2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.比較4,JI7,病的大小，正確的是（）

A.4<Vn<V63B.4<V63<V17

C.^/63<4<V17D.V17<^/63<4

2.實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論①a<b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正確的

有（）

abcd

-4*-3-2-10~1~2~3~~4^

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a加）過點（1,0）和點（0,-2）,且頂點在第三象限，設(shè)P=a-b+c,則P的取值范

圍是（）

A.-4VPV0B.-4<P<-2C.-2<P<0D.-l<P<0

4.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

5.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

A，△'O仁0

6.若不等式組,的整數(shù)解共有三個，J也。的取值范圍是（）

JxL.1產(chǎn)二

10<n

A.5<a<6B.5<a<6C.5<a<6D.5<a<6

7.反比例函數(shù)y=3的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①常數(shù)mV-1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若點

X

A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則hVk；④若點P(x,y)在上，則點P，(-x,-y）也在圖象.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

Jk

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AMJLEF于點M若NEAM=10。，那么ZCFE等于（）

C卞D

A.80°B.85°C.100°D.170c

9.一副直角三角板如圖放置，其中/C=NDFE=9O,NA=45。，ZE=6(）。，點F在CB的延長線上若DE//CF,

則「等于()

A

1^7E

CBF

A.35°B.25°C.30°D.15°

10.如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.函數(shù)y=X3中，自變量x的取值范圍是

%—1

12.某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示,現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù):底部支架AB的長為1.74m,后拉桿AE的傾斜角NEAB=53。,

籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃

筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長約為m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù):

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

14.如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.如圖，以長為18的線段AB為直徑的。O交AABC的邊BC于點D,點E在AC上,直線DE與。O相切于點D.已

知NCDE=20。，則AO的長為.

c

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=&（x>0）同時經(jīng)過點B,且點A在點B的左側(cè)，點A的橫

x

坐標(biāo)為1,ZAOB=ZOBA=45°,則k的值為

17.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）2019年8月.山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài).太

職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館.占地面積約24300平方米.總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體

建筑簡潔大方，獨具特色.2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個

座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了25%.結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù).求原計劃每天安裝多少個座位.

19.（5分）如圖，建筑物上有一旗桿48,從與8c相距40析的。處觀測旗桿頂部A的仰角為50。，觀測旗桿

底部3的仰角為45。，求旗桿45的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin50°~0.77,cos50°=0.64,tan50°~1.19）

20.（8分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物

頂點A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

（1）求此人所在位置點P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0」米）

（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù):

4

tan53o=y,tan63.4°=?2）

21.（10分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的

普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解"“了解''"了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩個統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；

（2）“非常了解”的4人有4,4兩名男生，8”明兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

22.（10分）為了了解某校學(xué)生對以下四個電視節(jié)目：A《最強(qiáng)大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中

國人》的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)

查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

;在扇形統(tǒng)計圖中，A部分

所占圓心角的度數(shù)為；請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整：若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》

的學(xué)生有多少名？

23.（12分）如圖，AABC與AAiBiCi是位似圖形.

（1）在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點A的坐標(biāo)為（一6,—1）,點Ci的坐標(biāo)為（一3,2）,則點B的坐標(biāo)為；

（2）以點A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2c2,使AAB2c2和乙ABC位似，且位似比為1:2；

（3）在圖上標(biāo)出△ABC與4AiBiG的位似中心P,并寫出點P的坐標(biāo)為,計算四邊形ABCP的周長為.

24.（14分）均衡化驗收以來，樂陵每個學(xué)校都高樓林立，校園環(huán)境美如畫，軟件、硬件等設(shè)施齊全，小明想要測量

學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走6米到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30。,

他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處,測得樹的頂端的仰角是60。,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45。,

己如A點離地面的高度AB=4米，ZBCA=30°,且B、C、。三點在同一直線上.

（1）求樹OE的高度；

（2）求食堂MN的高度.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

根據(jù)4=1話VJ萬且4=^64＞病進(jìn)行比較

【詳解】

解：易得：4=屈＜JF7且4=版＞病，

所以癇＜4＜舊，

故選C.

【點睛】

本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。

2、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸，得a=-3.5,b=-2,c=O,d=2,

①aVb,故①正確；②|b|=|d|,故②正確；③a+c=a,故③正確；④adVO,故④錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

解:???二次函數(shù)的圖象開口向上，，a＞l.

??,對稱軸在y軸的左邊，

2a

丁圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（L-2）,過（L1）點，代入得：a+b-2=l.

.\a=2-b,b=2-a./.y=ax2+（2-a）x-2.

把x=-1代入得：y=a-（2-a）-2=2a-3,

Vb>LAb=2-a>l./.a<2.

Va>l,/.l<a<2..\l<2a<3./.-3<2a-3<1,即-3VPV1.

故選A.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

5、A

【解析】

考查簡單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖

【詳解】

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；

B、球的主視圖是圓，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選A.

【點睛】

主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看

6、C

【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得

到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.

【詳解】

解不等式組得：2VxWa,

?.?不等式組的整數(shù)解共有3個，

???這3個是3,4,5,因而把a(bǔ)Vl.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組

的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

7、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：???反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，

.?.m>0

故①錯誤；

當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯誤；

將A(-Lh),B(2,k)代入y=—,得到h=-m,2k=m,

x

Vm>0

：.h<k

故③正確；

mtn

將P(x,y)代入丫=一得到m=xy,將P，(-x,-y)代入y=—得到m=xy,

xx

故P(x,y)在圖象上，則P，(-x,-y)也在圖象上

故④正確，

故選：B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.ZAEM=80°

XVAB/7CD

,ZAEM+ZCFE=180°

.,.ZCFE=100°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.

9、D

【解析】

直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NBDE=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：ZEDF=30°,NABC=45。，

VDE/7CB,

二NBDE=NABC=45。，

:.ZBDF=45°-30°=15°.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

10、C

【解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是

一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.

【詳解】

從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x>0且x#l

【解析】

試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1#）,解可得答案.

試題解析：根據(jù)題意可得

解得X#1;

故答案為X邦.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

12、1.1.

【解析】

過點D作DOLAH于點O,先證明△ABCs/\AOD得出——=——,再根據(jù)已知條件求出AO,則OH=AH-AO=DG.

AODO

【詳解】

解：過點D作DO_LAH于點O,如圖：

由題意得CB/7DO,

.?.△ABC<^AAOD,

.ABCB

??"7=’

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=-,

3

,CB4

..tanNCAB=-----=—,

AB3

VAB=1.74m,

，CB=1.31m,

V四邊形DGHO為長方形，

.?.DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.742.32

AO~3.05'

則AO=1.1875m,

VBH=AB=1.75m,

AH=3.5m,

貝！JOH=AH-AOH.lm,

/.DG-l.lm.

故答案為1.1.

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

13,-

3

【解析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【詳解】

圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形,

31

所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=4，

故答案為§.

【點睛】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

14、5

【解析】

試題分析：?.?中心角的度數(shù)3=6"00二72。=3"60°，〃=5

nn

考點：正多邊形中心角的概念.

15N77r

【解析】

連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可求出NAOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出AQ的長.

【詳解】

連接OD,

???直線DE與。O相切于點D,

:.ZEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90°-20o=70°,

VOD=OB,

.*.ZODB=ZOBD=70o,

AZAOD=140°,

140x^x9

***AD的長=------------=7n.

180

故答案為：77r.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運(yùn)用，求出NAOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

1+V5

2

【解析】

分析：過A作AM，y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,則OD=MN,DN=OM,

ZAMO=ZBNA=90°,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過A作AM，y軸于M,過B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點N,

V

立,

貝!JOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,ZOAB=90°,

:.ZOAM+ZBAN=90°,

AZAOM=ZBAN,

AAAOM^ABAN,

AAM=BN=1,OM=AN=k,

/.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

?.?雙曲線y=((x>0)經(jīng)過點B,

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=L氈(負(fù)值已舍去),

2

故答案為1±心

點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【詳解】

請在此輸入詳解！

17、x=-1

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.

【詳解】

解：這里a=m,b=2m

b2/zz

對稱軸x=--==-1

la2m

故答案為：x=-l.

【點睛】

b

解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=--.

2a

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、原計劃每天安裝100個座位.

【解析】

根據(jù)題意先設(shè)原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.

【詳解】

解：設(shè)原計劃每天安裝x個座位，采用新技術(shù)后每天安裝(l+25%)x個座位，

2476-4762476-476,

由題意得：------------/LO八=爾

x(l+25%)x

解得：x=l(X).

經(jīng)檢驗：x=l(X)是原方程的解.

答：原計劃每天安裝100個座位.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對分式方程的實際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.

19、7.6m.

【解析】

利用CO及正切函數(shù)的定義求得3C,AC長，把這兩條線段相減即為A3長

【詳解】

解：由題意，N5OC=45°,ZAZ)C=50°,NAC〃=90°,CD=40m.

?在RtA80c中，tanNBDC=__

：.BC=CD=^40m.

?.?在RtAAOC中，tanZADC=__

皿力號“I"

：.AB~7.6（in）.

答：旗桿AB的高度約為7.6,”.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米

【解析】

分析：（1）過尸作尸尸，5。于尸，作PEL48于E,設(shè)BF=5x,在R/A48C中求出43,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanAPE,求得x即可；（2）在Rt4CP尸中，求出CP的長.

詳解：過尸作PF_L3O于F,作尸E_LA8于E,

,?,斜坡的坡度i=5:l,

設(shè)尸產(chǎn)=5x,CF=lx,

,?,四邊形BfPE為矩形，

：.BF=PEPF=BE.

在RTAA5c中，BC=90,

,AB

tanNACB=-----,

BC

.,.AB=ra?63.4°xBC-2x90=180,

：.AE=AB—BE=AB~PF=180-5x,

EP=BC+CFu90+1Ox.

在R72AE尸中,

AE_180—5x4

tanZ.APE=

90+12%3

20

/.x=—,

7

100…

：.PF=5x=——?14.3.

7

答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.

由⑴得CP=13x,

二CP=13x—?37.1,3C+CP=90+37.1=17.1.

7

答：從P到點3的路程約為17.1米.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或

角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長.

2

21、（1）50,360；（2）-.

3

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計

即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)

生有工=50（人）

8%

由餅圖可知：“不了解”的概率為1—8%-22%-40%=30%，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為1200x30%=360

（人）

由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為4易、4鳥、4&、4號、及4、為4、04、易4共8種.

.?.尸」=2

123

考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率

22、(1)120；(2)54°;(3)答案見解析；(4)1650.

【解析】

(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；

(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生所占的百分比，即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生數(shù)量.

【詳解】

(1)66+55%=120,

故答案為120；

1Q

⑵二X360。=54，

v7120

故答案為54;

(3)C：120x25%=30,

(4)3000x55%=1650,

答：該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生有1650名.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解