絕密★啟用前廣元朝天區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)三模）如圖，在?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)?A??、?D??為圓心，大于?12AD??的長(zhǎng)為半徑在?AD??兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)?M?第二步，連接?MN??，分別交?AB??、?AC??于點(diǎn)?E??、?F??；第三步，連接?DE??，?DF??．若?BD=6??，?AF=4??，?CD=3??，則?BE??的長(zhǎng)是?(???)??A.2B.4C.6D.82.（河南省周口市商水縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.3a3-2a2=aB.（a+b）2=a2+b2C.a6b÷a2=a3bD.（-ab3）2=a2b63.（廣東省深圳市南山區(qū)麒麟中學(xué)九年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）炎炎夏日將至，南山區(qū)教育局準(zhǔn)備開(kāi)展“清涼工程”，計(jì)劃為每個(gè)中小學(xué)都裝上空調(diào)，準(zhǔn)備甲安裝隊(duì)為A學(xué)校安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B學(xué)校安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（2016?長(zhǎng)沙校級(jí)模擬）下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.5.（2020年秋?番禺區(qū)期末）若等腰三角形的底角為40°，則它的頂角度數(shù)為（）A.40°B.100°C.80°D.70°6.（四川省南充十中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（四））四位同學(xué)做“讀語(yǔ)句畫(huà)圖”練習(xí)．甲同學(xué)讀語(yǔ)句“直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，且點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間”，畫(huà)出圖形（1）；乙同學(xué)讀語(yǔ)句“兩條線(xiàn)段AB，CD相交于點(diǎn)P”畫(huà)出圖形（2）；丙同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)l外”畫(huà)出圖形（3）；丁同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)M在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上”畫(huà)出圖形（4）．其中畫(huà)的不正確的是（）A.甲同學(xué)B.乙同學(xué)C.丙同學(xué)D.丁同學(xué)7.（湖南省郴州市宜章六中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））在△ABC中，若∠B與∠C互余，則△ABC是（）三角形．A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形8.（重慶市萬(wàn)州區(qū)郭村中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a（a+b）9.（2022年春?嘉祥縣校級(jí)月考）適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）①∠A=32°，∠B=58°；②a=6，∠A=45°；③a=，b=，c=；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=3，c=4．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.（2016?石家莊模擬）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.3-1=-3C.（-2a）3=-8a3D.20160=0評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省泰州市靖江外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?靖江市校級(jí)期中）如圖，P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=，PB=4，則PD長(zhǎng)度的最大值為．12.（山東省德州市武城二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?德州校級(jí)期中）如圖，∠AOB=35°，P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，P1、P2分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接P1P2與OA、OB分別交于點(diǎn)C、D，若P1P2=16cm，則△PCD的周長(zhǎng)是，∠P1OP2=．13.圖中有個(gè)三角形．14.在△ABC中AB=AC，過(guò)點(diǎn)C作∠MCB=∠BAC，MC所在直線(xiàn)交AB所在直線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）如圖①，求證：AD-AB=2CE；（2）如圖②，圖③，線(xiàn)段AD，AB，CE又有怎樣數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明；（3）填空：若AC=3，CE=2，則AD=．15.（2021?西安模擬）正九邊形的每一個(gè)內(nèi)角是______度．16.（江蘇省蘇州市張家港一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（二））如果關(guān)于x的方程-=8有增根，那么增根的值為，k的值．17.=．18.分式，，，，的最簡(jiǎn)公分母是．19.（福建省泉州市南安三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：÷a=．20.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，在正方形?ABCD??中，?AB=2??．?G??為對(duì)角線(xiàn)?BD??的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，?E??為線(xiàn)段?CD??的中點(diǎn)，?BF⊥AE??，連接?OF??．已知?∠DAG=15°??，下列說(shuō)法正確的是______．（將正確答案的序號(hào)填寫(xiě)下來(lái)）①?AG=BD??；②?BF=3??；③?OPOA=13??；④??SΔPOF評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：?(aa-1-22.（2021?湖州模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(xx-2+23.（2021?碑林區(qū)校級(jí)四模）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：?(2x?x224.（湖北省武漢市華師一附中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠BAC=45°，AC在y軸上，∠DAE=35°，AE，AB，AD分別交x軸于點(diǎn)F、G、H．在∠DAE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)AE交x軸于F，∠ACH的平分線(xiàn)與∠AHF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)M，∠COF的平分線(xiàn)與∠OFE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)N．下列兩個(gè)結(jié)論：①∠N+∠M為定值；②∠N-∠M為定值．其中有且僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選出正確的結(jié)論，并求出其值．25.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：（1）（2x+3y-1）2-（2x+3y-1）（2x+3y+1）；（2）（x2+16y2）2-64x2y2．26.（2020年秋?廈門(mén)校級(jí)期中）（2020年秋?廈門(mén)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線(xiàn)，PC⊥PD．PC=2，（1）求PD的長(zhǎng)；（2）若OD=-1，∠OPD=15°，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．27.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AE??平分?∠BAC??，?∠ABC??的平分線(xiàn)?BM??交?AE??于點(diǎn)?M??，點(diǎn)?O??在?AB??上，以點(diǎn)?O??為圓心，?OB??長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)?M??，交?BC??于點(diǎn)?G??，交?AB??于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE??為?⊙O??的切線(xiàn)．（2）若?BC=8??，?AC=12??時(shí)，求?BM??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?根據(jù)作法可知：?MN??是線(xiàn)段?AD??的垂直平分線(xiàn)，?∴AE=DE??，?AF=DF???∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠BAD=∠CAD??，?∴∠EDA=∠CAD??，?∴DE//AC??，同理?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形，?∴AE=DE=DF=AF??，?∵AF=4??，?∴AE=DE=DF=AF=4??，?∵DE//AC??，?∴???BD?∵BD=6??，?AE=4??，?CD=3??，?∴???6?∴BE=8??，故選：?D??．【解析】根據(jù)已知得出?MN??是線(xiàn)段?AD??的垂直平分線(xiàn)，推出?AE=DE??，?AF=DF??，求出?DE//AC??，?DF//AE??，得出四邊形?AEDF??是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出?AE=DE=DF=AF??，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出?BDCD=2.【答案】【解答】解：A、3a3-2a2=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6b÷a2=a4b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-ab3）2=a2b6，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式、整式的除法以及積的乘方的知識(shí)求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．3.【答案】【解答】解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝（x+2）臺(tái)，由題意得，甲隊(duì)用的時(shí)間為：，乙隊(duì)用的時(shí)間為：，則方程為：=．故選D．【解析】【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，根據(jù)所用時(shí)間相同列出分式方程即可．4.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故錯(cuò)誤．故選：A、B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可．5.【答案】【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，又因?yàn)榈捉鞘?0°，所以其頂角為180°-40°-40°=100°．故選B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：觀(guān)察圖形可知，圖形（1）、圖形（2）、圖形（3）；都符合要求；圖形（4）點(diǎn)N在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)M在線(xiàn)段AB的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，不符合要求．故畫(huà)的不正確的是丁同學(xué)．故選D．【解析】【分析】利用直線(xiàn)與點(diǎn)的關(guān)系分析．7.【答案】【解答】解：∵∠B與∠C互余，∴∠B+∠C=90°，在△ABC中，∠A=180°-（∠B+∠C）=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°可得∠B+∠C=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A=90°，即可判斷△ABC的形狀．8.【答案】【解答】解：大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，矩形的面積=（a+b）（a-b），故a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．【解析】【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．9.【答案】【解答】解：①∵∠A=32°，∠B=58°，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，是直角三角形；②a=6，∠A=45°，不能判定△ABC是直角三角形；③∵（）2+（）2≠（）2，∴a=，b=，c=不可以構(gòu)成直角三角形；④∵72+242=252，∴a=7，b=24，c=25可以構(gòu)成直角三角形；⑤∵22+32≠42，∴a=2，b=3，c=4不可以構(gòu)成直角三角形故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩銳角互余的三角形是直角三角形可以判定①是直角三角形；已知一邊一角，無(wú)法確定三角形的形狀，不能判定②是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判定③④⑤是否是直角三角形．10.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3-1=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-2a）3=-8a3，正確；D、20160=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：過(guò)A作AE⊥AP，使E、B在A(yíng)P的兩側(cè)，使AE=PA=，∴PE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠PAE+∠PAB=∠BAD=∠PAB=90°+∠PAB，∴∠BAE=∠DAP．在△ADP與△ABE中，，∴△BAE≌△DAP，∴BE=PD，∵BE≤PB+PE=4+2=6，∴當(dāng)點(diǎn)P落在線(xiàn)段BE上時(shí)，BE有最大值為6，∴PD長(zhǎng)度的最大值為6．故答案為：6．【解析】【分析】過(guò)A作AE⊥AP，使E、B在A(yíng)P的兩側(cè)，使AE=PA=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE=2，由四邊形ABCD是正方形，得到∠BAD=90°，AB=AD．根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠DAP，推出△BAE≌△DAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=PD，由三角形的三邊關(guān)系得到BE≤PB+PE=4+2=6，即可得到結(jié)論．12.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周長(zhǎng)為16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案為：16cm，70°．【解析】【分析】首先根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據(jù)P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周長(zhǎng)為16cm，據(jù)此解答即可．13.【答案】【解答】解：圖中有3+5+2+4+1+3=18個(gè)三角形，故答案為：18．【解析】【分析】要想求圖中共有多少個(gè)三角形，因?yàn)閿?shù)量較少，可以用數(shù)數(shù)的方法，也可以找出規(guī)律，用公式計(jì)算．14.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，作DH∥BC交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCD=∠A，∠HCB=∠A+∠ABC，∴∠HCB=∠ABC=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（2）①如圖2中結(jié)論：AB+AD=2EC，理由如下：證明：作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H，∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．②如圖3中，結(jié)論：AB+AD=2FC，理由如下：作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC，∵BC∥DH，∴∠ACB=∠H，∠ABC=∠ADN，∴∠H=∠ADH，∴AD=AH，∴BD=CH，∵∠BCM+∠BCA+∠HCD=180°，∠BAC+∠B+∠BCA=180°，∵∠BCM=∠BAC，∴∠HCD=∠B=∠H∴DC=DH，∵DE⊥CH，∴CE=EH，∴HC=2EC，∴AD-AB=BD=CH=2EC．（3）解：在圖1中，∵AD-AB=2EC，AB=AC=3，EC=2，∴AD-3=4∴AD=7，在圖2中，∵AD+AB=2EC，AB=AC=3，CE=2，∴AD+3=4，∴AD=1，在圖3中，∵AC＜CE不合題意．故答案為7或1．【解析】【分析】（1）作DH∥BC交AE的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（2）①結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．②結(jié)論AD+AB=2EC，作DH∥BC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，先證明BD=HC，再證明HC=2CE即可解決．（3）利用圖1、圖2的結(jié)論計(jì)算即可，圖3不合題意．15.【答案】解：?180°·(9-2)÷9=140°??．【解析】先求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．?n??邊形的內(nèi)角和為：?180°(n-2)??．此類(lèi)題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算可得內(nèi)角和，再除以邊數(shù)即可．16.【答案】【解答】解：關(guān)于x的方程-=8的最簡(jiǎn)公分母為：x-7，∵方程有增根，∴x-7=0，解得：x=7，在方程兩邊同乘（x-7）得：x-8+k=8（x-7），把x=7代入方程x-8+k=8（x-7）得：7-8+k=0，解得：k=1，故答案為：7，1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．17.【答案】【解答】解：原式==a+1．故答案為a+1．【解析】【分析】先利用立方和公式把分子分解因式，然后約分即可．18.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡(jiǎn)公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的定義解答即可．19.【答案】【解答】解：原式=?=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．20.【答案】解：①?∵∠DAG=15°??，?∴∠GAO=∠DAG+∠DAO=60°??，?∴∠G=30°??，?AG=2AO??，?∵BD=2AO??，?∴AG=BD??，?∴??①正確，符合題意．②?∵E??為?CD??中點(diǎn)，?∴DE=1?∵∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??，?∴∠BAF=∠DAE??，?∴tan∠BAF=tan∠DAE=DE?∴BF=2AF??，在??R?AB=?AF?∴AF=255?∴??②錯(cuò)誤，不符合題意．③?∵E??為?CD??中點(diǎn)，?EC//AB??，?∴EC??為?ΔABQ??的中位線(xiàn)，?C??為?BQ??中點(diǎn)，?∴BQ=2BC=2AD??，?∵AD//BQ??，?∴ΔADP∽ΔQBP??，?∴???DP?∴???DP?∴DP=13BD??∴???OP?∴??③正確，符合題意．④?∵AB=2??，?BQ=2AB=4??，?∴AQ=?AB?∵??AP?∴AP=1?∴???AF?∴???FP即??SΔPOF?∵??OP??∴SΔAOP??∴SΔPOF?∴??④錯(cuò)誤，不符合題意．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，則?DE即?x?∴CQ=4-2x?∴AE=EC+CQ=2-x+4-2x在??R?AE=?AD?∴????4-x解得?x=233??或?∴AE=?4+x?∵AD//BQ??，?∴∠DAE=∠BQA??，?∴sin∠DAE=sin∠BQA=DE?∴AQ=2AB=4??，?∴??⑤正確，符合題意．故答案為：①③⑤．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法逐個(gè)解題求解．①根據(jù)?∠DAG=15°??可得含?60°??角的直角三角形?AOG??，求出?AG=2AO??．②由?∠DAE+∠BAF=90°??，?∠BAF+∠ABF=90°??得?∠BAF=∠DAE??，?tan∠BAF=tan∠DAE=DEAD=③將?OP:OA??轉(zhuǎn)化為?OP:OD??，通過(guò)?ΔADP∽ΔQBP??求解．④先通過(guò)?OP:OD=1:3??求出三角形?OAP??的面積，再通過(guò)?PF??與?AP??的比值求出三角形?POF??的面積．⑤設(shè)?ED=x??，?EC=2-x??，通過(guò)相似三角形與勾股定理求出?x??的值從而求出?AQ??．本題考查正方形與三角形的綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)與解直角三角形的方法．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?a?=?a??=a2當(dāng)?a=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把?a??的值代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：?(x?=x(x+2)+x(x-2)?=(x+2)+(x-2)???=x+2+x-2???=2x??，當(dāng)?x=2+2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式加法和除法的運(yùn)算法則．23.【答案】解：原式?=2x-(x+1)?=x-1?=x+1當(dāng)?x=3??時(shí)，原式【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把?x??的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：①∠N+∠M為定值；設(shè)∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．∵HM平分∠AHF，∴∠FHM=∠FHA=45°+α．∵GM平分∠AGH，∴∠HGM=∠AGO=22.5°．∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，∴45°+α=∠M+22.5°，∴∠M=22.5°+α．又∵FN平分∠EFO，∴∠NFO=∠EFO=（∠FOA+∠FAO）=（90°+30°+α）=60°+α，∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF=180°-（60°+α）-45°=75°-α．∴∠N+∠M=（75°-α）+（22.5°+α）=97.5°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，可證當(dāng)改變?chǔ)恋拇笮r(shí)，∠N+∠M的值不會(huì)改變．25.【答案】【解答】解：（1）原式=（2x+3y-1）[（2x+3y-1）-（2x+3y+1）]=-2（2x+3y-1）；（2）原式=[（x2+16y2）+8xy][（x2+16y2）-8xy]=（x+4y）2（x-4y）2．【解析】【分析】（1）首先提取公因式（2x+3y-1），進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平法規(guī)公式分解因式得出答案．26.【答案】【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴∠PEC=∠PFD=90°，∵OM是∠AOB的平分線(xiàn)，∴PE=PF，∵∠AOB=90°，∠CPD=90°，∴∠PCE