福建省2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-11的相反數(shù)是（）

A.-11B.-A.C.A.D.11

2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用戶達(dá)

1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13976X103B.1397.6X104

C.1.3976x107D.0.13976x108

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無理數(shù)是（)

A.-V2B.V2C.V5D.71

6.不等式組｛匚晨肺解集是（）

A.%>1B.1<%<3C.1<%<3D.%<3

7.化簡（3a2f的結(jié)果是（）

A.9a2B.6a2C.9a4D.3a4

8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜

合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是

()

A.F]B.尸6C.F-jD.尸io

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC,其中AB=AC,乙ABC=27。,BC=44cm,

則高AD約為()(參考數(shù)據(jù):sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51)

A.9.90cmB.11,22cmC.19.58cmD.22.44cm

10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中乙4BC=90。，LCAB=60%AB=8,點(diǎn)A對應(yīng)直尺的

刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△ABC移動(dòng)到△A'B'C,點(diǎn)/對應(yīng)直尺的刻度為0,

則四邊形ACCS'的面積是()

A.96B.96V3C.192D.160V3

二、填空題

11.四邊形的外角和等于.

12.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若BC=12,則DE的長為.

13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一

個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是.

14.已知反比例函數(shù)y=5的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以

是.(只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù))

15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.

例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0"，并證明如下：

設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為X,令％=根，

等式兩邊都乘以X,得%2=巾%.①

等式兩邊都減M2,得%2—租2=mx—瓶2②

等式兩邊分別分解因式，得(％+m)(x-m)=m(x-m).③

等式兩邊都除以％-6，得%+小=6.④

等式兩邊都減m,得x=0.⑤

所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.

以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號是.

16.已知拋物線y=/+2%—九與x軸交于A,B兩點(diǎn)，拋物線y=——2%—幾與x軸交于C,D兩

點(diǎn)，其中n>0,若AD=2BC,則n的值為

三、解答題

17.計(jì)算：V4+|V3-1|-20220.

18.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求證：ZA=ZD.

19.先化簡，再求值：其中a=V5+l.

20.學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、實(shí)施、

組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前一，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的

課外勞動(dòng)時(shí)間I（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，調(diào)查組再次隨機(jī)

抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h）,按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)

圖，其中A組為0Wt<l,B組為C組為2Wt<3,D組為3St<4,E組為4Wt<

5,F組為t25.

（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小

于3h的人數(shù).

21.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AD||BC交。O于點(diǎn)D,。尸||4B交BC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)F,連接

AF,CF.

（1）求證：AC=AF；

（2）若。O的半徑為3,NCAF=30。，求AC的長（結(jié)果保留兀）.

22.在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種

植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于

吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比39（）元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

23.如圖，BD是矩形ABCD的對角線.

（1）求作。A,使得。A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與。A相切于點(diǎn)E,CF1BD,垂足為F.若直線CF與。A相切于

點(diǎn)G,求tanZ/WB的值.

24.已知△ABC三△DEC,AB=AC,AB>BC.

（1）如圖1,CB平分NACD,求證：四邊形ABDC是菱形；

（2）如圖2,將（1）中的4CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于NBAC）,BC,DE的延長線

相交于點(diǎn)F,用等式表示NACE與/EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(3)如圖3,將(1)中的ACDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于NABC),若=

求NADB的度數(shù).

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=a/+bx經(jīng)過A(4,0),B(1,4)兩點(diǎn).P是拋物

線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若AOAB面積是APAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，0P交AB于點(diǎn)C,PD||B。交AB于點(diǎn)D.記△CDP,△CPB,△CBO的面積分別為

CC

S1，S2,S3.判斷患+/是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

、2d3

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】360°

12.【答案】6

13.【答案】|

14.【答案】-5(答案不唯一)

15.【答案】④

16.【答案】8

17.【答案】解：原式=2+V3—1—1=V3

18.【答案】證明：?.?BF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在aABC和^DEF中，

（AB=DE

jzB=乙E,

（BC=EF

??△ABC=△DEF9

AZA=ZD.

19.【答案】解：原式=￡±l+（a+l）（a—l）

aa

_a+la

a（a+1）{ct—1）

1

=口，

當(dāng)。=迎+1時(shí)，原式="—=§

/2+1-12

20.【答案】（1）解：活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.?.活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

活動(dòng)后，A、B、C三組的人數(shù)為50x（6%+8%+16%）=15（名），

D組人數(shù)為：50x30%=15（名），15+15=30（名）

活動(dòng)后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

...活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組

（2）解：一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400

（人）;

答：根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人.

21.【答案】（1）證明：'：AD||BC,DF||AB,

二四邊形ABED是平行四邊形，

.\ZB=ZD.

又NAFC=NB,NACF=ND,

Z.AFC=Z.ACF,

.\AC=AF.

（2）解：連接AO,CO,CF,

由（1）得/AFC=/ACF,

又：ZCAF=30°,

?.2代=竺喜”=75。，

：.^AOC=2^AFC=150°.

的長/150XTTX3_57r

~180-=7

22.【答案】（1）解：設(shè)購買綠蘿4盆，購買吊蘭y盆

：計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

/.X4-y=46

?.?采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

?'.9%+6y=390

V38>2x8,符合題意

.?.購買綠蘿38盆，吊蘭8盆

（2）解：設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊y盆，總費(fèi)用為z

x4-y=46,z=9%+6y

；.z=414—3y

???總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

.（414-3y<390

*4I%>2y

將x=46-y代入不等式組得二彳；2；。

；.8<yW竽

的最大值為15

'.'z=-3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小

；.y=15時(shí),z最小

.*.%=46-y=31

.*.z=9%+6y=369元

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

23.【答案】（1）解：如圖所示，OA即為所求作：

（2）解：根據(jù)題意，作出圖形如下：

設(shè)乙4DB=a,?A的半徑為r,

???BD與。A相切于點(diǎn)E,CF與。A相切于點(diǎn)G,

.".AEXBD,AG±CG,即NAEF=NAGF=90°,

VCF1BD,

.\ZEFG=90°,

???四邊形AEFG是矩形，

又AE=AG=r,

J四邊形AEFG是正方形，

:?EF=AE=r,

在RSAEB和RSDAB中，ABAE+^ABD=90°,4ADB+^ABD=90°,

?\Z-BAE—乙ADB-a,

在RtAABE中，tanzlBAE=器，

:.BE=rtana,

???四邊形ABCD是矩形，

：.AB||CD,AB=CD,

:?(ABE=LCDF,5L/-AEB=Z.CFD=90°,

△ABE=△CDFf

；?BE=DF=rtana,

..DE=DF+EF=rtana+r,

在RtAADE中，tanNADE=需即DE-tana=AE,

/.(rtana+r)tana=r,即tan2a+tana-1=0,

丁tana>0,

.??tana=與二即tanZADB的值為與1.

24.【答案】(1)證明：*.,△ABC三ADEC,

.\AC=DC,

VAB=AC,

.\ZABC=ZACB,AB=DC,

VCB平分NACD,

：.^ACB=Z.DCB,

：.^ABC=乙DCB,

：.AB||CD,

四邊形ABDC是平行四邊形，

又：AB=AC,

.?.四邊形ABDC是菱形

(2)解：結(jié)論：^ACE4-/-EFC=180°.

證明：三△DEC,

：.z.ABC=乙DEC,

VAB=AC,

：.^ABC=乙ACB,

：.Z.ACB=乙DEC,

*：Z.ACB+乙ACF=乙DEC+乙CEF=180°,

：.LACF=乙CEF,

■:(CEF+iECF+乙EFC=180°,

：.^ACF+乙ECF+乙EFC=180°,

：.Z.ACE+Z.EFC=180°

(3)解：在AD上取一點(diǎn)M,使得AM=CB,連接BM,

VAB=CD,乙BAD=乙BCD,

??△ABM=△CDB,

ABM=BD,乙MBA=CBDC,

：.LADB=乙BMD,

TtBMD=4BAD+/.MBA,

：.Z-ADB=乙BCD+乙BDC,

設(shè)乙BCD=LBAD=a,(BDC=R,則440B=a+￡,

VCA=CD,

.\z.CAD=Z.CDA=a+20,

：./-BAC=^CAD-^BAD=2/?,

i

^Z-ACB=i(180°-ABAC)=90°-/?,

J.LACD=(90°-/7)+?,

??ZCO4-Z.CAD+Z.CDA=180°,

A(90°―/?)+a+2(a+20)=180°,

：.a+p=30°,即NADB=300.

25.【答案】(1)解：將A(4,0),B(1,4)代入y=a/+b%,

5a+4b=0

a+b=4'

_4

-3

16,

4

2

-X+163X

所以拋物線的解析式為丫=3

（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+t（fc豐0）,

將A(4,0),B(1,4)代入y=kx+t,

得｛MU

解得《

16'

所以直線AB的解析式為y=一梟+學(xué)

過點(diǎn)P作PMLx軸，垂足為M,PM交AB于點(diǎn)N.

過點(diǎn)B作BELPM,垂足為E.

所以SAPAB=S4PNB+SAPNA

11

=^PNxBE+^PNxAM

1

=5PNx(BE+AM)

3

=*PN.

因?yàn)锳(4,0),B(1,4),所以SA04B=/X4X4=8.

因?yàn)椤鱋AB的面積是^PAB面積的2倍,

所以2x|pN=8.PN=爭

設(shè)P(m,—^m2+^m)(l<zn<4),貝UN(?n,-+竽).

448

---+=-

所以PN3163(-3￥)3

48

-203163=-

33

解得根1=2,m2=3.

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,竽）或（3,4）.

（3）解：PDIIB0

OBCPDC

CD^_PD^_PC_

'"BC=OB=OC

I

記ZkCDP,ACPB,ZkCBO的面積分別為S，S2,S3.則患+患=/+塞=辨

如圖，過點(diǎn)&P分別作％軸的垂線，垂足分別GE,PE交AB于點(diǎn)、Q,過。作工的平行線，交PE于點(diǎn)G

v6(1,4),

AF(l,0)

???OF=1

???PD||OB,DG||OF

，△DPG?&OBF

,PG_DG

^0B=~BF=~0F9

設(shè)P(zn,—^m2+竽m)(l<m<4)

???直線AB的解析式為y=一9+竽.