重慶九龍坡區(qū)2023年數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定2．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次項系數(shù)是3，它的一次項系數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．03．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-54．函數(shù)y=mx2+2x+1的圖像與x軸只有1個公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,25．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶36．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，直線，等腰的直角頂點(diǎn)在上，頂點(diǎn)在上，若，則（）A．31° B．45° C．30° D．59°9．已知關(guān)于x的不等式2x－m＞－3的解集如圖所示，則m的取值為（）A．2 B．1 C．0 D．－110．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF為_____m.12．如圖，扇形OAB的圓心角為110°，C是上一點(diǎn)，則∠C＝_____°．13．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動時，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動到點(diǎn)時，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為______.14．已知兩個相似三角形的周長比是，它們的面積比是________．15．如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過點(diǎn)C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是___________16．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)N是其圖象上異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．17．方程的根為．18．若拋物線與軸兩個交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動點(diǎn)．（1）求出A，C的坐標(biāo)；（2）求動點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動時，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)．(1)當(dāng)時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及線段的長度；(2)若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好也落在拋物線上，求的值．21．（6分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）如圖，拋物線（，b是常數(shù)，且≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．并且A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－1，0)，B(3，0)（1）①求拋物線的解析式；②頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______；③直線BD的解析式為______；（2）若P為線段BD上的一個動點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，求當(dāng)m為何值時，四邊形PQOC的面積最大？（3）若點(diǎn)M是拋物線在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥AC交軸于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______時，四邊形MNAC是平行四邊形．23．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）求將材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么操作時間是多少？24．（8分）先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．25．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0，（1）求證：無論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)Rt△ABC的斜邊a＝，且兩條直角邊的長b和c恰好是這個方程的兩個根時，求k的值．26．（10分）如圖是一種簡易臺燈的結(jié)構(gòu)圖，燈座為△ABC，A、C、D在同一直線上，量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm.求臺燈的高(即臺燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整，參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.73)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點(diǎn)A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2、A【解析】根據(jù)一元二次方程一次項系數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由一元二次方程一次項系數(shù)的定義可知一次項系數(shù)為﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的基礎(chǔ)知識，比較簡單，需要熟練掌握.3、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．4、C【解析】分兩種情況討論，當(dāng)m=0和m≠0，函數(shù)分別為一次函數(shù)和二次函數(shù)，由拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，得到根的判別式的值等于0，列式求解即可．【詳解】解：①若m=0，則函數(shù)y=2x+1，是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點(diǎn)；②若m≠0，則函數(shù)y=mx2+2x+1，是二次函數(shù)．根據(jù)題意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與x軸的交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)由根的判別式的值來確定．本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類討論，這是本題的容易失分之處．5、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00002=2×10﹣1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、A【分析】過點(diǎn)B作BD//l1，，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)B作BD//l1，則∠α=∠CBD．

∵，

∴BD//，

∴∠β=∠DBA,

∵∠CBD+∠DBA=45°，

∴∠α+∠β=45°,∵∴∠α=45°-∠β=31°.

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值．【詳解】2x＞m?3，解得x＞，∵在數(shù)軸上的不等式的解集為：x＞?2，∴＝?2，解得m＝?1；故選：D．【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個字母的值．10、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應(yīng)成比例的多邊形的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AE，在Rt△ABE中求出AE，根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，繼而得到∠EAF的度數(shù)，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【詳解】解：連接AE，

在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=10°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，

∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，答：木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度為1m．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)求線段的長度．12、1【分析】作所對的圓周角∠ADB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠AOB＝55°，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算∠C的度數(shù)．【詳解】解：作所對的圓周角∠ADB，如圖，∴∠ADB＝∠AOB＝×110°＝55°，∵∠ADB+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣55°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】過點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點(diǎn)D'在射線CD上移動，且當(dāng)E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長，【詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點(diǎn)E沿AC方向下滑時，點(diǎn)D'在射線CD上移動，∴當(dāng)E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動到點(diǎn)C時，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵．14、【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接解答即可．解：∵兩個相似三角形的周長比是1：3，∴它們的面積比是，即1：1．故答案為1：1．本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方．15、【解析】試題解析：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB為等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S陰影部分=S扇形AOC=．【點(diǎn)睛】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，則可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積．本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．16、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后計算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P左邊，設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，表達(dá)出．17、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點(diǎn)：解一元二次方程．18、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點(diǎn)∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（﹣，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）最小值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）P（﹣1，﹣1）或（1，1）．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），利用勾股定理列式求出OP2，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，點(diǎn)P在第三四象限時，OP≠1，從而判斷出OC與OE是對應(yīng)邊，然后確定出點(diǎn)E與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．【詳解】解：（1）令y＝0，則x2﹣2＝0，解得x＝±，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，∴A（，0），令x＝0，則y＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2﹣2），則OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣）2+，∴當(dāng)x2＝，即x＝±時，OP2最小，OP的值也最小，最小值為，此時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）或（﹣，﹣）；（3）∵OP2＝（x2﹣）2+，∴點(diǎn)P在第三四象限時，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，①點(diǎn)P在第三象限角平分線上時，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x1＝﹣1，x2＝2（舍去），此時，點(diǎn)P（﹣1，﹣1）；②點(diǎn)P在第四象限角平分線上時，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x1＝1，x2＝﹣2（舍去），此時，點(diǎn)P（1，1），綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時△POE和△POC全等．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.20、（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9），OA=6；（2）m=2【解析】（1）把m代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，即可求解；（2）先用含m的式子表示A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性得到A’的坐標(biāo)，再代入拋物線即可求出m的值．【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時，，即O（0，0），A（6，0）∴OA=6把x=3代入y=-32+69∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9）（2）當(dāng)y=0時，，即A（m，0）∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)A′∴A′(-m，-8)把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）∴m=2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)的對稱性.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，證出∠DCO=90°，則CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）證明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD與⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，

∵∠BOC=2∠A，

∴∠BOC=∠OBC，

∴OC=BC，

∵OB=OC，

∴OB=OC=BC，

∴∠BOC=60°，

∵∠OCD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴CD=OC=4，

∴圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積=×4×4-=8-π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積公式等知識；熟練掌握切線的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）①；②(1，4)；③；（2）當(dāng)時，S最大值=；（3）(2，3)【分析】（1）①把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出，b即可；②根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解；③設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)代入即可；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形PQOC的面積s與m的關(guān)系式，可求得面積的最大值；（3）要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可，所以點(diǎn)M與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，由此可求得點(diǎn)M坐標(biāo).【詳解】解：（1）①把A（－1，0），B（3，0）代入，得解得∴②當(dāng)時，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）③設(shè)直線BD的解析式為，將點(diǎn)B（3，0）、點(diǎn)D（1，4）的坐標(biāo)代入得，解得所以直線BD的解析式為（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為．當(dāng)時，∴C（0，3）．由題意可知：OC=3，OQ=m，PQ=．∴s===.∵－1＜0，1＜＜3，∴當(dāng)時，s最大值=如圖，MN∥AC，要使四邊形MNAC是平行四邊形只要即可.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由可知點(diǎn)解得或0（不合題意，舍去）當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）時，四邊形MNAC是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分鐘【解析】（1）設(shè)加熱時y=kx+b（k≠0），停止加熱后y=a/x（a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函數(shù)求得24、，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解．【詳解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的兩根是-3，1，又∵x不能為1所以把x=﹣3代入，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，注意代入