2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

41

1.如圖，反比例函數(shù)y=一1的圖象與直線y=-K的交點(diǎn)為A、B,過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)B作的x軸的平

2.計(jì)算一1+2的值（）

A.1B.C.3D.-3

3.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（）

3232

A.y=:--XB.y=-xC.y--xD.y=——x

2323

4.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示:

射擊次數(shù)（n）102050100200500...

擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451...

擊中靶心頻率（）

'0.800.950.880.920.890.90...

n

由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

5.下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y值隨x值增大而減小的是（)

c31

B.y=x-1C.yD.y=-

X

6,若關(guān)于x的分式方程」一=2-上-的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

x-22-x

A.L2,3B.1,2C.1,3D.2,3

7.已知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

8.已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②若a>b>0,則③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線

ab

y=x2-2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（）

1234

A.-B.-C.-D.一

5555

9.如圖中任意畫一個(gè)點(diǎn)，落在黑色區(qū)域的概率是（）

I1

A.—B.—C.JrD.50

712

10.在-3,-\,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算版-g的結(jié)果是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=±（x>0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫

x

坐標(biāo)為1,NAOB=NOBA=45。，則k的值為.

13.如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，"BC的頂點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，。為AC邊上的一點(diǎn).

線段AC的值為在如圖所示的網(wǎng)格中，AM是△ABC的角平分線，在

AM上求一點(diǎn)P,使CP+DP的值最小，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫出AM和點(diǎn)P,并簡(jiǎn)要說(shuō)明AM和點(diǎn)尸的位置是如

何找到的（不要求證明）.

14.一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm,底面半徑為1cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm1.

15.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,NA=90。，點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道AADE旋轉(zhuǎn)

后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

B------------C

16.如圖①，四邊形ABC。中，AB//CD,NAQC=90。，尸從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按A—B—C—O

的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，△弘。的面積為5,S關(guān)于/的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到

8C中點(diǎn)時(shí)，的面積為.

17.將6本相同厚度的書疊起來(lái)，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來(lái)的高度是42厘米，那么這些

書有本.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90。，NCAB=30。，DEJ_AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,

求四邊形ABCD的周長(zhǎng).

19.（5分）如圖，在RS48C中，CD,CE分別是斜邊48上的高，中線，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的長(zhǎng)；直接寫出：CD=（用含a,》的代數(shù)式表示）；若b=3,tan/DCE=g,求a的值.

20.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,m)為直線y=x+2

-1x+b與x軸交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位

2

的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)P在線段DA上，且AACP的面積為10,求t的值;

②是否存在t的值，使AACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按

下列要求作圖:

①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△AiBiCI;

②將AAIBIG繞點(diǎn)BI逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAiBiCi.求點(diǎn)Ci在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

22.(10分)如圖，在AABC中，40、AE分別為AABC的中線和角平分線.過(guò)點(diǎn)C作C//_L4E于點(diǎn)//,并延長(zhǎng)交

23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-3(m#0)與x軸交于A(3,0),B兩點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)-2VxV3時(shí)的函數(shù)圖象記為G,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M.若

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4.2)的直線y=kx+b(k和)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

—4x+4(—4)——

24.(14分)先化簡(jiǎn)：一7——----x+2,然后從-指的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的

X'-4Ix+2)

值代入求值.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、A

【解析】

試題解析：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則AABC的面積=2|k|=2x4=L

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

2、A

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

—1+2=1

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.

【詳解】

設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx,

3

根據(jù)題意得：2k=-3,解得：k=--.

2

:,函數(shù)的解析式是：>=一3=院

-2

故選A.

4、D

【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.

【詳解】

依題意得擊中靶心頻率為0.90,

估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題.

5、D

【解析】

A、、???y=x2,.?.對(duì)稱軸x=0,當(dāng)圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；而在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨著x的增大而減

小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、B、k>0,y隨x增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

D、y=-(x>0),反比例函數(shù)，k>0,故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確

x

6、C

【解析】

試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-n#2,

已知關(guān)于x的分式方」一=2---的解為正數(shù)，得m=Lm=3,故選C.

x-22-x

考點(diǎn)：分式方程的解.

7、D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD=7(M2-(9￡)2=5>/3,

AOr

tanz^l=-----=v3,.*?z^l=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

:.ZC=60°,

:.ZE=180o-60o=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20。，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

,??①對(duì)頂角相等，故此選項(xiàng)正確；

②若則故此選項(xiàng)正確；

③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④拋物線y=x2-2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為：y.

故選：B.

9、B

【解析】

抓住黑白面積相等，根據(jù)概率公式可求出概率.

【詳解】

因?yàn)?，黑白區(qū)域面積相等，

所以，點(diǎn)落在黑色區(qū)域的概率是L.

2

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

—3<—1<0<1>

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

U、73

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

尼-石=26-百=3

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

1+亞

2

【解析】

分析：過(guò)A作AM，y軸于M,過(guò)B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,則OD=MN,DN=OM,

NAMO=NBNA=90。，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA,ZOAB=90°,證出NAOM=NBAN,由AAS證明

△AOM^ABAN,得出AM=BN=1,OM=AN=k,求出B(1+k,k-1),得出方程(1+k)?(k-1)=k,解方程即可.

詳解：如圖所示，過(guò)A作AMJLy軸于M,過(guò)B作BD選擇x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,

貝!IOD=MN,DN=OM,ZAMO=ZBNA=90°,

:.ZAOM+ZOAM=90°,

VZAOB=ZOBA=45°,

/.OA=BA,ZOAB=90°,

二ZOAM+ZBAN=90°,

.?.NAOM=NBAN,

/.△AOM^ABAN,

.,.AM=BN=1,OM=AN=k,

.?.OD=l+k,BD=OM-BN=k-1

AB(1+k,k-1),

?雙曲線y=K(x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

X

:.(1+k)?(k-1)=k,

整理得：k2-k-1=0,

解得：k=L氈(負(fù)值已舍去)，

2

故答案為匕好.

2

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí).解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

13.(I)5(D)如圖，取格點(diǎn)E、F,連接AE與BC交于點(diǎn)"，連接。b與AM交于點(diǎn)P.

【解析】

(I)根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

(II)根據(jù)菱形的每一條對(duì)角線平分每一組對(duì)角，構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出AM

是AABC的角平分線，再取點(diǎn)F使AF=L則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)C與F關(guān)于AM對(duì)稱，連接DF交AM于

點(diǎn)P,此時(shí)CP+DP的值最小.

【詳解】

（I）根據(jù)勾股定理得AC=J^:不=5；

故答案為：1.

（D）如圖，如圖，取格點(diǎn)E、F,連接AE與BC交于點(diǎn)M,連接DF與AM交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，涉及勾股定理、菱形的判定和性質(zhì)、幾何變換軸對(duì)稱一最短距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.

14^10萬(wàn)

【解析】

分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計(jì)算出圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式求解.

詳解：?.,圓錐的底面半徑為5c,”，.,.圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=17r?5=l（hr,.,.圓錐的側(cè)面積=L?l（hr?l=107T（C"?i）.

2

故答案為107r.

點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半

徑為圓錐的母線長(zhǎng).也考查了扇形的面積公式：?=-?7?/?,a為弧長(zhǎng)）.

2

15、CD的中點(diǎn)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

,.△ADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

.,.△ADE^ABEC,

/.ZAED=ZBCE,NB=NA=90。，NADE=NBEC,DE=EC,

:.ZAED+ZBEC=90°,

，ZDEC=90°,

/?△DEC是等腰直角三角形，

.??D與E,E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

???CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，

二旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，

故答案為：CD的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

16、1

【解析】

解：由圖象可知，AB+BC=b,AB+BC+CD=10,：.CD=4,根據(jù)題意可知，當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，A如。的面積最大,

SAPAD=~XADXDC=8,/.AD=4,XVSAABO=-XABXAD=2,：.AB=1,：.當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),APAD的面積='x，

2222

(AB+CD)xAD=l,故答案為1.

17、1.

【解析】

因?yàn)橐槐緯暮穸仁且欢ǖ?，根?jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)這些書有x本，

由題意得，,

942

解得：x=L

答：這些書有1本.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、38+1273

【解析】

根據(jù)NABC=90。，AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)RtAABC中，ZCAB=30°,BC=12,求出，AB=ACcos30=12百,

根據(jù)DE_LAC,AE=CE,得AD=DC,在RSADE中，由勾股定理求出AD,從而得出DC的長(zhǎng)，最后根據(jù)四邊形

ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA即可得出答案.

【詳解】

VZABC=90°,AE=CE,EB=12,

.?.EB=AE=CE=12,

.,.AC=AE+CE=24,

?.?在RtAABC中，NCAB=30。，

.*.BC=12,A5=ACcos3(T=126,

VDEXAC,AE=CE,

.\AD=DC,

在RtAADE中，由勾股定理得AD^y/AE2+DE2=V122+52=13.

，DC=13,

，四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=38+120.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等，關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)

定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長(zhǎng).

19、(1)—；(2)如"J(3)V10-1.

10a2+b2

【解析】

(1)求出5E,BO即可解決問(wèn)題.

(2)利用勾股定理，面積法求高CD即可.

(3)根據(jù)CD=3DE,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：(1)在RtAA5c中，VZACB=91°,a=3,b=4,

I----------3

AB—\a"+b~-5,cosB-...=—.

AC5

,:CD,CE是斜邊A8上的高，中線，■

:.NBDC=91°,BE=-AB=-.

22

.?.在RtABCD中,

39

BD=BCcosB=3x—=—

55

597

DE=BE-BD=----=—(2)在RtAABC中，VZACB=91°,BC=a,AC=b,

2510

AB=VBC2+AC2=Va2+b2

-,S=-ABCD=-ACBC

△ARBrC22

ACBCab故答案為：芹

AB=Va2+b2

(3)在RtABCD中，BD=BCcosB=a--,=',

J/+/^a2+h2

22

：.DE=BE-BD=-y/a+b--,,

2yla2+b22y1a2+b2

XtanADCE^—=~,

CD3

b[-a2

：.CD=3DE,即/=3x

2

[a+)22，？+萬(wàn)

；?2a=9-a2,即a2+2€t-9=1.

由求根公式得a=-1土而(負(fù)值舍去),

即所求a的值是而-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考?？碱}型.

20、(1)4,5；(2)①7；②4或12—40或12+4夜或8.

【解析】

(1)分別令y=0可得b和m的值；

(2)①根據(jù)AACP的面積公式列等式可得t的值;

②存在，分三種情況:

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,ii）當(dāng)AC=AP時(shí)，如圖2,宙）當(dāng)AP=PC時(shí)，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

⑴把點(diǎn)C（2,m）代入直線y=x+2中得：m=2+2=4,

???點(diǎn)C（2,4）,

'''直線y=—x+b過(guò)點(diǎn)C,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,

x=-2，

.??A（-2,0）,

y=-」x+5中，當(dāng)y=（）時(shí)，--x+5=0,

22

x=10,

.?.D（10,0）,

.?.AD=10+2=12,

?.?△ACP的面積為10,

.-.1（12-t）-4=10,

t=7,

則t的值7秒；

②存在，分三種情況：

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,過(guò)C作CELAD于E,

.?.PD=12—8=4,

即t=4；

22

AC=AP1=AP2=74+4=4A/2?

.-.DP,=t=12-4也，

DP,=t=12+472；

iii）當(dāng)AP=PC時(shí)，如圖3,

/BAO=45°,

.../CAP=/ACP=45，

.?2APC=90，

.?.AP=PC=4,

.-.PD=12-4=8,即t=8；

綜上，當(dāng)t=4秒或(12-4&)秒或(12+4&)秒或8秒時(shí)，AACP為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題.

21、(1)①見解析；②見解析；(1)In.

【解析】

(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△AIBICI；

②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A1、Bi、Ci的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A卜B卜G即可；

(1)根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

【詳解】

(1)①如圖，△AiBiCi為所作;

②如圖，AAiBiCj為所作;

（1）點(diǎn)G在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=二7k=2萬(wàn)

180

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在

角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).

22、見解析.

【解析】

先證明△AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點(diǎn)，又D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)

即可證明.

【詳解】

,：AE為AABC的角平分線，CH_L4E,

.?.△AC尸是等腰三角形，

：.AF=AC,HF=CH,

為△A5C的中線，

...0/7是48c尸的中位線，

1

：.DH=-BF.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點(diǎn)為FC的中點(diǎn)，然后利用中位線的

性質(zhì)解決問(wèn)題.本題中要證明0/7='8R一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或上關(guān)系時(shí)，常用中位線的性質(zhì)解決.