七年級數(shù)學作業(yè)

作品基本信息

【報送人】

閆曉玲

【作業(yè)類型】

課時作業(yè)

【適用章節(jié)】

人教版數(shù)學七年級第五章：平行線和相交線

【教材簡析】

本節(jié)課是在學習了兩直線相交對頂角鄰補角垂直的定義，平行線的判定和性

質之后，小結性的一節(jié)課。

重點：理解具體概念，培養(yǎng)學生的推理能力，識圖能力。

難點：畫圖、識圖、猜想、推理、總結歸納。

【課標要求】

理解對頂角，鄰補角、同位角、內錯角、同旁內角、垂線、垂線段等概念。

掌握平行線的性質定理、判定定理。

【設計理念】

數(shù)學最重要的是學會思考，敢于推理，作業(yè)要調動學生學習的主動性，培養(yǎng)

學生的探索精神，激發(fā)學習興趣。作業(yè)是課堂的延續(xù)，在學習了平行線一章后，

學生的學習興趣進一步被神奇的幾何推理所激發(fā)，在此基礎上，進一步設計開放

式的作業(yè)題目，培養(yǎng)學生的推理能力和識圖能力。培養(yǎng)識圖能力就要先學會構圖。

讓不同程度的同學都能探索出不同程度的答案，這樣的設計有利于課上的合作探

究培養(yǎng)學生的探索精神，激發(fā)學習興趣。

【設計目標】

復習鞏固所學知識，提升構圖識圖能力，激發(fā)學習興趣，學會思考，敢于推

理。

【設計特色】

開放自主，題目分層，答案分層，彈性設計，注重推理，注重學生組學習主

動性的培養(yǎng)。

【預估時長】

30分鐘

【預設難度】

中等

作業(yè)內容

1、讀下列語句并畫出圖形1：

①點P是直線AB外一點，過點P作PC〃AB,PD〃AB,則P、C、D三點

位置關系是（）理由是（）o

②直線EF經(jīng)過點P,與直線AB相交于點Q。

2、如圖:AB〃CD,直線EF與直線CD交于點P,與直線AB交于點QNEPD=5O。,

回答問題:

①圖中共有幾個角？說說哪些是鄰補角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內

角？

②你能求出哪些角的度數(shù)？說說是怎樣求出的。

③結合圖1作圖2并解答：

在圖中，做任意兩個角的角平分線，求出新產(chǎn)生角的度數(shù)，并判斷兩條角平

分線的位置關系?？纯茨隳墚嫵鰩追N圖形，試選一種進行解答。

④結合圖1作圖3并解答：

過圖中已知點作已知直線的垂線，做兩次這樣的操作，看你能畫幾種可能圖

形，求出新產(chǎn)生角的度數(shù)，并試著探究這兩條垂線的位置關系，試選一種圖形進

行解答。

⑤結合圖1作圖4并解答：

在平面內任取一點M,連結MP,MQ,探究NMPDZMQBZPMQ之間的關

系，看看你能畫出幾個符合條件的圖形，試選一種進行解答。（提示:過點M作

AB的平行線）

3、拓展研究：結合上述題目，試著自己構圖，出一個題目，請同學作答。

答案解析

1、在同一直線上，過一點有且只有一條直線與已知直線平行。（培養(yǎng)學生的

構圖能力，加深幾何圖形位置關系的理解）

2、一個基礎圖形，多種構圖方法，問題層層遞進。

①圖中共有8個角?？梢詫懗?組鄰補角，4組對頂角，4組同位角，2組

內錯角，2組同旁內角。（結合圖形加深對基本概念的理解，作為基礎性題目，面

向全體同學）

②利用鄰補角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角解答。（這個問題根

據(jù)求角順序的不同有多種方法解答）

③作任意兩個角的角平分線可以多種組合，多個圖形。（如下圖）可以發(fā)

現(xiàn)有趣現(xiàn)象：對頂角的角平分線在一條直線上；鄰補角的角平分線互相垂直；同

位角的角平分線平行內錯角的角平分線平行；同旁內角的角平分線垂直。（學生

可以做對頂角，鄰補角，同位角，內錯角，同旁內角的角平分線，也可能做不是

上述角的角平分線，但都能結合圖形進行猜想，進而證明角分線的位置關系。對

于這樣的題目，程度不同的學生答案肯定有差距，有的可以畫出很多種情況，有

的可以畫出一兩種，這就給不同的學生都有發(fā)展空間。）

C

A一

證明：:PI平分NEPD,QJ平分/EQB

；.NEPI=%NEPDNEQJ=%NEQB

VAB/7CD

/.ZEPI=ZEQJ

；.PI〃QJ

E

E

③（做垂線和上題?樣，同樣有多種可能供學生探索）

E

④（本題較上述兩問而言對學生提出了更高的要求，構圖更為復雜，不是所

有學生都能得到理想答案，這實際上是平時講得拐點問題，但這種設問更能加深

學生的理解）

根據(jù)點的位置不同可以分成多種情況考慮：

點在平行線之間，點在平行線之外

E

M

A

NPMQ=NMQB-NMPD

NPMQ二NDPM+NBQM

E

ZDPM+ZPMQ+ZMQB=360°