小學(xué)奧數(shù)總復(fù)習(xí)小學(xué)奧數(shù)知識點眾多，可分為6大類，數(shù)論、行程問題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用是重點也是難點。計算能力速算巧算、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)、分?jǐn)?shù)拆分、四那么混合運算等等根底知識和差倍、年齡、植樹、周期、雞兔同籠、方陣、邏輯、容斥、排列組合等圖形問題平面圖形、立體圖形、幾何圖形、周長面積、外表積計算、陰影局部等等數(shù)論問題整除、余數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)、因數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、平方數(shù)、進(jìn)制等行程問題行程、相遇、追及、流水、過橋過山洞、時鐘、圓周、發(fā)車間隔等分?jǐn)?shù)應(yīng)用巧設(shè)單位一、折扣、濃度、比和比列、按比例分配等第一局部計算能力1.運算順序第一級：括號：〔〕→[]→{}第二級：×÷：同一級運算可以交換運算次序第三級：＋－：同一級運算可以交換運算次序注意：同一級運算交換運算次序時，要帶著前面的符號進(jìn)行交換，然后運算。2.去括號：①a＋(b＋c)=a＋b＋ca＋(b－c)=a＋b－c②a－(b＋c)=a－b－ca－(b－c)=a－b＋c③a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c④a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c3.分配率乘法：a×(b＋c)=a×b＋a×ca×(b－c)=a×b－a×c除法：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a－b)÷c=a÷b－b÷c4.兩個必須掌握的性質(zhì)兩數(shù)之和一定，那么兩數(shù)越接近，乘積越大，兩數(shù)相等時，乘積最大；兩數(shù)乘積一定，那么兩數(shù)越接近，和越小，兩數(shù)相等時，和最小。5.速算與巧算常用根本方法：湊整法、改變運算次序法、基準(zhǔn)法、分組法、拆分法、倒置相加法、錯位相減法、構(gòu)造法等。6.幾個常用計算公式：等差數(shù)列：和=公差=首項=末項=項數(shù)=平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b27.拆分列項公式〔主要運用于分?jǐn)?shù)的簡便運算〕我教:【例一】：393＋404＋397＋398＋405＋401＋400＋399＋391＋402=400－7＋400＋4＋400－3＋400－2＋400＋5＋400＋1＋400＋400－1＋400－9＋400＋2=400×10－7＋4－3－2＋5＋1－1－9＋2=4000－10=3990【例三】：100＋99＋98－97－96－95＋…＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1=〔100－97〕＋〔99－96〕＋〔98－95〕＋〔94－91〕＋…〔10－7〕＋〔9－6〕＋〔8－5〕＋〔4－1〕＋3＋2==150＋2=152穩(wěn)固練習(xí)1.376＋385＋391＋381＋377＋389＋383＋374＋366＋3783.2023÷2023【例二】：======【例四】：比擬下面A，B兩數(shù)的大小：A=2023×2023，B=2023×2023法一：2023＋2023=2023＋2023=4024根據(jù)兩數(shù)之和一定，兩數(shù)越接近，兩數(shù)成績越大，得：A＞B法二：A=20232B=〔2023－1〕〔2023＋1〕=20232－1所以，A＞B2.1÷50＋2÷50＋3÷50＋…＋50÷504.2023÷2023【家庭作業(yè)】：1.2.3.1000減去它的一半,再減去余下的三分之一,再減去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下.4.5.6.7.8.9..10..第二局部根底知識根底知識點列表：序號知識點名稱序號知識點名稱序號知識點名稱1歸一歸總7盈虧問題13邏輯問題2和差問題8周期問題14數(shù)字謎3和倍問題9雞兔同籠問題15一筆畫4差倍問題10方陣問題16加法乘法原理5植樹問題11抽屜問題17排列組合6年齡問題12容斥問題18牛吃草問題根底知識這一塊總體來說比擬簡單，但他蘊(yùn)含了小學(xué)奧數(shù)的思維根底，大局部題目都是以這些根底知識點為根底展開的，因此，希望大家在輕松之余體驗小學(xué)奧數(shù)的精髓，尋找解題的靈感，為后面的重點學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。我教:你學(xué)：一、歸一問題【含義】：在解題時，先求出一份是多少〔即單一量〕，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】：總量÷份數(shù)=單一量單一量×所占份數(shù)=所求份數(shù)的量另一總量÷單一量=所求份數(shù)【解題思路】：先求出單一量，然后根據(jù)題目要求求所需量?！纠?】：買5支鉛筆要0.6元，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解：〔1〕先求出單一量：0.6÷5=0.12〔元〕〔2〕再求另一總量：0.12×16=1.92〔元〕列成綜合算式：0.6÷5×16=1.92〔元〕答：需要1.92元錢。二、歸總問題【含義】：解題時，常常先找出“總數(shù)量〞，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量〞是指貨物的總價、幾小時〔幾天〕的總工作量、幾畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】：單一量×份數(shù)=總量總量÷單一量=份數(shù)總量÷另一份數(shù)=另一單一量【解題思路】：先求出總量，再根據(jù)題目要求求所需量。【例2】：服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改良裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：〔1〕先求出總量：3.2×791=2531.2〔米〕〔2〕再求另一份數(shù)：2531.2÷2.8=904〔套〕列成綜合算式：3.2×791÷2.8=904〔套〕答：現(xiàn)在可以做904套。三、和差問題【含義】：兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】：大數(shù)=〔和＋差〕÷2小數(shù)=〔和－差〕÷2【解題思路】：根據(jù)題目信息找出其中的和差關(guān)系，利用公式解答?！纠?】：甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)：〔98＋6〕÷2=52〔人〕乙班人數(shù)：〔98－6〕÷2=46〔人〕答：甲班有52人，乙班有46人。四、和倍問題【含義】：兩個數(shù)量的和即他們的倍數(shù)關(guān)系〔大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾〕，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】：總和÷〔倍數(shù)＋1〕=小數(shù)總和－小數(shù)=大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)【解題思路】：根據(jù)題目信息找出其中的和倍關(guān)系，利用公式解答。【例4】：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵樹是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各是多少棵？解：杏樹：248÷〔3＋1〕=62〔棵〕桃樹：62×3=186〔棵〕答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。五、差倍問題【含義】：兩個數(shù)量的差即他們的倍數(shù)關(guān)系〔大數(shù)是小數(shù)的幾倍或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾〕，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】：差÷〔倍數(shù)－1〕=小數(shù)差＋小數(shù)=大數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)【解題思路】：根據(jù)題目信息找出其中的差倍關(guān)系，利用公式解答?！纠?】：果園里桃樹的棵樹是杏樹的3倍，且桃樹比杏樹多124。求杏樹、桃樹各是多少棵？解：杏樹：124÷〔3－1〕=62〔棵〕桃樹：62×3=186〔棵〕答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。六、植樹問題【含義】：在直線或者曲線上等距離植樹〔或設(shè)路燈、插彩旗等〕，求棵樹的一類問題，叫植樹問題。【數(shù)量關(guān)系】：①、在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹，根本公式：棵數(shù)=段數(shù)＋1；棵距〔段長〕×段數(shù)=總長②、在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹，根本公式：棵數(shù)=段數(shù)－1；棵距〔段長〕×段數(shù)=總長③、在封閉曲線上植樹，兩端只取其中一端，根本公式：棵數(shù)=段數(shù)；棵距〔段長〕×段數(shù)=總長【解題思路】：具體分析題意，確定題目所屬類型，從而確定棵樹與段數(shù)的關(guān)系?！纠?】：一條河堤長136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，共栽多少棵垂柳？解：136÷2＋1=69〔棵〕答：一共要栽69棵垂柳。七、年齡問題【含義】：這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。【數(shù)量關(guān)系】：年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變〞這個特點?！窘忸}思路】：抓住“年齡差不變〞這個特點解題。年齡總和那么是幾個人每年就增長幾歲?！纠?】：爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢?解：35÷5=7〔倍〕〔35＋1〕÷〔5＋1〕=6〔倍〕答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。八、盈虧問題【含義】：根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余〔盈〕，一次缺乏〔虧〕，或兩次都有余，或兩次都缺乏，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】：一般都說，在兩次分配中：一盈一虧：總?cè)藬?shù)=〔盈＋虧〕÷分配差雙盈：總?cè)藬?shù)=〔大盈－小盈〕÷分配差雙虧：總?cè)藬?shù)=〔大虧－小虧〕÷分配差【解題思路】：先確定盈虧情況，再進(jìn)行計算?！纠?】：給幼兒園小朋友分蘋果，假設(shè)每人分3個就余11個；假設(shè)每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解：〔11＋1〕÷〔4－3〕=12〔人〕3×12＋11=47〔個〕答：有12個小朋友，有47個蘋果。九、周期問題【含義】：事物在變化過程中，某些特征有規(guī)律的循環(huán)出現(xiàn)，成為周期現(xiàn)象，重復(fù)出現(xiàn)的局部稱為周期局部。【解題思路】：仔細(xì)審題，找出其中規(guī)律，利用除法算式求余數(shù)，根據(jù)余數(shù)得到在周期中的位置，確定答案。如果除得沒有余數(shù)，那么是周期中的最后一個?！纠?】：甲、乙、丙三名學(xué)生，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶，甲第一次取牛奶是星期一，那么他第100次取牛奶是星期幾？解：21天內(nèi)，每人取牛奶7次，甲第8次取牛奶又是星期一，因此將21天〔甲取牛奶7次〕看做一個周期：100÷7=14……2〔第二次是星期四〕答：他第100次取牛奶是星期四。十、雞兔同籠【含義】：這是古典的算術(shù)問題，籠子里雞、兔共有多少只和共有多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題，雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少只的問題叫做第二雞兔同籠問題?！窘忸}思路】：解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。另外，在解決雞兔同籠問題的時候，還可以使用“站立法〞、“捆綁法〞?！纠?0】：一個農(nóng)戶有假設(shè)干只雞和兔，它們共有50個頭和140只腳，雞、兔各有多少只？解：〔140－50×2〕÷〔4－2〕=20〔只〕50－20=30〔只〕答：有雞30只，有兔20只。十一、方陣問題【含義】：將假設(shè)干人或物按一定條件排成正方形〔簡稱方陣〕，根據(jù)條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。【數(shù)量關(guān)系】：①.方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=〔每邊人數(shù)－1〕×4每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4＋1②.方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)－層數(shù)差×2③假設(shè)將空心方陣分成四個相等的矩形計算，那么：總?cè)藬?shù)=〔每邊人數(shù)－層數(shù)〕×層數(shù)×4【解題思路】：方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定?！纠?1】：在育才小學(xué)的運動會上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？解：22×22=484〔人〕答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。十二、抽屜原理【含義】：把3只蘋果放進(jìn)兩個抽屜，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？會發(fā)現(xiàn)，無論怎么放，一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜問題?！緮?shù)量關(guān)系】：根本的抽屜原那么：如果把n＋1個物體〔也叫元素〕放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體〔元素〕。抽屜原那么可推廣為：如果有m個抽屜，有k×m＋r〔0＜r≤m〕個元素，那么至少有一個抽屜中要放〔k＋1〕個或更多的元素。通俗的說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)假設(shè)干倍多一些，那么至少有一個抽屜要放比倍數(shù)還多一個或者更多的元素?！窘忸}思路】：①.改造抽屜，指出元素；②.把元素放入〔或取出〕抽屜；③.說明理由，得出結(jié)論?！纠?2】：育才小學(xué)有367個2000年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個學(xué)生的生日是同一天的?解：2000年是潤年，共有366天，可以看作366個“抽屜〞，把367個學(xué)生看作“元素〞。367個“元素〞放進(jìn)366個“抽屜〞中，至少有一個“抽屜〞中放有2個或更多的“元素〞。這說明至少有2個學(xué)生的生日是同一天。十三、容斥原理【解題思路】：公式法：直接應(yīng)用包含與排除的概念和公式進(jìn)行求解容斥原理一：C=A＋B－AB，利用這一公式可計算出兩個集合圈的有關(guān)問題。容斥原理二：可計算三個集合圈的有關(guān)問題。D=A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC圖像法：不是利用容斥原理的公式計算，而是畫圖，借助圖形幫助分析，逐塊地計算出各個局部，從而解答問題。【例13】：某班學(xué)生在一次期末語文和數(shù)學(xué)考試中，語文得優(yōu)的有15人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有24人，其中語文、數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有12人。全班得優(yōu)共有多少人？解：15＋24－12=27〔人〕答：全班得優(yōu)27人。十四、邏輯推理【解題思路】：邏輯推理需要遵循邏輯思維的根本規(guī)律——同一律，矛盾律和排中律。①“矛盾律〞指的是在同一思維過程中，對同一對象的思想不能自相矛盾。②“排中律〞指的是在同一思維過程中，一個思想或為真或為假，不能既不真也不假。③“同一律〞指的是在同一思維過程中，對同一對象的思想必須是確定的，在進(jìn)行判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用?！纠?4】：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運動衫上印有不同的號碼。趙說：“甲是2號，乙是3號。〞錢說：“丙是4號，乙是2號。〞孫說：“丁是2號，丙是3號。〞李說：“丁是4號，甲是1號。〞又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾號？解：假設(shè)趙說的前半句為真，即甲是2號。那么李的后半句錯誤，所以丁是4號；于是孫的前半句錯誤，所以丙是3號；再有錢的前半句錯誤，所以乙是2號，與甲是2號矛盾，假設(shè)錯誤。因此，趙的后半句為真，乙是3號，那么丙是4號，丁是2號，甲是1號。十五、數(shù)字謎【含義】：數(shù)字謎語是一種有趣的數(shù)學(xué)問題。它的特點是給出運算式子，但式中某些數(shù)字是用字母或漢字來代表的，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪屯评?，從而確定這些字母或漢字所代表的數(shù)字。【解題思路】：步驟：1、先確定明顯局部的數(shù)字2、尋找突破口，縮小范圍3、分情況討論【例15】：下題中的每一個漢字都代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，當(dāng)他們各代表什么數(shù)字時，算式成立？解：一個四位數(shù)乘以9仍得一個四位數(shù)，所以“我〞只能是1，而“學(xué)〞只能是9，進(jìn)一步推算，可以得到，“我〞=1，“愛〞=0，“數(shù)〞=8，“學(xué)〞=9。十六、一筆畫【解題思路】：一筆畫性質(zhì)：①.但凡由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點位終點畫完此圖；②.但凡只有兩個奇點的連通圖〔其余都為偶點〕，一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點為終點。③.其它情況的圖一般都不能一筆畫出?！灿信紨?shù)個奇點除以二便可算出此圖需幾筆畫成?！场纠?6】：下列圖是一個公園的道路平面圖，要使乘客走遍每條路且不重復(fù)，問出入口應(yīng)設(shè)在哪里？解：因為此圖只有兩個奇點〔E點和I點〕，根據(jù)一筆畫性質(zhì)2，可得出入口應(yīng)分別設(shè)在E點和I點。十七、加法乘法原理【解題思路】：加法原理：做一件事，完成它可以有n類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同方法。乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn種不同的方法?！纠?7】：下列圖中的“我愛數(shù)學(xué)杯〞有幾種不同的讀法？解：2×2×2×2=16〔種〕十八、牛吃草問題【含義】：牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題〞。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關(guān)系】：草總量=原有草量＋草每天生長量×天數(shù)【解題思路】：解答這類問題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量?！纠?8】：一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：〔10×20－15×10〕÷〔20－10〕=510×20－5×20=100〔100＋5×5〕÷5=25〔頭〕答；需要25頭牛。1.3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？【家庭作業(yè)】：5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？2.小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？【家庭作業(yè)】：食堂運來一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天吃完。后來根據(jù)大家的意見，每天比原方案多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？3.①.一個長方形的長比寬多2厘米，周長是36厘米，求長方形的面積。3.②.有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克?！炯彝プ鳂I(yè)】：甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？4.①.東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？4.②.甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，假設(shè)每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？【家庭作業(yè)】：甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？5.①.爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子的4倍，求父子二人今年各是多少歲？5.②.商場改革經(jīng)營管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，這兩月盈利各是多少萬元？【家庭作業(yè)】：糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各10噸，多少天后，玉米是小麥的12倍？6.①.甲乙丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的鋼條，分別領(lǐng)取1.6米，2米，1.2米長的鋼條，要求按0.4米規(guī)格鋸開，勞動結(jié)束后，甲乙丙分別鋸了24段，25段，27段，誰鋸鋼條的速度最快？6.②.某一淡水湖的周長是1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株？可栽夾枝桃多少株？兩株夾枝桃之間相距多少米？【家庭作業(yè)】：一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，假設(shè)每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈?7.①爸爸今年37歲，女兒7歲，幾年后爸爸年齡是女兒的4倍？7.②.3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子的4倍，父子今年各是多少歲？【家庭作業(yè)】：甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲。〞乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲。〞求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？8.修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？【家庭作業(yè)】：學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？9.①.2023年的6月1日是星期五，那么2023年的6月1日是星期幾？9.②.果園里要種100棵果樹，要求每六棵為一組。第一棵種蘋果樹，第二、三棵種梨樹，后面三棵種桃樹。那么最后一棵應(yīng)種什么樹？在這100棵樹種，有蘋果樹、梨樹、桃樹各多少棵？【家庭作業(yè)】：小明把收集起來的硬幣按四個1分，三個2分，兩個5分這樣的順序往下排。那么，他排的第111個硬幣是幾分硬幣，這111個硬幣共多少元？10.①.雞兔同籠，共有足248只，兔比雞少52只，那么兔有多少只，雞有多少只？10.②.班主任張老師帶四年級甲班50名同學(xué)栽樹，張老師一人載5棵，男生一人載3棵，女生一人載2棵，總共栽樹120棵。共有幾名男生，幾名女生？【家庭作業(yè)】：有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對，〔蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，2對翅膀；蟬6條腿，1對翅膀〕，三種動物各幾只？11.①.有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。11.②.有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊學(xué)生共多少人？【家庭作業(yè)】：一堆棋子，排列成正方形，多余4只棋子，假設(shè)正方形縱橫兩個方向各增加一層，那么缺少9只棋子，問有棋子多少個？12.①.有四種顏色的小旗，任意取出三個排成一排表示各種信號，在200個信號中至少有多少個信號相同？12.②.書法競賽的獎品是筆、墨、紙、硯四種，每位獲獎?wù)呖扇芜x其中兩種獎品。問至少應(yīng)有多少名獲獎同學(xué)，才能保證其中必有4個同學(xué)得到的獎品完全相同？【家庭作業(yè)】：一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍(lán)球2個，某人閉著眼睛從中取出假設(shè)干個，試問他至少取出多少個球，長能保證至少有4個球顏色相同？13.某班共50人，參加課外興趣小組學(xué)書法的32人，學(xué)繪畫的28人，其中兩種都學(xué)的15人，這個班級還有多少人沒參加興趣小組？【家庭作業(yè)】：從1到100的自然數(shù)中，〔1〕不能被6和10整除的數(shù)有多少個？〔2〕至少能被2，3，5中一個數(shù)整除的數(shù)有多少個？14.甲、乙、丙三名教師分別來自浙江、江蘇、福建，分別教數(shù)學(xué)、語文、英語。根據(jù)下面的條件：〔1〕甲不是浙江人，乙不是江蘇人；〔2〕浙江的教師不教英語；〔3〕江蘇的教師教數(shù)學(xué)；〔4〕乙不教語文。那么丙教什么學(xué)科？【家庭作業(yè)】：執(zhí)行一項任務(wù)，要派A、B、C、D、E五人中的一些人去，受下述條件約束：〔1〕假設(shè)A去，B必須去；〔2〕D、E兩人至少去1人；〔3〕B、C兩人只能去1人；〔4〕C、D兩人都去或都不去；〔5〕假設(shè)E去，A、D兩人也必須去。問應(yīng)派哪些人去？15.①.每個漢字代表的數(shù)字是多少？15.②.下邊的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，如果巧＋解＋數(shù)＋字＋謎=30，那么“巧解數(shù)字謎〞所代表的五位數(shù)是多少？【家庭作業(yè)】：A、B各代表什么數(shù)字？16.甲乙兩個郵遞員去送信，兩人同時出發(fā)以同樣的速度走遍所有的街道，甲從A出發(fā)，乙從B點出發(fā)，最后都回到郵局〔C點〕。如果要選擇最短的線路，誰會先到郵局？【家庭作業(yè)】：郵遞員從郵局出發(fā)送信，走過如圖的所有道路后再回到郵局。圖中各橫道、豎道之間的道路是平行的，郵遞員要走遍所有的郵路至少要走多少千米？17.①.有紅、黃、藍(lán)、綠、黑五種顏色的彩筆，每兩種顏色的彩筆為一組，最多可以配成不重復(fù)的幾組？17.②.有6張卡片，分別寫著2，3，4，5，6，7，現(xiàn)在從中取出3張卡片，并排放在一起，形成一個三位數(shù)，那么共有多少個不同的三位奇數(shù)？【家庭作業(yè)】：從1、2、3、4、5中任意選兩個數(shù)組成一個真分?jǐn)?shù)，能組成多少個真分?jǐn)?shù)？18.①.有一塊草場，可供15頭牛吃8天，或可供8頭牛吃20天。如果一群牛14天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有多少頭？18.②.有一條船因觸礁破了一個洞，海水均勻地進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)船漏時，船已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果12個人淘水那么3小時可以把水淘完；如果5個人淘水那么10小時把水淘完，如果需要2小時內(nèi)淘完水，需要多少人？【家庭作業(yè)】：自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓，男孩子每分鐘走20級梯級，女孩子每分鐘走15級梯級。結(jié)果男孩子用5分鐘到達(dá)樓上，女孩子用6分鐘到達(dá)樓上，該扶梯共有多少級？第三局部數(shù)論知識數(shù)論知識點列表：序號知識點名稱序號知識點名稱1定義新運算5奇數(shù)偶數(shù)2數(shù)的整除6平均數(shù)3因數(shù)倍數(shù)7整數(shù)進(jìn)制4質(zhì)數(shù)合數(shù)8余數(shù)與同余數(shù)論由于比擬抽象，是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點也是難點，而且小學(xué)數(shù)論與中學(xué)的代數(shù)有著密切的聯(lián)系，因此我們必須高度重視。我教:你學(xué)：一、定義新運算【含義】：定義一種新的運算符號，這個心的運算符號包含有多重根本〔混合〕運算。嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)那么，把一指的數(shù)帶入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照根本運算過程、規(guī)律進(jìn)行運算。正常理解定義的運算符號的意義。考前須知：①．新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。②．每個新定義的運算符號只能在此題中使用?！纠?】：規(guī)定a※b=，那么2※2※10的值是多少？解：〔1〕2※2==1〔2〕1※10==二、數(shù)的整除【含義】：常見的數(shù)的整除特征有：1.能被2整除：個位是0，2，4，6，8的數(shù)〔一切偶數(shù)〕；2.能被5整除：個位是0或5的數(shù)；3.能被3整除：各數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除。4.能被9整除：各數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除。5.能被4〔25〕整除：末兩位能被4〔25〕整除6.能被8〔125〕整除：末三位能被8〔125〕整除7.被11整除的數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字和雨偶數(shù)位上的數(shù)字和作差〔大數(shù)減小數(shù)〕，所得的差能被11整除，那么這個數(shù)能被11整除。8.能被7〔或11、13〕整除：一個自然數(shù)末三位數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以左的數(shù)字所組成的數(shù)相減〔大數(shù)減小數(shù)〕所得的差，能被7〔或11、13〕整除，那么這個數(shù)也能被7〔或11、13〕整除?！纠?】：一個六位數(shù)能被105整除，求這個六位數(shù)。解：105=3×5×7，所以這個數(shù)要同時被3、5、7整除，被5整除，那么①y=0，，2＋3＋x的和是3的倍數(shù)，x=1或4或7，分別代入，只有當(dāng)x=4的時候，340－200=140，是7的倍數(shù)，所以是200340；②y=5，，2＋3＋x＋5的和是3的倍數(shù)，x=2或5或8，分別代入，沒有滿足條件的數(shù)。因此，這個六位數(shù)是200340。三、因數(shù)與倍數(shù)【含義】：因數(shù)倍數(shù)：假設(shè)整數(shù)a能被b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)。公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公倍數(shù)。最大公因數(shù)的性質(zhì)：1.幾個數(shù)都除以它們的最大公因數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。2.幾個數(shù)的最大公因數(shù)都是這幾個數(shù)的因數(shù)。3.幾個數(shù)的公因數(shù)都是這幾個數(shù)最大公因數(shù)的因數(shù)。4.幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公因數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公因數(shù)乘以m。求最大公因數(shù)的根本方法：1.分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2.短除法：先找公有的因數(shù)，然后連乘。3.輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公因數(shù)。4.更相減損術(shù)：可半者半之，然后大數(shù)減小數(shù)，再用差和減數(shù)作差，直到減數(shù)和差相等，即為最小公倍數(shù)。最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1.兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是他們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2.兩數(shù)之積等于他們的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積。ab=〔a，b〕×[a，b]求最小公倍數(shù)根本方法：1.短除法求最小公倍數(shù)2.分解質(zhì)因數(shù)的方法【例3】：和為1111的四個自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)最大能夠是多少？解：分解質(zhì)因數(shù)，1111=11×101假設(shè)這個最大公因數(shù)為a，根據(jù)最大公因數(shù)性質(zhì)1，這幾個自然數(shù)除以a之后所得的四個數(shù)互質(zhì)，他們的和最小為10，因此，取1＋2＋3＋5=11，他們的最大公因數(shù)最大能夠是101。四、奇數(shù)與偶數(shù)【含義】：所有自然數(shù)按能否被2整除分類，被分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類。最小的奇數(shù)為1，最小的偶數(shù)為0。奇數(shù)和偶數(shù)的一般計算性質(zhì)：1.奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)2.偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)3.奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)4.偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)5.奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)6.偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)7.奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)8.奇數(shù)÷奇數(shù)=奇數(shù)9.奇數(shù)的連乘積永遠(yuǎn)是奇數(shù)，假設(shè)干個整數(shù)連乘，如果其中有一個是偶數(shù)，那么乘積一定為偶數(shù)。10.相鄰兩個自然數(shù)的和必為奇數(shù)，相鄰兩個自然數(shù)的乘積必為偶數(shù)。11.兩個整數(shù)之和與他們的差有著相同的奇偶性。12.奇數(shù)的平方被4除余1，偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。13.一般，奇數(shù)用2a＋1表示，偶數(shù)用2a表示?！纠?】：10個不同的自然數(shù)之和等于80，在這10個自然數(shù)中，最多有多少個奇數(shù)？解：80是偶數(shù)，因此這10個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)必為偶數(shù)，首先考慮10個奇數(shù)，發(fā)現(xiàn)即使是最小的連續(xù)10個奇數(shù)，他們的和也大于80，因此考慮8個奇數(shù)，，個最小的連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)正好是8，只要再找兩個平均數(shù)是8的偶數(shù)即可。因此最多有8個奇數(shù)。五、質(zhì)數(shù)與合數(shù)【含義】：質(zhì)數(shù)：因數(shù)只有1和它本身的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。合數(shù)：除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是一個數(shù)的因數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】：分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=2a×3b×5c×7d×11e…〔其中a、b、c、d、e表示各個質(zhì)數(shù)的個數(shù)，可以為0〕求一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)公式：P=〔a＋1〕〔b＋1〕〔c＋1〕〔d＋1〕〔e＋1〕…〔P為某個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)〕【例5】：兩個質(zhì)數(shù)的和是40，這兩個數(shù)的積最大是多少？解：40=17＋2317×23=391答：這兩個質(zhì)數(shù)的積最大是391。六、平均數(shù)【根本公式】：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總分?jǐn)?shù)；總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)；總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)。②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋差的平均數(shù)【根本思路】：①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用根本公式①進(jìn)行計算；②利用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行計算：從給出的數(shù)中，確定一個數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)，一般選與所有數(shù)都比擬接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求出所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，再求出所有差的和，然后求出這些差的平均數(shù)，最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)?！娟P(guān)鍵問題】：確定總量與份數(shù)分別是多少，以及幾個總量之間的關(guān)系。【例6】：有五個數(shù)，平均數(shù)是9，如果把其中一個數(shù)改為1，這五個數(shù)的平均數(shù)為8，這個改動的數(shù)原來是多少？解：9×5-8×5＋1=6答：這個改動的數(shù)原來是6。七、整數(shù)進(jìn)制【含義】：我們所學(xué)的計數(shù)都是十進(jìn)制的，但事實上，還有其他進(jìn)制計數(shù)方法?！緮?shù)量關(guān)系】：①、其它進(jìn)制化十進(jìn)制：基加權(quán)②、十進(jìn)制化其它進(jìn)制：短除法③、非十進(jìn)制間的互化：用十進(jìn)制做橋梁【例7】：將〔10001〕2化成十進(jìn)制。解：1×24＋1=17八、同余問題【含義】：所謂同余問題，就是給出“一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)〞的余數(shù)，反求這個數(shù)，稱作同余問題。“差同減差，和同加和，余同取余，最小公倍加〞這是同余問題的口訣?！緮?shù)量關(guān)系】：1、差同減差：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)，與除數(shù)的差相同，此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，減去這個相同的差數(shù)，稱為：“差同減差〞。例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3〞，因為4-1=5-2=6-3=3，所以取-3，表示為60n-3。〔60后面的“n〞請見4，下同〕2、和同加和：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)，與除數(shù)的和相同，此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，加上這個相同的和數(shù)，稱為：“和同加和〞。例：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1〞，因為4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示為60n+7。3、余同取余：用一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)，得到的余數(shù)相同，此時反求的這個數(shù)，可以選除數(shù)的最小公倍數(shù)，加上這個相同