上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，且，則（）A． B． C． D．2．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．33．下列條件：①；②；③；其中一定能推出成立的有（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．已知，且，那么a，b，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．6．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號為0，1，2，…，59.依編號順序平均分成10組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第7組中隨機(jī)抽取的號碼為（）A．41 B．42 C．43 D．448．設(shè)為等比數(shù)列，給出四個(gè)數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②9．已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()A． B． C． D．10．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若無窮數(shù)列的所有項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足，則______．12．已知，，，的等比中項(xiàng)是1，且，，則的最小值是______.13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為________.14．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_________．15．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時(shí)貨船到燈塔的距離為______海里.16．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若關(guān)于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．18．已知等比數(shù)列的公比為，是的前項(xiàng)和；（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？說明理由；（3）設(shè)，若首項(xiàng)和都是正整數(shù)，滿足不等式，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個(gè)？19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．如圖，在中，，D是BC邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的大小；（2）求邊的長.21．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【題目詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),對于A,若,則,故A錯(cuò)誤;對于B,若,則,故B錯(cuò)誤;對于C,若,則,故C錯(cuò)誤;對于D,當(dāng)時(shí),總有成立,故D正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

利用特殊值證得①②不一定能推出，利用平方差公式證得③能推出.【題目詳解】對于①，若，而，故①不一定能推出；對于②，若，而，故②不一定能推出；對于③，由于，所以，故，也即.故③一定能推出.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查實(shí)數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【題目詳解】；；.故.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作差法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．7、A【解題分析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號成等差數(shù)列來求所抽取號碼．【題目詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號碼為5，所以第7組中抽取的號碼為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．8、D【解題分析】

設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個(gè)選項(xiàng)得解.【題目詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個(gè)常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，，結(jié)合選項(xiàng)即可找到答案.【題目詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所?故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，屬于簡單題.10、A【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，故又因?yàn)槭堑诙笙薜慕牵使?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡單使用，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即可計(jì)算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計(jì)算出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了數(shù)列極限的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.12、4【解題分析】

，的等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【題目詳解】，的等比中項(xiàng)是1當(dāng)時(shí)等號成立.故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13、【解題分析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【題目詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14、【解題分析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式15、【解題分析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【題目詳解】解：由題意畫出圖形為：因?yàn)椋?，所以，又由于某船以每小時(shí)18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了學(xué)生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解題分析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計(jì)算．【題目詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓臺的高，解題關(guān)鍵是掌握圓臺的性質(zhì)，圓臺軸截面是等腰梯形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價(jià)于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于的方程，解出的值，進(jìn)而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價(jià)于，所以的解集為則，，所以等價(jià)于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，由，得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．18、（1）；（2），最小值，最大值；，最小值，無最大值；（3）個(gè)【解題分析】

（1）由，分類討論，分別求得，結(jié)合極限的運(yùn)算，即可求解；（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求得，再分和兩種情況討論，即可求解，得到結(jié)論；（3）由不等式，求得，在由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得到，根據(jù)不等式成立，可得，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，等比數(shù)列，且，①當(dāng)時(shí)，可得，，所以，②當(dāng)時(shí)，可得，所以，綜上所述，當(dāng)，時(shí)，.（2）由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，因?yàn)榍遥?，①?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)有最小值，無最大值；②當(dāng)時(shí)，中，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，單調(diào)遞增，且；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，且；分析可得：有最大值，最小值為；綜上述，①當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為；②當(dāng)時(shí)，的最小值為，無最大值；（3）由不等式，可得，又由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得，因?yàn)槭醉?xiàng)和都是正整數(shù)，所以，又由對于任意正整數(shù)有成立，可得，聯(lián)立可得，設(shè)，由為正整數(shù)，可得單調(diào)遞增，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，且所以，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)有個(gè)，當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)有個(gè)，所以共有個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，數(shù)列的極限的計(jì)算，以及數(shù)列的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，極限的運(yùn)算法則，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于難題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）通過降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算能力.20、（1）（2）【解題分析】

（1）在中，由余弦定理運(yùn)算即可；（2）在中，由正弦定理運(yùn)算即可.【題目詳解】解：（1）在中，，，，由余弦定理可得,又，即；（2）由（1）得，在中，，，由正弦定理可得：，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）本題是一個(gè)古典概型，可知基本事件共12個(gè)，方程當(dāng)時(shí)有實(shí)根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個(gè)基本事件，由古典概型