2025年四川省資陽市中考數(shù)學全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應題號答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A B. C.4 D.42.如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，則該物體的左視圖是（）A. B. C. D.3.2025年政府工作報告顯示，我國2024年新能源汽車年產量突破1300萬輛．將數(shù)“1300萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A B. C. D.5.某年級7名教師某周使用人工智能（）辦公的次數(shù)分別為：5，2，6，9，5，5，3．這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.6，5 B.5，9 C.5，6 D.5，56.已知數(shù)軸上點所表示的數(shù)是，則與點相距2個單位長度的點表示的數(shù)是（）A.或 B.或 C. D.7.三角形的周長為，則它的三條中位線組成的三角形的周長是（）A. B. C. D.8.如圖，在射線上，分別截取，使；再分別以點M和點N為圓心、大于線段一半的長為半徑作圓弧，在內，兩弧交于點D，作射線；過點D作交于點E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有這樣一個題目：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．問本持金幾何．”大意是：今有人持金出五關，第1關收稅金為所持金的，第2關收稅金為此時所持金的，第3關收稅金為此時所持金的，第4關收稅金為此時所持金的，第5關收稅金為此時所持金的五關稅金之和恰好重1斤，問原本持金多少？（）A.斤 B.斤 C.斤 D.斤10.如圖，在四邊形中，，E是線段中點，F(xiàn)是線段上的一個動點．現(xiàn)將沿所在直線翻折得到（如圖的所有點在同一平面內），連接，，則面積的最小值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．12.一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是___________．13.方程的解為______．14.如圖，在四邊形中，，點E在線段上，．若使成為等邊三角形，可增加的一個條件是______．15.如圖，在正六邊形中，，連接，，以點D為圓心、的長為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積是______．16.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與y軸相交于點，且拋物線的對稱軸為直線．給出以下4個結論：①；②對于任意實數(shù)m，的值不小于2；③若P是對稱軸上的一點，則的最小值為；④若點在拋物線上，滿足且，則一定有．其中，所有正確結論的序號為______．三、解答題（本大題共8個小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．18.為豐富學生課外鍛煉活動，某學校增設了A（足球）、B（籃球）、C（體操）、D（田徑）四個鍛煉項目，每名學生只能選擇其中的一項．為了解學生的選擇情況，隨機抽取部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了______名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求項目C對應的圓心角度數(shù)；（3）已知選擇項目D的學生是2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學生中隨機抽取2名參加比賽，用畫樹狀圖或列表法求抽到兩名性別相同的學生的概率．19.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，射線與反比例函數(shù)的圖象交于點C，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積．20.某社團計劃開展手工制作活動，制作需使用A，B兩款材料包，購買3份A款材料包和2份B款材料包需84元，購買2份A款材料包和3份B款材料包需86元．（1）問購買一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？（2）該社團打算購買A，B兩款材料包共50份，總費用不超過830元，則至少購買A款材料包多少份？21.如圖，已知水平地面上方有一個水平的平臺，該平臺上有一個豎直的建筑物．在處測得建筑物頂端的仰角為，在處測得的仰角為，斜坡的坡度米，．（點在同一豎直平面內）．（1）求平臺的水平高度；（2）求建筑物的高度（即的長）．22.如圖，是外接圓，是的直徑，的平分線交于點D，過點D作的平行線交的延長線于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，求半徑．23.在四邊形中，是邊上的一點，是對角線的中點．（1）如圖1，四邊形是正方形，連接，作交于點，求證：；（2）如圖2，四邊形是平行四邊形，，連接，作交于點，連接，求的值；（3）如圖3，四邊形是菱形，，連接交于點是邊上的一點，，若，求的長．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左邊），與軸相交于點，且拋物線的頂點坐標為．（1）求拋物線的表達式；（2）是拋物線上位于第四象限的一點，點，連接相交于點，連接．若與的面積相等，求點的坐標；（3）是拋物線上的兩個動點，分別過點作直線的垂線段，垂足分別為．是否存在點，使得以為頂點的四邊形是正方形？若存在，求該正方形的邊長；若不存在，說明理由．

數(shù)學全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分150分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結束，將試題卷和答題卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．3．第Ⅱ卷各題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上對應題號答題位置作答．在試卷上作答，答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.4 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，0的相反數(shù)是0，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．2.如圖是由6個相同的正方體堆成的物體，則該物體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三視圖．根據左視圖的定義作答即可．【詳解】解：該物體的左視圖是，故選：D．3.2025年政府工作報告顯示，我國2024年新能源汽車年產量突破1300萬輛．將數(shù)“1300萬”用科學記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解；1300萬．故選B．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的運算法則．根據合并同類項、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘的運算法則逐一進行判斷即可．【詳解】A．合并同類項時，系數(shù)相加，字母部分不變，正確結果為，故A錯誤．B．合并同類項時，系數(shù)相減，結果為，故B錯誤．C．冪的乘方運算法則為底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即，故C正確．D．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，應為，故D錯誤．故選C．5.某年級7名教師某周使用人工智能（）辦公的次數(shù)分別為：5，2，6，9，5，5，3．這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.6，5 B.5，9 C.5，6 D.5，5【答案】D【解析】【分析】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的計算．眾數(shù)是數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據從小到大或從大到小排列后處于中間位置的數(shù)．【詳解】解：將原數(shù)據從小到大排列為：2，3，5，5，5，6，9．數(shù)據中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為5．共有7個數(shù)據，中位數(shù)為第4個數(shù)（即中間位置的數(shù)），排序后第4個數(shù)為5．因此，眾數(shù)和中位數(shù)分別為5和5，故選D．6.已知數(shù)軸上點所表示的數(shù)是，則與點相距2個單位長度的點表示的數(shù)是（）A.或 B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據數(shù)軸上兩點間距離的定義，該點可能在點A的左側或右側，分別計算即可．【詳解】解：數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，與點A相距2個單位長度的點可能在點A的左側或右側．當該點在點A右側時，表示的數(shù)為．當該點在點A左側時，表示的數(shù)為．因此，符合條件的數(shù)為或故選A．7.三角形的周長為，則它的三條中位線組成的三角形的周長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的中位線，能熟記三角形的中位線的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．根據三角形的中位線得出，再根據的周長是求出即可．【詳解】解：如圖，∵中，D、E、F分別為的中點，∴，∵的周長是，即，∴的周長是，故選B．8.如圖，在射線上，分別截取，使；再分別以點M和點N為圓心、大于線段一半的長為半徑作圓弧，在內，兩弧交于點D，作射線；過點D作交于點E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，尺柜作圖，由平行線的性質可求，由角平分線的定義得，然后再根據平行線的性質可得的度數(shù)．【詳解】∵，，∴，由作圖可知，平分，∴．∵，∴．故選C．9.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有這樣一個題目：“今有人持金出五關，前關二而稅一，次關三而稅一，次關四而稅一，次關五而稅一，次關六而稅一，并五關所稅，適重一斤．問本持金幾何．”大意是：今有人持金出五關，第1關收稅金為所持金的，第2關收稅金為此時所持金的，第3關收稅金為此時所持金的，第4關收稅金為此時所持金的，第5關收稅金為此時所持金的五關稅金之和恰好重1斤，問原本持金多少？（）A.斤 B.斤 C.斤 D.斤【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用，理解題意找準等量關系列出方程是解題的關鍵．設原本持金為斤，逐關計算稅金并求和，根據已知列方程，然后解方程求得即可．【詳解】解：由題意，第1關收稅：，剩余，第2關收稅：，剩余，第3關收稅：，剩余，第4關收稅：，剩余，第5關收稅：，則五關稅金之和為，根據題意，總稅金為1斤，得，解得故原本持金為斤，故選：A．10.如圖，在四邊形中，，E是線段的中點，F(xiàn)是線段上的一個動點．現(xiàn)將沿所在直線翻折得到（如圖的所有點在同一平面內），連接，，則面積的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，根據題意得到點在以點E為圓心，1長為半徑的半圓上運動是解題的關鍵．過點C作于點G，可得四邊形是矩形，從而得到，，再利用勾股定理求出的長，從而得到當點到的距離最小時，面積最小，過點作交的延長線于點H，即當最小時，面積最小，然后結合可得點在以點E為圓心，1長為半徑的半圓上運動，當點E，，H三點共線時，最小，此時面積最小，延長交于點M，過點D作于點N，則，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作于點G，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵∴，∴，∴當點到的距離最小時，面積最小，過點作交的延長線于點H，即當最小時，面積最小，∵E是線段的中點，，∴，由折疊的性質得：，∴點在以點E為圓心，1長為半徑的半圓上運動，∴當點E，，H三點共線時，最小，此時面積最小，延長交于點M，過點D作于點N，則，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∴∴，即面積的最小值為．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須，從而可得答案．【詳解】解：代數(shù)式有意義，故答案為：12.一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是___________．【答案】【解析】【分析】直接利用概率求法進而得出答案．【詳解】∵一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，∴隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵．13.方程的解為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查解分式方程，去分母，將方程化為整式方程，求解后，進行檢驗即可．【詳解】解：，去分母，得：，解得：；經檢驗，是原方程的解，故答案為：2．14.如圖，在四邊形中，，點E在線段上，．若使成為等邊三角形，可增加的一個條件是______．【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查等邊三角形的判定，根據兩直線平行，同位角相等得到，然后增加，即可根據三個角是的三角形是等邊三角形．【詳解】解：增加，理由為：∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等邊三角形，故答案為：．15.如圖，在正六邊形中，，連接，，以點D為圓心、的長為半徑作圓弧，則圖中陰影部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正多邊形的性質，扇形面積的計算，連接，根據多邊形的內角求出扇形的圓心角，然后根據30°角的直角三角形的性質和勾股定理求出長，再根據解答即可．【詳解】解：連接，∵是正六邊形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與y軸相交于點，且拋物線的對稱軸為直線．給出以下4個結論：①；②對于任意實數(shù)m，的值不小于2；③若P是對稱軸上的一點，則的最小值為；④若點在拋物線上，滿足且，則一定有．其中，所有正確結論的序號為______．【答案】②③④【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)的綜合應用，從函數(shù)圖象中獲取信息，利用數(shù)形結合的思想進行求解，是解題的關鍵，根據開口方向，對稱軸，與軸的交點位置，判斷①，最值結合對稱軸判斷②；作點關于對稱軸的對稱點，連接，的長即為的最小值，勾股定理求出的長，判斷③，對稱性結合增減性，判斷④即可．【詳解】解：由圖象和題意可知：，當時，，∴，∴，；故①錯誤，當時，函數(shù)取得最小值為：，∴對于任意實數(shù)m，，∴的值不小于2，故②正確；作點關于對稱軸的對稱點，連接，則：，∴當點在上時，的值最小為的長，∵，∴，∴的最小值為；故③正確；∵拋物線的開口向上，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵點拋物線上，滿足且，∴，∴點離對稱軸遠，∴；故④正確；故答案為：②③④．三、解答題（本大題共8個小題，共86分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】原式括號中兩項通分計算，同時利用除法法則轉化為乘法，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．18.為豐富學生課外鍛煉活動，某學校增設了A（足球）、B（籃球）、C（體操）、D（田徑）四個鍛煉項目，每名學生只能選擇其中的一項．為了解學生的選擇情況，隨機抽取部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查共抽取了______名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求項目C對應的圓心角度數(shù)；（3）已知選擇項目D的學生是2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學生中隨機抽取2名參加比賽，用畫樹狀圖或列表法求抽到兩名性別相同的學生的概率．【答案】（1）80；條形統(tǒng)計圖見詳解（2）（3）【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的關聯(lián)，以及用畫樹狀圖或列表法求概率，解題關鍵是理解題意，能結合兩種圖形獲取有效信息．（1）已知A項目所占圓心角度數(shù)為，可根據，先求出其占總人數(shù)的比例，再根據A項目人數(shù)為32人，即可求出總人數(shù)；進而根據總人數(shù)求出C類人數(shù)，即可完成條形統(tǒng)計圖；（2）由（1）中C類人數(shù)，可先求出其占總人數(shù)的比例，再用比例與相乘即可求出對應圓心角的度數(shù)；（3）首先畫出樹狀圖，由圖可得所有等可能的結果數(shù)量，以及恰好兩名性別相同的學生的結果數(shù)量，再根據概率公式即可求解．【小問1詳解】解：由圖可知，本次被調查的學生共有：（人）C項目人數(shù)為：（人），完整條形統(tǒng)計圖如下：【小問2詳解】C類對應的圓心角的度數(shù)為：．【小問3詳解】畫出樹狀圖如下所示：由上圖可得，共有12種等可能的結果，其中兩名性別相同的學生的結果有4種，∴恰好兩名性別相同的學生的概率為：．19.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，射線與反比例函數(shù)的圖象交于點C，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為（2）3【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)圖象的交點，坐標系中三角形的面積．（1）把點代入一次函數(shù)，即可得到k的值，得到一次函數(shù)的表達式．把點代入一次函數(shù)，得到，把點代入反比例函數(shù)，求出m的值，得到反比例函數(shù)的表達式；（2）解方程組得到，根據求解即可．小問1詳解】解∶∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達式為．∵一次函數(shù)過點，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象過點，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達式為．【小問2詳解】解：解方程組得或，∴，過點作軸于點E，過點作軸于點D，∴，，∵，∴，∴．20.某社團計劃開展手工制作活動，制作需使用A，B兩款材料包，購買3份A款材料包和2份B款材料包需84元，購買2份A款材料包和3份B款材料包需86元．（1）問購買一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？（2）該社團打算購買A，B兩款材料包共50份，總費用不超過830元，則至少購買A款材料包多少份？【答案】（1）購買一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元（2）至少購買A款材料包份【解析】【分析】（1）設購買一份A款材料包和一份B款材料包各是元和元，根據題意列方程組求解即可；（2）設購買A款材料包份，根據題意列出不等式求解即可．本題主要考查了列二元一次方程組解應用題，列一元一次不等式解應用題，解題的關鍵是正確設元，并找到題目中的等量關系或不等關系列出方程或不等式．【小問1詳解】解：設購買一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元，則，解得，答：購買一份A款材料包和一份B款材料包各需元和元．【小問2詳解】解：設購買A款材料包份，，解得，∵a為整數(shù)，∴a最小為，答：至少購買A款材料包份．21.如圖，已知水平地面上方有一個水平的平臺，該平臺上有一個豎直的建筑物．在處測得建筑物頂端的仰角為，在處測得的仰角為，斜坡的坡度米，．（點在同一豎直平面內）．（1）求平臺的水平高度；（2）求建筑物的高度（即的長）．【答案】（1）10米（2）米【解析】【分析】本題考查解直角三角形的實際應用，矩形的判定及性質．（1）過點B作于點E，則，根據斜坡的坡度，得到，從而在中，根據勾股定理構造方程，求解即可；（2）延長交于點F，得到四邊形是矩形，因此米，，設米，則（米），通過解直角三角形在中，求得（米），在中，求得∴（米），進而根據列出方程，求解即可．【小問1詳解】解：過點B作于點E，則∵斜坡的坡度，∴，∵在中，，即，∴米，∴平臺的高度是10米．【小問2詳解】解：延長交于點F，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴米，，設米，則（米），∵在中，，∴（米），∵在中，，∴（米），∴米，由（1）有（米），∵，∴，解得，∴（米），即建筑物的高度（即的長）為米．22.如圖，是的外接圓，是的直徑，的平分線交于點D，過點D作的平行線交的延長線于點E．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，矩形的判定和性質，含30度角的直角三角形：（1）連接，圓周角定理，得到，平行得到，證明，求出，即可得證；（2）設交于點，易得四邊形為矩形，得到，根據含30度角的直角三角形的性質，結合線段的和差關系，進行求解即可．【小問1詳解】證明：連接，∵是的外接圓，是的直徑，∴，，∴，∵，∴，∵的平分線交于點D，∴，∴，∴，∴，∵為的半徑，∴是切線；【小問2詳解】解：設交于點，∵，，∴，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∴，設的半徑為，則：，，∵，，∴，∴，∴，∴的半徑為．23.在四邊形中，是邊上的一點，是對角線的中點．（1）如圖1，四邊形是正方形，連接，作交于點，求證：；（2）如圖2，四邊形是平行四邊形，，連接，作交于點，連接，求的值；（3）如圖3，四邊形是菱形，，連接交于點是邊上的一點，，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）連接，根據正方形的性質，利用得到，即可證明結論；（2）過點A作于點G，過點F作于點，根據勾股定理求出長，然后根據平行四邊形的面積公式求出長，根據正切得到長，然后設，則，求出長，再根據正切得到求出a的值，解答即可；（3）過點D作于點P，作于點Q，設，求出，，然后表示，，在射線上截取，在射線上截取，根據全等得到，，，然后根據勾股定理求出x值，再根據相似三角形的對應邊成比例解答即可．【小問1詳解】證明：連接，∵是正方形，，∴，，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：過點A作于點G，過點F作于點，∵，，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∵是平行四邊