福建省重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．2．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．3．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應(yīng)該填入A．B．C．D．4．將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．5．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．26．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.7．?dāng)?shù)列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在8．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或9．已知，，是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，，，，則B．若，，，，則C．若，，，，，則D．若，，，則10．?dāng)S一枚均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現(xiàn)正面向上的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知滿足約束條件，則的最大值為__12．已知向量，.若向量與垂直，則________.13．設(shè)O點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為.14．?dāng)?shù)列滿足：，，則______.15．已知函數(shù)，下列結(jié)論中：函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)關(guān)于對稱；函數(shù)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到的圖象．其中正確的結(jié)論序號為______．16．已知等差數(shù)列中，其前項和為，且，，當(dāng)取最大值時，的值等于_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的頂點A4,3，AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，D為AC中點，且BD所在直線方程為3x+y-7=0（1）求頂點B的坐標(biāo)；（2）求BC邊所在的直線方程。18．在平面直角坐標(biāo)系中，點，點P在x軸上（1）若，求點P的坐標(biāo)：（2）若的面積為10，求點P的坐標(biāo)．19．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（1）設(shè)bn＝log1（a3n+1），數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．20．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.21．設(shè)向量.（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體的過程，即可得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)程序框圖，模擬執(zhí)行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中循環(huán)體的執(zhí)行，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡即可求值得解．【題目詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應(yīng)選D.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).4、C【解題分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【題目詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

因為，所以由于與平行，得，解得.6、D【解題分析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了7、B【解題分析】

因為趨于無窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【題目詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無窮大的式子.8、D【解題分析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【題目詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】A.根據(jù)條件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.條件中沒有，所以不能推出；D.因為，，所以，因為，所以．【題目點撥】本題考查了面面平行的判斷，屬于基礎(chǔ)題型，需要具有空間想象能力，以及邏輯推理能力.10、B【解題分析】

根據(jù)概率的性質(zhì)直接得到答案.【題目詳解】根據(jù)概率的性質(zhì)知：每次正面向上的概率為.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的性質(zhì)，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應(yīng)的坐標(biāo)，計算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.13、3【解題分析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.14、【解題分析】

可通過賦值法依次進(jìn)行推導(dǎo)，找出數(shù)列的周期，進(jìn)而求解【題目詳解】由，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)故數(shù)列從開始，以3為周期故故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，能根據(jù)遞推公式找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、【解題分析】

把化成的型式即可。【題目詳解】由題意得所以對稱軸為，對，當(dāng)時，對稱中心為，對。的增區(qū)間為，對向右平移得。錯【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。16、或【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得出與的等量關(guān)系，然后求出的表達(dá)式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整數(shù)的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，可得，，令，即，，解得.因此，當(dāng)或時，取得最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最大值的求解，可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求，也可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列所有的非負(fù)項之和的問題求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)B(0,7)(2)19x+y-7=0【解題分析】

（1）聯(lián)立直線AB,BD的方程，求出點B坐標(biāo)；（2）求出點C12,-52，利用B,C【題目詳解】由A(4,3)及AB邊上的高所在直線為x-y-3=0，得AB所在直線方程為x+y-7=0又BD所在直線方程為3x+y-7=0由3x+y-7=0x+y-7=0，得B(0,7)（2）設(shè)C(m,n)，又A(4,3)，D為AC中點，則Dm+4由已知得3×m+42+又B(0,7)得直線BC的方程為19x+y-7=0.【題目點撥】考查直線的垂直關(guān)系、直線的交點坐標(biāo)、直線方程的求法等，考查運算求解能力.18、(1)；(2)或【解題分析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進(jìn)行求解（2）將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化成點到直線的距離公式進(jìn)行求解【題目詳解】（1）設(shè)P點坐標(biāo)為，由題意，直線AB的斜率；因為，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點P的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點P的坐標(biāo)為或【題目點撥】兩直線垂直的斜率關(guān)系為；已知兩點坐標(biāo)時，距離公式為；三角形面積問題，?？赊D(zhuǎn)化為點到直線距離公式進(jìn)行求解.19、（1）見解析；（1）見解析【解題分析】

（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，可得數(shù)列為首項為1，公比為1的等比數(shù)列；（1）由（1）求得，，再由數(shù)列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質(zhì)即可得證．【題目詳解】（1）當(dāng)時，，即，∴，當(dāng)時，，即，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴數(shù)列是首項為，公比為1的等比數(shù)列.（1）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的運用，考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數(shù)列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【題目詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，，