一.轉(zhuǎn)面公式由兩個(gè)折射面組成的透鏡，均已知?，F(xiàn)在已知

l1

和

u1，要求l2’

和u2’A1’=A2A1O1O2n1n2’n1’=n2-l1u1u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’§2-6物像空間不變式(§2-11)1/18/20241哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（1）用公式小l

公式算出光線經(jīng)第一個(gè)折射面后的像方截距l(xiāng)’1和孔徑角u1

’問(wèn)題分兩步解決：A1O1n1n1’-l1u1u1’l1’A1’1/18/20242哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（2）將第一個(gè)面的出射光線作為第二個(gè)面的入射光線，再利用小l公式求解最終的l’2和u2

’將第一個(gè)折射面像空間參數(shù)轉(zhuǎn)化為第二個(gè)折射面物空間參數(shù)，稱為轉(zhuǎn)面公式。注意：O1O2n2’n1’=n2u2’u1’=u2l2’d1

l2l1’A1’=A21/18/20243哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所推而廣之，如果有k

個(gè)折射球面，也必須先給定光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)：（1）每個(gè)球面的曲率半徑r1，r2……rk（2）每個(gè)球面間隔

d1，d2……dk（3）每個(gè)球面間介質(zhì)折射率

n1，n’1=n2，n’2=n3……n’k-1=nk

，最后一個(gè)面后的折射率為n’k.1/18/20244哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所反復(fù)應(yīng)用小l公式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)，前一個(gè)面的像空間就是后一個(gè)面的物空間。參數(shù)關(guān)系：※

上述公式為共軸球面系統(tǒng)近軸光線計(jì)算的轉(zhuǎn)面公式，它對(duì)于寬光束成像也適用，只需將小寫字母u

和l換成大寫即可。1/18/20245哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所由于：有：這就是光線高度轉(zhuǎn)面公式

的一般形式，在計(jì)算時(shí)如u1

和h1

已知，則可算出hk

和u’k將公式兩式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘，可得：1/18/20246哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所二、拉赫公式由第一面，有拉赫公式同樣第二面，有而所以有這說(shuō)明，拉赫不變量不僅對(duì)于一個(gè)面的物像空間，而且對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的每一個(gè)面都是不變量。利用這一點(diǎn)，我們可以對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)1/18/20247哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所三、放大率公式（一）橫向放大率由于y’1=y2,y’2=y3……上式可以寫成：整個(gè)系統(tǒng)的橫向放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積1/18/20248哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所若將代入，可得：還可得到：由拉赫公式1/18/20249哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（二）軸向放大率對(duì)轉(zhuǎn)面的一般公式進(jìn)行微分后，可得：說(shuō)明整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的軸向放大率是各個(gè)折射面放大率的乘積將代入還可得到：1/18/202410哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（三）角放大率根據(jù)轉(zhuǎn)面的一般公式可變換為：（四）三者關(guān)系很明顯，為：將代入可得：1/18/202411哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所成像計(jì)算中有兩種方法：方法1：

對(duì)每一面用追跡公式及轉(zhuǎn)面公式1/18/202412哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所方法2：

對(duì)每一面應(yīng)用物像位置公式及轉(zhuǎn)面公式當(dāng)只關(guān)心物像位置且折射面很少時(shí)，用方法2較為方便。如需知道一些中間量且折射面較多時(shí)，多采用方法1。1/18/202413哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所§2-7理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)

(§1-7)

共軸球面系統(tǒng)只有在近軸區(qū)才能成完善像,而對(duì)于寬光束,當(dāng)u較大時(shí)，成像就不完善，存在像差。其它原因：（1）光束太細(xì)，進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的能量太弱，成像太暗。（2）只能對(duì)物面上很小的部分成像，不能反映全貌。1/18/202414哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

只能對(duì)細(xì)光束成完善像的光學(xué)系統(tǒng)是無(wú)實(shí)用價(jià)值的！

尋找一個(gè)能對(duì)較大范圍、較粗光束及較寬波段范圍都能成滿意像的光學(xué)系統(tǒng)，就是應(yīng)用光學(xué)所需要解決的中心問(wèn)題。到哪里找這樣的系統(tǒng)呢？1/18/202415哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所為了揭示物、像、成像系統(tǒng)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，可暫時(shí)拋開成像系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，將一般僅在光學(xué)系統(tǒng)近軸區(qū)存在的完善像拓展成在任意大的空間以任意寬光束都能完善成像的理想模型，即稱為理想光學(xué)系統(tǒng)，又稱為高斯光學(xué)系統(tǒng)（1841年由高斯提出）。1/18/202416哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所理想光組的成像作為衡量實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)◆進(jìn)行光學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，開始只是提出性能要求，如放大倍數(shù)等。這時(shí)，光組的具體參數(shù)是未知的，因此無(wú)法用近軸光學(xué)公式計(jì)算。為什么要研究理想光學(xué)系統(tǒng)？1/18/202417哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

由理想光組所抽象出來(lái)的光學(xué)特征公式進(jìn)行光組的初始計(jì)算，也就是以理想光組理論為基礎(chǔ)，根據(jù)要求，尋找和確定一個(gè)能滿足要求的光學(xué)系統(tǒng)的整體方案。稱為光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸計(jì)算，也稱輪廓計(jì)算1/18/202418哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所

理想光組可有任意多個(gè)折、反射球面或多個(gè)光組組成。尋找理想光組的特征點(diǎn)、面就可以代表整個(gè)光組的光學(xué)特性，用以討論成像規(guī)律。1/18/202419哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所P?A?A’P’O1OkBCC’B’理想光學(xué)系統(tǒng)，物像關(guān)系具有以下性質(zhì)：（1）物空間一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)像空間中唯一的像點(diǎn)，這種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為共軛，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。（2）物空間中每一條直線對(duì)應(yīng)于像空間中唯一相應(yīng)直線，這兩條直線稱為共軛線。1/18/202420哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所D’D（3）物空間中每一個(gè)平面對(duì)應(yīng)于像空間中唯一平面，這兩個(gè)面稱為共軛面。（4）如果物空間任意一點(diǎn)D位于直線BC上，那么其在像空間的像D’也必位于BC的共軛線B’C’上。P?A?A’P’O1OkCC’B’B1/18/202421哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所※

把這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換稱為共線成像，上述定義稱為共線成像理論。1/18/202422哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所§2-8共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)—主平面和焦點(diǎn)（§2-5、2-6、2-7）共軸球面系統(tǒng)：

球面的曲率中心在同一軸線上的光學(xué)系統(tǒng)

只要找到相鄰球面之間的關(guān)系，就可以解決整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算問(wèn)題。問(wèn)題就是這么簡(jiǎn)單！

前面討論的單個(gè)折射球面的光路計(jì)算及成像特性，對(duì)構(gòu)成光學(xué)系統(tǒng)的每個(gè)球面都適用。1/18/202423哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所理想光組有一些特殊的點(diǎn)和平面，利用它們來(lái)討論光組的成像特性，可以使問(wèn)題大大的簡(jiǎn)化?！碚鞴饨M特性的點(diǎn)、面稱為基點(diǎn)和基面大家可要做好筆記呦！共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面1/18/202424哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（一）無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線

h

是軸上物點(diǎn)A發(fā)出的一條入射光線的投射高度－Uh－LA由三角關(guān)系：1/18/202425哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所當(dāng)

即物點(diǎn)向無(wú)限遠(yuǎn)處左移時(shí)，由于任何光學(xué)系統(tǒng)口徑有限，所以此時(shí)※即無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)發(fā)出的光線與光軸平行h－L1/18/202426哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（二）像方焦點(diǎn)、像方焦平面；像方主點(diǎn)、主平面；像方焦距AU’F’

E’hE※

F’

就是無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的像點(diǎn)，稱像方焦點(diǎn)AE

是一條平行于光軸的入射光線它通過(guò)理想光學(xué)系統(tǒng)后，出射光線E’F’交光軸于F’1/18/202427哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所※過(guò)F’

點(diǎn)作垂直于光軸的平面，稱為像方焦平面它是無(wú)限遠(yuǎn)處垂直于光軸的物平面的共軛像平面將AE延長(zhǎng)與出射光線E’F’的反向延長(zhǎng)線交于Q’通過(guò)Q’點(diǎn)作垂直于光軸的平面交光軸于H’點(diǎn)，※

則Q’H’平面稱為像方主平面，H’稱為像方主點(diǎn)AU’F’

E’hEQ’

H’

1/18/202428哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所※從像方主點(diǎn)H’

到像方焦點(diǎn)F’

之間的距離稱為像方焦距，用

f’表示

f

’也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是像方主點(diǎn)H’根據(jù)三角關(guān)系，有：AU’F’

E’hEQ’

H’

f’

1/18/202429哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所-w（三）無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的光線F'無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)發(fā)出的能夠進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光線總是相互平行的，光線與光軸有一定的夾角，用w

表示。這樣一束平行光線經(jīng)過(guò)理想光組后，一定相交于像方焦平面上的某一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是無(wú)限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像。1/18/202430哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（四）物方焦點(diǎn)、物方焦平面；物方主點(diǎn)、

主平面；物方焦距E’hF－UE※如果軸上某一點(diǎn)F的共軛像點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)處，即由F發(fā)出的光線經(jīng)光組后與光軸平行，則F

稱為系統(tǒng)的物方焦點(diǎn)。B1/18/202431哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所QE’B的反向延長(zhǎng)線與FE交于Q，過(guò)Q點(diǎn)做與光軸垂直的平面，與光軸交于H點(diǎn)。※

則QH平面稱為物方主平面，H點(diǎn)稱為物方主點(diǎn)?！鶑奈锓街鼽c(diǎn)H

到物方焦點(diǎn)F

之間的距離稱為物方焦距，用

f

表示

f

也遵從符號(hào)規(guī)則，它的起始原點(diǎn)是物方主點(diǎn)H。這里為-fE’hF－UEH-fB1/18/202432哈工大光電測(cè)控技術(shù)與裝備研究所（五）物方主平面與像方主平面之間的關(guān)系光學(xué)系統(tǒng)E1E

kBAO1OKP1P

kFF'Q'QH'H-ff’hh入射高度為h的AE1的延長(zhǎng)線與Pk

F’的反向延長(zhǎng)線決定了Q’根據(jù)光路的可逆性，入射高度同樣為h的BEk

的延長(zhǎng)線和P1F

的反向延長(zhǎng)線交于Q。由于這兩組光線是共軛的，所以Q與Q’點(diǎn)必是共軛點(diǎn)，QH與Q