專題3.3一元一次不等式的應(yīng)用【典例1】截至12月25日，全國累計(jì)報(bào)告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場(chǎng)需求，某公司計(jì)劃投入10個(gè)大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個(gè)大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個(gè)小車間生產(chǎn)1方劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個(gè)大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個(gè)車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請(qǐng)問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，根據(jù)“1個(gè)大車間和2個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個(gè)大車間和1個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40方劑”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出該公司每個(gè)大車間、小車間每周生產(chǎn)疫苗的數(shù)量；（2）設(shè)投入m個(gè)大車間，則投入小車間（10﹣m）個(gè)，根據(jù)每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m，（10﹣m）均為正整數(shù)，即可得出投入方案的個(gè)數(shù)，再求出各投入方案每周生產(chǎn)疫苗的總成本，比較后即可得出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元．【解題過程】解：（1）設(shè)該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，依題意得：x+2y=352x+y=40解得：x=15y=10答：該公司每個(gè)大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑，每個(gè)小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑．（2）設(shè)投入m個(gè)大車間，則投入小車間（10﹣m）個(gè)，依題意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均為正整數(shù)，∴m可以為7，8，9，∴共有3種投入方案，方案1：投入7個(gè)大車間，3個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×7+80×10×3＝11850（萬元）；方案2：投入8個(gè)大車間，2個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×8+80×10×2＝12400（萬元）；方案3：投入9個(gè)大車間，1個(gè)小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×9+80×10×1＝12950（萬元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3種投入方案，每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元．1．（2021春?澄海區(qū)期末）爆破員要爆破一座舊橋，根據(jù)爆破情況，安全距離是90米（人員要撤到90米及以外的地方）．已知人員撤離速度是6米/秒，導(dǎo)火索燃燒速度是8厘米/秒．假設(shè)爆破員從爆破點(diǎn)處開始撤離，為了確保安全，這次爆破的導(dǎo)火索至少為（）A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米【思路點(diǎn)撥】設(shè)這次爆破的導(dǎo)火索長(zhǎng)x厘米，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合安全距離是90米，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)這次爆破的導(dǎo)火索長(zhǎng)x厘米，依題意得：906解得：x≥120，∴這次爆破的導(dǎo)火索至少長(zhǎng)120厘米．故選：B．2．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）為鼓勵(lì)居民使用天然氣，某市天然氣公司采用一種收費(fèi)辦法．若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元，某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)小區(qū)共有x戶住戶，根據(jù)每戶平均支付不足1000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出這個(gè)小區(qū)至少有21戶住戶．【解題過程】解：設(shè)這個(gè)小區(qū)共有x戶住戶，依題意得：1000x＞10000+500x，解得：x＞20．又∵x為正整數(shù)，∴這個(gè)小區(qū)至少有21戶住戶．故選：C．3．（2021秋?懷化期末）某種商品進(jìn)價(jià)為800元，標(biāo)價(jià)1200元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至少可以打（）折．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折【思路點(diǎn)撥】設(shè)打了x折，用標(biāo)價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【解題過程】解：設(shè)打了x折，由題意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至少打8折．故選：C．4．（2021春?公安縣期末）小明準(zhǔn)備用70元錢買甲、乙兩種飲料10瓶，已知甲種飲料每瓶8元，乙種飲料每瓶5元，則小明最少可以買（）瓶乙種飲料．A．4 B．5 C．6 D．7【思路點(diǎn)撥】設(shè)可以購買x瓶乙種飲料，則購買（10﹣x）瓶甲種飲料，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)可以購買x瓶乙種飲料，則購買（10﹣x）瓶甲種飲料，依題意得：8（10﹣x）+5x≤70，解得：x≥10又∵x為整數(shù)，∴x的最小值為4．故選：A．5．（2021秋?永定區(qū)期末）某商店為了促銷一種定價(jià)為3元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價(jià)八折付款．如果小明有30元錢，那么他最多可以購買該商品（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件【思路點(diǎn)撥】購買5件需要15元，27元超過15元，則購買件數(shù)超過5件，設(shè)可以購買x件這樣的商品，根據(jù)：5件按原價(jià)付款數(shù)+超過5件的總錢數(shù)≤30，列出不等式求解即可得．【解題過程】解：設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）件這樣的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤30，解得x≤11.25，則最多可以購買該商品的件數(shù)是11，故選：C．6．（2021春?洛陽期末）有菜農(nóng)共10人，每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝可收入0.5萬元，辣椒每畝可收入0.8萬元，若要使總收不低于15.6萬元，則最多只能安排（）人種茄子．A．3 B．4 C．5 D．6【思路點(diǎn)撥】設(shè)安排x人種茄子，則安排（10﹣x）人種辣椒，利用總收入＝每畝地的收入×種植數(shù)量，結(jié)合總收不低于15.6萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)安排x人種茄子，則安排（10﹣x）人種辣椒，依題意得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解得：x≤4．故選：B．7．（2021春?招遠(yuǎn)市期末）為了開展好“招遠(yuǎn)市城市衛(wèi)生專項(xiàng)”行動(dòng)，某單位需要購買分類垃圾桶8個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個(gè)，B型分類垃圾桶55元/個(gè)，總費(fèi)用不超過415元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【思路點(diǎn)撥】設(shè)購買x個(gè)A型分類垃圾桶，則購買（8﹣x）個(gè)B型分類垃圾桶，利用總費(fèi)用＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過415元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x，（8﹣x）均為非負(fù)整數(shù)，即可得出購買方式的數(shù)量．【解題過程】解：設(shè)購買x個(gè)A型分類垃圾桶，則購買（8﹣x）個(gè)B型分類垃圾桶，依題意得：50x+55（8﹣x）≤415，解得：x≥5，又∵x，（8﹣x）均為非負(fù)整數(shù)，∴x可以為5，6，7，8，∴共有4種購買方式．故選：C．8．（2021春?長(zhǎng)壽區(qū)期末）班主任王老師說：“課輔活動(dòng)時(shí)，我班一半的同學(xué)在參加科技活動(dòng)，四分之一的同學(xué)在學(xué)音樂，七分之一的同學(xué)在練書法，還剩不足6名同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球”，則王老師的這個(gè)班學(xué)生人數(shù)最多為（）A．56 B．55 C．48 D．28【思路點(diǎn)撥】設(shè)王老師的這個(gè)班學(xué)生人數(shù)為x人，利用踢足球的人數(shù)＝全班人數(shù)﹣參加科技活動(dòng)的人數(shù)﹣學(xué)音樂的人數(shù)﹣練書法的人數(shù)，結(jié)合踢足球的人數(shù)不足6名，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由12x，14x，17x均為整數(shù)，可得出x為28【解題過程】解：設(shè)王老師的這個(gè)班學(xué)生人數(shù)為x人，依題意得：x-12x-14x-解得：x＜56．又∵12x，14x，1∴x為28的整數(shù)倍，∴x可以取的最大值為28．故選：D．9．（2021秋?慈溪市期末）某大型超市購進(jìn)一批特種水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失20%，假設(shè)不計(jì)超市其它費(fèi)用，如果超市要想至少獲得28%的利潤，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高（）A．30% B．40% C．50% D．60%【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）y元/千克，購進(jìn)這批水果用去ay元，但在售出時(shí)，只剩下（1﹣20%）a千克，售貨款為（1﹣20%）a×（1+x）y元，根據(jù)公式售貨款-進(jìn)貨款【解題過程】解：設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為y元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）y元/千克，由題意得：0.8(1+x)ay-ayay×解得：x≥60%，則這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高60%．故選：D．10．（2021春?柯橋區(qū)月考）隨著科技的進(jìn)步，我們可以通過手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站，他從A站往B站走了一段路，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖）．此時(shí)有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．300m C．320m D．360m【思路點(diǎn)撥】設(shè)看手機(jī)時(shí)小明到A站的距離為xm，到B站的距離為ym．到A公交站，由小明到A站所用時(shí)間不能多于公交車到A站所用時(shí)間，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范圍；到B公交站，由小明到B站所用時(shí)間不能多于公交車到B站所用時(shí)間，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范圍，進(jìn)而可得出（x+y）的取值范圍，再取其最大值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)看手機(jī)時(shí)小明到A站的距離為xm，到B站的距離為ym．到A公交站：x≤720-x解得：x≤120；到B公交站：y≤720+y解得：y≤180．∴x+y≤120+180＝300，即A，B兩公交站之間的距離最大為300m．故選：B．11．（2021秋?單縣期末）某學(xué)校生物課把學(xué)生的筆試、實(shí)驗(yàn)操作兩項(xiàng)成績(jī)分別按60%、40%的比例計(jì)入學(xué)生的學(xué)期總成績(jī)，小亮的實(shí)驗(yàn)操作這一項(xiàng)成績(jī)是81分，要想學(xué)期總成績(jī)不低于90分，那么他的筆試成績(jī)至少要達(dá)到分．【思路點(diǎn)撥】設(shè)小亮的筆試成績(jī)是x分，利用總成績(jī)＝60%×筆試成績(jī)+40%×實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)，結(jié)合總成績(jī)不低于90分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)小亮的筆試成績(jī)是x分，依題意得：60%x+40%×81≥90，解得：x≥96，∴小亮的筆試成績(jī)至少要達(dá)到96分．故答案為：96．12．（2021秋?衢江區(qū)期末）某業(yè)主貸款22000元購進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品．已知產(chǎn)品的成本每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%．若每月能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品，問至少個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．【思路點(diǎn)撥】設(shè)x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，利用總利潤＝每個(gè)的利潤×每月的產(chǎn)量×?xí)r間，結(jié)合總利潤不少于這臺(tái)機(jī)器的貸款，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，依題意得：（8﹣5﹣8×10%）×2000x≥22000，解得：x≥5，∴至少5個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款．故答案為：5．13．（2021春?榆陽區(qū)期末）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)共1100套，已知去年每套A型一體機(jī)1.2萬元每套、B型一體機(jī)1.8萬元，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比去年上漲25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，則該市最多可以購買套A型一體機(jī)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)該市可以購買x套A型一體機(jī)，則購買（1100﹣x）套B型一體機(jī)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出A型一體機(jī)的最大購買量．【解題過程】解：設(shè)該市可以購買x套A型一體機(jī)，則購買（1100﹣x）套B型一體機(jī)，依題意得：1.8（1100﹣x）≥1.2×（1+25%）x，解得：x≤600．故答案為：600．14．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）隨著氣溫降低，吃羊肉的重慶人越來越多．于是王老板預(yù)定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批預(yù)定羊排的數(shù)量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的數(shù)量（斤）是羊排、精品羊肉的數(shù)量之和．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，小區(qū)鄰居的預(yù)訂量暴增，王老板按照相同的價(jià)格加緊采購了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的數(shù)量占第二批總數(shù)量的16，此時(shí)兩批羊腿總數(shù)量達(dá)到了羊排、羊腿、精品羊肉三種總量的518，而羊排和精品羊肉的總數(shù)量之比為8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本價(jià)分別為50元、42元、38元，羊排的售價(jià)為每斤64元，銷售中，王老板為回饋顧客，將兩批羊排總量的18送鄰居免費(fèi)品嘗，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部賣完，總利潤率為16%，且羊腿的銷售單價(jià)不高于羊排、精品羊肉銷售單價(jià)之和的713．則精品羊肉的單價(jià)最低為【思路點(diǎn)撥】設(shè)第一批精肉的數(shù)量為x斤，則羊排數(shù)量為2x斤，羊腿數(shù)量為3x斤，設(shè)第二批總重量為y斤，則第二批羊腿重量為16y斤，根據(jù)題意，得3x+16y=518（6x+y），求得y＝12x，從而求得第二批羊排重量為6x斤，精肉重量為4x斤，總成本為50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x），設(shè)羊排價(jià)格為m元，精肉價(jià)格為n元，則總利潤為14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），根據(jù)題意，得[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），m≤7【解題過程】解：設(shè)第一批精肉的數(shù)量為x斤，則羊排數(shù)量為2x斤，羊腿數(shù)量為3x斤，設(shè)第二批總重量為y斤，羊排重量為a斤，則第二批羊腿重量為16y根據(jù)題意，得3x+16y=518（6解得y＝12x，∵羊排和精品羊肉的總數(shù)量之比為8：5，∴（2x+a）：（x+12x﹣2x﹣a）＝8：5，解得a＝6x，∴精肉重量為4x斤，∴總成本為[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]元，設(shè)羊腿價(jià)格為m元，精肉價(jià)格為n元，則總利潤為[14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x）]元，根據(jù)題意，得：[50（2x+6x）+42（3x+2x）+38（x+4x）]×16%＝14（2x+6x﹣x）+（m﹣42）（3x+2x）+（n﹣38）（x+4x），解得m+n＝86，∵羊腿的銷售單價(jià)不高于羊排、精品羊肉銷售單價(jià)之和的713∴m≤713（64+解得n≥33.5，∴n的最小值為33.5．故答案為：33.5．15．（2022?灞橋區(qū)校級(jí)一模）某醫(yī)院準(zhǔn)備派遣醫(yī)護(hù)人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，每輛乙型客車的租金為220元，若醫(yī)院計(jì)劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1530元，那么最多租用甲型客車多少輛？【思路點(diǎn)撥】設(shè)租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，利用總租金＝每輛甲型客車的租金×租用數(shù)量+每輛乙型客車的租金×租用數(shù)量，結(jié)合總租金不超過1530元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：設(shè)租用甲型客車x輛，則租用乙型客車（6﹣x）輛，依題意得：280x+220（6﹣x）≤1530，解得：x≤7又∵x為整數(shù)，∴x的最大值為3．答：最多租用甲型客車3輛．16．（2021秋?嵊州市期末）為增強(qiáng)同學(xué)們垃圾分類意識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”？【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意，可以寫出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解題過程】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了25﹣x﹣1＝（24﹣x）道題，由題意可得：4x﹣（24﹣x）×1＝86，解得x＝22，答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題；（2）設(shè)參賽者需答對(duì)a道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”，由題意可得：4a﹣（25﹣a）≥90，解得a≥23，答：參賽者至少需答對(duì)23道題才能被評(píng)為“垃圾分類小達(dá)人”．17．（2022?長(zhǎng)興縣開學(xué)）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購買若干個(gè)足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用相同的費(fèi)用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購買足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個(gè)籃球？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（2x﹣30）元，根據(jù)用相同的費(fèi)用購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出足球的單價(jià)，再將其代入（2x﹣30）中即可求出籃球的單價(jià)．（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球（200﹣m）個(gè)，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過15500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（2x﹣30）元，依題意得：3x＝2（2x﹣30），解得：x＝60，∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90．答：足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為90元．（2）設(shè)購買籃球m個(gè)，則購買足球（200﹣m）個(gè)，依題意得：90m+60（200﹣m）≤15500，解得：m≤350又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為116．答：學(xué)校最多可以購買116個(gè)籃球．18．（2022?南崗區(qū)模擬）哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸．某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土．（1）求該車隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，為了完成任務(wù)，該車隊(duì)準(zhǔn)備新購進(jìn)這兩種卡車共6輛，則最多購進(jìn)載重量為8噸的卡車多少輛？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)該車隊(duì)有載重量8噸的卡車x輛，載重量10噸的卡車y輛，由題意：某車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土．列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進(jìn)載重量8噸的卡車m輛，則購進(jìn)載重量10噸的卡車（6﹣m）輛，根據(jù)該車隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于166噸，列出一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可．【解題過程】解：（1）設(shè)該車隊(duì)有載重量8噸的卡車x輛，載重量10噸的卡車y輛，依題意，得：x+y=128x+10y=110解得：x=5y=7答：該車隊(duì)有載重量8噸的卡車5輛，載重量10噸的卡車7輛．（2）設(shè)購進(jìn)載重量8噸的卡車m輛，則購進(jìn)載重量10噸的卡車（6﹣m）輛，依題意，得：110+8m+10（6﹣m）≥166，解得：m≤2，∴m可取的最大值為2．答：最多購進(jìn)載重量8噸的卡車2輛．19．（2021?寧波模擬）為了防控“新冠肺炎”疫情，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種8元/瓶，乙種12元/瓶．（1）如果購買這兩種消毒液共用1040元，求甲，乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍少4瓶，且所需費(fèi)用不多于1200元，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)甲種消毒液購買了x瓶，乙種消毒液購買了y瓶，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購買兩種消毒液100瓶共花費(fèi)1040元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以再購進(jìn)甲種消毒液m瓶，則再購進(jìn)乙種消毒液（2m﹣4）瓶，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不多于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)甲種消毒液購買了x瓶，乙種消毒液購買了y瓶，依題意得：x+y=1008x+12y=1040解得：x=40y=60答：甲種消毒液購買了40瓶，乙種消毒液購買了60瓶．（2）設(shè)可以再購進(jìn)甲種消毒液m瓶，則再購進(jìn)乙種消毒液（2m﹣4）瓶，依題意得：8m+12（2m﹣4）≤1200，解得：m≤39．答：甲種消毒液最多能再購買39瓶．20．（2021秋?武岡市期末）某校購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且購買乙種樹苗的棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍多30棵．（1）若購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過3400元，最多可以購買甲種樹苗多少棵？（2）為保證綠化效果，學(xué)校決定再購買甲、乙兩種樹苗共24棵（兩種樹苗都要買），總費(fèi)用不超過500元，問有哪幾種可能的購買方案？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，由購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過3400元，列出不等式，可求解；（2）設(shè)再購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（24﹣m）棵，由總費(fèi)用不超過500元，列出不等式，即可求解．【解題過程】解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，由題意可得：30x+20（2x+30）≤3400，解得：x≤40，答：最多可以購買甲種樹苗40棵；（2）設(shè)再購買甲種樹苗m棵，則購買乙種樹苗（24﹣m）棵，依題意得：30m+20（24﹣m）≤500，解得：m≤2．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取1，2，∴該園林部門共有2種購買方案，方案1：購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗23棵；方案2：購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗22棵．21．（2021秋?澧縣期末）2021年冬季即將來臨，德強(qiáng)學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生參觀冰雪大世界．參觀門票學(xué)生票價(jià)為160元，冰雪大世界經(jīng)營方為學(xué)校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學(xué)生門票一律九折”；方案二：“如果學(xué)生人數(shù)超過100人，則超出的部分打八折”．（1）求參觀學(xué)生為多少人時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣．（2）學(xué)校準(zhǔn)備租車送學(xué)生去冰雪大世界，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求我校七年級(jí)共有多少學(xué)生參觀冰雪大世界？（司機(jī)不占用客車座位數(shù)）（3）在（2）的條件下，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案購買門票更省錢？【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)參觀學(xué)生為x人，根據(jù)兩種優(yōu)惠方案花費(fèi)相等列出方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)校租用45座的客車a輛，根據(jù)兩個(gè)客車所拉學(xué)生人數(shù)相等列方程，解方程即可；（3）比較兩種方案的花費(fèi)得出結(jié)論．【解題過程】解：（1）設(shè)參觀學(xué)生為x人，兩種方案費(fèi)用一樣，根據(jù)題意得：160×0.9x＝160×100+（x﹣100