浙江省衢州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，10，13 C．4，5，10 D．2，3，63．不等式2x≤4的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．等腰三角形的底角為50°，則它的頂角度數(shù)是（）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°5．已知△ABC中，AC=3，AB=5，∠C=90°，則△ABC的周長(zhǎng)等于（）A．11 B．8+34 C．12 6．能使命題“a＞b，則a2＞b2”為假命題的是（）A．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝2，b＝﹣17．關(guān)于一次函數(shù)y=?x+1的描述，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2，1) B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)8．一輛汽車沿A地北偏東50°方向行駛5千米到達(dá)B地，再沿B地南偏東10°方向行駛5千米到達(dá)C地，則此時(shí)A、C兩地相距（）千米A．10 B．53 C．52 D．59．對(duì)一實(shí)數(shù)x按如圖所示程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作，如果操作恰好進(jìn)行兩次后停止，則x的取值范圍是（）A．x＜64 B．x＞22 C．22＜x≤64 D．22＜x＜6410．如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處.若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，則AB2﹣AC2的值是（） A．8 B．12 C．16 D．24二、填空題11．寫(xiě)出一個(gè)不等式，使它的解為x＞﹣1，則這個(gè)不等式可以是.12．點(diǎn)A（﹣2，3）到x軸的距離是.13．如圖，在△ABC中，∠ACD＝125°，∠B＝40°，則∠A的度數(shù)是. 第13題圖 第14題圖14．如圖，若Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，AB＝5，則BC的長(zhǎng)是.15．某業(yè)主貸款22000元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品.已知產(chǎn)品的成本每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%.若每月能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=34x+32與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，a），在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線BC上有一動(dòng)點(diǎn)（1）a＝； （2）若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是.三、解答題17．解不等式組：2x+1≤5，18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，0）.(1)根據(jù)上述信息在圖中畫(huà)平面直角坐標(biāo)系，并求出△ABC的面積；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1.19．如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°．（1）通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的，射線AE是∠DAC的．（2）求∠DAE的度數(shù)．20．如圖，∠BAC=90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB=AC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F.求證：AF=BE.21．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=23x+2與經(jīng)過(guò)A（4，0），B（0，4）兩點(diǎn)的直線交于P，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)（1）求直線AB表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，且與點(diǎn)A，B構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)求寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).22．在一條筆直的公路上，依次有A、C、B三地，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，甲從A地騎自行車勻速去B地，途經(jīng)C地時(shí)因事停留1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至B地，甲到達(dá)B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行勻速?gòu)腂地至A地.甲乙兩人距A地的距離y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）甲的騎行速度為米/分，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（2）求甲返回時(shí)距A地的距離y（米）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)表達(dá)式（不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）甲返回A地的過(guò)程中，x為多少時(shí)甲追上乙？23．如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.小文購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，可以使背帶的長(zhǎng)度（單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為xcm，單層部分的長(zhǎng)度為ycm.經(jīng)測(cè)量，得到下表中數(shù)據(jù).雙層部分長(zhǎng)度x(cm)281420單層部分長(zhǎng)度y(cm)148136124112（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130cm時(shí)為最佳背帶長(zhǎng).請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度；（3）設(shè)背帶長(zhǎng)度為L(zhǎng)cm，求L的取值范圍.24．兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點(diǎn)，并將它們的底角頂點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)連接起來(lái)得到兩個(gè)全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，則△ABD≌△ACE.（1）請(qǐng)證明圖1的結(jié)論成立；（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：點(diǎn)(1，2)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，故點(diǎn)(1，2)在第一象限．故答案為：A．【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與象限的關(guān)系求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、∵13-5＜10＜5+13，∴長(zhǎng)度為5，10，13的三條線段能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)符合題意.C、∵4+5＜10，∴不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、.∵2+3＜6，∴不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，只需要判斷較小兩邊的和是否大于較大邊長(zhǎng)即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式2x≤4得：x≤2，故答案為：B.【分析】不等式兩邊同時(shí)除以2將未知數(shù)的系數(shù)化為1得到不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”即可判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵50°為等腰三角形的底角，頂角=180°-2×50°=80°.故答案為：B.【分析】根據(jù)等腰三角形的兩底角相等及三角形的內(nèi)角和定理即可得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC=3，AB=5，∠C=90°，∴BC=∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=4+3+5=12.故答案為：C.【分析】首先利用勾股定理求出BC，進(jìn)而可得△ABC的周長(zhǎng).6．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵當(dāng)a=-2，b=-1時(shí)，∴a＜b，故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例不可以為：a=-2，b=-1，不符合題意；B、∵當(dāng)a=-2，b=-3時(shí)，∴a＞b，∴a2＜b2，故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例可以為：a=-2，b=-3，符合題意；C、∵當(dāng)a=3，b=-2時(shí)，∴a＞b，∴a2＞b2，故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例不可以為：a=3，b=-2，不符合題意；D、∵當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，∴a＞b，∴a2＞b2，故“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例可以為：a=2，b=-1，不符合題意.故答案為：B.【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的反例，需要滿足命題的已知條件，但又不滿足命題的結(jié)論，據(jù)此一一判斷得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=?2時(shí)，y=?(?2)+1=3≠1，∴一次函數(shù)y=?x+1的圖象不過(guò)點(diǎn)(?2，1)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵k=?1<0，b=1>0，∴一次函數(shù)y=?x+1的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵k=?1<0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=?1×0+1=1，∴一次函數(shù)y=?x+1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，故本選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】A、將x=-2代入所給的函數(shù)解析式算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷該函數(shù)值是否等于1即可；

B、該函數(shù)中k=-1＜0，b=1＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，據(jù)此判斷B；

C、該函數(shù)中k=-1＜0，y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷C；

D、將x=0代入所給的函數(shù)解析式算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，判斷該函數(shù)值是否等于1即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，∵∠FAB=50°，AF∥BE，∴∠ABE=∠FAB=50°，∵∠CBE=10°，∴∠ABC=60°，∵AB=BC=5千米，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=5千米，故答案為：D.【分析】由方向角定義得∠FAB=50°，AF∥BE，∠CBE=10°，由平行線的性質(zhì)得∠ABE=∠FAB=50°，由角的和差得∠ABC=60°，結(jié)合AB=BC，可判斷出△ABC是等邊三角形，最后根據(jù)等邊三角形的三邊相等可得答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，得：3x?2≤1903(3x?2)?2>190解得：22＜x≤64.故答案為：C.【分析】此題就是求代數(shù)式3x-2的值，由題意可知第一次計(jì)算的結(jié)果小于等于190，第二次計(jì)算的結(jié)果大于190，據(jù)此列出不等式組，求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處，∴∠ADC=∠ADE=90°，∵∠C=45°，AD=2，∴AC=2AD=22∵∠B=30°，∴AB=2AD=2×2=4，∴AB2-AC2=42-（22）2故答案為：A.【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得∠ADC=∠ADE=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AC=2AD=2211．【答案】3x+3＞0（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵3x+3＞0的解集為：x＞-1，∴符合條件的一個(gè)不等式為：3x+3＞0.故答案為：3x+3＞0（答案不唯一）.【分析】開(kāi)放性命題，答案不唯一，根據(jù)不等式的性質(zhì)，在x＞-1兩邊同加同減或同乘同除同一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)即可得出答案.12．【答案】3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴A點(diǎn)到x軸的距離是|3|=3.故答案為：3.【分析】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值可得答案.13．【答案】85°【解析】【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD=125°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD-∠B=85°，故答案為：85°.【分析】根據(jù)三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A=∠ACD-∠B，代入求解即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵Rt△ADE≌Rt△ACB，AD＝3，∴AC＝AD＝3，由勾股定理得：BC＝A故答案為：4.【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得AC=AD=3，再根據(jù)勾股定理可算出BC.15．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，依題意得：（8-5-8×10%）×2000x≥22000，解得：x≥5，∴至少5個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.故答案為：5.【分析】根據(jù)題意該產(chǎn)品單個(gè)的利潤(rùn)為（8-5-8×10%）元，根據(jù)單個(gè)的利潤(rùn)×每月生產(chǎn)及銷售的數(shù)量×生產(chǎn)月數(shù)不小于貸款總額，列出不等式，求解即可.16．【答案】（1）3（2）(114，34)或(74，154)【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=3∴a=3，故答案為：3；（2）由（1）得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，∴3k+b=02k+b=3，解得：k=?3∴直線BC的解析式為y=?3x+9，對(duì)y=34x+32∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），即得AO=2，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，則∠MHP=∠POA=90°，∴∠HPM+∠PMH=90°，∵ΔAPM是以AM為對(duì)角線的等腰直角三角形，∴PM=AP，∠APM=90°，∴∠APO+∠HPM=90°，∴∠APO=∠PMH，∴ΔAPO?ΔPMH(AAS)，∴AO=PH，PO=MH，設(shè)P(0，y)，M(x，?3x+9)，則PH=|y?(?3x+9)|，MH=|x|，PO=|y|，∴2=|y?(?3x+9)||y|=|x|解得：x=114或x=74或∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(114，34)或(74，154)或(112，?152)或(72，?32).【分析】（1）將x=2代入所給的函數(shù)解析式，算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可得出a的值；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，根據(jù)同角的余角相等得∠APO=∠PMH，用AAS證△APO≌△PMH，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得AO=PH，PO=MH，設(shè)P（0，y），M（x，-3x+9），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出PH、MH、PO，從而可列出方程組，求解得出x的值，從而即可得出答案.17．【答案】解：2x+1≤5①?1+x>0②由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2.【解析】【分析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解了確定出解集.18．【答案】解：（1）如圖所示，△ABC的面積=2×3?1（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)的水平線作為x軸，豎直線作為y軸，向右及向上的方向作為正方向，建立平面直角坐標(biāo)系即可；利用割補(bǔ)法，用△ABC外接矩形的面積減去周圍兩個(gè)直角三角形的面積計(jì)算出△ABC的面積；

（2）利用方格紙的特點(diǎn)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可.19．【答案】（1）垂直平分線；角平分線（2）解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=40°，∵∠B=40°，∠C=50°，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=50°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=12【解析】【解答】（1）解：通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線．故答案為：垂直平分線，角平分線；【分析】（1）由尺規(guī)作圖的痕跡，可知直線DF是線段AB的垂直平分線，射線AE是∠DAC的角平分線．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，利用等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠B=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=90°，從而求出∠CAD=50°，由角平分線的定義可得∠DAE=1220．【答案】證明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE＋∠CAF＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠EBA＝90°，∴∠CAF＝∠EBA，∵AB＝AC，∴△BAE≌△ACF，∴AF=BE【解析】【分析】利用垂直的定義和余角的性質(zhì)可證得∠CAF＝∠EBA，∠AEB=∠AFC=90°，再利用AAS證明△AEB≌△CAF；然后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得結(jié)論.21．【答案】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，將A(4，0)，B(0，4)代入y=kx+b，得：b=44k+b=0解得：k=?1∴直線AB的解析式為y=?x+4.聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，得：y=23x+2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(65，（2）解：∵ΔABE為等腰三角形，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，∴AE=AB或AB=BE，如圖，∵一次函數(shù)y=?x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，?4)，∴OB=OE=4，BE=AB=42∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，?4)；點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，4?42綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，?4)或(0，4?42【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組，求解可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）此題分AE=AB與AB=AE兩種情況考慮：易得點(diǎn)A（4，0），B（0，-4），從而得OB=OE=4，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得BE=AB=4222．【答案】（1）240；（6，1200）（2）解：設(shè)MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（6，1200）、N（11，0），∴6k+b=120011k+b=0解得：k=?240b=2640∴直線MN的解析式為：y=-240x+2640；即甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-240x+2640；（3）解：由圖象可得，乙的步行速度為：1200÷20=60（米/分），由題意得，1200-60x=1200-240（x-6），解得x=8.答：甲返回A地的過(guò)程中，x為8時(shí)甲追上乙.【解析】【解答】解：（1）由題意得：甲的騎行速度為：1020÷（214240×（11-1）÷2=1200（米），因?yàn)榧淄悼倳r(shí)間為11分，中間休息一分鐘，所以M的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，1200）；【分析】（1）根據(jù)路程和時(shí)間可得甲的速度，根據(jù)甲去和返回時(shí)的時(shí)間共計(jì)11分，休息了一分，所以一共用了10分鐘，可得M的坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求MN的解析式；

（3）首先得出乙的速度是60米/分，再根據(jù)題意列出方程可得x的值．23．【答案】（1）解：根據(jù)觀察y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè)y=kx+b(k≠0)依題意，得2k+b=148解得，k=?2b=152∴y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=?2x+152（2）解：設(shè)背帶長(zhǎng)度是Lcm則L=x+(?2x+152)=?x+152當(dāng)L=130時(shí)，?x+152=130解得，x=22；（3）解：∵y≥0，∴?2x+152≥0解得，x≤76又x≥0∴0≤x≤76∴76≤?x+152≤152即76≤L≤152.【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)單層部分的長(zhǎng)度+雙層部分的長(zhǎng)度=背帶的總