2024屆江蘇省徐州市侯集高級中學數學高一第二學期期末調研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在各項均為正數的等比數列中，公比.若，，，數列的前n項和為，則當取最大值時，n的值為（）A．8 B．9 C．8或9 D．172．若，則函數的單調遞增區(qū)間為（)A． B． C． D．3．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．計算的值為()．A． B． C． D．5．已知數列，對于任意的正整數，，設表示數列的前項和.下列關于的結論，正確的是（）A． B．C． D．以上結論都不對6．如圖是函數一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．7．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1988．若函數有零點，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．已知點是直線上一動點、是圓的兩條切線，、是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.12．已知正三棱錐的底面邊長為6，所在直線與底面所成角為60°，則該三棱錐的側面積為_______．13．已知數列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．14．下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.15．把數列的所有數按照從大到小的原則寫成如下數表：第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則________.16．若數列是等差數列，則數列也為等差數列，類比上述性質，相應地，若正項數列是等比數列，則數列_________也是等比數列.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．18．解下列方程（1）；（2）；19．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點，圓上的動點從點出發(fā)沿逆時針旋轉一周回到點，設()，的面積為(當三點共線時，)，與的函數關系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數關系式；(2)若輸出的值為，求點的坐標.20．在物理中，簡諧運動中單擺對平衡位置的位移與時間的關系，交流電與時間的關系都是形如的函數.已知電流（單位：）隨時間（單位：）變化的函數關系是：，（1）求電流變化的周期、頻率、振幅及其初相；（2）當，，，，（單位：）時，求電流.21．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】∵為等比數列，公比為，且∴∴，則∴∴∴，∴數列是以4為首項，公差為的等差數列∴數列的前項和為令當時，∴當或9時，取最大值.故選C點睛：（1）在解決等差數列、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路：一是利用基本量將多元問題簡化為一元問題；二是利用等差數列、等比數列的性質，性質是兩種數列基本規(guī)律的深刻體現，是解決等差數列、等比數列問題的快捷方便的工具；（2）求等差數列的前項和最值的兩種方法：①函數法：利用等差數列前項和的函數表達式，通過配方或借助圖象求二次函數最值的方法求解；②鄰項變號法：當時，滿足的項數使得取得最大值為；當時，滿足的項數使得取得最小值為.2、B【解題分析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡函數的解析式，再利用余弦函數的單調性，得出結論．【題目詳解】函數，令，求得，可得函數的增區(qū)間為，，．再根據，，可得增區(qū)間為，，故選．【題目點撥】本題主要考查兩角和的余弦公式的應用，考查余弦函數的單調性，屬于基礎題．3、A【解題分析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質4、D【解題分析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出結果.【題目詳解】由誘導公式可得，故選D.【題目點撥】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據題意，結合等比數列的求和公式，先得到當時，，再由極限的運算法則，即可得出結果.【題目詳解】因為數列，對于任意的正整數，，表示數列的前項和，所以，，，...…，所以當時，，因此.故選：B【題目點撥】本題主要考查數列的極限，熟記等比數列的求和公式，以及極限的運算法則即可，屬于?？碱}型.6、A【解題分析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關于成中心對稱，把原式等價于求的值.【題目詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【題目點撥】本題考查三角函數的周期性、對稱性等性質，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.7、C【解題分析】

根據球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構造方程求出長方體的高，進而根據長方體表面積公式可求得結果.【題目詳解】設長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【題目點撥】本題考查與外接球有關的長方體的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構造方程求出所需的棱長.8、D【解題分析】

令，得，再令，得出，并構造函數，將問題轉化為直線與函數在區(qū)間有交點，利用數形結合思想可得出實數的取值范圍．【題目詳解】令，得，，令，則，所以，，構造函數，其中，由于，，，所以，當時，直線與函數在區(qū)間有交點，因此，實數的取值范圍是，故選D．【題目點撥】本題考查函數的零點問題，在求解含參函數零點的問題時，若函數中只含有單一參數，可以采用參變量分離法轉化為參數直線與定函數圖象的交點個數問題，難點在于利用換元法將函數解析式化簡，考查數形結合思想，屬于中等題．9、A【解題分析】

由作差法可判斷出A、B選項中不等式的正誤；由對數換底公式以及對數函數的單調性可判斷出C選項中不等式的正誤；利用指數函數的單調性可判斷出D選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項中的不等式，，，，，，，，A選項正確；對于B選項中的不等式，，，，，，，B選項錯誤；對于C選項中的不等式，，，，，，，即，C選項錯誤；對于D選項中的不等式，，函數是遞減函數，又，所以，D選項錯誤.故選A.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常見的比較大小的方法有：（1）比較法；（2）中間值法；（3）函數單調性法；（4）不等式的性質.在比較大小時，可以結合不等式的結構選擇合適的方法來比較，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結合點到直線的距離公式可求出的值.【題目詳解】如下圖所示，由切線長定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當直線與直線垂直時，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查由四邊形面積的最值求參數的值，涉及直線與圓的位置關系的應用，解題的關鍵就是確定動點的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解題分析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【題目詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎題.12、【解題分析】

畫出圖形，過P做底面的垂線，垂足O落在底面正三角形中心，即，因為，即可求出,所以．【題目詳解】作于，因為為正三棱錐，所以，為中點，連結，則，過作⊥平面，則點為正三角形的中心，點在上，所以，，正三角形的邊長為6，則,，，斜高，三棱錐的側面積為：【題目點撥】此題考查正三棱錐，即底面為正三角形，側面為等腰三角形的三棱錐，正四面體為四個面都是正三角形，畫出圖像，屬于簡單的立體幾何題目．13、【解題分析】

根據數列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【題目詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據數列的規(guī)律求解數列中的項，關鍵是能夠根據分子的變化特點確定的取值.14、④【解題分析】

利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【題目詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為④【題目點撥】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題15、【解題分析】

第行有個數知每行數的個數成等比數列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現了多少個數，根據等比數列的求和公式可求，而由可知，每一行數的分母成等差數列，可求出，令，即可求出.【題目詳解】由第行有個數，可知每一行數的個數成等比數列，首項是，公比是，所以，前行共有個數，所以，第行第一個數為，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查數列的性質和應用，解題時要注意數陣的應用，同時要找出數陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.16、【解題分析】

利用類比推理分析，若數列是各項均為正數的等比數列，則當時，數列也是等比數列．【題目詳解】由數列是等差數列，則當時，數列也是等差數列．類比上述性質，若數列是各項均為正數的等比數列，則當時，數列也是等比數列．故答案為：【題目點撥】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯立，即可求出結果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題型.18、（1）或；（2）；【解題分析】

（1）由，得，解方程即可.（2）由已知得到，解得即可.【題目詳解】（1），，或，或.（2），，解得.【題目點撥】本題考查了指數型、對數型方程，考查了指數、對數的運算，屬于基礎題.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)通過實際問題得到與的函數關系為分段函數，從而判斷出程序框填的結果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點Q坐標，從而得到答案.【題目詳解】(1)當時，，當時，函數的解析式為，故程序框圖中①②處的函數關系式分別是，(2)時，令，即，或，點的坐標為或時，令，即，或，點的坐標為或故點的坐標為【題目點撥】本題主要考查算法框圖，三角函數的運用，意在考查學生的數形結合思想，分析實際問題的能力.20、（1）周期：，頻率：,振幅：，初相：；（2）當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.【解題分析】

（1）按照函數的周期、頻率、振幅和初相的求法求解即可；（2）將，，，，分別代入函數關系中計算即可.【題目詳解】（1）周期：，頻率