廣東省廣州三中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．當(dāng)前，我省正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶(hù)、270戶(hù)、180戶(hù)，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶(hù)低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶(hù)數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為（）A．30 B．40 C．20 D．362．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π3．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)4．設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．95．圓與圓恰有三條公切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．366．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A．a(chǎn)km B．a(chǎn)kmC．a(chǎn)km D．2akm7．向量，，且，則等于（）A． B． C．2 D．108．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．9．若，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，則直線(xiàn)的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，若對(duì)任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；12．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4cm，那么扇形的圓心角的大小為_(kāi)___________.13．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為_(kāi)_____三角形．14．若，，則__________．15．在中角所對(duì)的邊分別為，若則___________16．中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶.某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份的含量（單位：）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：.檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5個(gè)樣本，得到成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為_(kāi)_________藥物單位．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項(xiàng)．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.20．已知f(x)=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)21．已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,再由乙社區(qū)的低收入家庭數(shù)量乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,即可求解【題目詳解】每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,乙社區(qū)由270戶(hù)低收入家庭,故應(yīng)從乙中抽取低收入家庭的戶(hù)數(shù)為,故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題2、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將解析式化簡(jiǎn)為fx【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T(mén)=且最大值為fx【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)三角函數(shù)解析式，并且通過(guò)余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過(guò)程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡(jiǎn)結(jié)果.3、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時(shí)，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.4、D【解題分析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線(xiàn)．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線(xiàn)，∴兩圓外切，∴，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線(xiàn)條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線(xiàn)，兩圓外切時(shí)，有3條公切線(xiàn)，兩圓相交時(shí)，有2條公切線(xiàn)，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線(xiàn)，兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)無(wú)公切線(xiàn)．6、B【解題分析】

先根據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可直接求得的值．【題目詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

先由數(shù)量積為，得出，求出的坐標(biāo)，利用模長(zhǎng)的坐標(biāo)公式求解即可.【題目詳解】由題意可得，則則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的坐標(biāo)表示以及向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)軸線(xiàn)角的定義即可求解.【題目詳解】A項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；C項(xiàng)，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項(xiàng)，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸線(xiàn)角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

取特殊值檢驗(yàn)，利用排除法得答案?！绢}目詳解】因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，故A錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)；因?yàn)榍?，所以故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題。10、C【解題分析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，然后化為一般式.【題目詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】

分析數(shù)列的單調(diào)性，以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù)，得到數(shù)列中的最大項(xiàng)，由此即可求解出的值.【題目詳解】因?yàn)椋詴r(shí)，，時(shí)，，又因?yàn)樵谏线f增，在也是遞增的，所以，又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷，難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問(wèn)題時(shí)，可以采取函數(shù)的思想來(lái)解決問(wèn)題，但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?12、【解題分析】

根據(jù)扇形的面積和周長(zhǎng)列方程組解得半徑和弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.13、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.14、【解題分析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【題目詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類(lèi)討論，首先對(duì)的情形進(jìn)行說(shuō)明，然后按是否為1分類(lèi)．15、【解題分析】,；由正弦定理，得，解得.考點(diǎn)：正弦定理.16、92【解題分析】

由題可得，進(jìn)而可得，再計(jì)算出，從而得出答案．【題目詳解】5個(gè)樣本成份的平均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，所以，，即，解得因?yàn)椋运赃@批中成藥的藥物功效的平均值藥物單位【題目點(diǎn)撥】本題考查求幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于一般題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯(cuò)位相減法求出Tn．【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根可知，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2）由題意知：無(wú)實(shí)數(shù)根，解得：或的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)值求解參數(shù)值、根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫(xiě)成集合形式.【題目詳解】（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構(gòu)成的集合是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）f(x)=cosx【解題分析】

（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【題目點(diǎn)撥】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看