絕密★啟用前加格達(dá)奇新林2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?定興縣一模）如圖，證明矩形的對(duì)角線相等，已知：四邊形?ABCD??是矩形．求證，?AC=BD??．以下是排亂的證明過(guò)程：①?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB??．②?∵BC=CB??③?∵?四邊形?ABCD??是矩形，④?∴AC=DB??⑤?∴ΔABC?ΔDCB??．證明步驟正確的順序是?(???)??A.③①②⑤④B.②①③⑤④C.②⑤①③④D.③⑤②①④2.（廣西欽州市欽南區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）“a與5的和的2倍”用式子表示為（）A.2a+5B.2（a+5）C.a2+5D.2（a-5）3.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44.（江蘇省蘇州市太倉(cāng)市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為0，則x的值為（）A.3或-2B.3C.-2D.-3或25.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如果關(guān)于x的分式方程=有增根，則m的值為（）A.5B.3C.-5D.-36.（山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)B（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則ab的值為（）A.9B.C.8D.7.（2005?蘇州）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a2D.??a28.（2021?青島二模）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則可列方程為?(???)??A.?10x=40(x+6)??B.?10C.?10D.?10(x+6)=40x??9.（2017?西寧）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓10.下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A.（1+x）（x+1）B.（2a+b）（b-2a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（y2+x）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省巢湖市無(wú)為英博學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a4-4=．12.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)一模）若分式?-x-1x+6?13.（浙江省衢州市江山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．14.（2022年天津市西青區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）計(jì)算的結(jié)果是．15.若x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，則a=，b=．16.（云南省楚雄州牟定縣天臺(tái)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?牟定縣校級(jí)月考）在如圖邊長(zhǎng)為7.6的正方形的角上挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2.6的小正方形．（1）剩余的圖形能否拼成一個(gè)矩形？若能，畫(huà)出這個(gè)矩形，并求出這個(gè)矩形的面積是多少．（2）通過(guò)觀察比較原圖和你所畫(huà)圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為：．（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）17.（湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣柏祥中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷），，的最簡(jiǎn)公分母是．18.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)a=-3時(shí)，分式的值為．19.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））當(dāng)a≠時(shí)，式子=a-2成立．20.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（66）：4.1視圖（））某公司生產(chǎn)10000盒某種商品，原計(jì)劃生產(chǎn)x天完成，實(shí)際提前2天生產(chǎn)完成，那么實(shí)際平均每天生產(chǎn)盒（用x的代數(shù)式表示）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（遼寧省盤(pán)錦一中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在等腰△ABC中，∠BCA=120°，DE是AC的垂直平分線，線段DE=1cm，求BE的長(zhǎng)．22.判斷P=與Q=（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系．23.（2022年春?重慶校級(jí)月考）若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=bn．例如若整數(shù)a能被整數(shù)3整除，則一定存在整數(shù)n，使得=n，即a=3n．（1）若一個(gè)多位自然數(shù)的末三位數(shù)字所表示的數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）能被13整除，那么原多位自然數(shù)一定能被13整除．例如：將數(shù)字306371分解為306和371，因?yàn)?71-306=65，65是13的倍數(shù)，所以306371能被13整除．請(qǐng)你證明任意一個(gè)四位數(shù)都滿足上述規(guī)律．（2）如果一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位僅有兩個(gè)數(shù)交替排列組成，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“擺動(dòng)數(shù)”，例如：自然數(shù)12121212從最高位到個(gè)位是由1和2交替出現(xiàn)組成，所以12121212是“擺動(dòng)數(shù)”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“擺動(dòng)數(shù)”，請(qǐng)你證明任意一個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)都能被13整除．24.用換元法解方程+=6．25.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，（1）如圖1，求證：AB+AC＞2AD；（2）如圖2，若∠BAC＜90°，作EA⊥AC，F(xiàn)A⊥BA，且AE=AC，AF=AB，連接EF，寫(xiě)出AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.（2013屆山東省棗莊市嶧城區(qū)九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析））如圖△ABC中，AB=AC，∠A=120°（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC，AB于點(diǎn)M，N（保留痕跡，不寫(xiě)作法）（2）猜想CM與BM有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。27.（北京市三帆中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算(-)2?()2÷(-2ab)2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD??、?∠ABC=∠DCB=90°??．?∵BC=CB??，?∴ΔABC?ΔDCB(SAS)??，?∴AC=DB??，?∴??證明步驟正確的順序是：③①②⑤④，故選：?A??．【解析】由證明過(guò)程可以判斷順序．本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．2.【答案】【解答】解：a與5的和的2倍用式子表示是：2（a+5），故選B．【解析】【分析】根據(jù)a與5的和的2倍，可以用式子進(jìn)行表示，本題得以解決．3.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴，解得x=3．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的值即可．5.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-5），得x-2=-m∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-5=0，解得x=5，當(dāng)x=5時(shí)，-m=5-2=3，m=-3．故選：D．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-5）=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．6.【答案】【解答】解：A（3，2）和點(diǎn)B（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，得b=-2，a=3，ab=3-2=．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．7.【答案】解：?A??、?(??B??、?(??C??、??a2?D??、??a2故選：?B??．【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法與除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．8.【答案】解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，依題意得：?10故選：?B??．【解析】設(shè)第二次分錢的人數(shù)為?x??人，則第一次分錢的人數(shù)為?(x-6)??人，根據(jù)兩次每人分得的錢數(shù)相同，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．9.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；?B??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；?C??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；．故選：?A??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10.【答案】【解答】解：下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（2a+b）（b-2a）=b2-4a2，故選B．【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：a4-4=（a2）2-22=（a2+2）（a2-2）=（a2+2）（a+）（a-）．故答案為：（a2+2）（a+）（a-）．【解析】【分析】首先把a(bǔ)4-4=（a2）2-22，利用平方差公式因式分解，再把分解后的a2-2進(jìn)一步利用平方差分解得出結(jié)果．12.【答案】解：?∵?分式?-x-1?∴x+6≠0??，解得：?x≠-6??．故答案為：?x≠-6??．【解析】直接利用分式的有意義的條件分析得出答案．分式有意義的條件是分母不等于零．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．14.【答案】【解答】解：==b．故答案為：b．【解析】【分析】將分式分子先去括號(hào)，再約分，即可求解．15.【答案】【解答】解：∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5，∴x3+（3-a）x-2b=x3-6x+5，∵x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，∴3-a=-6，-2b=5，解得：a=9，b=-．故答案為：9，-．【解析】【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用x（x2-a）+3x-2b=x3-6x+5對(duì)任意x都成立，得出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：這個(gè)矩形的面積是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由題意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案為：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)以及矩形面積求法得出即可；（2）利用原圖和你所畫(huà)圖的陰影部分面積得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分別求出即可．17.【答案】【解答】解：，，的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡(jiǎn)公分母是12x3yz．故答案為12x3yz．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．18.【答案】【解答】解：當(dāng)a=-3時(shí)，原式===0．故答案為：0．【解析】【分析】將a=-3代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．19.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)或（整式），分式的值不變，可得答案．20.【答案】【答案】由實(shí)際平均每天生產(chǎn)的效率=工作總量÷工作時(shí)間列出式子．【解析】公司的產(chǎn)量10000盒不變，實(shí)際生產(chǎn)的時(shí)間變?yōu)椋▁-2）天，所以實(shí)際平均每天生產(chǎn)為10000÷（x-2）=（盒）．三、解答題21.【答案】【解答】解：連接CE，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=120°，∴∠B=∠A=30°，∵∠B=30°，DE⊥AB，∴BE=2DE=2cm．【解析】【分析】連接CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．22.【答案】【解答】解：=n+1，=n+2，∵n+1＜n+2，∴＜，∴P＜Q．【解析】【分析】此題比較二次根式的大小，主要是比較被開(kāi)方數(shù)的大小，先化簡(jiǎn)被開(kāi)方數(shù)：=n+1，=n+2，再進(jìn)行比較判斷即可．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，則這個(gè)四位數(shù)為：1000A+B，由題意：A-B=13n（n為整數(shù)），∴A=13n+B，從而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴這個(gè)四位數(shù)能被13整除∴任意一個(gè)四位數(shù)都滿足上述規(guī)律；（2）設(shè)任意一個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，所以這個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)的末三位數(shù)為：100b+10a+b，末三位數(shù)以前的數(shù)為：100a+10b+a，∵100a+10b+a-（100b+10a+b）=91a-91b=13（7a-7b）∴這個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)的末三位數(shù)以前的數(shù)與末三位數(shù)之差能被13整除，∴任意一個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)能被13整除．【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)四位數(shù)的末三位數(shù)為B，末三位數(shù)以前的數(shù)為A，根據(jù)題意可得A=13n+B，即這個(gè)四位數(shù)是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）設(shè)任意一個(gè)6位擺動(dòng)數(shù)的十位數(shù)字為a、個(gè)位數(shù)字為b，表示出末三位數(shù)為100b+10a+b，末三位數(shù)以前的數(shù)為100a+10b+a，將二者相減分解出因數(shù)13可得．24.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價(jià)于5u+=6．5u2-6u+2=0．∵△=（-6）2-4×5×2=36-40=-4＜0，∴5u2-6u+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，分式方程無(wú)解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可