2024屆云南紅河州一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或3．的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15604．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．5．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A． B． C． D．6．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定7．在空間直角坐標(biāo)系中，軸上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B． C． D．8．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．10．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則_________.12．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.13．若,則________.14．_______________。15．若，，，則M與N的大小關(guān)系為___________．16．已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面平面，，且，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面．18．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．19．的內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值．20．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設(shè)cn=anbn221．已知無窮數(shù)列，是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中表示不超過的最大整數(shù)，即.（1）直接寫出數(shù)列，的前4項(xiàng)，使得數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，4，5；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得到本題答案.【題目詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)則的取值范圍為時(shí)，圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】，∴，或．（）當(dāng)時(shí)，．∴．（）當(dāng)時(shí)，．∴．故選．3、A【解題分析】的項(xiàng)可以由或的乘積得到，所以含的項(xiàng)的系數(shù)為，故選A.4、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可?！绢}目詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B?！绢}目點(diǎn)撥】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。5、C【解題分析】

根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【題目詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.6、C【解題分析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結(jié)論.【題目詳解】由△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應(yīng)用，判斷A+B為鈍角，是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

由空間兩點(diǎn)的距離公式，代入求解即可.【題目詳解】解：由已知可設(shè)，由空間兩點(diǎn)的距離公式可得，解得，即，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)橄蛄炕ハ啻怪保?，所?所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量模長的計(jì)算，同時(shí)考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.9、B【解題分析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【題目詳解】因?yàn)?，所?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?因此，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，的最小值為-8，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可得：點(diǎn)睛：熟記同角三角函數(shù)關(guān)系式及誘導(dǎo)公式，特別是要注意公式中的符號(hào)問題；注意公式的變形應(yīng)用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時(shí)簡化解題過程的關(guān)鍵所在．12、【解題分析】

根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)），因此的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.13、【解題分析】

先求，再代入求值得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。15、【解題分析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【題目詳解】，，，所以當(dāng)時(shí)，所以，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎(chǔ)題.16、y＝sin（2x+）．【解題分析】

由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值答案可求【題目詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）線線垂直先求線面垂直，即平面，進(jìn)而可得；（Ⅱ）連接D與PC的中點(diǎn)F，只需證明即可．【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連接，．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且．因?yàn)椋?，所以，且，所以四邊形為平行四邊形．所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．【題目點(diǎn)撥】此題考查立體幾何證明，線線垂直一般通過線面垂直證明，線面平行只需在面內(nèi)找到一個(gè)線與已知線平行即可，題目中出現(xiàn)中點(diǎn)一般也要在找其他中點(diǎn)連接，屬于較易題目．18、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解題分析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求，即得；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.19、（1）（2）【解題分析】

（1）對等式，運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可求出角的正切值，最后根據(jù)角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）an=2n-1，【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因?yàn)閍6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號(hào)，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【題目點(diǎn)撥】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21、（1）的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)定義，選擇，的前4項(xiàng)，盡量選用整數(shù)計(jì)算方便；（2）分別考慮，的前項(xiàng)的規(guī)律，然后根據(jù)計(jì)算的運(yùn)算規(guī)律計(jì)算；（3）根據(jù)必要不充分條件的推出情況去證明即可.【題目詳解】（1）由的前4項(xiàng)為：2，3，4，5，選、的前項(xiàng)為正整數(shù)：的前4項(xiàng)為1，2，3，4，的前4項(xiàng)為1，1，1，1；（2）將的前項(xiàng)列舉出：；將的前項(xiàng)列舉出：；則；（3）充分性：取，此時(shí)，將的前