）;

第三圈長(zhǎng):87X2+21T（36+1.2X2）七415（米）；

請(qǐng)問：

（1）第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多多少米？小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)是多

少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時(shí)針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時(shí)針騎自行車（均以所

靠邊線長(zhǎng)計(jì)路程），在如圖的起跑線同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧

教練平均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過(guò)兩人所在點(diǎn)的直線與跑道邊線垂直時(shí)，稱兩人直道相遇）

【解答】解：（1）由題意得：415-400=15（米）,

87X2+21T（36+1.2X7）=453（米），

答:第三圈半圓形彎道長(zhǎng)比第一圈半圓形彎道長(zhǎng)多15米，小王計(jì)算的第八圈長(zhǎng)約453米;

（2）設(shè)小王的平均速度為x米/秒，鄧教練的平均速度為y米/秒，

由題意得：（y=2x,

I20（x+y）=400+7.5

（163

答：小王的平均速度為兇3米/秒，鄧教練的平均速度為儂米/秒.

2412

6.（2020?百色）某玩具生產(chǎn)廠家A車間原來(lái)有30名工人，B車間原來(lái)有20名工人，現(xiàn)將

新增25名工人分配到兩車間，使A車間工人總數(shù)是B車間工人總數(shù)的2倍.

（1）新分配到A、B車間各是多少人？

（2）A車間有生產(chǎn)效率相同的若干條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線配置5名工人，現(xiàn)要制作一批

玩具，若A車間用一條生產(chǎn)線單獨(dú)完成任務(wù)需要30天，問A車間新增工人和生產(chǎn)線后比

原來(lái)提前幾天完成任務(wù)？

【解答】解：（1）設(shè)新分配到A車間x人，分配到B車間），人.

由題意可得，卜4y"5,解得卜=20,

130+x=2（20+y）Iy=5

新分配到4車間20人，分配到B車間5人.

（2）由（1）可得，分配后，A車間共有50人，

???每條生產(chǎn)線配置5名工人，

...分配工人前共有6條生產(chǎn)線，分配工人后共有10條生產(chǎn)線；

分配前，共需要的天數(shù)為30+6=5（天），

分配后，共需要的天數(shù)為30+10=3（天），

,5-3=2（天），

車間新增工人和生產(chǎn)線后比原來(lái)提前2天完成任務(wù).

五.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

7.（2022?百色）金鷹酒店有140間客房需安裝空調(diào)，承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作安裝，

每間客房都安裝同一品牌同樣規(guī)格的一臺(tái)空調(diào)，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多安裝5

臺(tái)，甲工程隊(duì)的安裝任務(wù)有80臺(tái)，兩隊(duì)同時(shí)安裝.問：

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各安裝多少臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù)？

（2）金鷹酒店響應(yīng)“綠色環(huán)?！币?，空調(diào)的最低溫度設(shè)定不低于26℃,每臺(tái)空調(diào)每小

時(shí)耗電1.5度；據(jù)預(yù)估，每天至少有100間客房有旅客住宿，旅客住宿時(shí)平均每天開空調(diào)

約8小時(shí).若電費(fèi)0.8元/度，請(qǐng)你估計(jì)該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）

的范圍？

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天安裝x臺(tái)空調(diào)，則甲工程隊(duì)每天安裝（x+5）臺(tái)空調(diào)，

依題意得：也=140-80,

x+5x

解得：x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，

Ax+5=15+5=20.

答：甲工程隊(duì)每天安裝20臺(tái)空調(diào)，乙工程隊(duì)每天安裝15臺(tái)空調(diào)，才能同時(shí)完成任務(wù).

（2）設(shè)每天有，W（100WmW140）間客房有旅客住宿，則W=0.8X1.5X8，〃=9.6".

V9.6>0,

隨機(jī)的增大而增大，

???9.6X100WWW9.6X140,

B|J960WWW1344.

答：該酒店每天所有客房空調(diào)所用電費(fèi)W（單位：元）的范圍為不少于960元且不超過(guò)

1344元.

六.解一元一次不等式（共1小題）

8.（2022?百色）解不等式2x+32-5,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【解答】解：移項(xiàng)得：2x2-5-3,

合并同類項(xiàng)得：2r2-8,

兩邊同時(shí)除以2得：x2-4,

解集表示在數(shù)軸上如下：

__I_______I______▲I_______I_______I_______I_______I_______I

^6^5=3=2=401Z

七.解一元一次不等式組（共1小題）

‘5x>8+x

9.（2021?百色）解不等式組|i+2x、，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

【解答】解：解不等式5x28+x,得：x22,

解不等式上空>x-2,得：x<l,

3

則不等式組的解集為2?7,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

~1~0~~1~~2~3~4~5~6~7

A.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）

10.（2020?百色）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（2,4）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后得到點(diǎn)B,連接AB.雙曲線)=皿("WO)恰好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C.

x

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)求直線A8及雙曲線的函數(shù)解析式.

【解答】解：(1)過(guò)A作AE_Ly軸于E,過(guò)B作2以Lx軸于凡

則NAEO=NBFO=90°,

VA(2,4),

：.AE=2,OE=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OB,ZAOB=90°,

NAOE=NBOF=90°-ZAOF,

在△AOE和aBOf中，

rZAOE=ZBOF

<NAEO=NBFO，

OA=OB

A/\AOE^/\BOFCAAS),

：.AE=BF=2,0E=0F=4,

.?.B的坐標(biāo)為(4,-2)；

(2)設(shè)C(a,b),

過(guò)C作CGJLEA交EQ的延長(zhǎng)線于G,過(guò)8作BH1GC交GC的延長(zhǎng)線于H,

在△ACG與△BC”中，

rZACG=ZBCH

*NG=NH，

AC=BC

AAACG^ABCW(A4S),

：.AG=BH,CG=CH,

'.a-2=4-a,4-b—b+1,

??Q=3,b=1,

：.C(3,1),

?.?雙曲線的函數(shù)解析式為y=@,

x

?.?點(diǎn)C在雙曲線上，

二1=也，

3

??加=3,

.?.雙曲線的函數(shù)解析式為y=3；

X

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,

把A(2,4),B(4,-2)代入上式得：［4=2k+b

I-2=4k+b

解得：尸3,

lb=10

：.AB的解析式為)，=-3x+10.

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題(共2小題)

11.(2022?百色)已知：點(diǎn)A(1,3)是反比例函數(shù)y\=—(4#0)的圖象與直線y2=inx

x

(mWO)的一個(gè)交點(diǎn).

(1)求晨m的值；

(2)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

【解答】解：(1)把A(1,3)代入川=區(qū)(%#0)得：3=—,

x1

???2=3,

把A(1,3)代入(mWO)得：3=相，

??團(tuán)=3.

(2)由圖象可知：交于點(diǎn)(1,3)和(-1,-3),在第一象限內(nèi)，當(dāng)”>yi時(shí)，x的

取值范圍是X>1.

⑵(2021?百色)如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線軸，垂足為M,反比例函數(shù)y=K(%#0)

x

的圖象與/交于點(diǎn)ACm,3),ZUOM的面積為6.

(1)求加、k的值；

(2)在x軸正半軸上取一點(diǎn)2,使OB=OA,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

即機(jī)=%

???A(4,3),

??k'~xy=^12.

(2)???/_Ly軸，

???0B=0A=4012+/=5，

：.B(5,0).

設(shè)直線AB為y=ax+b,

.f4a+b=3,

[5a+b=0

解得：a=-3,b=\5.

；.y=-3x+15.

一十.二次函數(shù)綜合題(共3小題)

13.(2022?百色)已知拋物線經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)三點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，拋物線交正方形。的邊8。于點(diǎn)E,點(diǎn)M為射線8。上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM,交

BC于點(diǎn)、F.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求證：NBOF=NBDF；

(3)是否存在點(diǎn)M,使為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求ME

的長(zhǎng).

【解答】(1)解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為＞=/+以+C,

把A(-1,0)、B(0,3)、C(3,0)代入

0=a-b+c'a=-l

得：，3=c解得b=2

0=9a+3b+cc=3

???拋物線的表達(dá)式為：y=-/+2x+3；

(2)證明：??,正方形OBDC,

：?/OBC=/DBC,BD=OB,

?；BF=BF,

:ABOF經(jīng)△BDF,

：.ZBOF=ZBDF；

(3)解：???拋物線交正方形OBDC的邊BO于點(diǎn)E,

?,?令y=3,則3=-/+2r+3,解得：xi=0,無(wú)2=2,

：.E(2,3),

①如圖，

當(dāng)用在線段3。的延長(zhǎng)線上時(shí)，NBDF為銳角,

???N尸0M為鈍角，

/為等腰三角形，

:?DF=DM,

:"M=/DFM,

工NBDF=/M+/DFM=2/M,

YBM//OC,

：.ZM=ZM0C,

由（2）得NBOF=NBDF,

/.ZBDF+ZMOC=3ZM=90°,

.*.ZM=30°,

在RtABOM中,

BM=—J^,

tan30=2"

:.ME=BM-BE=343-2；

②如圖，

當(dāng)M在線段8。上時(shí)，尸為鈍角,

為等腰三角形，

；.MF=DM,

：.NBDF=NMFD,

：.NBMO=NBDF+NMFD=2NBDF,

由(2)得NBOF=NBDF,

：.NBMO=2NBOM,

3/BOM=90°,

：.ZBOM=30°,

在RtZXBOM中，

BM=tan30°?0B=?，

：.ME=BE-BM=2-后

綜上所述，ME的值為：3次-2或2-禽.

14.(2021?百色)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線/：>=-工+2與》軸、y軸分別交于A、C兩

2

點(diǎn)，點(diǎn)8(4,2)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E,連接EC交x軸于點(diǎn)￡).

(1)求證：AD=CD；

(2)求經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x>0時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SAPBC=KOAE?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3

若不存在，說(shuō)明理由.

【解答】(1)證明：???>=-L+2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn),

2

AA(4,0),C(0,2),

由對(duì)稱得NACO=NAC8,

*：B(4,2),

???四邊形048c是矩形，

J.OA//BC,

：.ZBCA=ZOAC,

：.NACO=NOAC,

：.AD=CD；

(2)解：設(shè)。。="，由對(duì)稱可得C￡=8C=4,AE=AB=OC=2,ZAED=ZB=90°,

：.CD=AD=4-m,

在RtZXOC。中，O￡)2+oc2=CQ2,

.*.W2+22=(4-m)2,

2

：.D(3,0),

2

設(shè)經(jīng)過(guò)8、C、。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=ax1+bx+c,

把8(4,2),C(0,2),D(3,0)代入得：

2

c=2

<16a+4b+c=2

-^a-^b+c=0

8

a下

解得：/_32.

F

c=2

,經(jīng)過(guò)B,C,。三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：yn-Lx2-罵+2；

1515

(3)解：存在,

過(guò)點(diǎn)￡作￡：/，》軸于M,

,:ED=EC-CD=EC-A￡>=0￡>=&,

2

；?SAAED=OE=AA?EM，

22

.?.JLX2X3=1.X(4-旦)EM,

2222

:.EM=2

5

設(shè)△PBC中BC邊上的高為h,

..5

?*S^PBC=—S^OAEt

3

5X1.0A?EM=/?,

322

.?.5X_LX4X旦=」X4/?,

3252

；./z=2,

VC(0,2),B(4,2),

，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為。或4,

①y=0時(shí)，出“2_留必2=0,

1515

解得：Xl=—,X2=—；

22

②y=4時(shí)，當(dāng)“2一旦2葉2=4,

1515

解得：X3,%4,(舍去)，

22_

,存在，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(旦，0)或(金，0)或(至YH,4).

222

15.(2020?百色)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為4(0,2),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,0).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

圓心的圓的半徑r=J5，OCLAB于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式.

(2)求證：直線AB與。。相切.

(3)已知P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，線段PO交OO于點(diǎn)M.當(dāng)以“，O,A,C為頂點(diǎn)的

【解答】解：(1):拋物線的頂點(diǎn)為A(0,2),

可設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+2,

?.?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0),

?**4。+2=0,

解得：a=-―,

2

???拋物線的解析式為：y=-

2

(2)證明：VA(0,2),B(2,0),

：.OA=OB=2,

:.AB=2小

OC.LAB,

：.X>OA-OB=^AB'OC,

22

.?.JLX2X2=2X2&?OC,

22

解得：OC=M，

：O。的半徑r=J5，

；.0C是00的半徑，

二直線AB與。。相切；

(3)?.?點(diǎn)尸在拋物線y=-1？+2上，

2

可設(shè)尸(x,-X?+2),

2

以M,0,A,C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

可得：AC=0M=-\[2,CM=0A=2,

?.,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

：.C(1,1),M(1,-1),

設(shè)直線0M的解析式為丫=近，將點(diǎn)M(l,-1)代入，

得：k=-1,

直線0M的解析式為y=--

?.?點(diǎn)P在0M上，

-Xx1+2=-x,

2

解得：Xl=l+V5?X2=l-J^，

?，?yi=-1-V5?y2=-1+A/5?

:.PI(1+遙,-1-遍)，尸2(1-依，-l+?),

如圖，當(dāng)點(diǎn)P位于Pi位置時(shí)，

°P=Y(lW^)2+(-lW^)2=[2(lW^)2=&(1+&)=72+5/10.

：.P]M=OPi-<?M=A/2+VIO-V2=VTO?

當(dāng)點(diǎn)P位于尸2位置時(shí)，同理可得：。尸2=/正-弧，

:.P2M=OP2-OM=410-近-V2=V10-2V2；

綜上所述，PM的長(zhǎng)是，記或折-2&.

一十一.全等三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

16.（2021?百色）如圖，點(diǎn)力、E分別是AB、4c的中點(diǎn)，BE、C￡＞相交于點(diǎn)O,NB=NC,

BD=CE.

求證：（1）OD=OE；

（2）

【解答】證明：(1)在△B。。和△COE中,

'NB0D=NC0E

<ZB=ZC，

BD=CE

:.IXBOD/XCOE(4AS),

：.OD=OE；

(2):點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

：.AD=BD=^AB,AE=CE=1AC,

22

,:BD=CE.

：.AD=^AE,AB=AC,

在△ABE和△ACQ中，

<AB=AC

<ZA=ZA>

AE=AD

A(SAS).

17.(2020?百色)如圖，點(diǎn)A,F,C,。在同一直線上，AB//DE,BC=EF,NB=NE.

求證：(1)△ABgXDEF.

：.NA=ND,

在△ABC和△OEF中，

2A=ND

，NB=NE，

BC=EF

A^ABC^ADEF(A4S)；

(2),:△ABgXDEF,

：.AC=DF,

：.AF=CD.

一十二.全等三角形的應(yīng)用(共1小題)

18.(2022?百色)校園內(nèi)有一塊四邊形的草坪造型，課外活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量，并記錄數(shù)據(jù),

根據(jù)造型畫如圖的四邊形A8C￡>,其中A8=CZ)=2米，A￡?=3C=3米，ZB=30°.

(1)求證：△4BCZZ\CDA；

(2)求草坪造型的面積.

【解答】(1)證明：在△ABC和△CD4中,

'AB=DC

AC=AC>

BC=DA

A/\ABC^/\CDA(SSS)；

（2）解：過(guò)點(diǎn)A作4EJ_BC于點(diǎn)E,

：AB=2米，NB=30°,

J.AE—X米，

Sf\ABC~—X3X1=.?.（平方米），

22

貝Ijs4ca4=3（平方米），

2

:.草坪造型的面積為：2義3=3（平方米）.

一十三.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

19.（2022?百色）如圖，A8為。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交A8的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)M,作AO_LMC,垂足為。，已知AC平分NMAD

（1）求證：MC是00的切線；

（2）若AB=BM=4,求tanNM4c的值.

AZD=90°,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

：AC平分/MAD,

：.ZDAC^ZOAC,

：.ZOCA=ZDAC,

OC//DA,

NOCM=90°,

：OC是00的半徑，

是OO的切線；

(2)解：?.?AB=4,

OC=OB=1AB^2,

2

：.OM^OB+BM=6,

在RtAocw中，”c=VOM2-OC2=Ve2-22=4&，

VZM=ZM,NOCM=20=90°,

XMCOsXMDA,

.MC=OC=MO

"MDAD市

.4企=2=6,

MDADW，

：.MD=^-42>AD=^-,

33

：.CD=MD-MC=2M，

3

在RtZ\AC￡)中，tanZDAC=^.=^--=2^2.,

ADA2

3

/.tanZMAC=tan/DAC=^^-,

_2

.?.tanNMAC的值為返.

2

一十四.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

20.(2021?百色)如圖，PM、PN是。0的切線，切點(diǎn)分別是A、B,過(guò)點(diǎn)。的直線CE〃

PN,交。。于點(diǎn)C、D,交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線交PN于點(diǎn)F,若BC〃PM.

(1)求證：NP=45°；

(2)若CD=6,求PF的長(zhǎng).

B

【解答】解：（1）證明：連接08,

?:PM、PN切OO于點(diǎn)A、B,

：.0A.LPMf0BLPN,

■:CE//PN,

：.OBA.CE,

■:0B=0C,

???NC=45°,

YBC〃PM,

???四邊形PBC￡是平行四邊形，

???/尸=/。=45°；

（2）VCD=6,

J0B=0A=0D=3f

由（1）得N1=NP=45°,

：.AE=0A=3,

：.OE=^32+32=3?=BC,

:.PE=BC=3近,ED=0E-0D=3近-3,

VED//PF,

?AE=ED

??市市’_

即3=入，2-3,

3V2+3PF

：.PF=3.

21.（2020?百色）如圖，在平行四邊形48co中，N為84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CN分別交BD,

AO于點(diǎn)￡F.

(1)請(qǐng)找出一對(duì)相似的三角形并證明.

(2)已知BE=2EQ,若CN=kEF,求Z的值.

【解答】解：(1)答案不唯一，比如△DEFsABEC,證明如下:

;平行四邊形A8CD,

J.AD//BC,

：.ZFDE=ZEBC,ZDFE=ZBCE,

:.ADEFsABEC；

(2)?平行四邊形ABC。，

：.AD//BC,

NFDE=NEBC,4DFE=ZBCE,

:./\DEFS4BEC,

?DEFE

"BE"CE'

?；BE=2ED,

：.CE=2FE,

設(shè)FE=m,則CE=2m,

?.?平行四邊形48CD,

：.AB//DC,

：.ZDCE=ZBNE,ZEDC=ZEBN,

，叢DCEsABNE,

：1CE_DE,

"NE"BE'

?：BE=2DE,

：.NE=2CE,

.,.NE=4m,

：.CN=6m,

：.CN=6EF,即A=6.

一十五.列表法與樹狀圖法（共3小題）

22.（2022?百色）學(xué)校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級(jí)朗誦比賽，黃老師收集了所有參賽

班級(jí)的成績(jī)后，把成績(jī)x（滿分100分）分成四個(gè)等級(jí)（A：90Wx<100,B：80?90,

C：70?80,D：60—<70）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)

計(jì)圖.

根據(jù)信息作答：

（1）參賽班級(jí)總數(shù)有40個(gè);m—30；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)。等級(jí)中七年級(jí)、八年級(jí)各有兩個(gè)班，為了提高力等級(jí)班級(jí)的朗誦水平,

語(yǔ)文組老師計(jì)劃從D等級(jí)班級(jí)中任選兩個(gè)班進(jìn)行首輪培訓(xùn)，求選中兩個(gè)班恰好是同一個(gè)

年級(jí)的概率（用畫樹狀圖或列表法把所有可能結(jié)果表示出來(lái)）.

【解答】解：（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，成績(jī)?cè)凇癆等級(jí)”的有8人,占調(diào)查人數(shù)的20%,

由頻率=粵警得，

調(diào)查人數(shù)為：8+20%=40（人），

成績(jī)?cè)凇癈等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)為：40-8-16-4=12（人）,

成績(jī)?cè)凇癈等級(jí)”所占的百分比為：12+40=30%,即加=30,

故答案為：40,30；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（3）從O等級(jí)的七年級(jí)2個(gè)班，八年級(jí)2個(gè)班中，隨機(jī)抽取2個(gè)班，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果情況如下:

班

七年級(jí)1七年級(jí)2八年級(jí)1八年級(jí)2

七年級(jí)1七年級(jí)2