河南省林州一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．2．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形3．若實(shí)數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．4．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A． B． C． D．5．已知，，點(diǎn)在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（）A． B．3 C． D．6．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．7．矩形ABCD中，，，則實(shí)數(shù)（）A．-16 B．-6 C．4 D．8．已知，，，則它們的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列中，，則的值為()A．14 B．17 C．19 D．2110．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則()A． B． C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出以下四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線方程是；②若是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則；③在中，若，則是等腰三角形；④已知，，且，則的最大值是2.其中正確的結(jié)論是________（寫出所有正確結(jié)論的番號(hào)）.12．直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_______．13．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個(gè)）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強(qiáng)。14．在等差數(shù)列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數(shù)列的前三項(xiàng)，那么該等比數(shù)列公比的值等于____________．15．在中，分別是角的對(duì)邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為________.16．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.19．已知函數(shù)，，數(shù)列滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求中的最大項(xiàng).20．在中，分別是角的對(duì)邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.21．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【題目詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【題目點(diǎn)撥】一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.2、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.3、D【解題分析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、，時(shí)，有成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、，時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C、，時(shí)，有成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，對(duì)于錯(cuò)誤的結(jié)論舉出反例即可．4、C【解題分析】分析：先確定不超過30的素?cái)?shù)，再確定兩個(gè)不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，共有種方法，因?yàn)?，所以隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.5、B【解題分析】

先根據(jù),可得,又因?yàn)椋?所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【題目詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【題目點(diǎn)撥】.向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行的．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中要注意方程思想的運(yùn)用及運(yùn)算法則的正確使用．6、C【解題分析】

本題首先可根據(jù)首項(xiàng)為以及公差為求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)樗?，，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查如何判斷實(shí)數(shù)為數(shù)列中的哪一項(xiàng)，主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，考查計(jì)算能力，是簡單題．7、B【解題分析】

根據(jù)題意即可得出，從而得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)．【題目詳解】據(jù)題意知，,,．故選：．【題目點(diǎn)撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于容易題．8、C【解題分析】因?yàn)椋?，故選C.9、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，.【題目詳解】，解得：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】

先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可?！绢}目詳解】．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②④【解題分析】

①中滿足題意的直線還有，②中根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，得到，③中根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡計(jì)算，從而進(jìn)行判斷，④中根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷.【題目詳解】①中過點(diǎn)，在兩軸上的截距相等的直線還可以過原點(diǎn)，即兩軸上的截距都為，即直線，所以錯(cuò)誤；②中是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，，是一個(gè)不含常數(shù)項(xiàng)的二次式，從而得到，即，所以正確；③中在中，若，則可得，所以可得或，所以可得或，從而得到為直角三角形或等腰三角形，所以錯(cuò)誤；④中因?yàn)?，，且，由基本不等式，得到，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，即的最大值是，所以正確.故答案為：②④【題目點(diǎn)撥】本題考查截距相等的直線的特點(diǎn)，等差數(shù)列前項(xiàng)和的特點(diǎn)，判斷三角形形狀，基本不等式求積的最大值，屬于中檔題.12、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13、乙【解題分析】由當(dāng)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越趨向于，則相關(guān)性越強(qiáng)可知，因?yàn)榧住⒁?、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強(qiáng)．14、4【解題分析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，則公比可求【題目詳解】由題意可知，，又因?yàn)椋?，代入上式可得，所以該等比?shù)列的前三項(xiàng)分別為﹑、，所以.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查等差等比數(shù)列的基本量計(jì)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)椋?，?故答案為.【題目點(diǎn)撥】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.16、【解題分析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【題目詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）將代入，解對(duì)應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對(duì)值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．18、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【題目詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則時(shí)，，即時(shí)結(jié)論成立.綜上，對(duì)時(shí)結(jié)論成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）將化簡后可得要求證的遞推關(guān)系.（2）將（1）中的遞推關(guān)系化簡后得到，從而可求的通項(xiàng)公式.（3）結(jié)合（2）的結(jié)果化簡，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值.【題目詳解】（1）證明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比為的等比數(shù)列.又，∴.（3）由（2）知，因?yàn)?，所以，所以，令，則，又因?yàn)榍?，所以所以中的最大?xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)的求法，一般是利用數(shù)列的單調(diào)性去討論，但是也可以根據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性來討論，要注意函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的區(qū)別與聯(lián)系.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題結(jié)合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數(shù)即可求范圍【題目詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴