2024屆江西省南昌市三校聯(lián)考數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等2．已知是的邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．3．已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊為，面積為，且，則等于（）A． B． C． D．4．已知，則的最小值是（）A．2 B．6 C．2 D．25．不等式的解集為（）A． B．C． D．6．在等比數(shù)列中，，，，則等于()A． B． C． D．7．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缬覉D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為、，方差分別為，，則（）A． B．C． D．8．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.89．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1510．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.12．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則___________.13．和2的等差中項(xiàng)的值是______.14．_________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則與同向的單位向量是__________．16．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側(cè)面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)，詢問(wèn)他們最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)足球籃球排球乒乓球羽毛球網(wǎng)球人數(shù)a201015b5（1）求的值；（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.18．各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量×（萬(wàn)輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時(shí)間段的車流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，20．已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函數(shù)f（x）的值域及最小正周期；（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面積S△ABC．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以?shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計(jì)算，難度一般.注意求解的極限時(shí)，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.2、C【解題分析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【題目詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】

利用三角形面積公式可得，結(jié)合正弦定理及三角恒等變換知識(shí)可得，從而得到角A.【題目詳解】∵∴即∴∴∴，∴（舍）∴故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦定理、三角形面積公式，以及三角恒等變換，熟練掌握邊角的轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力．5、B【解題分析】

把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得二次不等式的解集．【題目詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得解集，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

直接利用等比數(shù)列公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、C【解題分析】試題分析：,;,,故選C.考點(diǎn)：莖葉圖.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查學(xué)生的是由莖葉圖中的數(shù)據(jù)求平均數(shù)和方差,屬于中檔題目.由莖葉圖觀察數(shù)據(jù),用莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字,利用平均值公式及標(biāo)準(zhǔn)差公式求出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差,一般平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?cè)礁?方差式用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的指標(biāo),方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,即該名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?cè)椒€(wěn)定.8、B【解題分析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以曲線關(guān)于對(duì)稱，且，由，可知，所以，故選B.9、B【解題分析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【題目詳解】由題,,因?yàn)?故.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式求參數(shù)的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、14【解題分析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【題目詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.12、8【解題分析】

根據(jù)題中數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解題分析】

根據(jù)等差中項(xiàng)性質(zhì)求解即可【題目詳解】設(shè)等差中項(xiàng)為，則，解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng)的求解，屬于基礎(chǔ)題14、【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得，原式.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【題目詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設(shè)的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因?yàn)?，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設(shè)球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，以及總?cè)藬?shù)列方程組求解；（2）利用分層抽樣，抽取的5人中，3人喜歡大球，2人喜歡小球，根據(jù)古典概型求解概率.【題目詳解】（1）由題最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，所以，解得：，所以；（2）由題可得：喜歡大球的60人，喜歡小球的40人，按照分層抽樣抽取5人，其中喜歡大球的3人記為，喜歡小球的2人記為，從中任取2人，情況為:共10種，這兩人中，至少一人喜歡小球的情況:共7種，所以所求概率為；【題目點(diǎn)撥】此題考查統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)，涉及分層抽樣和求古典概型，關(guān)鍵在于弄清基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個(gè)數(shù).18、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，則可得通項(xiàng)公式.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，然后利用裂項(xiàng)相消求和，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)楦黜?xiàng)均不相等，所以公差由等差數(shù)列通項(xiàng)公式且，所以，又成等比數(shù)列，所以，則，化簡(jiǎn)得，所以即可得即（2）由（1）可得化簡(jiǎn)可得由所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用裂項(xiàng)相消法求和，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）37【解題分析】

（1）根據(jù)題中所給公式分別求出相關(guān)數(shù)據(jù)即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【題目詳解】（1），故y關(guān)于x的線性回歸方程是：（2）當(dāng)時(shí)，所以可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度約為37.【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線的方程，根據(jù)公式直接求解，利用所得回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè).20、(1)值域?yàn)閇﹣3，1]，最小正周期為π；(2)．【解題分析】

（1）化簡(jiǎn)f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，即可．（2）求得AAB，cos，可得△ABC的面積S△ABC．【題目詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx﹣2sin2xsin2x﹣22sin（2x）﹣1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣3，1]最小正周期為π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD?ABcosA?，解得ABcos，則sin∠ABC＝cos