絕密★啟用前安康市漢濱區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理試卷副a題考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?西區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?西區(qū)校級(jí)月考）如圖，直線l上依次擺放著一系列正方形，斜放置的正方形面積分別為1，2，3，…，n，正放置的正方形面積分別為S1，S2，S3，…，Sn，當(dāng)n=100時(shí)，則S1+S2+S3+…+S100等于（）A.2500B.2550C.2600D.28002.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，則a、b的關(guān)系是（）A.ab=1B.ab=0C.a-b=0D.a+b=03.（江蘇省連云港市灌南實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（22））下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.x2+3x-4=x（x+3）-4B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.x2-4=（x+2）（x-2）D.（x-2）（x+2）=x2-44.（山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（x-4）（x+4）=x2-16B.x2-y2+2=（x+y）（x-y）+2C.x2+1=x（x+）D.a2b+ab2=ab（a+b）5.（2022年安徽省名校中考精準(zhǔn)原創(chuàng)數(shù)學(xué)試卷（二））如圖，已知AD∥BC，AB⊥AD，點(diǎn)E、F分別在射線AD、BC上，若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，AC與BD相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.tan∠ADB=-1B.∠DEF=67.5°C.∠AGB=∠BEFD.cos∠AGB=6.（江西省贛州市石城縣小松中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，與已知圖形全等的是（）A.B.C.D.7.（2020秋?雨花區(qū)期末）如圖，正方形?ABCD??的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)?E??，?F??分別在?AD??，?CD??上，且?DE=CF=1??，?AF??與?BE??相交于點(diǎn)?G??．則?AG??的長(zhǎng)為?(???)??A.1.4B.2.4C.2.5D.38.（河北省保定市競(jìng)秀區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠C=∠D=90°添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD9.（2021?順平縣二模）瓜達(dá)爾港是我國(guó)實(shí)施“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的重要一步，為了增進(jìn)中巴友誼，促進(jìn)全球經(jīng)濟(jì)一體化發(fā)展，我國(guó)施工隊(duì)預(yù)計(jì)把距離港口?420km??的普通公路升級(jí)成同等長(zhǎng)度的高速公路，升級(jí)后汽車(chē)行駛的平均速度比原來(lái)提高?50%?，行駛時(shí)間縮短?2h??，那么汽車(chē)原來(lái)的平均速度為?(???)??A.?80km/h??B.?75km/h??C.?70km/h??D.?65km/h??10.（2016?蜀山區(qū)一模）下列運(yùn)算正確的是（）A.+=B.4x2y-x2y=4C.a3?a4=a12D.（a2b）3=a6b3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年“學(xué)而思杯”中學(xué)生理科能力大賽初二數(shù)學(xué)試卷（B卷））m、n、p均為自然數(shù)，且m≤n≤p，m+n+p=15，則以m、n、p為邊長(zhǎng)的三角形有個(gè)．12.（江蘇省南通市啟東市長(zhǎng)江中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．=1-=-=×…（1）計(jì)算++++=．（2）探究+++…+=．（用含有n的式子表示）（3）若+++…+的值為，求n的值．13.（2014?包河區(qū)二模）（2014?包河區(qū)二模）如圖，在等邊三角形ABC中，AD是高，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，過(guò)G作EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E，下列說(shuō)法正確的有（將你認(rèn)為正確選項(xiàng)的序號(hào)都填上）．①∠AGF=30°；②AD=EF；③EG=2FG；④S△GDE=2S△AFG．14.（2022年黑龍江省伊春市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=45°，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接EA，作∠AEF，使得∠AEF=∠B，射線EF與CD交于點(diǎn)F．若AD=1，BC=5，且△ABE為等腰三角形，AB為一腰，則CF的長(zhǎng)為．15.（浙江省寧波市海曙區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為．16.分式與的最簡(jiǎn)公分母是．17.（上海市閔行區(qū)23校聯(lián)考七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）請(qǐng)你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：、．（2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？．（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．18.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，邊AC與DB相交于點(diǎn)O，要使△ABC≌△DCB，則需要添加的一個(gè)條件是．（寫(xiě)出一種情況即可）19.（2022年上海市“宇振杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）已知凸四邊形ABCD的四邊長(zhǎng)為AB=8，BC=4，CD=DA=6，則用不等式表示∠A大小的范圍是．20.（2021?武漢模擬）如圖，將正?ΔABC??切割成四塊，將四邊形?BDMF??和?CENG??分別繞點(diǎn)?D??，?E??旋轉(zhuǎn)?180°??，將?ΔNFG??平移，組合成矩形?PMQT??．?tan∠NFG=34?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蒙陰縣二模）解分式方程：?x22.（2021?湖州）計(jì)算：?x(x+2)+(1+x)(1-x)??．23.如圖，已知過(guò)P點(diǎn)的兩條直線交⊙O于A，B，C，D四點(diǎn)，且OP平分∠APC．（1）求證：PB=PD；（2）若AB=6，PB=1，OP=5，求⊙O的半徑．24.根據(jù)要求作圖：（1）在圖1中，將直角梯形ABCD平移：平移方向?yàn)樯渚€AB方向，平移距離為AB的長(zhǎng)度．（2）在圖2中，以直線AB為對(duì)稱(chēng)軸，作直角梯形ABCD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）在圖3中，作直角梯形ABCD關(guān)于CD的中點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？25.小剛不慎將一塊三角形模具壓碎成三塊（如圖），他能否只帶其中的一塊碎片到工廠去，就可以配一個(gè)與原來(lái)一摸一樣的三角形模具？如果可以，帶哪塊去合適？如果不可以，他至少要帶幾塊去？哪幾塊？請(qǐng)說(shuō)明這樣做的理由．26.（2021?沈河區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??在邊?CD??上，?CF=AE??．連接?AF??，?BF??．（1）求證：四邊形?BFDE??是矩形；（2）若?∠DAB=60°??，?AF??平分?∠DAB??，?AD=4??，則四邊形?BFDE??的周長(zhǎng)是______．27.（2021?于洪區(qū)一模）正方形?ABCD??，點(diǎn)?E??在射線?CD??上，連接?AE??，以?AE??為斜邊，作??R??t?Δ?A??E??F???，（1）如圖，點(diǎn)?E??在線段?CD??上．①求?∠ADF??的度數(shù)．②求證：?CE=2（2）若?DE=2??，以?A??，?E??，?D??，?F??為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出?DF??的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖1，∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°，而∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+4=5；如圖2，由前面的結(jié)論可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，∴S1+S2+S3+…+S100=1+3+5+…+99=2500．故選：A．【解析】【分析】如圖1，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AC=CD，∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角線段得∠BAC=∠DCE，則可根據(jù)“AAS”判定△ACB≌△DCE，得到AB=CE，BC=DE；由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=5；如圖2，由前面的結(jié)論可得S1+S2=1=1+2×0=1，S3+S4=3=1+2×1=3，S5+S6=1+2×2=5，…S99+S100=99，然后相加得到S1+S2+S3+…+S100=2500．2.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得到a+b=0，故選D．【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，由結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，得出a與b的關(guān)系即可．3.【答案】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、B結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，滿足定義的只有D．故選：D【解析】【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定5.【答案】【解答】解：如圖，連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，由軸對(duì)稱(chēng)性得，AB=AE，設(shè)為1，則BE==，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴DE=BF=BE=，∴AD=1+，∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，∴四邊形ABCE是正方形，∴BC=AB=1，∴tan∠ADB===-1，故A錯(cuò)誤；∠AEB+22°=45°+22°=67°，∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，∴∠BFE==67.5°，∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故B錯(cuò)誤；∵AB=AE=BC=1，AD∥BC，AB⊥AD，∴四邊形ABCE是正方形，∴∠BAC=∠CBE=45°，∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴EF⊥BD，∵AB⊥AD，∴∠EOD=∠BAD=90°，∵∠ADB=∠ODE，∴∠ABG=∠OED，∵AD∥BC，∴∠OED=∠BFE，∴∠ABG=∠BFE，∴∠AGB=∠BEF，故C錯(cuò)誤；由勾股定理得，OE2=BE2-BO2=（）2-（）2=，∴OE=，∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，∴∠AGB=∠BEF，又∵∠BEF=∠DEF∴cos∠AGB===，故D正確．故選：D．【解析】【分析】連接CE，設(shè)EF與BD相交于點(diǎn)O，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性可得AB=AE，并設(shè)為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：由已知圖形可得：與全等，故選：C．【解析】【分析】利用能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，進(jìn)而判斷得出答案．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAE=∠ADF=90°??，?AB=AD=CD??，?∵DE=CF??，?∴AE=DF??，在?ΔBAE??和?ΔADF??中，???∴ΔBAE?ΔADF(SAS)??，?∴∠EBA=∠FAD??，?∴∠GAE+∠AEG=90°??，?∴∠AGE=90°??，?∵AB=4??，?DE=1??，?∴AE=3??，?∴BE=?AB在??R??t?∴AG=4×3故選：?B??．【解析】由全等三角形的性質(zhì)得出?∠EBA=∠FAD??，得出?∠GAE+∠AEG=90°??，因此?∠AGE=90°??，由勾股定理得出?BE=?AB2+8.【答案】【解答】解：需要添加的條件為BC=BD或AC=AD，理由為：若添加的條件為BC=BD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的條件為AC=AD，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故選A．【解析】【分析】由已知兩三角形為直角三角形，且斜邊為公共邊，若利用HL證明兩直角三角形全等，需要添加的條件為一對(duì)直角邊相等，即BC=BD或AC=AD．9.【答案】解：設(shè)汽車(chē)原來(lái)的平均速度是?xkm/h??，則升級(jí)后汽車(chē)行駛的平均速度為?(1+50%)x???km/h??，根據(jù)題意得：?420解得：?x=70??，經(jīng)檢驗(yàn)：?x=70??是原方程的解，即汽車(chē)原來(lái)的平均速度?70km/h??，故選：?C??．【解析】設(shè)汽車(chē)原來(lái)的平均速度是?xkm/h??，則升級(jí)后汽車(chē)行駛的平均速度為?(1+50%)x???km/h??，由題意：?420km??的普通公路升級(jí)成同等長(zhǎng)度的高速公路，升級(jí)后汽車(chē)行駛的平均速度比原來(lái)提高?50%?，行駛時(shí)間縮短?2h??，列出分式方程，解方程即可．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵+≠，∴選項(xiàng)A不正確；∵4x2y-x2y=3x2y，∴選項(xiàng)B不正確；∵a3?a4=a7，∴選項(xiàng)C不正確；∵（a2b）3=a6b3，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【解析】【分析】A：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法判斷即可．B：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法判斷即可．C：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．D：積的乘方的運(yùn)算方法：（ab）n=anbn，據(jù)此判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】m+n+p=15，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p為最大邊，故p≥=5，從而5≤p＜，而p為自然數(shù)，故p=5，6，7．若p=5，則m=n=5．若p=6，當(dāng)n=6時(shí)，m=3；當(dāng)n=5時(shí)，m=4．若p=7，當(dāng)n=7時(shí)，m=1；當(dāng)n=6時(shí)，m=2；當(dāng)n=5時(shí)，m=3；當(dāng)n=4時(shí)，m=4．綜上所述，以mnp為三邊長(zhǎng)的三角形共有7個(gè)．故答案為：7．【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理和p為最大邊，可知5≤p＜，由于m、n、p均為自然數(shù)，再分p=5，6，7三種情況討論即可求解．12.【答案】【解答】解：（1）++++=1-+-+-+-+-=1-=；故答案為：；（2）+++…+=1-+-+-+…+-=1-=；故答案為：；（3）+++…+=（1-+-+-+…+-）=（1-）==，解得：n=1007．【解析】【分析】（1）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（2）利用已知將各分?jǐn)?shù)分解，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案；（3）結(jié)合（2）中所求，進(jìn)而分解各數(shù)，即可得出答案．13.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°．∵EF∥AC，∴∠AGF=∠DAC=30°，故①正確；設(shè)AC=a，∵∠DAC=30°，∴AD=AC?cos30°=a；∵點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，∴GE是△ADC的中位線，∴點(diǎn)E時(shí)CD的中點(diǎn)，∴EF=AC=a，∴AD≠EF，故②錯(cuò)誤；∵EF=AC=a，GE=AC=a，∴EG=2FG，故③正確；過(guò)點(diǎn)F作FH∥BC，∵AH∥DE，∴△FGH∽△EGD．∵EG=FG，∴FH=DE．∵AG=GD，∴S△GDE=2S△AFG，故④正確．故答案為：①③④．【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠DAC=30°，再由平行線的性質(zhì)可得出∠AGF的度數(shù)；設(shè)AC=a，由直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再由EF∥AC，G是AD的中點(diǎn)可求出EF的長(zhǎng)，故可得出②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形中位線定理求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出EG的長(zhǎng)，得出③正確；過(guò)點(diǎn)F作FH∥BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出FH=DE，由三角形的面積公式可知④正確．14.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，如圖所示．∵AD∥BC，AB=CD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH==2，AB=BH=2．又∵△△ABE為等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA，AB=BE，∴BE=AB=2，CE=BC-BE=5-2，∴∠AEB==67.5°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=67.5°．∵∠CFE=180°-∠C-∠CEF=67.5°，∴∠CEF=∠CFE，∴△CEF是等腰三角形，∴CF=CE=5-2．故答案為：5-2．【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得出∠BAE=∠BEA和AB=BE，再利用角與角的關(guān)系能求出∠CEF=∠BEA=67.5°，由三角形的內(nèi)角和為180°可找出∠CEF=∠CFE，從而得出△CEF為等腰三角形，要求CF只需求出CE即可，由四邊形ABCD為等腰梯形且AD=1，BC=5，∠B=45°，能夠得出AB的值，到此，即可根據(jù)CF=CE=BC-AB得出結(jié)論．15.【答案】【解答】解：“m的2倍與3的差”，用代數(shù)式表示為：2m-3．故答案為：2m-3．【解析】【分析】根據(jù)m的2倍與3的差這句話，可以用代數(shù)式進(jìn)行表示，本題得以解決．16.【答案】【解答】解：分式與的最簡(jiǎn)公分母是（m-n）（m+n），故答案為：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡(jiǎn)公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．17.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補(bǔ)項(xiàng)（2-1），進(jìn)而利用平方差公式求出答案．18.【答案】【解答】解：所添加條件為：AB=DC，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和△RtDCB中，∵，∴△ABC≌△DCB（HL）．故答案為AB=DC．（答案不唯一）【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隱含的條件是BC=BC，那么只需添加一個(gè)條件即可．添邊的話可以是AB=DC，符合HL．19.【答案】【解答】解：∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，這時(shí)∠C也趨近0度，∠B趨近180度，故0＜∠A＜90°，故答案為0＜∠A＜90°．【解析】【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊知，∠A越大，BD的距離越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以當(dāng)∠C趨近于180度時(shí)，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趨近0度，這時(shí)BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距離最小值也是2，于是可知∠C也趨近0度，∠B趨近180度，進(jìn)而求出∠A大小的范圍．20.【答案】解：?∵?四邊形?PTQM??為矩形，?∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°??，由圖形的旋轉(zhuǎn)和平移可知，?PD=DM??，?NE=QE??，?∴RA+AS=BF+GC=RS=FG??，?∵tan∠NFG=3設(shè)?FN=4??，?NG=3??，則?FG=?FN即?RT=FN=4??，?TS=NG=SQ=3??，?BF+GC=5??，?∴BC=BF+GC+FG=10??，?∵?S即?1?∴???1解得?PT=25?∵PM=TQ=6??，?MQ=PT=25?∴PM:MQ=6:25故答案為：?12【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)、平移前后的圖形全等，設(shè)出?FN=4??，?NG=3??，根據(jù)矩形面積和三角形?ABC??面積相等，計(jì)算出?PM??和?MQ??的值即可．本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用面積相等求?PT??長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+2)(x-2)??，得，?x(x+2)-1=(x+2)(x-2)??整理得，??x2解得?x=-3經(jīng)檢驗(yàn)：?x=-3?∴??原方程的根是?x=-3【解析】根據(jù)解分式方程的步驟解出方程．本題考查的是分式方程的解法，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．22.【答案】解：原式??=x2?=2x+1??．【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式化簡(jiǎn)即可．本題考查了平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，牢記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】（1）證明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OB、OD，如圖，∵PO平分∠APC，∴OE=OF，在Rt△BOE和Rt△DOF中，，∴Rt△BOE≌Rt△DOF，∴BE=DF，在Rt△POE和Rt△POF中，，∴Rt△POE≌Rt△POF，∴PE=PF，∴PE-BE=PF-DF，即PB=PD．（2）解：∵AB=6，PB=1，OP=5，∴AE=BE=3，∴PE=4，在Rt△POE中，OE==3，∴OA==3．∴⊙O的半徑為3．【解析】【分析】（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連結(jié)OA、OB，根據(jù)角平分線定理得到OE=OF，再證明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，然后證明Rt△POE≌Rt△POF，得到PE=PF，由PE-AE=PF-CF，得到PA=PC．（2）根據(jù)垂徑定理求得AE，得到PE，根據(jù)勾股定理得到OE，然后根據(jù)勾股定理求得OA．24.【答案】（1）如圖（1）四邊形BEFM．（2）如圖（2）四邊形ABQZ，四邊形ZDCQ是等腰梯形．（3）如圖（3）四邊形CDTK，四邊形CDTK是矩形．【解析】25.【答案】【解答】解：①②③塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能單獨(dú)帶它們?nèi)ィ挥械冖佗诨颌佗刍颌冖塾型暾膬山羌皧A邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．【解析】【分析】根據(jù)題意應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．26.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//CD??，?AB=CD??，?∵CF=AE??，?∴AB-AE=CD-CF??，即?BE=FD??，?∴??四邊形?BFDE??是平行四邊形，?∴DE⊥AB??，?∴∠DEB=