第二章模擬信號(hào)數(shù)字化與信源編碼

2.1抽樣定理

2.2模擬信號(hào)的量化

2.3脈沖編碼調(diào)制（PCM）

2.4差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM)用數(shù)字通信系統(tǒng)來(lái)傳輸消息信號(hào)具有很多優(yōu)點(diǎn)，但實(shí)際中由信源設(shè)備直接產(chǎn)生的原始信號(hào)大多數(shù)都是模擬信號(hào)，要想實(shí)現(xiàn)數(shù)字化傳輸和交換，首先就要將模擬信號(hào)數(shù)字化即模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D）。在發(fā)送端數(shù)字化的過(guò)程是先將模擬信號(hào)抽樣，使它成為一系列在時(shí)間上離散的抽樣值，然后再將這些樣值進(jìn)行量化使其在取值上也離散，最后再進(jìn)行二進(jìn)制編碼，形成數(shù)字信號(hào)；在接收端進(jìn)行相反的變換即數(shù)模轉(zhuǎn)換（D/A），把接收到的數(shù)字信號(hào)還原成模擬信號(hào)。將模擬信號(hào)的抽樣量化值變換成二進(jìn)制代碼的過(guò)程，就稱(chēng)為脈沖編碼調(diào)制（PCM）。2.1抽樣定理模擬信號(hào)不僅在幅度上取值是連續(xù)的，而且在時(shí)間上也是連續(xù)的。為了使模擬信號(hào)數(shù)字化，首先在時(shí)間上必須對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行離散化處理，這個(gè)過(guò)程由抽樣來(lái)完成。抽樣也叫取樣，是模擬信號(hào)數(shù)字化的第一步，取樣是在指定的時(shí)間里，抽取該時(shí)間上模擬信號(hào)的瞬時(shí)值，可以用圖3-2所示的取樣模型來(lái)表示抽樣的過(guò)程，取樣脈沖s(t)到來(lái)時(shí)，取樣開(kāi)關(guān)閉合，輸出為該時(shí)刻信號(hào)的瞬時(shí)值；無(wú)取樣脈沖s(t)時(shí)，則取樣開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，輸出為0。由圖3-3可知，離散樣值序列ms(t)的包絡(luò)線仍與原來(lái)的模擬信號(hào)m(t)的形狀一致，因此，離散樣值信號(hào)ms(t)包含有原模擬信號(hào)m(t)的信息。取樣得到的這些樣值信號(hào)也稱(chēng)為脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號(hào)，這些樣值信號(hào)在時(shí)間上雖然是離散的，但其幅度值仍然有無(wú)限多個(gè)可能的取值，所以它仍然是模擬信號(hào)。顯然，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行抽樣時(shí)，抽樣脈沖s(t)的抽樣頻率究竟要取多少是非常重要的問(wèn)題，只有解決了這個(gè)問(wèn)題，才能保證在接收端接收到的信號(hào)經(jīng)解碼之后，還能還原出原來(lái)的模擬信號(hào)m(t)。1.低通信號(hào)的抽樣頻率

抽樣定理又稱(chēng)取樣定理。其基本意義是：若對(duì)某一時(shí)間連續(xù)的信號(hào)進(jìn)行抽樣，抽樣速率（頻率）取什么樣的數(shù)值，所取得的抽樣值才能準(zhǔn)確地還原出原信號(hào)。

低通信號(hào)的抽樣定理：頻帶限制在0～fm(fm為語(yǔ)音信號(hào)的最高頻率)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)x(t),若以速率fs≥2fm進(jìn)行均勻抽樣,則x(t)將被所得到的抽樣值完全地確定,或者說(shuō)可以通過(guò)這些抽樣值無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)x(t)。在實(shí)際通信系統(tǒng)中，考慮到實(shí)際濾波器特性的不理想，為避免樣值信號(hào)的頻譜與原信號(hào)的頻譜發(fā)生重疊，通常取抽樣頻率比2f

H

大一些，但不能取得太大，以免頻譜間隔太大，降低信道的復(fù)用效率，浪費(fèi)頻率資源。比如話(huà)音信號(hào)的上限頻率通常在3.4kHz左右，抽樣頻率通常?。篺S=8kHz。2.帶通信號(hào)的抽樣頻率上述的抽樣速率是假定信號(hào)帶寬為0～f

H的條件下得到的，它對(duì)任何低通帶限信號(hào)都成立。但是，若連續(xù)信號(hào)的頻帶不是限制在0～f

H之間，而是限制在f

L與f

H之間，其中fL為信號(hào)的最低頻率，f

H為信號(hào)的最高頻率，且?guī)払=f

H－fL≤f

L時(shí)，則這樣的信號(hào)稱(chēng)為帶通型信號(hào)。如果采用低通信號(hào)的抽樣定理對(duì)這種信號(hào)進(jìn)行抽樣，雖然抽得的樣值完全可以表示原信號(hào)m(t)，但抽樣信號(hào)的頻譜中會(huì)有較多的頻譜空隙得不到利用，使信道的利用率不高。對(duì)于帶通信號(hào)而言，可以使用比信號(hào)中最高頻率2倍還要低的抽樣速率。帶通信號(hào)的抽樣定理：如果模擬信號(hào)m(t)是帶通信號(hào)，頻率限制在f

L和f

H之間,則最低抽樣速率必須滿(mǎn)足：

n是一個(gè)不超過(guò)fH/B的最大整數(shù)，那么f（t）就可以完全由抽樣值確定。

抽樣定理告訴我們：如果對(duì)某一帶寬有限的時(shí)間連續(xù)信號(hào)（模擬信號(hào)）進(jìn)行抽樣，且抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)這些抽樣值就能準(zhǔn)確地確定原始信號(hào)。這就是說(shuō)，若要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，可能只傳輸按抽樣定理得到的抽樣值。因此，該定理就為模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)於死碚摶A(chǔ)。2.2模擬信號(hào)的量化

模擬信號(hào)經(jīng)抽樣后變成了時(shí)間離散的PAM信號(hào)，為了適合數(shù)字系統(tǒng)傳輸，必須將PAM信號(hào)的樣值變換成數(shù)字信號(hào)，量化就是把取值連續(xù)的抽樣變成取值離散的抽樣（利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬抽樣值的過(guò)程）抽樣是把一個(gè)時(shí)間連續(xù)信號(hào)變換成時(shí)間離散的信號(hào)，而量化是把經(jīng)抽樣得到的瞬時(shí)值進(jìn)行幅度離散，即指定N個(gè)規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示

M個(gè)抽樣值區(qū)間是等間隔劃分的，稱(chēng)為均勻量化。M個(gè)抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱(chēng)為非均勻量化m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化誤差信號(hào)實(shí)際值信號(hào)量化值m(t)

m(6T)mq(6T)q6

－信號(hào)實(shí)際值

－信號(hào)量化值這有限個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值與原抽樣信號(hào)之間存在誤差，這個(gè)誤差叫做量化誤差，對(duì)于信號(hào)來(lái)說(shuō)這相當(dāng)于一種噪聲，所以也稱(chēng)為量化噪聲。若要將－U～+U之間的抽樣值用n位二進(jìn)制碼來(lái)表示，可在－U～+U之間均勻分成2n等分，每一等分稱(chēng)為一個(gè)量化間隔，又稱(chēng)為量化級(jí)或量化階距，簡(jiǎn)稱(chēng)量階。每一量化間隔的中間值稱(chēng)為該量化間隔的量化值。1.均勻量化

所有量化間隔都是相同的，即每一量化間隔都是Δ，我們把這種每一量化級(jí)都相等的量化稱(chēng)之為均勻量化，根據(jù)這種量化進(jìn)行的編碼稱(chēng)為線性編碼。均勻量化的間隔是一個(gè)常數(shù)，其大小由輸入信號(hào)的變化范圍和量化電平數(shù)決定。如輸入信號(hào)的最大值為b，最小值為a，量化電平數(shù)為M，則均勻量化間隔Δ的大小為

均勻量化的特性曲線如上圖所示，圖中的x和xq分別是量化器的輸入和輸出。從圖中可以看出，輸出端用四舍五入的方法將連續(xù)變化的輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換成了階梯狀的輸出信號(hào)，每一階梯的差值就是一個(gè)量化階距Δ。由于用量化值取代了準(zhǔn)確的抽樣值，所以量化過(guò)程會(huì)在重現(xiàn)信號(hào)中引入不可消除的誤差，這種誤差稱(chēng)為量化誤差。量化誤差對(duì)通信的影響類(lèi)似于在系統(tǒng)中引入了附加噪聲。對(duì)話(huà)音通信，表現(xiàn)為背景噪聲；對(duì)圖像通信，表現(xiàn)為使連續(xù)變化的灰度出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。

PCM單路抽樣、量化、編碼波形圖(a)抽樣脈沖

(b)PCM抽樣

(c)PCM量化

(d)PCM編碼例：在下圖中，模擬信號(hào)的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數(shù)值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。在按照二進(jìn)制數(shù)編碼后，量化值就變成二進(jìn)制符號(hào)：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42抽樣值3.153.965.006.386.806.42量化值345676編碼后0111001011101111102.非均勻量化

非均勻量化的目的：例如，對(duì)于話(huà)音信號(hào)，大聲說(shuō)話(huà)對(duì)應(yīng)的電壓值比小聲的約大103倍，而“大聲”出現(xiàn)的概率卻是很小的，主要是“小聲”信號(hào)。當(dāng)信號(hào)小時(shí)，信噪比也小。所以，這種均勻量化器對(duì)于小輸入信號(hào)很不利。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，為了使小幅度信號(hào)的信噪比滿(mǎn)足要求，必須使量化階距跟隨輸入信號(hào)電平的大小而改變，即：在輸入小信號(hào)時(shí)，用小的量化階去近似；輸入大信號(hào)時(shí)，用大的量化階去近似。這樣使輸入信號(hào)與量化噪聲之比在小信號(hào)到大信號(hào)的整個(gè)范圍內(nèi)基本一致。對(duì)大信號(hào)進(jìn)行量化所需的量化級(jí)數(shù)比均勻量化時(shí)少。這樣縮短了實(shí)際編碼碼字的長(zhǎng)度，提高了通信效率。在實(shí)際應(yīng)用中常采用非均勻量化。1）非均勻量化原理在非均勻量化時(shí)，量化間隔隨信號(hào)抽樣值的不同而變化。信號(hào)抽樣值小時(shí)，量化間隔

v也??；信號(hào)抽樣值大時(shí)，量化間隔

v也變大。實(shí)際中，非均勻量化的實(shí)現(xiàn)方法通常是在進(jìn)行量化之前，先將信號(hào)抽樣值壓縮，再進(jìn)行均勻量化。這里的壓縮是用一個(gè)非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y：y=f(x)2）非均勻量化中壓縮擴(kuò)張技術(shù)

在實(shí)際中，人們利用壓擴(kuò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)非均勻量化，其原理如下圖所示。在進(jìn)行均勻量化之前，先對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮處理，對(duì)大信號(hào)進(jìn)行壓縮，對(duì)小信號(hào)進(jìn)行放大。由于小信號(hào)的幅度得到較大的放大，從而使小信號(hào)的信噪比得到較大改善，這一處理過(guò)程通常稱(chēng)為壓縮量化，它是由壓縮器完成的。在整個(gè)壓擴(kuò)過(guò)程中，PAM信號(hào)先經(jīng)過(guò)壓縮器壓縮，再進(jìn)行均勻量化，經(jīng)過(guò)編碼后送入信道傳輸。在接收端為將解碼后的PAM信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)還須進(jìn)行擴(kuò)張?zhí)幚?，擴(kuò)張?zhí)匦耘c壓縮特性相反，從下圖中的（b）圖中可以看出，壓縮和擴(kuò)張的特性曲線是相同的，只是輸入和輸出坐標(biāo)互換而已。整個(gè)過(guò)程實(shí)際上是在編碼之前先把信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍壓縮，然后在譯碼之后再把信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)張。非均勻量化的PCM系統(tǒng)原理及壓擴(kuò)特性示意圖3）兩種常用的數(shù)字壓擴(kuò)技術(shù)一種是13折線A律壓擴(kuò)算法，另一種是15折線μ律壓擴(kuò)算法。13折線A律主要用于英、法、德等歐洲各國(guó)的PCM30/32路基群中，我國(guó)的PCM30/32路基群也采用13折線A律壓縮律。15折線μ律主要用于美國(guó)、加拿大和日本等國(guó)的PCM－24路基群中。CCITT建議G.711規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，且在國(guó)際間數(shù)字系統(tǒng)相互聯(lián)接時(shí)，要以A律為標(biāo)準(zhǔn)。因此這里僅介紹13折線A律壓縮特性。<1>A律13折線壓擴(kuò)特性

13折線A律的產(chǎn)生。設(shè)在直角坐標(biāo)系中,x軸和y軸分別表示輸入信號(hào)和輸出信號(hào),并假定輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的取值范圍為+1～-1(已歸一化)。折線A律產(chǎn)生的具體方法是:在x軸0～1范圍內(nèi),以1/2遞減規(guī)律分成8個(gè)不均勻的段,其分段點(diǎn)為1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64和1/128。形成的8個(gè)不均勻段由小到大依次為:1/128,1/128,1/64,1/32,1/16,1/8,1/4和1/2。其中,第一、第二兩段長(zhǎng)度相等,都是1/128。<1>A律13折線壓擴(kuò)特性上述8段之中,每一段都要再均勻地分成16等份,每一等份就是一個(gè)量化級(jí)。在每一段內(nèi)這些等份(即16個(gè)量化級(jí))的長(zhǎng)度是相等的,但是,在不同的段內(nèi),這些量化級(jí)又是不相等的。因此,輸入信號(hào)的取值范圍0～1總共被劃分為128(16×8)個(gè)不均勻的量化級(jí)。可見(jiàn),用這種分段方法就可使輸入信號(hào)形成一種不均勻量化分級(jí)。它對(duì)小信號(hào)分得細(xì),最小量化級(jí)(第一、二段的量化級(jí))為(1/128)×(1/16)=1/2048;對(duì)大信號(hào)的量化級(jí)分得粗,最大量化級(jí)為1/(2×16)=1/32。一般最小量化級(jí)為一個(gè)量化單位,用Δ表示,可以計(jì)算出輸入信號(hào)的取值范圍0～1總共被劃分為2048Δ。對(duì)y軸也分成8段,不過(guò)是均勻地分成8段。y軸的每一段又均勻地分成16等份,每一等份就是一個(gè)量化級(jí)。于是y軸的區(qū)間0～1就被分為128個(gè)均勻量化級(jí),每個(gè)量化級(jí)均為1/128。

A律壓擴(kuò)特性

A律13折線壓縮特性13折線A律壓擴(kuò)特性2.3PCM編碼抽樣、量化后的信號(hào)還不是數(shù)字信號(hào)，還需要對(duì)它進(jìn)行二進(jìn)制編碼處理，才能使抽樣、量化后的離散信號(hào)變成數(shù)字信號(hào)的形式，這一過(guò)程稱(chēng)為編碼。1）碼位的選擇與安排

由于二元碼抗噪聲能力強(qiáng)、易于再生，同時(shí)在電路上也容易實(shí)現(xiàn)，因此，在PCM通信系統(tǒng)中一般采用二元碼。在二元碼序列中，若有n個(gè)比特，則其可共組成2n個(gè)不同的碼字，可以表示2n個(gè)不同的抽樣值。相應(yīng)的量化階數(shù)N=2n，N越大，量階的值就越小，量化分層越精細(xì)，量化過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲越小，通信質(zhì)量就越好。但碼位數(shù)的多少將會(huì)受編碼電路和信道帶寬的限制，實(shí)際上碼位數(shù)應(yīng)根據(jù)PCM通信系統(tǒng)的有效性和可靠性要求對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)選取。在實(shí)際應(yīng)用中我們常根據(jù)A律13折線特性用8位PCM碼表示一個(gè)樣值。2）8位非線性編碼碼組結(jié)構(gòu)

設(shè)M1M2M3M4M5M6M7M8為8位碼的8個(gè)比特，則M1表示極性碼，M2M3M4表示段落碼，M5M6M7M8表示段內(nèi)碼。各位碼字意義如下。

1>極性碼表示信號(hào)樣值的正負(fù)極性，“1”表示正極性，“0”表示負(fù)極性。

2>段落碼表示信號(hào)樣值屬于哪一大的段落，同時(shí)也表示各段落不同的起點(diǎn)電平。A律13折線壓縮曲線在正負(fù)方向上都只有8個(gè)折線段，每段的長(zhǎng)度各不相同，第①段和第②段的長(zhǎng)度最短，為1/128，第⑧段最長(zhǎng)，為1/2。同時(shí)每一段的起點(diǎn)電平都不相同，如第①段為0，第②段為16等。

3>段內(nèi)碼用于表示抽樣值在折線段落內(nèi)所處的位置。由于各段落長(zhǎng)度不同，每段落又被均勻分為16小段后，每一小段的量化值也不同。第①大段和第②大段長(zhǎng)為1/128，等分16個(gè)單位后，每一量化單位為1/128×1/16=1/2048；第⑧大段長(zhǎng)為1/2，每一量化單位為1/2×1/16=1/32。若以第1段、第2段中的每一量化單位1/2048作為一個(gè)最小均勻量化階距Δ，則在第①～⑧大段內(nèi)的每一小段依次為1Δ、1Δ、2Δ、4Δ、8Δ、16Δ、32Δ、64Δ。它們之間的關(guān)系如下表所示。3）編碼原理

這里僅討論常用的逐次反饋型編碼,并說(shuō)明編碼原理。

1>編碼碼型在PCM中常用折疊二進(jìn)制碼作為編碼碼型。折疊碼是目前A律13折線PCM30/32路設(shè)備所采用的碼型。折疊碼的第1位碼代表信號(hào)的正、負(fù)極性,其余各位表示量化電平的絕對(duì)值。2>段落碼3>段內(nèi)碼

如設(shè)碼組的8位碼為11010101。則B1=1，說(shuō)明樣值為正極性，段落碼為B2B3B4=101，說(shuō)明樣值在第6段，段落起始電平為256Δ，段內(nèi)碼為B5B6B7B8=0101，段內(nèi)電平為：64Δ＋16Δ＝80Δ，該8位碼所代表的信號(hào)抽樣量化值為：256Δ＋80Δ＝336Δ。對(duì)于采樣頻率為8KHz，使用u律壓擴(kuò)編碼或者使用A律壓擴(kuò)編碼，經(jīng)過(guò)PCM編碼器編碼之后，每個(gè)樣本的精度為8位，輸出的數(shù)據(jù)率為64Kb/s。4）

PCM系統(tǒng)的原理方框圖1>再生中繼

再生中繼器將由終端設(shè)備輸出的經(jīng)過(guò)一段線路傳輸后產(chǎn)生了失真并疊加了