原子干涉磁力儀信號鑒頻優(yōu)化算法設(shè)計工作的.CPT是激光光場與原子相互作用時發(fā)生量子干預(yù)的結(jié)果，是一種量子干預(yù)現(xiàn)象.原子的磁子能級在磁場為零時都是簡并的.當存在外磁場的狀況下原子能級會發(fā)生塞曼分裂.當兩個與原子作用的激光場的頻率差與原子基態(tài)超精細子能級的劈裂間距準確匹配時，原子被束縛在這兩個能級之間的無相互作用的暗態(tài)上.這個現(xiàn)象在激光強度變化上的表現(xiàn)為汲取光譜中消失特別窄的透射信號.通過對該光譜信號對應(yīng)頻率的測量和計算可以得到外磁場的強度值[1-3].

傳統(tǒng)的光譜信號鑒頻方法是通過求取信號的一次微分來實現(xiàn)的，也就是將信號的幅值信息轉(zhuǎn)化成斜率信息進展鑒別.由于單個信號峰的斜率是由小到大連續(xù)變化的，峰值點對應(yīng)的斜率為零值，所以通過數(shù)值計算定位零值所對應(yīng)頻率就可以到達鑒頻的目的.目前國內(nèi)外CPT測磁試驗中最常用的方案是使用鎖相放大器和濾波電路模塊獲得光功率信號的一次微分曲線[4].該方案假如使用小型電路和程序來替代周密儀器嵌入小型樣機中，就會受計算速度的限制，并且對數(shù)據(jù)存儲量的要求也較大，穩(wěn)定性不高.所以本文從提高曲線鑒頻計算速度、數(shù)據(jù)量和穩(wěn)定性方面來進展優(yōu)化算法的設(shè)計.

1原子干預(yù)磁力儀信號數(shù)學(xué)模型

由于原子干預(yù)磁力儀是通過對原子干預(yù)信號進展準確分析來計算相應(yīng)的磁場強度的，為了深入分析信號的處理方法，需要首先建立鑒頻信號的數(shù)學(xué)模型.原子干預(yù)過程中原子系統(tǒng)的演化可以用原子密度矩陣的形式表達[56].在此根底上將光量子傳感器感應(yīng)到的與原子作用的激光光強信號分為3個組分，分別是激光器射入原子氣室的入射激光功率Pin，原子氣室汲取的光功率Pa和CPT信號.傳感器內(nèi)的光電探測器感應(yīng)到光功率信號表示為Pout，建立它們之間的關(guān)系模型如下.

式（2）中的w1和ωa分別為激光器實際輸出頻率和設(shè)定頻率；式（3）中的Г為原子激發(fā)態(tài)到基態(tài)退相干；λ為激光器輸出激光光波長；n為原子氣室內(nèi)充原子數(shù)；m為原子質(zhì)量；Tcell為原子氣室溫度；kb為玻爾茲曼常量；式（4）中的c為光速；式（5）中的H為CPT信號幅值系數(shù)；wset為微波源設(shè)定頻率；dw為微波源設(shè)定頻率與實際輸出頻率的差值；γ為原子旋磁比；B為外磁場強度；υ為CPT信號線寬.為了便于計算，將以上所建立的信號數(shù)學(xué)模型在峰值四周的小范圍內(nèi)進展簡化，得到數(shù)學(xué)表達式如下：

其中，ω為磁場對應(yīng)的譜線頻率；ω0為堿金屬原子基態(tài)兩超精細能級的半頻差，二者的頻率差dω=ω-ω0.依據(jù)該數(shù)學(xué)模型編寫Matlab程序來對原始鑒頻信號數(shù)據(jù)進展擬合，結(jié)果如圖1所示，可以看出該模型在峰值四周的數(shù)據(jù)擬合效果良好，故以下使用該簡化模型來進展峰值查找鎖定優(yōu)化算法的設(shè)計和仿真.

2峰值定位鎖定方案

磁力儀通常采納斜率法作為曲線尋峰算法.斜率法尋峰是依據(jù)CPT信號峰模型曲線的斜率變化規(guī)律來確定峰值位置的[79].圖2顯示的是CPT模型中選取頻率差dω為-100～100時計算得到的相應(yīng)斜率值.

CPT信號峰值四周小范圍的頻率差值所對應(yīng)的斜率值是漸漸增大的，當頻率差值正好為0時，也就是到達峰值處時得到的斜率值等于0，且峰值左側(cè)和右側(cè)的頻率值符號相反.依據(jù)信號曲線斜率的這種特點，斜率算法峰值鎖定的實現(xiàn)步驟如下：

（1）設(shè)定曲線上的起始點dω0和固定步長d_ω；

（2）確定查找方向，比擬前后兩點的斜率值D（H0）和D（H1）大小，假如D（H0）<D（H1），則定義方向為正；

（3）迭代計算，按固定步長連續(xù)計算頻率差值并進展方向推斷，假如當前計算的斜率值與初始斜率值同號，則連續(xù)正向查找，否則反向查找.

斜率尋峰法的優(yōu)勢在于程序構(gòu)造簡潔，可以依據(jù)實際狀況設(shè)置適宜的步長并快速定位峰值.但是，在到達目標之后假如連續(xù)迭代計算，則會在峰值處以步長值保持振蕩，搜尋步長越大則振蕩越猛烈.

3鑒頻信號算法設(shè)計

本文設(shè)計了兩種新的峰值定位鎖定算法，即PI跟蹤掌握算法和快速鎖定算法.

3.1PI跟蹤掌握法

PI跟蹤掌握法是基于PI掌握器對誤差進展實時跟蹤消退的一種算法.由式（6）可知，在抱負狀況下，也就是當頻差為0時，CPT曲線的光功率值到達最低點.在峰值對應(yīng)頻率四周進展小范圍的頻率掃描，當掃描范圍的中心頻率值與ω0的差值dw剛好為0時，從掃描曲線中可以看到該掃描中心頻率值對應(yīng)著CPT曲線的極值點，并且得到的功率譜線完全對稱.當dw不為0時，掃描范圍中心與峰值頻率發(fā)生偏移，功率譜線不再對稱.例如，取掃描范圍為200Hz，掃描范圍中心頻率偏移值為20，得到的光功率譜線如圖3所示，縱坐標表示光功率.所以依據(jù)掃描曲線的對稱性可以實現(xiàn)對頻率的調(diào)整和鎖定.

PI跟蹤掌握法的詳細實現(xiàn)步驟如下：

（1）定義算法誤差量.定義一個誤差量e來衡量掃描曲線的對稱性.把掃描頻率范圍以中心為界分為兩組頻率值，分別記為數(shù)組f1和f2，兩組頻率對應(yīng)的功率值分別為數(shù)組HL和HR，對兩個功率值數(shù)組內(nèi)的數(shù)據(jù)求和，分別得到ER1=sum（HL）和ER2=sum（HR）.這兩組功率和值的差值可以作為查找峰值的誤差量，表示為e=ER1-ER2.誤差量e和dw的關(guān)系為線性變化.

（2）設(shè)定PI掌握器參數(shù).為了使頻率偏移值保持為0，需要消退掃描模型計算得到的誤差量.本系統(tǒng)使用PI掌握器來消退誤差，它的表達式為[10]：

4算法仿真結(jié)果分析

為了觀看兩種優(yōu)化算法與傳統(tǒng)斜率算法的計算速度和收斂穩(wěn)定性，分別對3種算法編寫程序進展仿真并對結(jié)果進展比擬.3種算法的頻率差值dω均設(shè)置為-100Hz.仿真結(jié)果如圖6所示.

其中，斜率法的步長選擇為d_ω=3Hz，仿真結(jié)果在圖中用三角形數(shù)據(jù)點表示.當?shù)嬎愕?3步時，dω=0Hz；PI跟蹤掌握法以dω=-100Hz為掃描范圍的中心頻率值，掃描范圍為dω-100Hz～dω+100Hz，同時設(shè)定掌握器比例放大系數(shù)kp=0.01，積分放大系數(shù)ki=000001，仿真結(jié)果在圖中用圓圈數(shù)據(jù)點表示，當?shù)綌?shù)為41時，dω被調(diào)整為0，之后系統(tǒng)鎖定在峰值處；快速鎖定算法的仿真結(jié)果在圖中用星型數(shù)據(jù)點表示，搜尋點在開頭時快速靠近峰值點，隨后減慢速度，當?shù)降?1步時找到峰值，之后持續(xù)迭代計算并鎖定在峰值位置.

從仿真結(jié)果可以看出，斜率算法始終根據(jù)固定步長更新數(shù)據(jù)，步長設(shè)置越大，峰值定位所需步數(shù)越少，但是在到達峰值處之后在dw=0四周保持振蕩，振幅等于設(shè)置的步長值，這也意味著該算法不能使用大步長搜尋；PI跟蹤掌握法搜尋峰值所需的迭代次數(shù)最多，但是與斜率算法相比，鎖定峰值點的穩(wěn)定性更好；快速鎖定算法在進展搜尋點初始決策時，能快速靠近峰值點，所用的迭代次數(shù)最少.另一方面，該算法越接近峰值點時計算步長越小，可以實現(xiàn)峰值頻率的精確定位，并保持很好的穩(wěn)定狀態(tài).