2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

L如圖，A8是半圓圓。的直徑，的兩邊AC3C分別交半圓于2E,則E為8。的中點，已知N84c=50。,

則NC=（）

\

A.55B.60°C.65D.70"

2.若正六邊形的半徑長為4,則它的邊長等于（）

A.4B.2C.2也D.46

3.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

A.810年B.1620年C.3240年D.4860年

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點C的對應(yīng)點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列

結(jié)論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

6.若a與-3互為倒數(shù)，則a=()

A.3B.-3

7.如果3/+5a—1=0,那么代數(shù)式5a（3a+2）—（3a+2）（3a—2）的值是（）

A.6B.2C-2D.-6

8.如圖，已知線段AB,分別以A,B為圓心，大于，AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線1,在直線1上取一點

2

C,使得NCAB=25。，延長AC至點M,則NBCM的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

9.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

A.5B.4C.3D.2

10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-2k和二次函數(shù)y=-kx2+2x-4（k是常數(shù)且厚0）的圖象可能是（）

yt

D.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.函數(shù)y=X23中自變量x的取值范圍是

X-1

12.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另

一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車.如圖所示為甲乙兩車間的距離

y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時候，甲車與A地的距離為千米.

14.計算：25皿45。一卜5|+—+百-V18.

15.將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放.若Nl=45。，Z2=35°,則N3=

x+kk3x+222x—1

16.使得關(guān)于x的分式方程-----------=1的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組，”,有且僅有5

個整數(shù)解的所有k的和為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）“C919”大型客機(jī)首飛成功，激發(fā)了同學(xué)們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)

不完整的航模飛機(jī)機(jī)翼圖紙，圖中AB〃CD,AM〃BN〃ED,AE±DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的

長.（sin37°~J0.60,cos37°=0.80,tan370~0.75,結(jié)果保留小數(shù)點后一位）

n..................

E?------25cm------

18.（8分）如圖，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.求證：DF是BF和CF的比例中項；在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求

證：EG?CF=ED?DF.

19.（8分）已知甲、乙兩地相距90A,〃，A,8兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中

DE,0C分別表示A,8離開甲地的路程s（km）與時間f（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）請用f分別表示A、5的路程SA、SB；

（2）在4出發(fā)后幾小時，兩人相距15km?

20.（8分）先化簡，后求值：—2—~1>其中x=&+L

x—1x—3

21.（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.先從中任

意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

22.（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平

均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

23.（12分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩

把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；

（2）求一次打開鎖的概率.

24.解不等式組[3[3-x（一>0）>2（*+9）.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

連接AE,只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問題.

【詳解】

VAB是直徑，

AZAEB=90°,即AEJLBC,

VEB=EC,

，AB=AC,

:.NC=NB,

VZBAC=50°,

.*.ZC=-（180°-50°）=65°,

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常

用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

2、A

【解析】

試題分析：正六邊形的中心角為360。+6=60。，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊

形的半徑等于1,則正六邊形的邊長是1.故選A.

考點：正多邊形和圓.

3、B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

.?.N4=N1=45°,

VN3=80°,

二Z2=Z3-Z4=80°-45°=35°,

故選B.

點睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

5、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,再通過判斷AABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCJ_DE.

【詳解】

VAABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,NC=NE,

.,.△ABD為等邊三角形，

.?.AD=AB,ZBAD=60°,

VZBAD=ZEBC,

；.AD〃BC,

/.ZDAC=ZC,

.?.ZDAC=ZE,

VAE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

.,.AD+BC=AE,

VZCBE=60°,

只有當(dāng)NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、

后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得3a=1,

??a=,9

故選c.

考點：倒數(shù).

7、A

【解析】

【分析】將所求代數(shù)式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想

進(jìn)行求值即可.

【詳解】?.,3a2+5a-l=0,

.*.3a2+5a=l,

5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+l0a+4=2(3a2+5a)+4=6,

故選A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進(jìn)行解題

是關(guān)鍵.

8、B

【解析】

解：???由作法可知直線/是線段A〃的垂直平分線，

：.AC=BC,

：.NCAB=NCBA=25。,

：.ZBCM=ZCAB+ZCBA=25o+25°=50°.

故選B.

9,B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：：ZSABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

.\AB=AE,ZBAE=60°,

AAAEB是等邊三角形，

，BE=AB,

VAB=1,

.".BE=L

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

10、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可.

【詳解】

解：4、由一次函數(shù)圖象可知，A>0,?.二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故A選項不合題意；

21

3、由一次函數(shù)圖象可知，*>0,/.-*<0,--；?=/>（）,...二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸,

-2kk

故8選項不合題意；

2I

C、由一次函數(shù)圖象可知，AV0,二-?>0,-----------<0,,...二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負(fù)半

-2kk

軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點（2,0）,當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4A>0,故C選項符合題意；

21

由一次函數(shù)圖象可知，k<（i,<*.-*>0,^=7<0,,.?.二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負(fù)半

-2kk

軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點（2,0）,當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4#>0,故。選項不合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對稱

軸、兩圖象的交點的位置等.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

3口

11、x>-----且x#l.

2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計算.

【詳解】

由題意得，2x+3>0,x-1和,

3

解得，xN-不且x=l,

2

3

故答案為：X，二且對1.

2

【點睛】

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù).②當(dāng)表達(dá)式的分母中

含有自變量時，自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不

小于零.

12、630

【解析】

分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為18（）千米/時，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時，

甲車到達(dá)8地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到4地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.

詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時,

甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時兩車相距720千米，所需時間為720+180=4小時，

則甲車從A地到〃需要9小時，故甲車的速度為900+9=100千米/時，乙車的速度為180—100=80千米/時,

乙車行駛9()0-720=180千米所需時間為180+80=2.25小時，

甲車從B地到A地的速度為9004-(16.5-5-4)=120千米/時.

所以甲車從8地向A地行駛了120x2.25=270千米，

當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車離4地的距離為900-270=630千米.

點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)

鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，從而將這個數(shù)學(xué)問題變化為解答實際問題.

1

13、——

2

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)嘉的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=---1=—.

22

故答案為一彳.

2

【點睛】

本題考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、-4-272

【解析】

此題涉及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕、二次根式化簡，絕對值的性質(zhì).在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計

算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

原式=2x也-5+1-3&

2

=血-4-3&

=-4-272.

【點睛】

此題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，絕對值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

15、80°.

【解析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對邊平行，所以N4=N3,再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

【詳解】

解：如圖所示，依題意得：N4=N3,

VZ4=Z2+Z1=8O°

...N3=80°.

故答案為80°.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、12.1

【解析】

x+kk13x+222,x—1

依據(jù)分式方程--——7=1的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k>一,厚1,再根據(jù)不等式組,”,有1個整數(shù)解,

x+1x-12[4%-4<^

即可得到叱kV4,進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和.

【詳解】

x4kk

解分式方程-----------=1,可得x=L2k,

x+1x-1

??,分式方程yx**+?A-一k一刁的解為負(fù)整數(shù)，

X4-1X-1

Al-2k<0,

1

Ak>-,

2

XVx#l,

Al-2k^-l,

Ak^l,

x2—3

3x+222x—1

解不等式組<可得《A+4,

4x-4<kx<------

4

3%+2>2x—1

???不等式組〈有1個整數(shù)解,

4x-4<k

A+4

.*.1<-------<2,

4

解得0<k<4,

二；VkV4且導(dǎo)1,

?'?k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合題意的所有k的和為12.1,

故答案為12.1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.

三、解答題(共8題，共72分)

17、線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.

【解析】

試題分析：在RtABED中可先求得BE的長，過C作CFJLAE于點F,則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即

可求得CD的長.

試題解析：：BN〃ED,

...NNBD=NBDE=37。，

VAE±DE,

.".ZE=90°,

ABE=DE?tanZBDE=18.75(cm),

如圖，過/C作AE的垂線，垂足為F,

rw

3

7°

尸:..................c

占.........

Ew----25cm

VZFCA=ZCAM=45°,

.?.AF=FC=25cm,

VCD/7AE,

.??四邊形CDEF為矩形，

.,.CD=EF,

VAE=AB+EB=35.75(cm),

.*.CD=EF=AE-AF?10.8(cm),

答：線段BE的長約等于18.8cm,線段CD的長約等于10.8cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

18、證明見解析

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)已知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs/^DFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；

EGBF

(2)由已知證明AAEGs^ADC,得至ljNAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得一=——，

EDDF

由(1)可得=二二，從而得="7^7，問題得證.

DFCFEDCF

試題解析：(DVZACB=90°,.\ZBCD+ZACD=90o,

：CD是RtAABC的高，/.ZADC=ZBDC=90°,ZA+ZACD=90°,；.NA=NBCD,

：E是AC的中點，

；.DE=AE=CE,，NA=NEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=1800-ZBDC=90°,:.ZBDF=ZBCD,

又：NBFD=NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.,.DF2=BFCF；

(2)VAE-AC=EDDF,

.AE_AG

??=,

ADAC

又：NA=NA,

/.△AEG^AADC,

.,.ZAEG=ZADC=90°,

/.EG/7BC,

.EGBF

??=9

EDDF

由(1)知^DFDs/iDFC,

.BFDF

??=9

DFCF

.EGDF

??=9

EDCF

AEGCF=EDDF.

,17

19、（1）SA=45，-45,Sb=20f；（2）在A出發(fā)后一小時或三小時，兩人相距15h〃.

55

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得S與f的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題.

【詳解】

解：（1）設(shè)SA與t的函數(shù)關(guān)系式為SA=h+Zb

k+b=07=45

,得4

3k+b=9Qb=-45，

即SA與t的函數(shù)關(guān)系式為SA=45t-45,

設(shè)SB與，的函數(shù)關(guān)系式為Sn=at,

60=3。，得a=20,

即SB與t的函數(shù)關(guān)系式為SB=20/；

（2）|45Z-45-20/|=15,

?612

解得，A=W，

6,112,7

——1=-,———]=一,

5555

17

即在A出發(fā)后一小時或（小時，兩人相距15公".

55

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

2L

20、-9^2

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分得到原式:一然后把x的值代入計算即可.

X-1

（X+1）2

詳解:

原式二二一二x-3

_x+1x-1

X-1x—1

2

=7-i

L2

當(dāng)X=0+1時，原式=R+[~~=72?

點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

【解析】

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

詳解：列表如下：

紅紅白黑

紅---（紅，紅）（白，紅）（黑，紅）

紅（紅，紅）---（白，紅）（黑，紅）

白（紅，白）（紅，白）---（黑，白）

黑（紅，黑）（紅，黑）（白，黑）---

所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能,

則P（兩次摸到紅球）=今吉.