湖北省仙桃、天門、潛江市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．已知，則滿足的關(guān)系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．5．若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱9．直線的傾斜角為A． B． C． D．10．．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則…等于（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)公比為q(q＞0)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．若，，則q＝______________．12．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為q，且，則首項(xiàng)的取值范圍是________．13．?dāng)?shù)列中，已知，50為第________項(xiàng).14．不等式的解集是．15．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……16．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲，乙兩機(jī)床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量的數(shù)據(jù)為：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.18．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形19．已知，求（1）（2）20．的內(nèi)角的對邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點(diǎn)P，若.求證:.21．如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，在上，且.(1)求證：平面；(2)在線段上存在一點(diǎn)，，若平面，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點(diǎn)，即判別式.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.2、A【解題分析】

先分別求出集合，，由此能求出．【題目詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．【題目詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】

先計算圓半徑，然后得到圓方程.【題目詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．6、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的加法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.8、B【解題分析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱來解題.【題目詳解】解：令,得,所以對稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱.9、D【解題分析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意，直線的斜率為，對應(yīng)的傾斜角為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】將，兩個式子全部轉(zhuǎn)化成用，q表示的式子．即，兩式作差得：，即：，解之得：(舍去)12、【解題分析】

根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【題目詳解】由于，則.①當(dāng)時，則，；②當(dāng)時，則，；③當(dāng)時，，解得.綜上所述：首項(xiàng)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進(jìn)行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.13、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項(xiàng)。【題目點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?4、【解題分析】

因?yàn)?且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.15、行列【解題分析】

設(shè)位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進(jìn)行推理，考查推理能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合，此時公比；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，不符合；故：公比.【題目點(diǎn)撥】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；，，；（2）乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與方差的公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，結(jié)合平均數(shù)與方差的意義，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可得：；，所以，；（2）兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，又所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)與方差，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得,由此證得平面.（2）先根據(jù)三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【題目詳解】解（1）因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以又，平面，平面所以平面（2）因?yàn)?、分別是、的中點(diǎn)所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【題目詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）余弦定理的證明其實(shí)在課本就直接給出過它向量方法的證明，通過，等向量模長相等就可，當(dāng)然我們還可以通過坐標(biāo)的運(yùn)算完成（如方法二）（2）通過點(diǎn)P，將三角形分割，這種題中多注意幾個相等（公共邊相等，）我們可以得到相對應(yīng)的等量關(guān)系，完成本題.【題目詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對邊分別為，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因?yàn)樗运运浴绢}目點(diǎn)撥】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問題我們可以轉(zhuǎn)化為向量夾角相關(guān)，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問題，多注重圖形中一些恒等關(guān)系比如邊長、角度問題.21、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)分別證明與即可.(2)設(shè)平面與的交點(diǎn)為,利用線面與面面平行的判定與性質(zhì)可知只需滿足,再利用平行所得的相似三角形對應(yīng)邊成比