試卷代號：11079國家開放大學2023年春季學期期末統(tǒng)一考試高等代數(shù)專題研究試題2023年7月一、單項選擇題（本題共20分，每小題4分）1.設f(x)，g(x)，h(x)∈P[x]，且(f(x)，g(x))=1，(f(x)，h(x))=1，則下列選項中錯誤的是（）.A.(f(x)+g(x)，f(x)-g(x))=1 B.(f(x)，g(x)h(x))=1C.(f(x)，f(x)+g(x))=1 D.(g(x)h(x))=12.若向量組α1，α2，…，αs線性無關，向量組β1，β2，…，βs線性無關，則向量組α1+β1，α2+β2，…，αs+βs（）.A.一定線性無關 B.不一定線性無關C.一定線性相關 D.以上說法都不對3.如果線性空間V的線性變換A在V的基ε1，ε2下的作用為：Aε1=aε1+bε2，Aε2=cε1+dε2，那么A在基ε1，ε2下的矩陣為（）.A.abcC.acb4.實對稱矩陣的特征值都是（）.A.實數(shù) B.零或純虛數(shù)C.非零實數(shù) D.模為1的復數(shù)5.線性空間V上的雙線性函數(shù)f(α，β)在不同基下的度量矩陣（）.A.相等 B.相似C.正交相似 D.相合二、填空題（本題共20分，每小題4分）6.當a=______時，x+l|x3+ax-l.7.全體正實數(shù)的集合R+對于下面定義的加法與標量乘法：a⊕b=ab，k°a=ak構成R上的線性空間，則R+的零向量為_____.8.n階方陣A稱為可對角化，如果存在可逆矩陣T，使得T-1AT為______.9.第一類正交矩陣的行列式的值等于______.10.實對稱矩陣A是正定的充分必要條件是A的順序主子式______.三、計算題（本題共45分，每小題15分）11.求多項式，f(x)=4x4-7x2-5x-l的有理根.12.已知R4中的兩組基α1，α2，α3，α4與β1，β2，β3，β4其中α1=(1，O，O，O)，α2=(O，1，O，0)α3=(O，O，1，O)，α4=(0，0，0，1)，β1=（2，l，-1，1），β2=(0，3，1，O)，β3=(5，3，2，1)，β4=(6，6，1，3).求α1，α2，α3，α4到β1，β2，β3，β4的過渡矩陣.13.設A=1420四、證明題（本題15分）14.設A是正定實對稱矩陣，證明A-1也是正定實對稱矩陣.試卷代號：11079國家開放大學2023年春季學期期末統(tǒng)一考試高等代數(shù)專題研究試題答案及評分標準（供參考）2023年7月一、單項選擇題（本題共20分，每小題4分）1.D 2.B 3.C 4.A 5.D二、填空題（本題共20分，每小題4分）6.