浙江省金華市磐安縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足：，，則該數(shù)列中滿足的項共有（）項A． B． C． D．3．在中，內(nèi)角所對的邊分別是．已知，，，則A． B． C． D．4．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．5．已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．6．對數(shù)列,“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件7．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．18．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．9．若，則的坐標(biāo)是()A． B． C． D．10．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為_______．12．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___13．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。14．已知數(shù)列中，其前項和為，，則_____.15．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，16．已知，，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知點和點，，且，其中為坐標(biāo)原點.（1）若，設(shè)點為線段上的動點，求的最小值；（2）若，向量，，求的最小值及對應(yīng)的的值.18．已知，.(1)求的值；(2)若，均為銳角，求的值.19．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.20．研究正弦函數(shù)的性質(zhì)（1）寫出其單調(diào)增區(qū)間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是21．已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結(jié)果需化簡）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．設(shè)向量與的夾角為，則．又，∴．選D．2、C【解題分析】

利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后解不等式，得出符合條件的正整數(shù)的個數(shù)，即可得出結(jié)論.【題目詳解】，，，解不等式，即，即，，則或.故選：C.【題目點撥】本題考查了數(shù)列不等式的求解，同時也涉及了利用累加法求數(shù)列通項，解題的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值．【題目詳解】在中，，，，由余弦定理可得：，，故為銳角，可得，，故選．【題目點撥】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．4、A【解題分析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運算計算出模．【題目詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【題目點撥】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．5、C【解題分析】

將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達式，可得出的最小值.【題目詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，，則，因此，當(dāng)時，取得最小值，故選C.【題目點撥】本題考查余弦函數(shù)的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結(jié)合題中條件求出初相的表達式，結(jié)合表達式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質(zhì)和充分必要條件判斷即可【題目詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當(dāng)時其，此時為遞增數(shù)列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【題目點撥】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.7、D【解題分析】

當(dāng)為,為,若,則,由此求解即可【題目詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【題目點撥】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎(chǔ)題8、C【解題分析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【題目詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【題目點撥】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.9、C【解題分析】

，.故選C.10、C【解題分析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【題目點撥】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

運用基本不等式求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【題目點撥】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.12、【解題分析】

設(shè)出點C的坐標(biāo)，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據(jù)A，B，C三點構(gòu)成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構(gòu)成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【題目點撥】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、；【解題分析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【題目詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.14、1【解題分析】

本題主要考查了已知數(shù)列的通項式求前和，根據(jù)題目分奇數(shù)項和偶數(shù)項直接求即可?！绢}目詳解】，則．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了給出數(shù)列的通項式求前項和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消等。本題主要利用了分組求和的方法。屬于基礎(chǔ)題。15、33【解題分析】試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣16、【解題分析】

根據(jù)已知角的范圍分別求出，，利用整體代換即可求解.【題目詳解】，，，所以，，，，所以，=故答案為：【題目點撥】此題考查三角函數(shù)給值求值的問題，關(guān)鍵在于弄清角的范圍，準(zhǔn)確得出三角函數(shù)值，對所求的角進行合理變形，用已知角表示未知角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），或.【解題分析】

（1）設(shè)，求出，把表示成關(guān)于的二次函數(shù)；（2）利用向量的坐標(biāo)運算得，令把表示成關(guān)于的二次函數(shù)，再求最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，又，所以，，所以當(dāng)時，取得最小值.（2）由題意得，，，則=，令，因為，所以，又，所以，，所以當(dāng)時，取得最小值，即，解得或，所以當(dāng)或時，取得最小值.【題目點撥】本題考查利用向量的坐標(biāo)運算求向量的模和數(shù)量積，在求解過程中用到知一求二的思想方法，即已知三個中的一個，另外兩個均可求出.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式可得的值，再利用兩角和的正且公式可求得的值.

(2)先判斷角的范圍，再求的值，可求得的值.【題目詳解】（1）.,可得：（2）由，均為銳角，由（1）所以，所以所以【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和角變換的應(yīng)用，考查知值求值和角，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2），．【解題分析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【題目點撥】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、（1）（2）見解析（3）見解析【解題分析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解；（2）利用五點法作函數(shù)的圖象即可；（3）先證明，再假設(shè)存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【題目詳解】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，所以單調(diào)遞增區(qū)間的表達式為（2）列表：描點，連線，可得函數(shù)圖象如下：（3）證明：，假設(shè)存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)