六年級奧數(shù)練習

1、如圖20—9,已知平行四邊形ABCD的面積為72,E點是BC上靠近日點的三

等分點，求圖中陰影部分的面積.

2、如圖20-21,邊長為8厘米和12厘米的兩個正方形并排放在一起，求圖中陰影

部分的面積.

3、小悅擲出了2枚骰子，擲出的2個數(shù)字之和恰好等于10的概率有多少？

【答案】事件A：2個數(shù)字之和是10,有三種情況，即：（4+6）、（5+5）、

_1x_1__.__1

（6+4）；而每種情況的概率都是1％一至；

4、6名小朋友在操場上做游戲.他們被老師分成3組，每組2個人.請問：趙倩

和孫莉恰好分到了同一組的概率是多少？

【答案】方法1:排列組合思想

事件A：趙倩和孫莉恰好分到了同一組，那么A有三種情況，可能在第一

組、第二組、第三組三種可能性；所以一共的可能性共有種；

全事件S：將6人分成3組，S有種可能；

方法2：枚舉法

假設給這6名小朋友編號為1、2、3、4、5、6,趙倩和孫莉編號分別為1和

事件A：趙倩和孫莉恰好分到了同一組（無排列順序列舉），［（1、2）、

（3、4）、（5、6）］；［（1、2）、（3、5）、（4、6）］；［（1、2）、（3、

6）、（4、5）］,三種情況；

全事件S：將6人分成3組（無排列順序列舉），即:

（1）1和2同組：［（1、2）、（3、4）（5、6）］；［（1、2）、（3、

5）、（4、6）］；［（1、2）（3、6）、（4、5）］；3種情況;

（2）1和3同組：［（1、3）、（2、4）（5、6）1；［（1、3）、（2、

5）、（4、6）］；［（1、3）、（2、6）、（4、5）］；3種情況;

（3）1和4同組：同理列舉有3種;

（4）1和5同組：同理列舉有3種;

(5)1和6同組：同理列舉有3種；

所以全事件S一共有3x5=15種

155

其實也可以這樣來理解，針對于1號小朋友來說，他可能和2、3、4、5、6

號同組，總共有5種情況，在每組情況概率都相同的情況下，1號和2號同組的概

1.

率為§

5、一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15

頭牛吃20天?？晒?5頭牛吃多少天？

【答案】假設1頭牛1天吃草的量為1份

(1)每天新生的草量為：(10x40-15x20)+(40-20)=5(份)；

(2)原來的草量為：10x40-40x5=20()(份)；

(3)安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200+

(25-5)=10(天)=

6、某游樂場在開門前已經(jīng)有10()個人排隊等待，開門后每分鐘來的游人數(shù)是相同

的，一個入口處每分鐘可以放入10名游客，如果開放2個入口20分鐘后就沒有人

排隊，現(xiàn)在開放8個入口處，每分鐘關閉一個門，那么開門后幾分鐘就沒人排隊

了？

【答案】(1)每分鐘來的游人數(shù)是：(20x10x2-100)+20=15(名)游客

(2)第I分鐘期間開了8個門，所以放入80名游客,還剩：100+15-80=35

(名)游客

(3)第2分鐘期間開7個門：由于70大于35+15=50,所以肯定是在第2分

鐘期間的某個時間就沒人排隊了，不妨設從第2分鐘開始t分鐘后就沒人排隊了，

故t分鐘內(nèi)新來了15t個游客，7個門放入了7xl0t個游客，所以由方程

77

771—

15t+35=7xl0t,解得t」1,即在11分鐘后就沒人排隊了。

7、一個兩位數(shù)等于它的數(shù)字和的6倍，求這個兩位數(shù).

【答案】兩位數(shù)字和介于1-18之間，記這個兩位數(shù)為元，則：

/.ab=6(々+6)

.二10。+6=6a+66

/.4a=5b

得：a=5.d=4

即這個兩位數(shù)為54

8、今年是2008年，小王說：“我的年齡正好與我出生那年年份的四個數(shù)字之和相

同”.請問：小王今年多大？

t解析】小王只可能生在西口口^詆生兩個年代

(1)如果小王生在mn阱，設出生在兩年，則:

1+9+4+5=2008-19ab=2008-(1900+10a+6)

Ila+2b=98(04。、b<9)

分析分析不定方程a一定為偶數(shù)，可能的取值為2、4、6、S

因為混大為9,所以撮小為(98-2x9)^11=7；

所以a只能等于S,貝心=5

.小王今年的年齡為2008.1985=23歲

(2)如果小王出生在荻口陣，設出生在礪年，貝小

2+x=2008-200^=8-x

x=3

所以小王今年的年齡為2008-2003=5歲；

綜上所述，小王今年的年齡為23歲或5歲

9、

(1+5)X(1一5)X(1+§)X(1-,)X…X(1+—)x(1-—)

1解析】I^^=[(l+^)x(l+I)x...x(l+-1-)]x[(l-l)x(l-2)x...x(l-^)]

2j992J99

z345100、A2398、

2349923499

1001

=---x-

299

50

~99

10、

911131519

求：1++的值.

6122030425690

【解析】把一個分數(shù)拆分成兩個分數(shù)之和，進行相互抵消

^5117119111111

m因為—=-+—f--=—+-，---=—+-,---=—+—

623123420453056

二原式=id+L)+d+m)+d+l)d+3+d

2334455667

1111111111

5-6-6-7廠T“丁丁記

11、已知45kl993J,求所有滿足條件的六位數(shù)

12、求能被26整除的六位數(shù)E991J

13、師徒三人合做承包一項工程，8天能夠全部完成。已知師傅單獨做所需的天數(shù)

與兩個徒弟合做所需天數(shù)相同。師傅與徒弟甲合做所需的天數(shù)的4倍與徒弟乙單獨

完成這項工程所需的天數(shù)相同。問：兩徒弟單獨完成工程各需多少天？

14、要用甲、乙兩根水管灌滿一個水池，開始只打開甲管，9min后打開乙管，再

1_2

過了4min已灌入1水池的水，再經(jīng)過l()min,灌入的水已占水池的3。這時關

掉甲管只開乙管，從開始到灌滿水池，乙共用了多少分鐘？

15、

9^-90^-999--9999S8SS

9999999999

16、

A11,222..333、S89

23103410451091010

17、有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果

養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？

【答案】先假設1頭牛1天所吃的牧草為L那么就有：

(1)27頭牛6天所吃的牧草為：27x6=162(這162包括牧場原有的草和6

天新長的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為：23x9=207(這207包括牧場原有的草和9

天新長的草。)

(3)1天新長的草為：(207-162)+(9-6)=15

(4)牧場上原有的草為：27x6-15x6=72

(5)每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的

草：724-(21-15)=72+6=12(天)

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡

18、有三塊草地，面積分別是4公頃、8公頃和10公頃.草地上的草一樣厚而且

長得一樣快.第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12

周.問：第三塊草地可供50頭牛吃幾周？

【答案】先假設1頭牛1天所吃的牧草為L那么就有：

(1)24頭牛6周所吃的牧草為：24x6=144(4公頃+4公頃6周長的草),即

2公頃+2公頃6周長的草量為：144+2=72；

(2)36頭牛12周所吃的牧草為：36x12=432(8公頃+8公頃12周長的

草)，即2公頃+2公頃12周長的草量為：432-4=108；

(3)2公頃16周長的草量為：108-72=36,即2公頃1周長的草為：

36+6=6；所以對于每2公頃新長的草量剛好配6頭牛吃完。

(4)對于面積為4公頃可供24頭牛吃6周，其中剛好配有6x2=12頭牛吃新

長的草量，那么還剩下24-12=12頭牛吃4公頃原有的草量用了6周，即原4公頃

的草量為：12x6=72,所以得出10公頃原有的草量為：72x=180；

(5)對于1()公頃的場地，其中新長的草量可供10+2x6=30頭牛來吃，而剩

下的50-30=20頭牛負責吃10公頃原有的草量，即一共能吃的周數(shù)：180?20=9

周。所以第三塊草地可供50頭牛吃9周。

19、如下圖，在三角形ABC中，BD=2AD,AG=2CG,BE=EF=FC=BC,求四邊形

DGFE面積占三角形ABC的幾分之幾？

【答案】

【解析】根據(jù)鳥頭模型的性質

_ADAG_12_2

SW=MXIESLABC=]X]=35AAsc

■)、

同理：S8比=§$工?—SAABC

所以四邊形DGFE的面積等于：

__22_1._4

S^ABC-^X4DG_S皿ED-S“GF=''『§"§一§,^AABC=§

4

四邊形DGFE面積占三角形ABC的-

20、如圖正方形ABCD的邊長為1()厘米，E為AD中點，F(xiàn)為CE中點，G為BF

中點，求三角形BDG的面積。

【答案】

【解析】設班）與CE的交點為O,連接BE、DF

由蝴蝶定理得：EO-.OC=S空ED:S：1sCD

而S_iB￡￡）=-5三下WtBCD：S_1SCD=彳,三下三1sCD

EO-.OC=1-.2,^EO=-EC

3

尸為CE的中點，所以EF=LEC

:.EO.E=2-.i.FO.EO=\-2

由蝴蝶定理得：S、BFDSEED=FO：EO=1:2

-'-S^D=^S^D=^SZ^CD

2b

S_13GD=/翊口—S-^=n=—xlOxlO=6,25cm2

16二-加JR8r16

21、一個五位數(shù)a,分別被2,3,4,5,6,7,8,9,10除時，余數(shù)都等于1,則

a的最大值等于（）。

【答案】首先找到2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍數(shù)，那么要想這個五

位數(shù)分別被這些數(shù)除都余1,那么這個數(shù)就一定要等于最小公倍數(shù)的倍數(shù)加1,所

以根據(jù)這個性質進行解題分析和切入。

2,3,4,5,6,7,8,9,10的最小公倍數(shù)等于：

7x8x9x104-（8,10）=2520

于是有表達式：

a=2520k+l,k=l,2,2...

當a為五位數(shù)時，a的最大值為=2520x39+1=98281

22、自然數(shù)m除13511,13903和14589的余數(shù)都相同.則m的最大值是（）

【答案】一個數(shù)除其他不同的數(shù)所得的余數(shù)相等，那么這個數(shù)一定能整除這些

其他不同數(shù)的差，根據(jù)這個性質，解決這道題便迎刃而解了。

由于m除13511,13903和14589的余數(shù)都相同,所以m整除13903-13511=

392；m整除14589-14903=686；m整除14589-13511=1078。

所以，m一定是392、686、1078的公約教.要求m的最大值，就是求392,

686,1078的最大公約數(shù).

因為392=72x23,686=73x2,1078=72x2x13

所以(392,686,1078)=72x2=98

即m的最大值為98.

23、計算：

2008+2007x2009,2009+2008x2010.2010+2009x2011^2011+2010x2012

2008x2009-12009x2010-12010x2011-12011x2012-1-----

I2.2*1+3：.,1002+1012

計算：------+------H---F---------=

24、1x22x3100x101

25、某些數(shù)除以11余1,除以13余3,除以15余13,那么這些數(shù)中最小的數(shù)是

【答案】設這個數(shù)為M,所以M=llx以=13y+3=15z+13,其中x、y、z都是自然數(shù);

所以1lx=lly+2y+2=llz+4z+l1+1,：

也就是y+1和4z+l都能夠被11整除；其中滿足條件的y最小為10

當y=10時，x=12,z=8也滿足條件

所以滿足題意的最小的數(shù)為13x10+3=133

26、在自然數(shù)1—2011中，最多可以取出_______個數(shù)，使得這些數(shù)中任意四個數(shù)

的和都不能被11整除。

【答案】分析這任意這個數(shù)不能被11整除的情況，其中余數(shù)為1和2的肯定全部

都滿足條件（因為2+2+2+2=8<11）,那么2011+11=182...9,所以得出1-2011中，

余數(shù)是1和2的數(shù)有182x2+2=366個;

另外分析余數(shù)是3的情況，最多允許有2個，因為當有3個余數(shù)為3的情況時，有

3+3+3+2=1能被11整除，不滿足情況，所以余數(shù)為3的數(shù)最多只能有2個；最后

考慮能夠被11整除的數(shù)，最多只能有3個，因為超過4個話就有整除的情況發(fā)

生；綜上所述：最多可以取出滿足條件的數(shù)有366+3+2=371個。

27、某商場銷售MP4,去年按定價的90%出售，能獲得20%的利潤，今年由于進價

降低，按去年定價的80%出售，能獲得25%的利潤.今年進價是去年進價的

______%.

28、某停車場中共有三輪摩托車，四輪小轎車和六輪大卡車30輛，各種輪子共

116個.已知四輪小轎比六輪大卡車的5倍多2輛，那么這個停車場中共有

輛小轎車.

29、如圖3,已知正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別是8厘米和6厘米，那

么陰影部分的面積是平方厘米.

，初士qCHCE6

【解析】F旅6+8

二8二盤、8歲

->4C

/.DH=CD-CH=8--=—

:.GH=DH-DG=三一強-6)=9

11C

S-Hs=彳乂=式6+8)=18平方厘米

30、如圖4所示的兩個同心圓的半徑分別為R和r,R和r都是自然數(shù)，若圓環(huán)

（陰影部分）的面積是493兀，則R—r=

【解析】由圓環(huán)的面積可以得出：

（Q-y^x兀=49肛即：（&-r）xCR+r）=493

又因為493=493x1=17x29

..出-r=l或者17

31、滬寧高鐵通車后，一列動車早晨8時從南京開往上海，途中?？?個車站，每

站各停車2分鐘.8時25分一列高速列車也從南京開往上海，途中不停車，高速

1

列車的速度比動車快5,結果兩車同時到達上海.高速列車從南京開到上海用時—

分鐘.

32、小明下午放學后在家看動畫片，這時剛好是6點整，此刻鐘面上的時針反向成

一條直線，當他看完動畫片后，時針和分針剛好又一次反向成一條直線，則此刻是

時，分.

33、在1,2,3,4,...100這100個數(shù)中取出兩個數(shù)，使這兩個數(shù)的和能被4整除，最多

有種不同的取法.

【答案】將1、2、3....100這100個數(shù)字分成四類:

（1）能夠被4整除的有25個；

（2）被4除余數(shù)為1的有25個；

（3）被4除余數(shù)為2的有25個；

（4）被4除余數(shù)為3的有25個；

取出兩個數(shù)，能夠被4整除，可以從（1）中取出2個數(shù)字，即箴5=300種；

也可以從（2）和（4）中各取一個，即25x25=625種；也可以從（3）中取出

兩個，即C*=30°種；所以一共有3（）0+625+300=1225種取法。

34、用紅、黃、藍三種顏色把圖11中的8個小圓圈涂上顏色，每個圓圈只涂一種

顏色，并且有連線的兩個圓圈不能同色，那么不同的涂法有種.

圖11

【答案】中間兩個圓圈連線最多，可以從這里下手，不妨用字母表示圖中的圓

圈，如圖在A圓圈中涂紅色，那么B、C、D三個圓圈的涂色方法有6種；A圓圈

可以涂上紅黃藍三種顏色中的任何一種，所以A、B、C、D四個圓圈的涂色方法

有6x3=18種情況；又因為A、B、C、D又都有一條線分別與E、F、G、H相連，

所以E、F、G、H又各有2中涂法；所以由此可知，不同的涂法共有

18x2x2x2x2=288種。

35、某天上海世博會中國館入口處已有945名游客等候檢票進館.此時，每分鐘還

有若干人前來入口處準備進館.這樣，如果打開4個檢票口，15分鐘游客可以全

部進館；如果打開8個檢票口，7分鐘游客可以全部進館.現(xiàn)在要求在5分鐘內(nèi)所

有游客全部進館，需要打開個檢票口.

36、有三塊草地，面積分別是5,15,25畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣

快。第一塊草地可供1()頭牛吃3()天，第=塊草地可供28頭牛吃45天，則第三塊

草地可供頭牛吃6()天。

37、在圖1()和乘法算式中，每個□表示一個數(shù)字，則計算所得的乘積是.

【答案】如下圖所示：

□E5

xE］?；?/p>

□□00

EHm兇_____

10005

圖10

38、將1?9這九個數(shù)字分別填入下列算式中的口中，使等式成立：