2024屆陜西省商洛市洛南中學數(shù)學高一下期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．2．已知圓C與直線和直線都相切，且圓心C在直線上，則圓C的方程是（）A． B．C． D．3．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．4．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形5．在邊長為2的菱形中，，是的中點，則A． B． C． D．6．如圖，在中，，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．7．棱長為2的正方體的內切球的體積為（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

29．已知向量，，則（）A． B． C． D．10．下列三角方程的解集錯誤的是（）A．方程的解集是B．方程的解集是C．方程的解集是D．方程（是銳角）的解集是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知銳角、滿足，，則的值為______.12．已知與的夾角為求=_____．13．有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內放一個半徑為的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，則這時容器中水的深度為___________．14．若，則__________.（結果用反三角函數(shù)表示）15．直線與間的距離為________．16．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，求函數(shù)的最小值為__________．18．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，且,記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.(1)若，求序數(shù)的值；(2)若數(shù)列的公差，求數(shù)列的公比及.20．已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.21．如圖，已知等腰梯形中，是的中點，，將沿著翻折成，使平面平面．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在點P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)圓的幾何性質可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【題目詳解】由題意得，直線經(jīng)過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【題目點撥】本題考查了兩直線垂直的斜率關系，以及圓內部的幾何性質，屬于簡單題型.2、B【解題分析】

設出圓的方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可【題目詳解】∵圓心在直線上，∴可設圓心為，設所求圓的方程為，則由題意，解得∴所求圓的方程為．選B【題目點撥】直線與圓的問題絕大多數(shù)都是轉化為圓心到直線的距離公式進行求解3、C【解題分析】

首先根據(jù)圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結果．【題目詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【題目點撥】本題考查三角形的形狀判斷，結合等差、等比數(shù)列性質及基本不等式關系可得三邊關系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

選取向量為基底，用基底表示，然后計算．【題目詳解】由題意，，．故選D．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運算，解題關鍵是選取基底，把向量用基底表示．6、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形．【題目詳解】①平面，,都是直角三角形；②是直角三角形；③是直角三角形；④由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數(shù)是個，故選C．【題目點撥】本題考查直角三角形個數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質得到，考查推理能力，屬于中等題．7、C【解題分析】

根據(jù)正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等可得結果.【題目詳解】因為棱長為2的正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內切球的體積為，故選：C.【題目點撥】本題主要考查正方體的內切球的體積，利用正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關鍵.8、C【解題分析】

設出基本量，利用等比數(shù)列的通項公式，再利用等差數(shù)列的中項關系，即可列出相應方程求解【題目詳解】等比數(shù)列中，設首項為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎題9、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【題目詳解】因為向量,,則,,故選:D.【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題,是基礎題.10、B【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的性質可判斷B是錯誤的.【題目詳解】因為，故無解，故B錯.對于A，的解集為，故A正確.對于C，的解集是，故C正確.對于D，，.因為為銳角，，所以或或，所以或或，故D正確.故選：B.【題目點撥】本題考查三角方程的解，注意對于三角方程，我們需掌握有解的條件和其通解公式，而給定范圍上的解，需結合整體的范圍來討論，本題屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【題目詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)的平方關系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關系，合理利用公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解題分析】

由題意可得：，結合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13、15【解題分析】

根據(jù)球的半徑，先求得球的體積；根據(jù)圓與等邊三角形關系，設出的邊長為，由面積關系表示出圓錐的體積；設拿出鐵球后水面高度為，用表示出水的體積，由即可求得液面高度.【題目詳解】因為鐵球半徑為，所以由球的體積公式可得，設的邊長為，則由面積公式與內切圓關系可得，解得，則圓錐的高為.則圓錐的體積為，設拿出鐵球后的水面為，且到的距離為，如下圖所示：則由，可得,所以拿出鐵球后水的體積為，由，可知，解得，即將鐵球取出后容器中水的深度為15.故答案為：15.【題目點撥】本題考查了圓錐內切球性質的應用，球的體積公式及圓錐體積公式的求法，屬于中檔題.14、；【解題分析】

由條件利用反三角函數(shù)的定義和性質即可求解.【題目詳解】，則，故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的定義和性質，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據(jù)兩平行線間的距離，，代入相應的數(shù)據(jù)，整理計算得到答案.【題目詳解】因為直線與互相平行，所以根據(jù)平行線間的距離公式，可以得到它們之間的距離，.【題目點撥】本題考查兩平行線間的距離公式，屬于簡單題.16、【解題分析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、9【解題分析】試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構造思想和發(fā)散性思維.18、（1）或（2）【解題分析】

（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）當時，，解得.當時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當且僅當，即時取等號.【題目點撥】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、（1）；（2），.【解題分析】

（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，再由通項公式，得到，即可求出結果；（2）先由題意求出，得到等比數(shù)列的公比，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結果.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得：；又，所以，即，解得：；（2）因為數(shù)列的公差，，所以；因此等比數(shù)列的公比為，所以其前項和為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，熟記通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由向量平行的坐標表示可構造方程求得結果；（2）利用向量夾角公式可求得，進而根據(jù)向量夾角的范圍求得結果.【題目詳解】（1），解得：（2）又【題目點撥】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾角的求解問題；考查學生對于平面向量坐標運算、數(shù)量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值為；（Ⅲ）存在點P，使得平面，且．【解題分析】

試題分析：（I）根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，需證明垂直平面內的兩條相交直線．由題意易得四邊形是菱形，所以，從而，即，進而證得平面．（Ⅱ）由（I）可知，、、兩兩互相垂直，故可以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量即可求得二面角的余弦值．（Ⅲ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，只要能找到一點P使得PM平行平面內的一條直線即可．由于，故可取線段中點P，中點Q，連結．則，且．由此即可得四邊形是平行四邊形，從而問題得證．試題解析：（I）由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故．又因為，M為AE的中點所以，即又因為，所以四邊形是平行四邊形．所以故．因為平面平面，平面平面，平面所以平面．因為平面，所以．因為，、平面，所以平面．（Ⅱ）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則