吉林省延邊二中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列各點(diǎn)中，可以作為函數(shù)圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．2．已知、是球的球面上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為，則球的表面積為()A． B． C． D．3．已知的三個內(nèi)角所對的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．4．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)5．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．7．已知圓C與直線和直線都相切，且圓心C在直線上，則圓C的方程是（）A． B．C． D．8．如圖，函數(shù)與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)P，Q，R滿足，，M為QR的中點(diǎn)，，則A的值為（）A． B． C． D．9．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．10．若實(shí)數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在空間直角坐標(biāo)系中，三棱錐的各頂點(diǎn)都在一個半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.12．設(shè)，，，若，則實(shí)數(shù)的值為______13．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a14．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.15．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為_．16．已知函數(shù)，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.18．如圖，在平面四邊形中，已知，，，為線段上一點(diǎn).(1)求的值；(2)試確定點(diǎn)的位置，使得最小.19．在物理中，簡諧運(yùn)動中單擺對平衡位置的位移與時間的關(guān)系，交流電與時間的關(guān)系都是形如的函數(shù).已知電流（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)關(guān)系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當(dāng)，，，，（單位：）時，求電流.20．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．21．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

首先利用輔助角公式將函數(shù)化為，然后再采用整體代入即可求解.【題目詳解】由函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時，故函數(shù)圖象的對稱中心的是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數(shù)的中心對稱點(diǎn)，需熟記三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時，三棱錐的體積最大，利用三棱錐體積的最大值為，求出半徑，即可求出球的表面積．【題目詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面的直徑端點(diǎn)時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，.因此，球的表面積為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查球的半徑與表面積的計算，確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、C【解題分析】

利用三角形面積公式可得，結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識可得，從而得到角A.【題目詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題時充分運(yùn)用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進(jìn)行化簡，然后再驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案．5、B【解題分析】

補(bǔ)集：【題目詳解】因?yàn)椋?選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的運(yùn)算，需要掌握交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計算．【題目詳解】∵點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離列出方程求解即可【題目詳解】∵圓心在直線上，∴可設(shè)圓心為，設(shè)所求圓的方程為，則由題意，解得∴所求圓的方程為．選B【題目點(diǎn)撥】直線與圓的問題絕大多數(shù)都是轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離公式進(jìn)行求解8、D【解題分析】

用周期表示出點(diǎn)坐標(biāo)，從而又可得點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)坐標(biāo)后利用求得，得．【題目詳解】記函數(shù)的周期，則，因?yàn)?，∴，是中點(diǎn)，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.10、D【解題分析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據(jù)坐標(biāo)求出三棱錐的體積，再計算出球的體積即可.【題目詳解】有題知建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的外接球，根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.13、2×【解題分析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．14、3【解題分析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【題目詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、2【解題分析】試題分析：由題意可得：．考點(diǎn)：扇形的面積公式．16、【解題分析】

根據(jù)題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【題目詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)以及反正弦函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為【解題分析】

（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，利用正弦函數(shù)的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【題目詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當(dāng)，即時，取最大值，且最大值為；當(dāng)，即時，取最小值，且最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見解析【解題分析】

(1)通過，，可得，從而通過可以求出，再確定的值.(2)法一：設(shè)()，可以利用基底法將表示為t的函數(shù)，然后求得最小值；法二：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)()，然后表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得最小值.【題目詳解】(1)，，，，，即，，(2)法一:設(shè)()，則，，當(dāng)時，即時，最小法二:建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)()，則，當(dāng)時，即時，最?。绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合思想及函數(shù)思想，意在考查學(xué)生的劃歸能力和分析能力，難度較大.19、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【解題分析】

（1）按照函數(shù)的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數(shù)關(guān)系中計算即可.【題目詳解】（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)模型在物理學(xué)中的應(yīng)用，考查對基礎(chǔ)知識的掌握，考查計算能力.20、（1）；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【題目詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因?yàn)?所以．（2）若,則,所以或．因?yàn)?所以．所以,所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量垂直與平行的運(yùn)用以及模長的計算,屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決．【題目詳解】（1）若，即時，，解得：，若，即時，，