黑龍江省克東一中、克山一中等五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．2．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．3．已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角4．在正四棱柱，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．5．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．6．若展開式中的系數(shù)為-20，則等于（）A．-1 B． C．-2 D．7．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．88．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．9．在等差數(shù)列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+210．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.13．已知x，y滿足，則的最大值為________.14．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________.15．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.16．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的平分線所在直線方程為，求：（Ⅰ）頂點的坐標(biāo)；（Ⅱ）直線的方程18．在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)，，求．19．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當(dāng)時，求與夾角的余弦值．20．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出最大值．21．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)査，并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組80.16第2組▆第3組200.40第4組▆0.08第5組2合計▆▆（1）求的值；（2）若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的2人中至少一人來自第5組的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【題目詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當(dāng)時，則滿足，所以不正確，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內(nèi).于是，所求概率為.故答案為D3、D【解題分析】

根據(jù)象限角寫出的取值范圍，討論即可知在第一或第三象限角【題目詳解】依題意得，則，當(dāng)時，是第一象限角當(dāng)時，是第三象限角【題目點撥】本題主要考查象限角，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

作出兩異面直線所成的角，然后由余弦定理求解．【題目詳解】在正四棱柱中，則異面直線與所成角為或其補角，在中，，，．故選A．【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，然后通過解三角形求之．5、A【解題分析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.6、A【解題分析】由，可得將選項中的數(shù)值代入驗證可得，符合題意，故選A.7、D【解題分析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為在上的投影（正射影的數(shù)量）為，所以，即，而，所以，因為所以，即，故選D.【題目點撥】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.8、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題9、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列公式解方程組得到答案.【題目詳解】aaa1故答案選C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=1

此時，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為1．

故選C．【題目點撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【題目詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當(dāng)時，的面積的最大值為【題目點撥】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力．12、【解題分析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【題目詳解】因為圓心角，所以弧長.故答案為：【題目點撥】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13、6【解題分析】

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可得到答案.【題目詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，因為目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，當(dāng)直線過點A時，此時目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故答案為：6.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、；【解題分析】

先利用輔助角公式對函數(shù)化簡，由可求解.【題目詳解】函數(shù)，由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：【題目點撥】本題考查了輔助角公式、正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，需熟記公式與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)，可得中點坐標(biāo)，代入直線可得；將點坐標(biāo)代入直線得，可構(gòu)造出方程組求得點坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為，根據(jù)點關(guān)于直線對稱點的求解方法可求得，因為在直線上，根據(jù)兩點坐標(biāo)可求得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)，則中點坐標(biāo)為：，即：又，解得：，（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于的對稱點為則，解得：邊所在的直線方程為：，即：【題目點撥】本題考查直線方程、直線交點的求解；關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用中點坐標(biāo)公式和點關(guān)于直線對稱點的求解方法，屬于常考題型.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【題目詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（I）;（II）;（III）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，則有，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計算公式可得、和的值，結(jié)合，計算可得答案．解：（I）∵與共線，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．20、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【題目詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當(dāng)，即時，的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布表可得b.先求得內(nèi)的頻數(shù),即可由總數(shù)減去其余部分求得.結(jié)合頻率分布直方圖,即可求得的值.（2）根據(jù)頻率分布表可知在內(nèi)有4人,在有2人.列舉出從這6人中選取2人的所有可能,由古典概型概