高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1貴州省六校聯(lián)盟2023屆高三實(shí)用性聯(lián)考（四）數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)，，，求（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，所以.故選：B．2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋运詮?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：C．3.從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗從隨機(jī)數(shù)表第一行第列和第列數(shù)字開始往右依次選：、、、，選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為，故選：D．4.1707年Euler發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.若，，則的值約為（）A.3.2190 B.2.3256 C.3.1775 D.2.7316〖答案〗A〖解析〗，，故選：A．5.已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個(gè)條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因?yàn)?，所以平面?nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D6.已知，，則（）A.-7 B. C.7 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，所以故選：A．7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.16 B.64 C.112 D.32〖答案〗D〖解析〗設(shè)的公比為，由已知，可得，解得，所以.故選：D．8.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，可得，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，，所以，?故選：C．9.中，角的對(duì)邊分別是，，.若這個(gè)三角形有兩解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得，.要使有兩解，即有兩解，則應(yīng)有，且，所以，所以.故選：B．10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，由已知有，，作差得，則，所以，解得，則的方程為.故選：D．11.在實(shí)際生活中，常常要用到如圖①所示的“直角彎管”.它的制作方法如下：如圖②，用一個(gè)與圓柱底面所成角為的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到“直角彎管”.在制作“直角彎管”時(shí)截得的截口是一個(gè)橢圓，若將圓柱被截開的一段（如圖③的側(cè)面沿著圓柱的一條母線剪開，并展開成平面圖形，則截口展開形成的圖形恰好是某正弦型函數(shù)的部分圖象（如圖④）.記該正弦型函數(shù)的最小正周期為，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓柱底面圓的半徑為，因?yàn)闄E圓截面與底面的夾角為，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則，即，正弦型函數(shù)的最小正周期為圓柱的側(cè)面展開圖的底邊邊長(zhǎng)，即圓柱的底面圓的周長(zhǎng)，所以．故選：D.12.已知函數(shù)的定義域均為，且，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A.5 B.4 C.3 D.0〖答案〗C〖解析〗∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，由知，，，∴，即，∴是偶函數(shù)，∴，即，由知，，即，∴，∴，所以，從而，即，所以的周期為，∵，∴，∵，∴，即，故選：C．二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋越獾茫省即鸢浮綖椋?4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗畫出約束條件所以表示的平面區(qū)域，如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)，即為平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖形可知，當(dāng)直線過兩點(diǎn)時(shí)，斜率最大，即取得最大值，又由，解得，即，此時(shí)，即的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若，則球的體積為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以的外接圓半徑為，在直三棱柱中，，設(shè)球的半徑為，則，因此球的體積為．故〖答案〗為：.16.已知雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率__________.〖答案〗〖解析〗由雙曲線，可得，設(shè)，則，且，所以，則，令，則，則，可得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí).故〖答案〗為：.三?解答題（共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，，且既是和的等差中項(xiàng)，又是其等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：.（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知可得，所以，，所以.因?yàn)榧仁呛偷牡炔钪许?xiàng)，又是其等比中項(xiàng)，即，代入已知整理可得，解得，即，所以.（2）證明：由（1）可知，，所以.因?yàn)?，故?8.中華人民共和國(guó)第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)?全國(guó)第十一屆殘運(yùn)會(huì)暨第八屆特奧會(huì)于2021年在中國(guó)陜西舉行，為宣傳全運(yùn)會(huì)?特奧會(huì)，讓更多的人了解體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和體育精神，某大學(xué)舉辦了全運(yùn)會(huì)?特奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100人中成績(jī)低于60分的人數(shù)，并估計(jì)這100人的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若先采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人去社區(qū)開展全運(yùn)會(huì)?特奧會(huì)宜傳活動(dòng)，求做宣傳的這2名學(xué)生中，其中1人成績(jī)?cè)?，另?人成績(jī)?cè)诘母怕?解：（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)知，成績(jī)低于60分的人數(shù)為平均成績(jī)．（2）因?yàn)槌煽?jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)所占比例為，所以從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中應(yīng)分別抽取4人，2人．記抽取成績(jī)?cè)诘?人為，抽取成績(jī)?cè)诘?人為．從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能為，，共15種，其中1人成績(jī)?cè)?，?人成績(jī)?cè)诘挠?，共?種，所以其中1人成績(jī)?cè)冢硗?人成績(jī)?cè)诘母怕蕿椋?9.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn).（1）已知點(diǎn)滿足，求證四點(diǎn)共面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：如圖，作中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，所以，在中，為中位線，故，所以，故四點(diǎn)共面．（2）解：設(shè)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，在中，．故的面積．同理，由三棱錐的體積，所以，得．故到平面的距離為．20.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交軌跡于點(diǎn)和，求四邊形面積的最小值.解：（1）設(shè)，由題意有且，化簡(jiǎn)得，即．（2）當(dāng)其中一條直線的斜率不存在時(shí)，則、一條為長(zhǎng)軸長(zhǎng)、另一條為過的通徑長(zhǎng)，令，則，可得，故通徑長(zhǎng)為，而長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，易得．當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線為，，化簡(jiǎn)整理得，設(shè)，則，，，則直線的斜率為，同理，，令，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，而，則四邊形面積的最小值為.21.已知函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè).在（1）的條件下，若滿足，求證：.（1）解：由題知：，，即切點(diǎn)為，所以該點(diǎn)處切線的斜率，則，故．（2）證明：由（1）知，則等價(jià)于，故，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，令，則，由有：，所以當(dāng)，則在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，由有：，則，即．請(qǐng)考生在第22?23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)，）且曲線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)極坐標(biāo)為為上的一點(diǎn)，且滿足，求．解：（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)后得，的普通方程為，由曲線過原點(diǎn)且得；故的普通方程為，把，代入得的極坐標(biāo)方程為．（2）由題意，在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，設(shè)．在中，由余弦定理有，即，化簡(jiǎn)得．故或．〖選修4-5：不等式選講〗23.已知函數(shù).（1）解不等式;（2）若,對(duì)任意,存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由,當(dāng)時(shí),,得,即;當(dāng)時(shí),,得成立,即;當(dāng)時(shí),,得,即;綜上,不等式的解集是.（2）對(duì)任意的,存在,使得成立,等價(jià)于對(duì)任意的,存在,使得成立,即的值域是的值域的子集,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,所以的值域?yàn)?因?yàn)?所以的值域?yàn)?所以,解得.所以的取值范圍是.貴州省六校聯(lián)盟2023屆高三實(shí)用性聯(lián)考（四）數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)，，，求（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由已知可得，，所以.故選：B．2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為，故選：C．3.從某班名同學(xué)中選出人參加戶外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將名同學(xué)按、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第列和第列數(shù)字開始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗從隨機(jī)數(shù)表第一行第列和第列數(shù)字開始往右依次選：、、、，選出的第個(gè)同學(xué)的編號(hào)為，故選：D．4.1707年Euler發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互逆關(guān)系：當(dāng)時(shí)，等價(jià)于.若，，則的值約為（）A.3.2190 B.2.3256 C.3.1775 D.2.7316〖答案〗A〖解析〗，，故選：A．5.已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗D〖解析〗A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個(gè)條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因?yàn)?，所以平面?nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D6.已知，，則（）A.-7 B. C.7 D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，所以，所以故選：A．7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.16 B.64 C.112 D.32〖答案〗D〖解析〗設(shè)的公比為，由已知，可得，解得，所以.故選：D．8.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗令，可得，令，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，所以，?故選：C．9.中，角的對(duì)邊分別是，，.若這個(gè)三角形有兩解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由正弦定理可得，.要使有兩解，即有兩解，則應(yīng)有，且，所以，所以.故選：B．10.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，則，由已知有，，作差得，則，所以，解得，則的方程為.故選：D．11.在實(shí)際生活中，常常要用到如圖①所示的“直角彎管”.它的制作方法如下：如圖②，用一個(gè)與圓柱底面所成角為的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到“直角彎管”.在制作“直角彎管”時(shí)截得的截口是一個(gè)橢圓，若將圓柱被截開的一段（如圖③的側(cè)面沿著圓柱的一條母線剪開，并展開成平面圖形，則截口展開形成的圖形恰好是某正弦型函數(shù)的部分圖象（如圖④）.記該正弦型函數(shù)的最小正周期為，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)圓柱底面圓的半徑為，因?yàn)闄E圓截面與底面的夾角為，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，則，即，正弦型函數(shù)的最小正周期為圓柱的側(cè)面展開圖的底邊邊長(zhǎng)，即圓柱的底面圓的周長(zhǎng)，所以．故選：D.12.已知函數(shù)的定義域均為，且，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A.5 B.4 C.3 D.0〖答案〗C〖解析〗∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，由知，，，∴，即，∴是偶函數(shù)，∴，即，由知，，即，∴，∴，所以，從而，即，所以的周期為，∵，∴，∵，∴，即，故選：C．二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，且，則__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以解得．故〖答案〗為?4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為__________.〖答案〗〖解析〗畫出約束條件所以表示的平面區(qū)域，如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)，即為平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率，由圖形可知，當(dāng)直線過兩點(diǎn)時(shí)，斜率最大，即取得最大值，又由，解得，即，此時(shí)，即的最大值為.故〖答案〗為：.15.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，若，則球的體積為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，即，所以的外接圓半徑為，在直三棱柱中，，設(shè)球的半徑為，則，因此球的體積為．故〖答案〗為：.16.已知雙曲線的左?右頂點(diǎn)分別為，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率__________.〖答案〗〖解析〗由雙曲線，可得，設(shè)，則，且，所以，則，令，則，則，可得在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí).故〖答案〗為：.三?解答題（共70分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）17.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，，且既是和的等差中項(xiàng)，又是其等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：.（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知可得，所以，，所以.因?yàn)榧仁呛偷牡炔钪许?xiàng)，又是其等比中項(xiàng)，即，代入已知整理可得，解得，即，所以.（2）證明：由（1）可知，，所以.因?yàn)?，故?8.中華人民共和國(guó)第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)?全國(guó)第十一屆殘運(yùn)會(huì)暨第八屆特奧會(huì)于2021年在中國(guó)陜西舉行，為宣傳全運(yùn)會(huì)?特奧會(huì)，讓更多的人了解體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目和體育精神，某大學(xué)舉辦了全運(yùn)會(huì)?特奧會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求出這100人中成績(jī)低于60分的人數(shù)，并估計(jì)這100人的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）若先采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人去社區(qū)開展全運(yùn)會(huì)?特奧會(huì)宜傳活動(dòng)，求做宣傳的這2名學(xué)生中，其中1人成績(jī)?cè)冢硗?人成績(jī)?cè)诘母怕?解：（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)知，成績(jī)低于60分的人數(shù)為平均成績(jī)．（2）因?yàn)槌煽?jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)所占比例為，所以從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中應(yīng)分別抽取4人，2人．記抽取成績(jī)?cè)诘?人為，抽取成績(jī)?cè)诘?人為．從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能為，，共15種，其中1人成績(jī)?cè)?，?人成績(jī)?cè)诘挠?，共?種，所以其中1人成績(jī)?cè)?，另?人成績(jī)?cè)诘母怕蕿椋?9.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn).（1）已知點(diǎn)滿足，求證四點(diǎn)共面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：如圖，作中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅危?，在中，為中位線，故，所以，故四點(diǎn)共面．（2）解：設(shè)到平面的距離為，點(diǎn)到平面的距離為，在中，．故的面積．同理，由三棱錐的體積，所以，得．故到平面的距離為．20.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交軌跡于點(diǎn)和，求四邊形面積的最小值.解：（1）設(shè)，由題意有且，化簡(jiǎn)得，即．（2）當(dāng)