小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔1〕參賽教師姓名王桃芳學(xué)校西流河一小1、有黑、白棋子一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍?，F(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，待到假設(shè)干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個(gè)。求黑、白棋子各有多少個(gè)？〔假設(shè)思維〕【分析與解答】假設(shè)每次取出的黑子不是4個(gè)，而是6個(gè)〔6=3×2〕，也就是說(shuō)每次取出的黑子個(gè)數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個(gè)數(shù)是白子的2倍，所以，待取到假設(shè)干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實(shí)際上當(dāng)白子取盡時(shí)，〔留下〕黑子還有16個(gè)，這是因?yàn)閷?shí)際每次取黑子是4個(gè)，和假定每次取黑子6個(gè)相比，相差〔留下的是〕2個(gè)。由此可知，一共取的次數(shù)是：16÷2=8〔次〕。白棋子的個(gè)數(shù)為：3×8=24〔個(gè)〕。黑棋子的個(gè)數(shù)為24×2=48〔個(gè)〕。2、小華解答數(shù)學(xué)判斷題，答對(duì)一題給4分，答錯(cuò)一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對(duì)了幾題？〔假設(shè)思維〕【分析與解答】假設(shè)小華全部答對(duì)：該得4×20=80〔分〕，現(xiàn)在實(shí)際只得了56分，相差80-56=24〔分〕，因?yàn)榇饘?duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣4分，這樣，一對(duì)一錯(cuò)相比，一題就差8分〔4+4=8〕，根據(jù)總共相差的分?jǐn)?shù)以及做錯(cuò)一題相差的分?jǐn)?shù)，就可以求出做錯(cuò)的題數(shù)：24÷8=3〔題〕，一共做20題，答錯(cuò)3題，答對(duì)的應(yīng)該是：20-3=17〔題〕4×17=68〔分〕〔答對(duì)的應(yīng)得分〕4×3=12〔分〕〔答錯(cuò)的應(yīng)扣分〕68-12=56〔分〕〔實(shí)際得分〕3、一個(gè)化肥廠方案在50天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥，從前24天的生產(chǎn)情況看，每天實(shí)際生產(chǎn)的化肥沒(méi)有到達(dá)原方案每天產(chǎn)量指標(biāo)，因此工廠決定停產(chǎn)3天進(jìn)行整頓。整頓之后，每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，結(jié)果只用了49天〔包括停產(chǎn)整頓所用的3天時(shí)間〕就完成了原方案50天的生產(chǎn)任務(wù)。整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，問(wèn)整頓前后各生產(chǎn)化肥多少噸？〔因果關(guān)系〕【分析與解答】我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是：49-24-3=22〔天〕。由于整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，所以，一共多生產(chǎn)化肥22×25=550〔噸〕?？深}目中卻說(shuō)整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，這豈不是“自相矛盾〞嗎？究竟“矛盾〞出在哪里呢？原來(lái)，我們剛剛算出的“550噸〞是整頓后22天比整頓前22天多生產(chǎn)的化肥；而題目中告訴我們的“400噸〞是整頓后22天比整頓前24天多生產(chǎn)的化肥。這完全是兩碼事，所以“550噸〞與“400噸〞并不矛盾。從上面的比擬中，我們看出：“550噸〞與“400噸〞的差150噸正好是整頓前2天的產(chǎn)量，因此，整頓前每天生產(chǎn)化肥150÷2=75〔噸〕。從而，75×24=1800〔噸〕就是整頓前產(chǎn)的化肥；1800+400=2200〔噸〕就是整頓后產(chǎn)的化肥。4、紅星機(jī)械廠十一月份方案生產(chǎn)一批機(jī)器，實(shí)際每天比方案多生產(chǎn)80臺(tái)，結(jié)果25天就完成了全月方案。這個(gè)廠十一月份方案生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？〔因果關(guān)系〕【分析與解答】這道整數(shù)應(yīng)用題，我們無(wú)論是從條件想起，還是從問(wèn)題想起，都不容易找到解決問(wèn)題的方法。如果抓住題目中的“25天完成全月方案〞這一條件深入思考：這個(gè)廠為什么用25天就完成了全月的生產(chǎn)任務(wù)？這最后5天的生產(chǎn)任務(wù)為什么能提前完成？問(wèn)題就能很快地得到解決了。因?yàn)閷?shí)際每天比原方案多生產(chǎn)80臺(tái)，這樣生產(chǎn)了25天，就比方案25天多生產(chǎn)了：80×25=2000〔臺(tái)〕就把原來(lái)方案在后5天的生產(chǎn)任務(wù)給提前完成了。換句話說(shuō)，這2000臺(tái)機(jī)器就是原方案后5天的生產(chǎn)任務(wù)。那么，原方案每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)應(yīng)為2000÷5=400〔臺(tái)〕原方案十一月份的生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)為400×30=12000〔臺(tái)〕5、新光機(jī)器廠裝配拖拉機(jī)，第一天裝配50臺(tái)，第二天比第一天多裝配5臺(tái)，第三、第四兩天裝配臺(tái)數(shù)是第一天的2倍多3臺(tái)，平均每天裝配多少臺(tái)？〔移多補(bǔ)少〕【分析與解答】按慣例，應(yīng)該用四天裝配的總臺(tái)數(shù)除以4，綜合算式為：[50+〔50+5〕+〔50×2+3〕]÷4=52〔臺(tái)〕。如果采用移多補(bǔ)少的方法，將會(huì)十分簡(jiǎn)便。假設(shè)每天都裝配50臺(tái)，那么四天一共多裝配5+3=8〔臺(tái)〕，把這8臺(tái)平均分成四份，8÷4=2〔臺(tái)〕，因此，平均每天裝配50+2=52〔臺(tái)〕，綜合算式為：50+〔5+3〕÷4=52〔臺(tái)〕，你看，這種解法多么巧妙！6、有6個(gè)木工和一個(gè)漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個(gè)木工各得200元，漆工的工資比7個(gè)工人的平均工資多30元。漆工得了多少元錢(qián)？〔移多補(bǔ)少〕【分析與解答】根據(jù)“移多補(bǔ)少〞的原那么，漆工比平均工資高出的30元，分別補(bǔ)給6個(gè)木工以后，6個(gè)木工的平均工資恰好應(yīng)該是7個(gè)人的平均工資：30÷6=5〔元〕從而，7個(gè)人的平均工資應(yīng)是200+5=205〔元〕漆工的工資是205+30=235〔元〕7、百貨商店運(yùn)來(lái)300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？〔等量代換〕【分析與解答】我們根據(jù)“2個(gè)紙箱同一個(gè)木箱裝的球鞋一樣多〞，把木箱換成紙箱，也就是說(shuō)，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)條件，2個(gè)木箱里的球鞋剛好裝滿4個(gè)紙箱，再加上原來(lái)已裝好的6個(gè)紙箱，一共是10個(gè)紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個(gè)紙箱里，平均每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋？〞可以求出每個(gè)紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個(gè)木箱裝多少雙球鞋。300÷〔2×2+6〕=30〔雙〕30×2=60〔雙〕8、如圖正方形面積是50平方厘米。求陰影局部的面積?！驳攘看鷵Q〕【分析與解答】要求陰影局部的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影局部的面積。正方形的面積道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長(zhǎng)，從正方形的面積求正方形邊長(zhǎng)，小學(xué)階段沒(méi)有學(xué)過(guò)，怎么辦呢？如果把計(jì)算扇形面積的公式“S=πr2÷4〞認(rèn)真觀察、思考一下，就不難發(fā)現(xiàn)這里的r2恰好是正方形邊長(zhǎng)的平方，就等于正方形的面積50平方厘米。所以，計(jì)算扇形面積只要用“50〞代換算式中的r2就可以了，沒(méi)有必要再求出半徑r的長(zhǎng)度。因此，這道題可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75〔平方厘米〕9、“2×3×5×7×11×13×17〞的各位數(shù)字之和是多少？〔整體思維〕【分析與解答】解這道題的一般思路是先算出這個(gè)連乘式的結(jié)果，再把它各位上的數(shù)字相加。但這是一道“華杯〞賽決賽的一道口試題，要求在1分鐘內(nèi)報(bào)出答案。在口試中，規(guī)定時(shí)間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦呢？方法是有的。只要把算式中的每個(gè)數(shù)都仔細(xì)觀察一番，抓住這些數(shù)字特點(diǎn)，可以繞開(kāi)“把7個(gè)數(shù)連乘〞這段彎路。你看，式中有2，又有5，2×5=10，10與其它5個(gè)數(shù)的積相乘，只要在末尾添個(gè)0，不影響各位上的數(shù)字和。再看看，式中有7，11，13。你如果記得：7×11×13=1001，而1001與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘，積的各位上除0以外，就是這個(gè)數(shù)重復(fù)一遍，如51×1001=51051。題中7個(gè)數(shù)除2，5，7，11，13外，還有3×17=51。所以，此題的答案為〔5＋1〕×2=12。10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元?，F(xiàn)在買(mǎi)甲、乙、丙各1件，需要花多少錢(qián)？〔整體思維〕【分析與解答】數(shù)學(xué)家在分析這個(gè)問(wèn)題時(shí)，同一般人不一樣。在數(shù)學(xué)家眼中，“X1+X2+X3〞可以看成一個(gè)整體，“求X1＋X2＋X3=？〞與“分別求X1=？，X2=？，X3=？〞是兩回事。如果用題中的條件直接能求出X1＋X2＋X3這個(gè)“和〞，那么，把X1、X2、X3分別求出來(lái)再相加，就是“繞彎路〞、“自討苦吃〞了。由條件可得：買(mǎi)甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①買(mǎi)甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②要想求出買(mǎi)甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少錢(qián)，必須使上述①與②中對(duì)應(yīng)的“件數(shù)〞相差1。為此，可轉(zhuǎn)化條件：將條件①中的每個(gè)量都擴(kuò)大3倍，得：買(mǎi)甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③將條件②中的每個(gè)量都擴(kuò)大2倍，得：買(mǎi)甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④所以，買(mǎi)甲、乙、丙各一件，共需要花的錢(qián)數(shù)為9.45-8.40=1.05〔元〕小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔2〕參賽教師姓名：楊宏偉學(xué)校：實(shí)驗(yàn)小學(xué)網(wǎng)研成員編號(hào)：1001.在□里填上不同的質(zhì)數(shù)，使等式成立?！酰酰健酢痢酰健酰酢痉治雠c解答】如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和〔或差〕是奇數(shù)，那么必須是奇數(shù)與偶數(shù)的和〔或差〕，而偶質(zhì)數(shù)只有2，那么填寫(xiě)重復(fù)。所以這個(gè)和只能是偶數(shù)。一個(gè)因數(shù)是2.可以列出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)來(lái)選擇列舉。3+7=2×5=23-133+11=2×7=37-233+7=2×5=71-613+19=2×11=29-7……2.甲乙兩種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品的單價(jià)相差0.6元，用36元錢(qián)買(mǎi)乙種紀(jì)念品比買(mǎi)甲種紀(jì)念品剛好可以多買(mǎi)2個(gè)，那么甲的單價(jià)是多少元，乙的單價(jià)是多少元？【分析與解答】以角做單位，那么360=甲的單價(jià)×甲的數(shù)量=〔甲的單價(jià)-6〕×〔甲的數(shù)量+2〕。360=1×360=2×180=…=10×36=12×30=15×24=18×20觀察知道，甲的單價(jià)是36角，即3.6元，乙的單價(jià)是3元。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?【分析與解答】鐵塊的體積4×4×4=64(立方分米)水的體積8×6×2.8=134.4(立方分米)玻璃缸的容積8×6×4=192(立方分米)注意到鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積的和比玻璃缸的容積大,那么溢出水的體積是64+134.4-192=6.4(立方分米)=6.4(升)4.一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?【分析與解答】正方體沒(méi)有淹沒(méi)于水中,所以不能用正方體的體積÷底面積.根據(jù)水的體積不變,而水的底面積由10×10=100(平方厘米)變成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度.10×10×3÷(10×10-6×6)=4.6875(厘米)上升4.6875-3=1.6875(厘米)5.一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米的正方體的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一塊棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?【分析與解答】開(kāi)始好似正方體沒(méi)有沒(méi)于水中,如上計(jì)算水深是10×10×4÷(10×10-6×6)=6.25(厘米)大于6厘米說(shuō)明水已經(jīng)淹沒(méi)了鐵塊,計(jì)算上升的高度直接用鐵塊的體積÷玻璃缸的底面積.6×6×6÷(10×10)=2.16(厘米)另解:當(dāng)知道鐵塊沒(méi)于水中后,由水的體積也可求高度.鐵塊高6厘米,鐵塊周?chē)乃且缘酌娣e是(10×10-6×6)平方厘米來(lái)計(jì)算的,高于鐵塊的局部的水的底面積是10×10=100平方厘米.〔10×10×4-(10×10-6×6)×6〕÷(10×10)+6-4=2.16(厘米)6.把數(shù)字1至9填入算式中，使等式成立?！?□=□/□=□□/□□□【分析與解答】2/4=3/6=79/158(填法很多)7.把數(shù)字1至9填入算式中，使算式成立?！酢酢酢酢痢?□□□□【分析與解答】1738×4=6952或1963×4=78528.在射箭比賽中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0〞〔脫靶〕，或者是不超過(guò)10的自然數(shù)，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)?！痉治雠c解答】因?yàn)槊考渲械沫h(huán)數(shù)都是1764的因數(shù)，而1764=2×2×3×3×7×7，并且環(huán)數(shù)是不超過(guò)10的自然數(shù)。所以必有兩箭是7環(huán)。其它3箭是2×2×3×3的因數(shù)，有5種可能：7，7，1，4，9和為28；7，7，2，3，6和為25；7，7，1，6，6和為27；7，7，3，3，4和為24；7，7，2，2，9和為27因?yàn)榧椎目偔h(huán)數(shù)比乙少4，所以甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28.9.在算式1997÷□=□…9的兩個(gè)方框中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，可以組成正確的算式，這樣的算式共有多少個(gè)？【分析與解答】1997-9=1988是除數(shù)的倍數(shù)，而除數(shù)大于余數(shù)9，也就是求1988的大于9的因數(shù)有多少個(gè)。列舉得到：答案是8個(gè)10.龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)?倍,當(dāng)它們從起點(diǎn)出發(fā)后,烏龜不停地跑,兔子跑到某一地點(diǎn)開(kāi)始睡覺(jué),兔子醒來(lái)時(shí),烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米,兔子奮起直追,當(dāng)烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí),兔子仍落后100米,那么兔子睡覺(jué)期間烏龜跑了多少米?【分析與解答】10000-(10000-100)÷5=8020(米)〔本訓(xùn)練題適用五年級(jí)學(xué)生〕小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔3〕參賽教師姓名肖永剛學(xué)校西流河一小網(wǎng)研成員編號(hào)4141、分?jǐn)?shù)3/71的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)相同的數(shù)，使分?jǐn)?shù)變成1/5。問(wèn)：這個(gè)加上的數(shù)是多少？〔類比轉(zhuǎn)化法〕【分析與解答】此題的要求是要我們求分子和分母同加上什么數(shù)，使分?jǐn)?shù)的分母是分子的5倍。因?yàn)榉肿雍头帜覆还芗由鲜裁磾?shù)，它們的差71—3=68是不變的，所以，根據(jù)這一特點(diǎn)，我們一定會(huì)想起此題和年齡問(wèn)題相類似。例如，兒子今年6歲，父親33歲，問(wèn)幾年以后父親的年齡正好是兒子的4倍？父親與兒子的年齡差是27歲，這個(gè)差是不變的。幾年后父親的年齡是兒子的4倍，27歲相當(dāng)于幾年后兒子年齡的〔4—1=〕3倍。用除法就可以求出：〔33—6〕÷〔4—1〕=9歲，9—6=3年，也就是3年后父親的年齡是兒子的4倍。同理，此題中分母與分子的差68相當(dāng)于新分子的〔5—1=〕4倍，用除法可求出新分子，進(jìn)而再求出分子和分母同加上的是什么數(shù)?！?1—3〕÷〔5—1〕—3=14，即分子與分母同時(shí)加上14，可以使分?jǐn)?shù)變成1/5。2、某商品76件，出售給33位顧客，每位最多買(mǎi)3件，買(mǎi)1件按定價(jià)，買(mǎi)2件降價(jià)10%，買(mǎi)3件降價(jià)20%。最后結(jié)算，平均每件恰好按原價(jià)的85%出售，那么買(mǎi)3件的顧客有多少人？〔類比轉(zhuǎn)化法〕【分析與解答】題目已給出平均數(shù)85%，可以作為比擬的基準(zhǔn)。1人買(mǎi)3件少5%×3；1人買(mǎi)2件多5%×2；1人買(mǎi)1件多15%×1。1人買(mǎi)3件與1人買(mǎi)1件組成A組，即按1：1的比例；2人買(mǎi)3件與3人買(mǎi)2件組成B組，即按2；3的比例。A組是2人買(mǎi)4件，每人平均買(mǎi)2件；B組是5人買(mǎi)12件，每人平均買(mǎi)2.4件?，F(xiàn)在已經(jīng)建立了一個(gè)雞兔同籠模型的問(wèn)題：總腳數(shù)76，總只數(shù)33，兔腳數(shù)2.4，雞腳數(shù)2。B組人數(shù)是〔76—2×33〕÷〔2.4—2〕=25人，其中買(mǎi)3件的有25÷〔2+3〕×2=10人，買(mǎi)2件的有25÷〔2+3〕×3=15人；A組人數(shù)是33—25=8人，其中買(mǎi)3件的有4人，買(mǎi)1件的有4人。也就是說(shuō)買(mǎi)3件的一共有10+4=14人。3、兩人輪流從1，2，3，……，9這9個(gè)數(shù)字中取數(shù)。每次取1個(gè)，誰(shuí)先取的數(shù)中有3個(gè)數(shù)的和為15就算贏家。如果第1個(gè)人取的數(shù)是5，那么第2個(gè)人應(yīng)該取幾才能使自己立于不敗之地？〔類比轉(zhuǎn)化法〕【分析與解答】這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是“井字棋〞游戲，乙的對(duì)策如果不對(duì)，會(huì)導(dǎo)致失敗。此題條件中的“和為15〞，使我們聯(lián)想到“三階幻方〞，它的每行、每列及對(duì)角線的和都是15。故此題等價(jià)于甲乙二人輪流將黑白二色棋子放入九宮格中，哪一方放入的棋子先成一行〔橫行、豎行和斜行〕者為勝。甲先占了中間一格，乙應(yīng)選哪一格才能保證自己不??？假設(shè)乙選擇邊上的位置，比方選3，那么甲選4，乙只好選6。甲再選2，這時(shí)8、9這兩個(gè)位置乙只能選一個(gè)，甲必得其一，這樣甲就必勝無(wú)疑了。當(dāng)甲選5時(shí)，乙應(yīng)選九宮格中位角上的數(shù)字，即應(yīng)選2、4、6、8中的一個(gè)，才能使自己立于不敗之地。4、21個(gè)球隊(duì)用淘汰制決定冠軍，總共要賽多少場(chǎng)？〔逆推法〕【分析與解答】淘汰制就是每?jī)蓚€(gè)隊(duì)比賽一場(chǎng)淘汰一個(gè)隊(duì)，依此類推，賽到最后一對(duì)，勝利者就是冠軍。解答此題的一般是順推法，比擬復(fù)雜，如果用逆推法就簡(jiǎn)單、巧妙得多。因?yàn)樘蕴粋€(gè)隊(duì)要賽1場(chǎng)，總共是21個(gè)隊(duì)，而獲得冠軍的只有1個(gè)隊(duì)，也就是說(shuō)要淘汰20個(gè)隊(duì)，總共要賽20場(chǎng)。5、一份試卷共25道題。每一道題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確。要求考生把正確的選出來(lái)，每選對(duì)一題得4分，不選或錯(cuò)選扣1分。如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他做對(duì)了幾道題？〔逆推法〕【分析與解答】此題按正向思維的方法解，很難，要不就用假設(shè)法。如果用逆推法就簡(jiǎn)單、巧妙得多。因?yàn)檫x錯(cuò)或不選扣1分，與做對(duì)相比，損失5分，得90分的人被扣了10分，這就是選錯(cuò)或不選的有2道題，所以選對(duì)了23題。6、一年級(jí)和六年級(jí)共100人摘了100千克茶葉，六年級(jí)每人摘3千克，一年級(jí)每3人摘1千克，問(wèn)一年級(jí)和六年級(jí)各有多少人？〔分組法〕【分析與解答】學(xué)生一般用假設(shè)法來(lái)解答這類題。如果用分組法解答此題就更簡(jiǎn)單、更容易理解。因?yàn)榱昙?jí)1人摘3千克，一年級(jí)3人摘1千克，所以把六年級(jí)的1人和一年級(jí)的3人分為一組，這4人可以摘茶葉4千克，100千克里有幾個(gè)4千克，就有幾組學(xué)生，有幾組就有幾名六年級(jí)的學(xué)生。100÷〔3+1〕=25人，100—25=75人。7、甲乙二人做換棋子游戲，甲有100個(gè)棋子，乙有20個(gè)棋子。如果甲每次給乙5個(gè)棋子，乙再還給甲3個(gè)棋子，那么按照這樣的方法連續(xù)調(diào)換多少次，乙的棋子是甲的3倍？〔抓不變量〕【分析與解答】此題如果我們按照甲的棋子每次減少〔5—3〕個(gè)，乙的棋子每次增加〔5—3〕個(gè)，一步一步地推算，解答起來(lái)就很麻煩。如果能抓住“和不變〞進(jìn)行思考，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了。當(dāng)“乙的棋子是甲的3倍〞時(shí)，那么兩人共有的棋子〔100+20〕個(gè)就相當(dāng)于甲這時(shí)所有棋子的〔3+1〕倍?！?00+20〕÷〔3+1〕=30個(gè)，〔100—30〕÷〔5—3〕=35次。8、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍，當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開(kāi)始睡覺(jué)，兔子醒來(lái)時(shí)，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米。兔子奮起直追，但龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺(jué)期間龜跑了多少米？〔靈感思維〕【分析與解答1】假定兔子不睡覺(jué)〔這是巧妙之處〕，當(dāng)龜跑完全程10000米時(shí)，兔子應(yīng)跑10000×5=50000米，但實(shí)際上只跑了10000—100=9900米，少跑了50000—9900=40100米，這40100米正是兔子睡覺(jué)所耽誤的路程。因此在兔子睡覺(jué)期間龜跑了40100÷5=8020米?！痉治雠c解答2】假定兔子一次性跑到離終點(diǎn)100米處在睡覺(jué)〔這是巧妙之處〕，此時(shí)兔子跑了10000—100=9900米，龜跑了9900÷5=1980米，剩下10000—1980=8020米，這正是在兔子睡覺(jué)期間龜跑的路程。我們不難發(fā)現(xiàn)，題目中的條件“5000米〞是多余的。9、把14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，如何拆可使乘積最大？〔極端思維〕【分析與解答】十清楚顯，這樣的數(shù)是很多的，我們不可能也沒(méi)有必要一一找，如果用極端思維，情況就變得十分簡(jiǎn)單了。首先把14這個(gè)數(shù)推向最大的一端，拆的個(gè)數(shù)要盡可能多，多一個(gè)可多乘一次，接著把加數(shù)推向最小一端：加數(shù)不宜超過(guò)4，比方5拆成2和3，那么2×3＞5，這就說(shuō)明加數(shù)大于4的，要盡量拆??；但不應(yīng)出現(xiàn)1，因?yàn)?與任何數(shù)的乘積仍為原數(shù)；另外在所拆的數(shù)中，2的個(gè)數(shù)不能多于2，因?yàn)?×2×2＜3×3。這樣14應(yīng)盡可能拆成3，因?yàn)?×3=12，所以14拆成了3、3、3、3、2時(shí)，這些數(shù)的乘積最大，其乘積為3×3×3×3×2=162。10、有一天，某商店估計(jì)將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某商品按100元售出后，能賣(mài)出500個(gè)。這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了使這一天能賺得更多利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？〔極端思維〕【分析與解答】這道題目的數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，而題目所給的條件不夠充分，假設(shè)用一般的方法去分析解答，看來(lái)比擬困難。我們不妨抓住題目中的“漲價(jià)〞和“銷(xiāo)量減少〞這兩個(gè)極端，問(wèn)題就容易解答了。因?yàn)榘疵總€(gè)100元出售，能賣(mài)出500個(gè)，每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)量減少10個(gè)，所以，這種商品是按單價(jià)90元進(jìn)貨，共進(jìn)了600個(gè)。現(xiàn)把600個(gè)商品按每份10個(gè)，可分成60份，因每個(gè)漲價(jià)1元，銷(xiāo)售就減少1份〔即10個(gè)〕；相反，每個(gè)減少1元，銷(xiāo)售就增加1份。所以，每個(gè)漲價(jià)的錢(qián)數(shù)與銷(xiāo)售的份數(shù)之和是不變的〔為60〕，根據(jù)等周長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積最大原理可知，當(dāng)把60分為兩個(gè)30時(shí)，即每個(gè)漲價(jià)30元，賣(mài)出30份，此時(shí)有最大利潤(rùn)。因此，每個(gè)售價(jià)定為90+30=120元時(shí)，這一天能獲得最大利潤(rùn)。小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔4〕參賽教師李芬學(xué)校西流河一小1、

1、猜猜是幾？一個(gè)三位數(shù)，寫(xiě)在一張紙上，倒過(guò)來(lái)看是正著看的1.5倍，正著看是倒過(guò)來(lái)看的2/3,這個(gè)三位數(shù)是幾?【分析與解答】這個(gè)三位數(shù)是666。其實(shí)，只要你稍加思索，就可以想出來(lái)了。這道題如果要求找一個(gè)一位數(shù)，那就是6；找一個(gè)兩位數(shù)，那么是66；找一個(gè)四位數(shù)，那么是6666，依此類推。2、一筐蘋(píng)果入冬前，媽媽買(mǎi)來(lái)了一筐蘋(píng)果，清理時(shí)，發(fā)現(xiàn)這筐蘋(píng)果2個(gè)、2個(gè)地?cái)?shù)，余1個(gè)；3個(gè)、3個(gè)地?cái)?shù)，余2個(gè)；4個(gè)、4個(gè)地?cái)?shù)，余3個(gè)；5個(gè)、5個(gè)地?cái)?shù)，余4個(gè)；6個(gè)、6個(gè)地?cái)?shù)，余5個(gè)。你知道這筐蘋(píng)果至少有多少個(gè)嗎？【分析與解答】根據(jù)題目條件，可以知道，這筐蘋(píng)果的個(gè)數(shù)加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍數(shù)。而題目要求“至少有多少個(gè)〞，所以，蘋(píng)果的個(gè)數(shù)應(yīng)該是2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)減去1。[2，3，4，5，6]=6060-1=59即這筐蘋(píng)果至少有59個(gè)。3、有這樣的數(shù)嗎？小明異想天開(kāi)地提出：“世界上應(yīng)該存在這樣兩個(gè)數(shù)，它們的積與它們的差相等。〞他的話音剛落，就引起了同學(xué)們的哄堂大笑，大家都覺(jué)得這是不可能的。但是，世界上有些事情往往產(chǎn)生于一些怪想法。小明的想法，后來(lái)竟被同學(xué)們討論證實(shí)了。你能找到這樣的兩個(gè)數(shù)嗎？告訴你，這樣的數(shù)還不止一對(duì)呢！【分析與解答】下面舉出幾個(gè)兩數(shù)的積等于兩數(shù)的差的實(shí)例：同學(xué)們，你可再試著找一些。4、關(guān)鍵在于觀察你在數(shù)學(xué)課上學(xué)了不少幾何圖形的知識(shí)，掌握了不少平面圖形的求面積公式。但是有許多組合面積的計(jì)算，單靠這些知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，它更需要對(duì)組合圖形的觀察能力。下面就是一道考查你的觀察能力的題目。試試看，你能很快做出來(lái)嗎？圖內(nèi)各圓相切，小圓半徑為1，求陰影局部的面積?！痉治雠c解答】把半圓展開(kāi)成整圓。可看出除小半圓外的陰影面積是大圓減掉6個(gè)小圓后的1/6，再加上小半圓面積即可。5、擴(kuò)大魚(yú)池養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶張強(qiáng)，去年承包了一個(gè)叫“金三角〞的魚(yú)池〔如以下圖〕，喜獲豐收。為了進(jìn)一步增產(chǎn)，決定把魚(yú)池?cái)U(kuò)大。但有這樣的要求：①擴(kuò)大后的魚(yú)池必須仍是三角形，保持“金三角〞魚(yú)池的稱號(hào)；②擴(kuò)大后的魚(yú)池面積是原面積的4倍；③原魚(yú)池的三個(gè)角上栽的3棵大柳樹(shù)不能移動(dòng)。你能替張強(qiáng)設(shè)計(jì)一個(gè)施工草圖嗎？【分析與解答】金三角〞一定是一個(gè)很特殊的三角形。擴(kuò)大后的面積是原面積的4倍，那么還差三個(gè)“金三角〞，拿三個(gè)“金三角〞去原“金三角〞拼擺，即可做到柳樹(shù)不會(huì)移動(dòng)，而且面積擴(kuò)大4倍，而且形狀還是“金三角〞。自然就能發(fā)現(xiàn)這個(gè)“金三角〞肯定就是“等邊三角形〞。6、五個(gè)少年五個(gè)少年，依次相差一歲，在1994年共同發(fā)奮學(xué)習(xí)，到公元2023年時(shí)，他們都在科學(xué)上做出了很大奉獻(xiàn)。那時(shí)他們的年齡也增長(zhǎng)了，他們五人在公元2023年的年齡之和正好是1994年的年齡之和的3倍。問(wèn)在1994年時(shí)他們的年齡各是多少？【分析與解答】設(shè)年齡為中間數(shù)的一個(gè)少年在1994年是x歲，那么其余四人的年齡分別為x-2歲、x-1歲、x＋1歲、x＋2歲。在1994年五人年齡之和為〔x-2〕＋〔x-1〕＋x＋〔x＋1〕＋〔x＋2〕=5x2023年五人年齡之和為5x＋24×5=5〔x＋24〕因?yàn)檫@五個(gè)少年2023年的年齡之和是1994年年齡之和的3倍，所以5〔x＋24〕=3×5x，解得x=12因此，這五個(gè)少年的年齡分別為10歲、11歲、12歲、13歲和14歲。7、一本書(shū)的頁(yè)數(shù)我們知道印刷廠的排版工人在排版時(shí)，一個(gè)數(shù)字要用一個(gè)鉛字。例如15，就要用2個(gè)鉛字；158，就要用3個(gè)鉛字?，F(xiàn)在知道有一本書(shū)在排版時(shí)，光是排出所有的頁(yè)數(shù)就用了6869個(gè)鉛字，你知道這本書(shū)共有多少頁(yè)嗎？〔封面、封底、扉頁(yè)不算在內(nèi)〕【分析與解答】仔細(xì)分析一下，頁(yè)數(shù)可分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、……。一位數(shù)有9個(gè)，使用1×9=9個(gè)鉛字；兩位數(shù)有〔99-9〕個(gè)，使用2×90=180個(gè)鉛字；三位數(shù)有〔999-90-9〕個(gè)，使用3×900=2700個(gè)鉛字；依此類推。我們?cè)倥袛嘁幌逻@本書(shū)的頁(yè)數(shù)用到了幾位數(shù)。因?yàn)閺?到999共需用9＋2×90+3×900=2889個(gè)鉛字，從1到9999共需用9＋2×90＋3×900＋4×9000=38889個(gè)鉛字，而2889＜6869＜38889，所以這本書(shū)的頁(yè)數(shù)用到四位數(shù)。排滿三位數(shù)的頁(yè)數(shù)共用了2889個(gè)鉛字，排四位數(shù)使用的鉛字應(yīng)有6869-2889=3980〔個(gè)〕，那么四位數(shù)的頁(yè)數(shù)共有3980÷4=995〔頁(yè)〕。因此這本書(shū)共有999+995=1994〔頁(yè)〕。8、畫(huà)一畫(huà)下面這些圖形你能一筆畫(huà)出來(lái)嗎？〔不重復(fù)畫(huà)〕【分析與解答】一筆畫(huà)需要解決兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。一個(gè)是這幅圖能不能一筆畫(huà)？另一個(gè)是，假設(shè)能一筆畫(huà)，應(yīng)該怎樣畫(huà)？對(duì)于這兩個(gè)問(wèn)題，數(shù)學(xué)家歐拉在1736年研究了“哥尼斯堡七橋〞的問(wèn)題后，做了相當(dāng)出色的答復(fù)。他指出，如果一幅圖是由點(diǎn)和線連接組成，那么與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫“奇點(diǎn)〞；與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫“偶點(diǎn)〞。例如，在圖17中，B為奇點(diǎn)，A和C為偶點(diǎn)。如果一幅圖的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或是2，這幅圖可以一筆畫(huà)，否那么不能一筆畫(huà)。這是對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的答復(fù)。歐拉又告訴我們，如果一幅圖中的點(diǎn)全是偶點(diǎn)，那么，你可以從任意一個(gè)點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，最后還回到這一點(diǎn)；如果圖中只有兩個(gè)奇點(diǎn)，那么必須從一個(gè)奇點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)，并結(jié)束于另一個(gè)奇點(diǎn)。此題的4幅圖，其中圖〔1〕、〔4〕各有兩個(gè)奇點(diǎn)，圖〔2〕、〔3〕的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為0。因此這4幅圖都可一筆畫(huà)。畫(huà)法請(qǐng)參看圖9、越減越多同學(xué)們對(duì)這樣的問(wèn)題可能并不陌生：“一個(gè)長(zhǎng)方形被切去1個(gè)角，還剩幾個(gè)角？〞這種題的最大特點(diǎn)是答案不唯一，要根據(jù)去掉的這個(gè)角的不同情況來(lái)確定“剩角〞的多少。以下3幅示意圖，說(shuō)明了3種不同情況的3種不同答案。其中第3種情況最有趣，長(zhǎng)方形原有4個(gè)角，切去了1個(gè)角，反而多了1個(gè)角，出現(xiàn)了越減越多的情況。下面一道題的思考方法與上題類似，看你能否正確答復(fù)?！耙粋€(gè)正方體，鋸掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？〞請(qǐng)注意，這里的“角〞是立體的“角〞，它不同于平面上的角?！痉治雠c解答】鋸掉角的情況有4種，因此剩角的答案也有4種〔如14圖所示〕。10、河邊洗碗有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗，一個(gè)過(guò)路人問(wèn)她：“怎么刷這么多碗？〞她答復(fù)：“家里來(lái)客人了。〞過(guò)路人又問(wèn)：“家里來(lái)了多少客人？〞婦女笑著答道：“2個(gè)人給一碗飯，3個(gè)人給一碗雞蛋羹，4個(gè)人給一碗肉，一共要用65只碗，你算算我們家來(lái)了多少客人。〞【分析與解答】題目給出了碗的總數(shù)，以及客人和碗的關(guān)系。如果能求出每人占用多少只碗，那么就可以求出客人的數(shù)目了。小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔5〕參賽教師姓名錢(qián)廣忠學(xué)校沔城回民小學(xué)1、計(jì)算：〔1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)〕×〔EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)〕－〔1+EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)〕×〔EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)〕[分析與解答]：注意到這幾個(gè)分?jǐn)?shù)屢次出現(xiàn)，我們把第一個(gè)括號(hào)里的〔EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)〕看成是一個(gè)數(shù)a,把第二個(gè)括號(hào)里的〔EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)〕看成是一個(gè)數(shù)b,那么第三個(gè)括號(hào)里是〔1+b〕,第四個(gè)括號(hào)里就是a.解：設(shè)EQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)=aEQ\F(1,2)+EQ\F(1,3)+EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)=b原式=(1+a)×b－(1+b)×a=b－a=EQ\F(1,5)2、下邊是一個(gè)殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？□ab×□□×cd￣￣￣￣￣——————2□2□□□e□————————————□□□2□□□2[分析與解答]：如右式。顯然，e=9,d≤2。如果d=1,那么a=b=2,此時(shí)e不可能等于9，矛盾，所以d=2,a=b=1。因?yàn)閑=9,所以c=9,得到11×92=10123、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士。現(xiàn)在知道小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是戰(zhàn)士？[分析與解答]：小王小張小李工人農(nóng)民××√戰(zhàn)士×由“小李比戰(zhàn)士年齡大〞，說(shuō)明小李不是戰(zhàn)士，在小李的戰(zhàn)士格子上打×；由“農(nóng)民比小張年齡小〞，說(shuō)明小張不是農(nóng)民，在小張的農(nóng)民格子上打×；又由“小王和農(nóng)民不同歲〞，說(shuō)明小王不是農(nóng)民，在小王的農(nóng)民格子上打×。觀察知道小李是農(nóng)民，在小李的農(nóng)民格子上打√。他們的年齡從大到小的順序是小張＞農(nóng)民=小李＞戰(zhàn)士，因此，小王是戰(zhàn)士，小張是工人，小李是農(nóng)民。4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，過(guò)它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過(guò)它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連接起來(lái)得以下圖。那么圖中陰影局部的總面積等于多少平方厘米？〔注π取3.14〕[分析與解答]：如右圖，原題陰影局部相當(dāng)于該圖的陰影局部的一半。小圓半徑為10÷2=5〔厘米〕，大圓半徑的平方是〔52+52〕，因此，所求陰影局部的總面積為[〔52+52〕×π－52π]÷2=39.25〔平方厘米〕5、在中國(guó)古代算書(shū)《張丘建算經(jīng)》中有一道題：小雞一元錢(qián)三只，母雞三元錢(qián)一只，公雞五元錢(qián)一只?，F(xiàn)在用一百元錢(qián)買(mǎi)一百只雞。問(wèn)：這一百只雞中，小雞、母雞、公雞各多少只？〔每種雞都須買(mǎi)〕[分析與解答]：解：設(shè)買(mǎi)小雞x只，母雞y只，公雞z只。X+y+z=100(1)EQ\F(1,3)x+3y+5z=100(2)(2)×3－(1)得8y+14z=2004y+7z=100Y=25－EQ\F(7,4)z當(dāng)z=4時(shí)，y=18,x=78;當(dāng)z=8時(shí)，y=11,x=81;當(dāng)z=12時(shí)，y=4,x=84;答：買(mǎi)小雞、母雞、公雞78只、18只、4只；或81只、11只、8只；或84只、4只、12只。6、兄弟四人一起去買(mǎi)一臺(tái)電視機(jī)。老大帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的一半，老二帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的EQ\F(1,3)，老三帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的EQ\F(1,4)，老四帶了910元。那么這臺(tái)電視機(jī)需要多少元？[分析與解答]：先統(tǒng)一單位“1”，再列式計(jì)算。例如根據(jù)“老大帶的錢(qián)是另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的一半〞，把另外三個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)看著單位“1”，那么老大帶的錢(qián)是四個(gè)人所帶錢(qián)總數(shù)的EQ\F(1,2)÷〔1+EQ\F(1,2)〕=EQ\F(1,3)，910÷〔1－EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)－EQ\F(1,5)〕=4200〔元〕7,某工程隊(duì)先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成。如果由甲乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么還需要做多少天？[分析與解答]：思路一：由題目條件可知，甲做15天的工作量相當(dāng)于乙做20天的工作量，也就是甲的工效是乙的工效的EQ\F(4,3)倍。由此可推出甲的工效為EQ\F(4,7)，乙的工效為EQ\F(3,7)。這樣，甲單獨(dú)完成工程需48÷EQ\F(4,7)=84〔天〕，乙單獨(dú)完成工程需48÷EQ\F(3,7)=112〔天〕?，F(xiàn)甲做了42天，完成了全工程的EQ\F(1,2)，剩下的EQ\F(1,2)由乙完成，那么乙需EQ\F(1,2)÷EQ\F(1,112)=56〔天〕。思路二：把“先由甲單獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成〞轉(zhuǎn)化為“先由甲單獨(dú)做63-28=35天，再由甲乙合做28天即可完成〞。由此可推出甲的工效為〔1-EQ\F(1,48)×28〕÷〔63-28〕=EQ\F(1,84)，乙的工效為EQ\F(1,48)-EQ\F(1,84)=EQ\F(1,112)。現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來(lái)單獨(dú)完成，那么還需要做的天數(shù)是〔1-EQ\F(1,84)×42〕÷EQ\F(1,112)=56〔天〕。8，牧場(chǎng)上牧草勻速生長(zhǎng)。27頭牛6天吃完；23頭牛9天吃完。如果一群牛12天吃完這片牧草，這群牛有幾頭？[分析與解答]：解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1。每天生長(zhǎng)的草量：〔23×9－27×6〕÷〔9－6〕＝15原有草量：27×6－15×6＝72這群牛的頭數(shù)：〔72+15×12〕÷12=21〔頭〕9、蘇步青教授是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他小時(shí)侯，一次在電車(chē)上，碰到了一位有名的外國(guó)數(shù)學(xué)家，這位外國(guó)數(shù)學(xué)家出了一道題目讓他做。題目是：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)跑10千米，這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)侯，它又掉頭朝甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候又往乙那邊跑，……直到兩人相遇。問(wèn)這只狗一共跑了多少千米？[分析與解答]不難發(fā)現(xiàn)，不管狗在甲乙兩人間跑了多少個(gè)來(lái)回，狗走的路程所用的總時(shí)間等于甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間。所以，甲、乙兩人相遇所用的時(shí)間是100÷〔6+4〕=10〔小時(shí)〕，狗一共跑的路程是10×10=100〔千米〕10，俄羅斯作家托爾斯泰曾提出過(guò)一道十分有趣的數(shù)學(xué)題：有一組割草人要完成大小兩塊草地的割草任務(wù)。大塊面積是小塊的兩倍。上午全組人集中在大塊草地，下午一半人留在大草地，另一半人轉(zhuǎn)入小草地割草，黃昏收工時(shí)，大草地全部割完，小草地剩下的任務(wù)剛好第二天由一個(gè)人用一天的時(shí)間完成。請(qǐng)問(wèn)這割草組總?cè)藬?shù)是多少？[分析與解答]：解：設(shè)這割草組有x人。從整體上看，大小兩塊草地需要〔x+1〕人割一天。大塊的面積是小塊的兩倍，那么小塊草地需要EQ\F(1,3)〔x+1〕人割一天。由題意知小塊草地需要EQ\F(1,2)x人割EQ\F(1,2)天后，剩下的任務(wù)剛好第二天由一個(gè)人用一天的時(shí)間完成，即小塊草地需要〔EQ\F(1,4)x+1〕人割一天。列方程得EQ\F(1,3)〔x+1〕=EQ\F(1,4)x+1解之得x=8答：這割草組有8人。小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔6〕參賽教師姓名曾娟學(xué)校鄭場(chǎng)中心小學(xué)網(wǎng)研成員編號(hào)4091.小華的爸爸1分鐘可以剪好5只自己的指甲。他在5分鐘內(nèi)可以剪好幾只自己的指甲?！卜治雠c解答〕：20只，包括手指甲和腳指甲。2、8+1=6，這張卡片寫(xiě)對(duì)了，你知道是為什么嗎？〔分析與解答〕：因?yàn)榘芽ㄆ诺沽耍?=1+8；3、小軍說(shuō)：“我昨天去釣魚(yú)，釣了一條無(wú)尾魚(yú)，兩條無(wú)頭的魚(yú)，三條半截的魚(yú)。你猜我一共釣了幾條魚(yú)？〞同學(xué)們猜猜小軍一共釣了幾條魚(yú)？〔分析與解答〕：0條，因?yàn)樗灥聂~(yú)是不存在的；4、在廣闊的草地上，有一頭牛在吃草。這頭牛一年才吃了草地上一半的草。問(wèn)，它要把草地上的草全部吃光，需要幾年？〔分析與解答〕：它永遠(yuǎn)不會(huì)把草吃光，因?yàn)椴輹?huì)不斷生長(zhǎng)；5、人帶貓、雞、米過(guò)河，船除需要人劃外，至少能載貓、雞、米三者之一，而當(dāng)人不在場(chǎng)時(shí)貓要吃雞，雞要吃米。試設(shè)計(jì)一個(gè)平安過(guò)河方案，并使渡船次數(shù)盡量減少?！卜治雠c答案〕:：〔1〕帶雞過(guò)去空手回來(lái)〔2〕帶貓過(guò)去帶雞回來(lái)〔3〕帶米過(guò)去空手回來(lái)〔4〕帶雞過(guò)去6、打一數(shù)學(xué)名家：老爺爺參加賽跑〔分析與解答〕：祖沖之7、猜數(shù)學(xué)名詞：〔1〕全部消滅〔2〕再見(jiàn)吧！媽媽。〔分析與解答〕：〔1〕除盡〔2〕分母8、“牛頓問(wèn)題〞：“有一牧場(chǎng)，養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。〞〔分析與解答〕：假設(shè)牛每天吃一份草27頭6天吃162份草23頭9天吃207份草9-6=3天內(nèi)草多長(zhǎng)了207-162=45份草的長(zhǎng)速為平均每天45/3=15份9天內(nèi)草長(zhǎng)了15×9=135份所以原來(lái)的草場(chǎng)為207-135=72份草如果有21頭牛,每天吃21份草,而草場(chǎng)每天就長(zhǎng)15份草,所以牛每天吃掉多長(zhǎng)出來(lái)的草15份和原草場(chǎng)的6份草.原草場(chǎng)的72份草需要72/6=12天吃光9、有只猴子在樹(shù)林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背會(huì)家，每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問(wèn)猴子最多能背回家?guī)赘憬?？〔分析與解答〕：先背50根到25米處，這時(shí)，吃了25根，還有25根，放下?；仡^再背剩下的50根，走到25米處時(shí)，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根，一共50根，繼續(xù)往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根到家。10、50名學(xué)生做物理.化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn).物理實(shí)驗(yàn)做得正確的有40人,化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人,兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人,問(wèn)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有幾人?〔分析與解答〕：設(shè)都做對(duì)的有x人，那么只做對(duì)化學(xué)的有(31-x)人，只做對(duì)物理的有(40-x)人。列等式如下：50=4+(40-x)+(31-x)+x，x=25，所以兩種都對(duì)的有25人。小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題(7)參賽教師姓名：何志紅學(xué)校：西流河一小網(wǎng)研成員編號(hào)：5141、有一列數(shù)1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、、、、、、、，這列數(shù)中，第2000個(gè)數(shù)是多少？這2000個(gè)數(shù)的和是多少？[分析與解答]我們通過(guò)觀察可以了現(xiàn)此題的排列規(guī)律是：如果我們從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，以每5個(gè)數(shù)為一段，那么各段的第一個(gè)和第五個(gè)數(shù)依次分別為1、2、3、4、5、、、、、、。每段中的5個(gè)數(shù)的各依次分別為9、14、19、24、、、2004，排成一個(gè)公差為5的等差數(shù)列。觀察每相鄰兩段的五個(gè)數(shù)便可發(fā)現(xiàn)，后面的五個(gè)數(shù)分別比前面的五個(gè)數(shù)多1，一共增加5。解；因?yàn)?000*5=400所以第2000個(gè)數(shù)是400。這2000個(gè)數(shù)的總和是：〔9+2004〕乘以400除以某2=4026002、某鐘面的指針在2點(diǎn)整，再過(guò)多少分釧時(shí)針和分針第二次重合？[分析與解答]這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是行程中的追及問(wèn)題。當(dāng)用時(shí)針一小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的一格作為路程的單位時(shí)，分針的速度為每分鐘1/5格，時(shí)針的速度為每分釧1/60格，即時(shí)針?biāo)俣仁欠轴標(biāo)俣鹊?/12，然后運(yùn)用追及問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)來(lái)解答。解：因?yàn)殁A面上的指針指在2點(diǎn)整，那么此時(shí)時(shí)針與分針起始的位置相距2個(gè)格，當(dāng)首次重合時(shí)分針比時(shí)針多走2格，所以第二次重合時(shí)，分針應(yīng)比時(shí)針多走一圈，即分針比時(shí)針共多走14格，那么丙針第二次重合的時(shí)間為；14除以〔1/5-1/60〕=76+4/11分。3、某數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3。這個(gè)數(shù)最小是多少/[分析與解答]將題目加以轉(zhuǎn)化，被6除少2，即被6除余4，被7除少3即被7除余4。先求出符合兩個(gè)條件的最小數(shù)6乘7加4等于46。再在46的根底上逐一加上6和7的最小公倍數(shù)42總能滿足兩個(gè)條件，直至符合第一個(gè)條件為止。解：6乘7加4等于4646+42=88〔被5除余3舍去〕46加42乘2等于130〔被5除無(wú)余數(shù)，舍去〕46加42乘3等于172〔被5除余2，符合條件〕。4、某商店從外地購(gòu)進(jìn)360個(gè)玻璃制品，運(yùn)輸時(shí)抽壞了40個(gè)，剩下的按進(jìn)價(jià)的117%售出，商店可仍可盈利百分之幾?[分析與解答]求盈利百分之幾，也就是求得利潤(rùn)占本錢(qián)的百分?jǐn)?shù)，即用總售價(jià)與本錢(qián)價(jià)之差除以本錢(qián)價(jià)，但每個(gè)玻璃制品的本錢(qián)價(jià)不知道，可以設(shè)為A元再計(jì)算。那么每個(gè)偽價(jià)為1、17A元。解；1、17A乘以〔360-40〕-360A的結(jié)果除以360A等于4%。5、甲丙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放的貨物重量比是4比3，把甲倉(cāng)庫(kù)貨物的1/3運(yùn)到丙倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)珍倉(cāng)庫(kù)貨物比甲倉(cāng)庫(kù)多100噸。甲倉(cāng)庫(kù)原有貨物多少噸？[分析與解答]甲丙兩倉(cāng)庫(kù)貨物重量比是4比3，那么丙倉(cāng)庫(kù)的重量占甲倉(cāng)庫(kù)的3/4，把甲倉(cāng)庫(kù)的1/3運(yùn)到丙倉(cāng)庫(kù)后，那么甲倉(cāng)庫(kù)剩2/3，丙倉(cāng)庫(kù)有甲倉(cāng)庫(kù)的3/4+1/3，丙倉(cāng)庫(kù)比甲倉(cāng)庫(kù)多甲倉(cāng)庫(kù)的3/4+1/3-〔1-1/3〕，即多100噸，可列式求出甲倉(cāng)庫(kù)原有貨物的重量。解：100除以[3/4+1/3-〔1-1/3〕]=240噸。6、要想得到濃度為8%的鹽水假設(shè)干千克，應(yīng)往40千克濃度為20%的鹽水中加多少千克水？[分析與解答]學(xué)度為20%降低為8%，即鹽水由咸變淡，屬于稀釋類問(wèn)題，鹽水稀釋后，濃度發(fā)生了變化，溶劑水發(fā)生了變化，鹽水也發(fā)生了變公，但上于稀釋是加進(jìn)水所造成的，鹽水中的含鹽量并未姓變化，這是一個(gè)不變量，根據(jù)這個(gè)條件可以列方程解答。充應(yīng)加水A千克。40乘20%-〔40+A〕乘8%A等于60所以加水60千克。7、森林中，獵狗發(fā)現(xiàn)前方20米處有一只奔跑的野兔，立即追去，獵狗步子大，它跑5步的路程式，兔子要跑9步，但兔子動(dòng)作快，獵狗2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，獵狗跑出多遠(yuǎn)才能追上野兔？[分析與解答]求這道題的關(guān)鍵是要知道在相同的時(shí)間內(nèi)，獵狗與兔子跑的路程式之比。如果把獵狗跑5步的路程式看作單位1，那么獵狗每步長(zhǎng)1/5，兔子每步長(zhǎng)1/9。在相同時(shí)間內(nèi)，獵狗可以跑2步，兔子可以跑3步。在相同的進(jìn)間內(nèi)，獵狗與兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5，再根據(jù)公分?jǐn)?shù)應(yīng)用題求出獵狗的路程。解，獵狗與野兔在相同的時(shí)間內(nèi)跑的路程比是：〔1/5乘2〕：〔1/9乘3〕=2/5：1/3=6：5所以20除以〔1-5/6〕=120米。8、A、B兩個(gè)同學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽扮數(shù)之比是5：4。如果A少得15分，而B(niǎo)多得23分，那么他們兩面三刀人的得分比為15：19。問(wèn)A、B兩人共得多少分/[分析與解答]設(shè)A變化前的分?jǐn)?shù)為X分，那么B變化前的分?jǐn)?shù)為4/5XWV，PSUA變化后的分?jǐn)?shù)是〔X-15〕分，B變化后的分?jǐn)?shù)是〔4/5+25}分。再通過(guò)列比例式求出A、B各得多少分。解〔X-15〕：〔4/5+23〕=15：19X=9090X〔1+4/5〕=162，兩人共得162分。9、一底面周長(zhǎng)是3、14分米的賀柱形玻璃杯內(nèi)裝有一些水，恰恰相反好占杯子容量的2/5。將兩面三刀個(gè)同樣大小的雞蛋放入杯中，浸沒(méi)在水里，這時(shí)水面上升8、2厘米，剛好與杯口平齊。求一個(gè)雞蛋的體積和杯子的容積。[分析與解答]根據(jù)題意，當(dāng)兩個(gè)雞蛋放入杯中，杯中水面上升8、2厘米，上升的這一問(wèn)好分水的體積就是兩個(gè)雞蛋的體積，這樣可求一個(gè)雞蛋的體積，而上升的這一局部水的體積剛好占杯子容量的1-2/5=3/5，所以可求出杯子的容積。解一個(gè)雞蛋的體積3。14X〔3。14除以/3。14乘以2〕的平方乘方0。82除以2等于0。32185立方分米等于322立方厘米322乘方2除以3/5=644除3/5=1073立方厘米。10、實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20格。每過(guò)7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過(guò)9格。今天早晨8時(shí)整，指針恰好從0跳到9時(shí)，昨天晚上8時(shí)整的時(shí)候針指著幾？[分析與解題]要求出題目中的問(wèn)題，必須知道從昨天晚上8時(shí)到今天早上8時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，這只特別的鐘跳了多少次，共跳了多少格。解從昨天晚上8時(shí)到今天早上8時(shí)共經(jīng)過(guò)60X12=720分720除7=102、、、、、、、6這段時(shí)間跳102次，共跳了9X102=918格918除20=45、、、、、、1820-18=2昨天晚上進(jìn)指針指著2。小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題(8)參賽教師姓名：王平學(xué)校：長(zhǎng)埫口小學(xué)網(wǎng)研成員編號(hào)：9091、小明原來(lái)有圖書(shū)35本，后來(lái)，爸爸買(mǎi)給他18本，小姨又送給他12本。小明的圖書(shū)比原來(lái)增加了多少本？[分析與解答]一般解法：①爸爸買(mǎi)給他18本后小明有圖書(shū)多少本？35+18=53〔本〕；②小姨送給他12本后小明有圖書(shū)多少本？53+12=65〔本〕；③小明的圖書(shū)比原來(lái)增加了多少本？65-35=30〔本〕。這道應(yīng)用題用一般方法解答，既麻煩又費(fèi)時(shí)?？蛇\(yùn)用方法簡(jiǎn)便的“華羅庚法〞解，只需一兩步就可以解答出來(lái)。華羅庚法：小明的圖書(shū)比原來(lái)增加的本數(shù)就等于爸爸和小姨送給他圖書(shū)的本數(shù)的和。18+12=30〔本〕2、比擬下面兩個(gè)積的大小A○B(yǎng)。A＝987654321×123456789B＝987654322×123456788[分析與解答]由“分配律〞想：A＝987654321×123456788＋987654321，B＝987654321×123456788＋123456788。因?yàn)?87654321＞123456788，所以A＞B。由“兩數(shù)的和一定時(shí)，兩數(shù)的差越小積越大，相等時(shí)積最大〞想：因?yàn)?87654321＋123456789＝987654322＋123456788，而987654321—123456789＜987654322—123456788，前差比后差小2。知A＞B。[分析與解答]一粗心就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤再回過(guò)頭去卻很難找出錯(cuò)誤在哪里，無(wú)奈又得從頭算起。怎樣才能防止大量的運(yùn)算，使計(jì)算迅速而簡(jiǎn)便呢？這就是要想方設(shè)法尋求簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。4、看誰(shuí)能最快指出下面四道題中哪兩道的計(jì)算結(jié)果相同。①48×6÷4×7×4÷8②128×9＋72×9③48×4÷6×7×6÷8×8④342×9－9×142[分析與解答]題目要我們找出哪兩題計(jì)算結(jié)果相同，那我們就可以找一找哪兩題形式相同，然后再仔細(xì)比擬一下，它們?cè)谟?jì)算結(jié)果上會(huì)有什么不同的地方，這樣就可以初步估算出計(jì)算結(jié)果是否相同了。例如，第①、③兩題，都是48與4、6、7、8幾個(gè)數(shù)相乘、除，我們把這兩題中相同的數(shù)以及相同的運(yùn)算符號(hào)劃去。①48×6÷4×7×4÷8③48×4÷6×7×6÷8×8；結(jié)果第①題只剩下“÷4〞，第③題剩下“÷6〞和“×8〞可見(jiàn)這兩道題的計(jì)算結(jié)果是不相同的。而第②題和第④題都是9的倍數(shù)的計(jì)算，第②題是128個(gè)9加上72個(gè)9，一共是200個(gè)9；第④題是342個(gè)9減142個(gè)9，得200個(gè)9。所以這兩道題計(jì)算結(jié)果是相同的。〞5、今有甲乙丙丁四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過(guò)橋是一定要用手電筒。四人過(guò)橋最快所需時(shí)間如下為：甲：2分鐘；乙：3分鐘；丙：8分鐘；丁10分鐘。走的快的人要等走的慢的人，請(qǐng)問(wèn)如何走法才能在21分鐘讓所有的人都過(guò)橋?[分析與解答]先是甲和乙一起過(guò)橋，然后將乙留在對(duì)岸，甲單獨(dú)返回。甲返回后將手電筒交給丙和丁，讓丙和丁一起過(guò)橋，丙和丁到達(dá)對(duì)岸后，將手電筒交給乙，讓乙將手電筒帶回，最后甲和乙再次一起過(guò)橋。那么所需時(shí)間為：3+2+10+3+3=21分鐘。6、六位數(shù)□4321□能被4321整除，這個(gè)六位數(shù)是多少？[分析與解答]這道題目初看起來(lái)似乎難度較大。如果我們采用“假設(shè)──計(jì)算──排錯(cuò)──驗(yàn)證〞的方法，問(wèn)題就會(huì)很快得解。假設(shè)六位數(shù)為943219，那么943219÷4321＝218…1241，由于余數(shù)大于9，所以不合題意。假設(shè)六位數(shù)為843219，那么有843219÷4321＝195…64，余數(shù)大于9，也不合題意。假設(shè)六位數(shù)為743219，那么有743219÷4321＝172…7，余數(shù)小于9，由此可見(jiàn)符合條件的六位數(shù)為743219－7＝743212。當(dāng)六位數(shù)的首位數(shù)分別為6、5、4、3、2、l時(shí)，經(jīng)計(jì)算可知均不合題意。綜上分析可知，要求的六位數(shù)只能為743212。7、前進(jìn)小學(xué)8個(gè)班去幫助農(nóng)民摘豆角，每個(gè)班摘豆角的重量分別是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。問(wèn)平均每班摘豆角多少千克？〔看誰(shuí)算得快〕[分析與解答]求平均數(shù)有個(gè)竅門(mén)，就是先在這些數(shù)中確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。這道題就是以50為基準(zhǔn)數(shù)。然后把5個(gè)班分別比基準(zhǔn)數(shù)多出的千克數(shù)加起來(lái)，并從中減去剩下那2個(gè)班比基準(zhǔn)數(shù)少的千克數(shù)，所得的數(shù)除以8，商再加上基準(zhǔn)數(shù)，就是所求平均數(shù)。這種方法我們可以給一個(gè)名字叫做“減少加多法〞。做的時(shí)候可以這樣：先選好基準(zhǔn)數(shù)50，然后從前往后看，多的數(shù)前寫(xiě)上加，少的數(shù)前寫(xiě)上減，也就是：5＋0－2＋4－l＋3＋4＋3＝16；16÷8＝2；50＋2＝52〔千克〕8、某公司將3875元獎(jiǎng)金給3名優(yōu)秀員工，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，這三名優(yōu)秀員工各得多少元?[分析與解答]設(shè)第三名為C，第二名為C+125，第一名為C+125+250，三個(gè)人加起來(lái)為3C+500＝3875?？傻肅＝1125，這是第三名的。第二名是C+125，即1125+125＝1250；第一名是C+125+250，即1125+125+250＝1500。9、籃子里有四個(gè)蘋(píng)果，由四個(gè)小孩子平均分，到最后，籃子里還有一個(gè)蘋(píng)果。請(qǐng)問(wèn)：他們是怎樣分的?[分析與解答]這個(gè)問(wèn)題的答案只能是：四個(gè)小孩一人一個(gè)。這個(gè)答案許多人可能摸不著頭腦：不是說(shuō)四個(gè)孩子平均分四個(gè)蘋(píng)果嗎?那籃子里剩下的一個(gè)怎么解釋呢?首先，題目中并沒(méi)有“剩下〞的字眼；其次，那三個(gè)小孩子拿了應(yīng)得的一份，最后一份當(dāng)然是最后一個(gè)孩子的。至于他把蘋(píng)果留在籃子里或者拿在手上，這并沒(méi)有什么區(qū)別。10、某店來(lái)了三位顧客，急于要買(mǎi)餅趕火車(chē)，限定時(shí)間不能超過(guò)16分鐘。幾個(gè)廚師都說(shuō)無(wú)能為力，因?yàn)橐邮煲粋€(gè)餅的兩面各需要五分鐘，一口鍋一次可放兩個(gè)餅，那么烙熟三個(gè)餅就得2O分鐘。這時(shí)來(lái)了廚師老李，他說(shuō)動(dòng)足腦筋只要15分鐘就行了。你知道該怎么來(lái)烙？[分析與解答]首先把兩個(gè)餅一齊放到鍋里烙5分鐘，然后把其中任何一塊餅反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)烙另一面，同時(shí)把另外一個(gè)餅?zāi)米?，并且把第三個(gè)餅放到鍋上，跟已經(jīng)烙了5分鐘的那個(gè)餅一齊再烙5分鐘。5分鐘過(guò)后〔這時(shí)已經(jīng)過(guò)了10分鐘〕，把兩面都烙好了的那塊餅?zāi)闷?，然后將在鍋里的另一塊餅翻轉(zhuǎn)到另一面繼續(xù)烙，同時(shí)把起初已烙了一面的那一塊餅放回到鍋里繼續(xù)烙另一面。5分鐘過(guò)后〔這時(shí)剛好過(guò)了15分鐘〕，鍋里的那兩塊餅都烙好了。也就是說(shuō)，那位聰明的廚師，總共只用了15分鐘就把3塊餅全部烙好了！小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題參賽教師：鄭小珍學(xué)校：郭河二小一、一個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，寫(xiě)出這樣的兩位數(shù)。［分析與解答］這個(gè)題目首先考慮兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)時(shí)，交換位置，這個(gè)數(shù)就不會(huì)是質(zhì)數(shù)了。如11、13、17、37、79二、三筐桔子共重100Kg，一二兩筐重66EQ\F(5,6)Kg，二、三筐重69EQ\F(1,3)Kg［分析與解答］一二兩筐和二三兩筐重量的和減去三筐共重的，得第二筐的重量。第二筐：66EQ\F(1,6)＋69EQ\F(1,3)－100＝35EQ\F(1,2)〔kg〕第一筐：66EQ\F(5,6)－35EQ\F(1,2)＝31EQ\F(1,3)〔kg〕第三筐：69EQ\F(1,3)－35EQ\F(1,2)＝33EQ\F(5,6)〔kg〕三、一只底面是正方形的長(zhǎng)方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開(kāi)，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)是40cm的正方形，求這只鐵箱的容積是多少升？［分析與解答］側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)邊長(zhǎng)是40cm的正方形，說(shuō)明底面正方形周長(zhǎng)為40cm，那么邊長(zhǎng)為40÷4＝10〔cm〕。這個(gè)長(zhǎng)方體的高就是40cm。容積＝10×10×40＝4000〔cm3〕=4000(ml)=4(L)四、3EQ\F(5,8)的分?jǐn)?shù)單位是〔EQ\F(1,8)〕，減去〔13〕個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位得到最小的質(zhì)數(shù)。［分析與解答］把3EQ\F(5,8)化成假分?jǐn)?shù)為EQ\F(29,8)，那么分?jǐn)?shù)單位為EQ\F(1,8)，減去多少個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位得到最小的質(zhì)數(shù)，這需弄清楚最小質(zhì)數(shù)為2，那么EQ\F(29,8)－2＝EQ\F(13,8),EQ\F(13,8)中有13個(gè)EQ\F(1,8)五、被減數(shù)比減數(shù)多40，比差數(shù)多35，減數(shù)是被減數(shù)的〔EQ\F(7,15)〕。［分析與解答］被減數(shù)比減數(shù)多40，這就是告訴我們差是40，比差多35這就是告訴我們減數(shù)為35，那么被減數(shù)為40＋35＝75，減數(shù)是被減數(shù)的EQ\F(35,75)＝EQ\F(7,15)。六、把長(zhǎng)1m的長(zhǎng)方體木棍截成3段，外表積加20c㎡，這根木棍的體積是〔500〕cm3［分析與解答］把木棍截成3段，截了2次，橫截面增加了4個(gè)，那么橫截面為20÷4＝5〔c㎡〕1m＝100cm體積5×100＝500七、一個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)是10以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)，這個(gè)合數(shù)是〔210〕［分析與解答］10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)為2、3、5、7.那么這個(gè)合數(shù)為2×3×5×7＝210八、把EQ\F(3,5)的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)該怎樣變化？［分析與解答］此題要求出分母的變化，就要知道分子增加6，是擴(kuò)大了幾倍。6÷3＝2分子由3增加6擴(kuò)大了2倍應(yīng)是擴(kuò)大到2﹢1倍，要使分?jǐn)?shù)不變，那么分母應(yīng)為5×3＝15。15－5＝10.分母增加10。九、EQEQEQEQ\F(8,x)〔x是自然數(shù)〕它的分?jǐn)?shù)單位是〔EQ\F(1,x)〕。當(dāng)x是〔8〕時(shí)，它是最小的假分?jǐn)?shù)，當(dāng)x大于〔8〕時(shí)它是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)x是〔2〕時(shí)它是最小的合數(shù)。［分析與解答］分?jǐn)?shù)單位是把單位“1”平均分成假設(shè)干份，取其中1份，這里平均分成x份，那么它的分?jǐn)?shù)單位是EQ\F(1,x)，最小的假分?jǐn)?shù)是分子和分母相等那么x為8,真分?jǐn)?shù)是分母大于分子，那么x大于8時(shí)，最小的合數(shù)是4那么x為2。十、分母是10的全部最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是〔2〕［分析與解答］此題一定要審題，分母是10的全部最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有EQ\F(1,10)、EQ\F(3,10)、EQ\F(7,10)、EQ\F(9,10)EQ\F(1,10)＋EQ\F(3,10)＋EQ\F(7,10)＋EQ\F(9,10)＝2小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔10〕參賽教師姓名：饒家偉學(xué)校：市實(shí)驗(yàn)二學(xué)網(wǎng)研成員編號(hào)：6001.有A，B，C三個(gè)數(shù)，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，求這三個(gè)數(shù).[分析與解答]從A+B=252，B+C＝197與A+C＝149，就知道三數(shù)相加再除以2，就是三數(shù)之和.A＋B＋C＝〔252＋197＋149〕÷2＝299.因此C＝299-252＝47，B＝299-149＝150，A＝299-197＝102.答：A，B，C三數(shù)分別是102，150，47.2.有兩堆棋子，第一堆有87個(gè)，第二堆有69個(gè).那么從第一堆拿多少個(gè)棋子到第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍.[分析與解答]兩堆棋子共有87＋69＝156〔個(gè)〕.為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3倍，就要把156個(gè)棋子分成1＋3＝4〔份〕，即每份有棋子156÷〔1＋3〕＝39〔個(gè)〕.第一堆應(yīng)留下棋子39個(gè)，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去.因此從第一堆拿到第二堆的棋子數(shù)是87-39＝48〔個(gè)〕.答：應(yīng)從第一堆拿48個(gè)棋子到第二堆去。3.某小學(xué)有學(xué)生975人.全校男生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4倍少23人，全校女生人數(shù)是六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的3倍多11人.問(wèn)全校有男、女生各多少人？[分析與解答]設(shè)六年級(jí)學(xué)生人數(shù)是“1份〞.男生是4份-23人.女生是3份+11人.全校是7份-〔23-11〕人.每份是〔975+12〕÷7＝141〔人〕.男生人數(shù)=141×4-23＝541〔人〕.女生人數(shù)=975-541＝434〔人〕.答：有男生541人、女生434人.4.父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問(wèn)幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？[分析與解答]父女相差36歲，這個(gè)差是不變的.幾年前還是相差36歲.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是女兒年齡的〔5-1〕倍.36÷〔5-1〕＝9.當(dāng)時(shí)女兒是9歲，14-9＝5，也就是5年前.答：5年前，父親年齡是女兒年齡的5倍.5.父年38歲，母年36歲，兒子年齡為11歲.問(wèn)多少年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍？[分析與解答]現(xiàn)在父母年齡之和是38＋36＝74.現(xiàn)在兒子年齡的4倍是11×4＝44.相差74-44＝30.從4倍來(lái)考慮，以后每年長(zhǎng)1×4＝4，而父母年齡之和每年長(zhǎng)1＋1＝2.為追上相差的30，要30÷〔4-2〕＝15〔年〕·答：15年后，父母年齡之和是兒子年齡的4倍.6.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，每條船正好坐6人；如果減少一條船，每條船正好坐9人.這個(gè)班共有多少名同學(xué)？[分析與解答]如果每條船坐6人，就要增加一條船，也就是現(xiàn)在有6個(gè)人無(wú)船坐；如果每條船坐9人，可以減少一條船，也就是還可以多來(lái)9個(gè)人坐船.可以坐船的人數(shù)，兩者相差6＋9＝15〔人〕.這是由于每條船多坐〔9-6〕人產(chǎn)生的，因此共有船〔6＋9〕÷(9-6〕＝5〔條〕·這個(gè)班的同學(xué)有6×5＋6＝36〔人〕.答：這個(gè)班有36人.8.一些桔子分給假設(shè)干個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)桔子.如果人數(shù)增加到3倍還少5個(gè)人，那么每人分2個(gè)桔子還缺少8個(gè)，問(wèn)有桔子多少個(gè)？[分析與解答]使人感到困難的是條件“3倍還少5人〞.先要轉(zhuǎn)化這一條件.假設(shè)還有10個(gè)桔子，10＝2×5，就可以多有5個(gè)人，把“少5人〞這一條件暫時(shí)擱置一邊，只考慮3倍人數(shù)，也相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2×3=6〔個(gè)〕.每人給5個(gè)與給6個(gè)，總數(shù)相差10＋10＋8＝28(個(gè)〕.所以原有人數(shù)28÷〔6-5)=28〔人〕.桔子總數(shù)是5×28＋10＝150〔個(gè)〕.答：有桔子150個(gè).9.用3，3，7，7組成一個(gè)算式，使結(jié)果等于24.[分析與解答]〔3＋3÷7〕×7=2410．有四個(gè)學(xué)生，他們的年齡恰好是一個(gè)比一個(gè)大1歲，而他們的年齡的乘積是5040，那么，他們的年齡各是多少？[分析與解答]我們先把5040分解質(zhì)因數(shù)5040＝24×32×5×7.再把這些質(zhì)因數(shù)湊成四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積24×32×5×7＝7×8×9×10.答：這四名學(xué)生的年齡分別是7歲、8歲、9歲和10歲.小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題〔11〕

參賽教師姓名龔國(guó)嬌

學(xué)校西流河一小

1.比擬33/40和32/41的大小。【分析與解答】取33/40的分母做分母，取32/41的分子做分子，組成分?jǐn)?shù)32/40，以32/40為標(biāo)準(zhǔn)，比擬這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小因?yàn)?3/40＞32/40，而32/40＞32/41

所以33/40＞32/41。2.一個(gè)等腰三角形底和高的比是８：３，把它沿邊上的高剪開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是１９２平方厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？【分析與解答】首先底和高的比是8:3,那么底的一半和高的比就是4:3,即那個(gè)剪了后的直角三角形的直角邊的比是4:3,所以可設(shè)兩條直角邊分別為3x,4x,那么斜邊就是5x.所以12x的平方=192,x的平方為16,X=4.周長(zhǎng)=2x(12+16)=56.3.希望小學(xué)全體師生參加植樹(shù)活動(dòng)，桉樹(shù)每人種1棵，柏樹(shù)每3人種1棵，松樹(shù)每5人種1棵，一共種了253棵。希望小學(xué)有師生多少人？【分析與解答】第一種解法：253÷〔1＋1/3+1/5〕＝253÷〔23/15〕＝11×15＝165〔人〕答：希望小學(xué)有師生165人第二種解法：解：設(shè)希望小學(xué)有師生X人〔1+1/3+1/5〕X＝253解得X＝165答：希望小學(xué)有師生165人4.有學(xué)生300人去動(dòng)物園，門(mén)票價(jià)格為2元，買(mǎi)10張送1張，問(wèn)買(mǎi)門(mén)票需要多少錢(qián)？【分與解答】買(mǎi)10張送1張票，那么這11張票可以看成是一組，300個(gè)人里有多少組：300/11=27組余3個(gè)人。每組買(mǎi)票需要20元錢(qián)，27組要20×27＝540元，再加上那3個(gè)人的6元就是546元。所以應(yīng)該是：300÷11＝27〔組〕……3〔人〕〔27×20〕＋〔3×2〕＝546〔元〕5.新華小學(xué)三年級(jí)共有學(xué)生207人，其中女生是男生人數(shù)的2倍，問(wèn)男、女生各有多少人？【分析與解答】析把所有同學(xué)分三份，女同學(xué)2份，男同學(xué)1份：207÷3＝69是男同學(xué)的人數(shù)69×2＝138是女同學(xué)的人數(shù)6.公雞5錢(qián)一只，母雞3錢(qián)一只，小雞3只1錢(qián)，現(xiàn)有錢(qián)100，買(mǎi)雞100只。公雞，母雞，小雞各有幾只？【分析與解答】因?yàn)?00文錢(qián)，買(mǎi)100只雞，所以平均1文錢(qián)買(mǎi)1只雞。每小組4只雞：其中1只母雞和3只小雞，共值4文錢(qián)?！惨?yàn)?只母雞3文錢(qián)，3只小雞1文錢(qián)〕，恰好是平均1文錢(qián)買(mǎi)1只雞。每大組7只雞：其中1只公雞和6只小雞。共值7文錢(qián)?！惨?yàn)?只公雞5文錢(qián)，3只小雞1文錢(qián)，6只小雞2文錢(qián)〕，恰好是平均1文錢(qián)買(mǎi)1只雞。無(wú)論100只雞共可分成多少個(gè)大組和多少個(gè)小組，都是平均每1文錢(qián)買(mǎi)1只雞。100只雞共可分成多少個(gè)大組和多少個(gè)小組呢？通過(guò)分析試探可發(fā)現(xiàn)有以下幾種情況。①分成4個(gè)大組，18個(gè)小組。②分成8個(gè)大組，11個(gè)小組。③分成12個(gè)大組，4個(gè)小組。所以此題共有三種可能性：公雞買(mǎi)4只，母雞買(mǎi)18只，小雞買(mǎi)78只；或公雞買(mǎi)8只，母雞買(mǎi)11只，小雞買(mǎi)81只；或公雞買(mǎi)12只，母雞買(mǎi)4只，小雞買(mǎi)84只。7有假設(shè)干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？【分析與解答】假設(shè)砍去每只雞、每只兔一半的腳，那么每只雞就變成了“獨(dú)角雞〞，每只兔就變成了“雙腳兔〞。這樣，〔1〕雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；〔2〕如果籠子里有一只兔子，那么腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12〔只〕。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23〔只〕了。8.三人同行七十稀，五樹(shù)梅花廿一枝，七子團(tuán)圓月正半，除百零五便得知?！痉治雠c解答】這首詩(shī)的意思是：用3除所得的余數(shù)乘上70，加上用5除所得余數(shù)乘以21，再加上用7除所得的余數(shù)乘上15，結(jié)果大于105就減去105的倍數(shù)，這樣就知道所求的數(shù)了。1×70＋2×21＋3×15＝157

157－105＝52〔個(gè)〕9.有一牧場(chǎng)，養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的。〞【分析與解答】這類題目的一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：〔1〕27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162〔這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草?！场?〕23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207〔這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草?！场?〕1天新長(zhǎng)的草為：〔207－162〕÷〔9－6〕＝15〔4〕牧場(chǎng)上原有的草為：27×6－15×6＝72〔5〕每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草：

72÷〔21－15〕＝72÷6＝12〔天〕所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。10.某活動(dòng)中心一共有學(xué)生52人，其中學(xué)鋼琴的有35人，學(xué)電腦的有37人，學(xué)美術(shù)的有38人，還有50人學(xué)外語(yǔ)。那么至少有多少人同時(shí)學(xué)習(xí)這四項(xiàng)內(nèi)容？【分析與解答】利用抽屜原理。把５２個(gè)同學(xué)看作５２個(gè)抽屜，一共報(bào)了３５＋３７＋３８＋５０＝１６０人次，把這１６０人次平均分給５２個(gè)同學(xué)，平均每人分３項(xiàng)還余４，說(shuō)明４個(gè)同學(xué)報(bào)了４項(xiàng)，也就是同時(shí)學(xué)習(xí)這四項(xiàng)內(nèi)容小學(xué)數(shù)學(xué)“十佳〞思維訓(xùn)練題(12)參賽教師姓名王慧娟學(xué)校鄭場(chǎng)中心小學(xué)網(wǎng)研成員編號(hào)1061、有一家里兄妹四個(gè)，他們4個(gè)人的年齡乘起來(lái)正好是14，你知道他們分別是多少歲嗎？〔歲數(shù)為自然數(shù)〕[分析與解答]根據(jù)題意可知1×1×2×7=14或1×1×1×14=14那么他們分別可能為1歲、1歲、2歲、7歲，還可能為1歲、1歲、1歲、14歲。2、商場(chǎng)開(kāi)展礦泉水“買(mǎi)5送1〞活動(dòng)，一個(gè)50人的旅游團(tuán)想每人發(fā)一瓶礦泉水，問(wèn)至少需要買(mǎi)多少瓶礦泉水？[分析與解答]根據(jù)題意想50瓶里面有幾個(gè)〔5+1〕瓶余幾瓶就需要買(mǎi)幾個(gè)5瓶加上剩余的瓶數(shù)，那么算式為：50÷〔5+1〕=8個(gè)，8×5+2=42瓶，所以至少需要買(mǎi)42瓶3、一位商人有9枚金幣，其中有一枚是較輕的假金幣，如果只用天平稱，最少稱幾次能將假金幣找出來(lái)？[分析與解答]分別把1——9枚金幣按分組，第1次把1組和2組放天平，可得出假幣在哪一組，剩下3個(gè)待判斷。第二次，同理。因此最少稱兩次可得出結(jié)果。4、爸爸騎摩托車(chē)帶小明去釣魚(yú)，走了10千米后，發(fā)現(xiàn)忘記帶釣魚(yú)竿，于是小明下車(chē)?yán)^續(xù)走，爸爸返回拿魚(yú)竿。爸爸騎車(chē)的速度是每小時(shí)14千米，小明步行的速度是每小時(shí)4千米，小明步行多