專題3.3一元一次不等式的應用【典例1】截至12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個小車間生產(chǎn)1方劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，請問一共有幾種投入方案，并求出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值？【思路點撥】（1）設該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，根據(jù)“1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40方劑”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可求出該公司每個大車間、小車間每周生產(chǎn)疫苗的數(shù)量；（2）設投入m個大車間，則投入小車間（10﹣m）個，根據(jù)每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m，（10﹣m）均為正整數(shù)，即可得出投入方案的個數(shù)，再求出各投入方案每周生產(chǎn)疫苗的總成本，比較后即可得出每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元．【解題過程】解：（1）設該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗x萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗y萬劑，依題意得：x+2y=352x+y=40解得：x=15y=10答：該公司每個大車間每周能生產(chǎn)疫苗15萬劑，每個小車間每周能生產(chǎn)疫苗10萬劑．（2）設投入m個大車間，則投入小車間（10﹣m）個，依題意得：15m+10（10﹣m）≥135，解得：m≥7．又∵m，（10﹣m）均為正整數(shù)，∴m可以為7，8，9，∴共有3種投入方案，方案1：投入7個大車間，3個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×7+80×10×3＝11850（萬元）；方案2：投入8個大車間，2個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×8+80×10×2＝12400（萬元）；方案3：投入9個大車間，1個小車間，每周生產(chǎn)疫苗的總成本90×15×9+80×10×1＝12950（萬元）．∵11850＜12400＜12950，∴一共有3種投入方案，每周生產(chǎn)疫苗的總成本最小值為11850萬元．1．（2021春?澄海區(qū)期末）爆破員要爆破一座舊橋，根據(jù)爆破情況，安全距離是90米（人員要撤到90米及以外的地方）．已知人員撤離速度是6米/秒，導火索燃燒速度是8厘米/秒．假設爆破員從爆破點處開始撤離，為了確保安全，這次爆破的導火索至少為（）A．118厘米 B．120厘米 C．122厘米 D．124厘米2．（2021秋?西湖區(qū)校級期中）為鼓勵居民使用天然氣，某市天然氣公司采用一種收費辦法．若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元，某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶3．（2021秋?懷化期末）某種商品進價為800元，標價1200元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%，則至少可以打（）折．A．6折 B．7折 C．8折 D．9折4．（2021春?公安縣期末）小明準備用70元錢買甲、乙兩種飲料10瓶，已知甲種飲料每瓶8元，乙種飲料每瓶5元，則小明最少可以買（）瓶乙種飲料．A．4 B．5 C．6 D．75．（2021秋?永定區(qū)期末）某商店為了促銷一種定價為3元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分按原價八折付款．如果小明有30元錢，那么他最多可以購買該商品（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件6．（2021春?洛陽期末）有菜農(nóng)共10人，每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知茄子每畝可收入0.5萬元，辣椒每畝可收入0.8萬元，若要使總收不低于15.6萬元，則最多只能安排（）人種茄子．A．3 B．4 C．5 D．67．（2021春?招遠市期末）為了開展好“招遠市城市衛(wèi)生專項”行動，某單位需要購買分類垃圾桶8個，市場上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個，B型分類垃圾桶55元/個，總費用不超過415元，則不同的購買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種8．（2021春?長壽區(qū)期末）班主任王老師說：“課輔活動時，我班一半的同學在參加科技活動，四分之一的同學在學音樂，七分之一的同學在練書法，還剩不足6名同學在操場上踢足球”，則王老師的這個班學生人數(shù)最多為（）A．56 B．55 C．48 D．289．（2021秋?慈溪市期末）某大型超市購進一批特種水果，運輸過程中質(zhì)量損失20%，假設不計超市其它費用，如果超市要想至少獲得28%的利潤，那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高（）A．30% B．40% C．50% D．60%10．（2021春?柯橋區(qū)月考）隨著科技的進步，我們可以通過手機APP實時查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站，他從A站往B站走了一段路，拿出手機查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖）．此時有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設公交車的速度是小明速度的5倍．若要保證小明不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．300m C．320m D．360m11．（2021秋?單縣期末）某學校生物課把學生的筆試、實驗操作兩項成績分別按60%、40%的比例計入學生的學期總成績，小亮的實驗操作這一項成績是81分，要想學期總成績不低于90分，那么他的筆試成績至少要達到分．12．（2021秋?衢江區(qū)期末）某業(yè)主貸款22000元購進一臺機器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品．已知產(chǎn)品的成本每個5元，售價是每個8元，應付的稅款和其他費用是售價的10%．若每月能生產(chǎn)、銷售2000個產(chǎn)品，問至少個月后能賺回這臺機器的貸款．13．（2021春?榆陽區(qū)期末）為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購A、B兩種型號的一體機共1100套，已知去年每套A型一體機1.2萬元每套、B型一體機1.8萬元，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套A型一體機的價格比去年上漲25%，每套B型一體機的價格不變，若購買B型一體機的總費用不低于購買A型一體機的總費用，則該市最多可以購買套A型一體機．14．（2021秋?九龍坡區(qū)校級期末）隨著氣溫降低，吃羊肉的重慶人越來越多．于是王老板預定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批預定羊排的數(shù)量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的數(shù)量（斤）是羊排、精品羊肉的數(shù)量之和．由于品質(zhì)優(yōu)良宣傳力度大，小區(qū)鄰居的預訂量暴增，王老板按照相同的價格加緊采購了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的數(shù)量占第二批總數(shù)量的16，此時兩批羊腿總數(shù)量達到了羊排、羊腿、精品羊肉三種總量的518，而羊排和精品羊肉的總數(shù)量之比為8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本價分別為50元、42元、38元，羊排的售價為每斤64元，銷售中，王老板為回饋顧客，將兩批羊排總量的18送鄰居免費品嘗，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部賣完，總利潤率為16%，且羊腿的銷售單價不高于羊排、精品羊肉銷售單價之和的713．則精品羊肉的單價最低為15．（2022?灞橋區(qū)校級一模）某醫(yī)院準備派遣醫(yī)護人員協(xié)助西安市抗擊疫情，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的客車可供租用，已知每輛甲型客車的租金為280元，每輛乙型客車的租金為220元，若醫(yī)院計劃租用6輛客車，租車的總租金不超過1530元，那么最多租用甲型客車多少輛？16．（2021秋?嵊州市期末）為增強同學們垃圾分類意識，某學校舉行了垃圾分類知識競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學只有1道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學一共答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“垃圾分類小達人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“垃圾分類小達人”？17．（2022?長興縣開學）為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學以體育為突破口，準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用相同的費用，購買的足球數(shù)量與購買的籃球數(shù)量之比為3：2．（1）足球和籃球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費用不超過15500元，學校最多可以購買多少個籃球？18．（2022?南崗區(qū)模擬）哈爾濱地鐵“三號線”正在進行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運輸．某車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次可以運輸110噸殘土．（1）求該車隊有載重量8噸、10噸的卡車各多少輛？（2）隨著工程的進展，該車隊需要一次運輸殘土不低于166噸，為了完成任務，該車隊準備新購進這兩種卡車共6輛，則最多購進載重量為8噸的卡車多少輛？19．（2021?寧波模擬）為了防控“新冠肺炎”疫情，某校積極進行校園環(huán)境消毒，購買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種8元/瓶，乙種12元/瓶．（1）如果購買這兩種消毒液共用1040元，求甲，乙兩種消毒液各購買多少瓶？（2）該校準備再次購買這兩種消毒液（不包括已購買的100瓶），使乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍少4瓶，且所需費用不多于1200元，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？20．（2021秋?武岡市期末）某校購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且購買乙種樹苗的棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍多30棵．（1）若購買兩種樹苗的總費用不超過3400元，最多可以購買甲種樹苗多少棵？（2）為保證綠化效果，學校決定再購買甲、乙兩種樹苗共24棵（兩種樹苗都要買），總費用不超過500元，問有哪幾種可能的購買方案？21．（2021秋?澧縣期末）2021年冬季即將來臨，德強學校準備組織七年級學生參觀冰雪大世界．參觀門票學生票價為160元，冰雪大世界經(jīng)營方為學校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學生門票一律九折”；方案二：“如果學生人數(shù)超過100人，則超出的部分打八折”．（1）求參觀學生為多少人時，兩種方案費用一樣．（2）學校準備租車送學生去冰雪大世界，如果單獨租用45座的客車若干輛，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求我校七年級共有多少學生參觀冰雪大世界？（司機不占用客車座位數(shù)）（3）在（2）的條