創(chuàng)作說(shuō)明

本系列課程是依據(jù)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》設(shè)計(jì)的.2022版課標(biāo)提出了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（統(tǒng)稱“三會(huì)”）.如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？2022版課標(biāo)在教學(xué)建議中特別提出要“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”,更加關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是研究“圖形與幾何”的基本問(wèn)題,是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).平行四邊形是常見(jiàn)的幾何圖形,具有豐富的性質(zhì)和廣泛的應(yīng)用,與平行線有著密切的聯(lián)系——對(duì)邊平行是平行四邊形的重要性質(zhì)之一.從平移的角度看,平行四邊形可以看作由線段平移而來(lái).

基于此，我們整合了《相交線與平行線》、《平行四邊形》這兩部分內(nèi)容,設(shè)計(jì)了系列實(shí)踐活動(dòng)課“由筷子引發(fā)的問(wèn)題”,包含《相交線與平行線復(fù)習(xí)》、《平行四邊形復(fù)習(xí)》、《矩形復(fù)習(xí)》、《菱形復(fù)習(xí)》、《正方形復(fù)習(xí)》,共5個(gè)課時(shí).本系列課程以筷子的拼擺變化設(shè)計(jì)問(wèn)題情境,以學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)為依托,由實(shí)踐引發(fā)思考,由生活過(guò)渡到數(shù)學(xué),讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.課程從大單元視角進(jìn)行整合,更加注重知識(shí)的聯(lián)系，具有生長(zhǎng)性；從生活中常見(jiàn)的筷子出發(fā)引出問(wèn)題,具有趣味性.本系列課程可用于九年級(jí)一輪復(fù)習(xí).【思考1】將一對(duì)筷子想象成兩條直線.(1)它們可以有怎樣的位置關(guān)系？相交平行【思考1】將一對(duì)筷子想象成兩條直線.(1)它們可以有怎樣的位置關(guān)系？(2)說(shuō)出圖1中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？對(duì)頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)相交平行圖1【思考1】將一對(duì)筷子想象成兩條直線.(1)它們可以有怎樣的位置關(guān)系？(2)說(shuō)出圖1中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(3)再添加一根筷子，可以有幾種擺放方式？①②③④【思考2】三根筷子a、b、c按圖中方式擺放.(1)下列等式一定成立的是_________.①∠1=∠8②∠3=∠8③∠4+∠8=180°④∠1+∠4=180°④【思考2】三根筷子a、b、c按如圖所示方式擺放.(1)下列等式一定成立的是_________.①∠1=∠8②∠3=∠8③∠4+∠8=180°④∠1+∠4=180°(2)如何證明a∥b？④【思考2】三根筷子a、b、c按圖中方式擺放.(1)下列等式一定成立的是_________.①∠1=∠8②∠3=∠8③∠4+∠8=180°④∠1+∠4=180°(2)如何說(shuō)明a∥b？(3)增加一根筷子d,使a⊥d,b⊥d,若∠2=100°,則∠7=_____°.④100【問(wèn)題1】擺放四根筷子a、b、c、d.(1)如圖1,有以下四個(gè)結(jié)論：①a∥b;②c∥d;③∠1=∠3;④∠2=∠4.請(qǐng)任選兩個(gè)作為已知條件,一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)真命題,并證明.…【問(wèn)題1】擺放四根筷子a、b、c、d.(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上添加一根筷子e,與a,b分別交于A,B兩點(diǎn),已知∠5與∠6互為補(bǔ)角,∠1=∠3,求證:∠A=∠B.證明：∵∠5+∠6=180°,∠6+∠7=180°，∴∠5=∠7，∴

c∥d，∴∠1+∠2=180°.∵∠1=∠3,∴∠2+∠3=180°,∴

a∥b,∴∠A=∠B.【問(wèn)題2】擺放四根筷子,使其中任何兩根都不平行.(1)請(qǐng)畫(huà)出示意圖.…圖1圖2圖3【問(wèn)題2】擺放四根筷子,使其中任何兩根都不平行.(1)請(qǐng)畫(huà)出示意圖.(2)你能使它們相交所成的最小角大于45°嗎？(2)不能.理由如下：圖1是在同一平面內(nèi)的兩兩不平行的四條不重合直線的任一畫(huà)法,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,將四條直線平移過(guò)點(diǎn)O,得到圖2.因?yàn)檫@四條直線兩兩不平行,所以平移后對(duì)應(yīng)直線不重合.顯然,它們的最小角由圖2中相鄰兩直線構(gòu)成.因?yàn)閳D2中相鄰兩直線構(gòu)成的角共有8個(gè),所以最小角不超過(guò)360°÷8=45°.…圖3【問(wèn)題2】擺放四根筷子,使其中任何兩根都不平行.(1)請(qǐng)畫(huà)出示意圖.(2)你能使它們相交所成的最小角大于45°嗎？(3)如果擺放n根筷子,使其中任何兩根都不平行,你能對(duì)其中的最小交角得出什么結(jié)論嗎？…(3)最小角的度數(shù)不超過(guò)經(jīng)歷的過(guò)程知識(shí)梳理數(shù)學(xué)思想方法1.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC,∠B=60°，求∠EAD，∠DAC，∠C的度數(shù).EBADC第1題圖解：∵AD∥BC,∴∠EAD=∠B=60°，

∠DAC=∠C，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠C=∠DAC=∠EAD=60°.2.如圖，AF，DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4.證明：AB∥CD.4BAC