浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．三個正方形的位置如圖所示，若，則()A． B． C． D．2．若等腰三角形的周長為，其中一邊為，則該等腰三角形的底邊長為（）A． B．或 C．或 D．3．冬天到了，政府決定免費為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區(qū)安裝660片，乙安裝隊為B山區(qū)安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝20片．設(shè)乙隊每天安裝x片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）A． B． C． D．4．設(shè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨x值的增大而減小，則（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．下列式子正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF7．如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-28．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．如圖，在中，平分，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．等腰三角形有一個外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°11．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E12．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空題（每題4分，共24分）13．計算:__________.14．如圖，在中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使頂點恰好在斜邊上，與相交于點，則_________．15．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．16．若，則_________17．如圖，一束平行太陽光線、照射到正五邊形上，，則的度數(shù)是________．18．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求AD的長．20．（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使CE=CD．求證：BD=DE．21．（8分）新春佳節(jié)來臨，某公司組織10輛汽車裝運蘋果、蘆柑、香梨三種水果共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種水果，且裝運每種水果的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果蘆柑香梨每輛汽車載貨量噸765每車水果獲利元250030002000設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．22．（10分）計算：（1）（2）＋(－π)0－()－123．（10分）已知，在中，，垂足分別為．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，連接.請判斷的形狀？并說明理由．24．（10分）（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是什么？小明探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．25．（12分）某市為節(jié)約水資源，從2018年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．26．先化簡后求值：當(dāng)時，求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，∠4、∠5、∠6的度數(shù)，根據(jù)六個角的和等于360°，可得答案．【詳解】如圖：∵三個圖形都是正方形∴∠4＝∠5＝∠6＝90°∵∠3＝30°∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°∴∠1＋∠2＝360°－∠3－∠4－∠5－∠6＝360°－30°－90°－90°－90°＝60°故選：A【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和三角形外角和定理：三角形外角和等于360°，掌握正方形性質(zhì)和三角形外角和定理是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分底為7cm和腰為7cm兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)?shù)诪?cm時，此時腰長為4cm和4cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；②當(dāng)腰為7cm時，此時另一腰為7cm，則底為1cm，滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上所述：底邊長為1cm或7cm．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊完工的天數(shù)列出方程即可.【詳解】設(shè)乙隊每天安裝x片，則甲隊每天安裝x+20片，故選：D.【點睛】此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.4、B【分析】先把點帶入得，解得m=，再根據(jù)正比例函數(shù)的增減性判斷m的值．【詳解】因為的值隨x值的增大而減小，所以m<0即m=-1．故選B．考點：曲線上的點與方程、正比例函數(shù)的性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項錯誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項中的∠BCA＝∠F，故B選項錯誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項錯誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項正確；故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊7、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為-2，∴關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).8、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴這兩個連續(xù)整數(shù)是4和5，

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍.9、A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得∠B=60°.【詳解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故選A.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是得出∠BAC=90°，難度不大.10、B【分析】題目給出了一個外角等于110°，沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時，頂角為180°﹣110°＝70°；②當(dāng)110°為底角的外角時，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．12、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】直接計算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握法則即可解題.14、24°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確得到.15、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．16、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算、冪的乘方的逆運算，熟記運算法則是解題關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵在正五邊形中，∴∠BAE=，∵∥，∴∠BAF+∠ABG=180°，∴=180°-108°-46°=．故答案為：．【點睛】本題主要考查正五邊形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，掌握正五邊形的每個內(nèi)角等于108°以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．18、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由（1）及BC=1結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求AC的長，進(jìn)行求解AD的長．【詳解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于點E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點睛】考點：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)．21、(1);(2)見解析.【解析】設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，則運香梨的車輛輛根據(jù)表格可列出等量關(guān)系式，化簡得；由利潤車輛數(shù)每車水果獲利可得，因為，所以當(dāng)時，w有最大值27000，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)裝運蘋果的車輛為x輛，裝運蘆柑的車輛為y輛，則運香梨的車輛輛．

，

；

【】，

即，

當(dāng)時，w有最大值27000，

裝運蘋果的車輛2輛，裝運蘆柑的車輛6輛，運香梨的車輛2輛時，此次銷售獲利最大，最大利潤為27000元．【點睛】考查了函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)最大值，根據(jù)題意找出對應(yīng)變量之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．22、（1）6；（2）-4【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法公式計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．【詳解】(1)解：原式==18-12=6(2)解：原式＝-2＋1-3=-4【點睛】此題考查的是二次根式的乘法運算和實數(shù)的混合運算，掌握完全平方公式、二次根式的乘法公式、立方根的定義、零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）是等腰直角三角形，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCE，進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△ADC≌△CEB，可得DC=BE，AD=CE，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）延長EB、DO交于點F，如圖3，易得AD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和AAS可證△ADO≌△BFO，可得AD=BF，DO=FO，進(jìn)而可得ED=EF，于是△DEF為等腰直角三角形，而點O是斜邊DF的中點，于是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和判定可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：如圖1，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=AD+BE；（2）是等腰直角三角形．理由：延長EB、DO交于點F，如圖3，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥EF，∴∠ADO=∠F，∠DAO=∠FBO，∵點O是AB中點，∴AO=BO，∴△ADO≌△BFO（AAS），∴AD=BF，DO=FO，∴EF=EB+BF=EB+AD，∴ED=EF，∴EO⊥DF，即∠EOD=90°，∵∠DEF=90°，∴∠EDO=45°=∠DEO，∴OD=OE，∴△DOE是等腰直角三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用中點構(gòu)造全等三角形、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）EF＝BE+DF；（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；證明見解析．【分析】（1）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題．【詳解】（1）EF＝BE+DF，理由如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF；故答案為：EF＝BE+DF．（2）結(jié)論EF＝BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G．使DG＝BE．連結(jié)AG，如圖2，∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠AD