學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精白鷺洲中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題命題人：數(shù)學(xué)備課組一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是(） A．1 B．3 C．4 D．82．已知函數(shù)中，，且對(duì)任意正整數(shù)滿足,則()A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差，則=（)A． B． C． D．4．若=－，則的值為(）A．－ B．－ C． D．5．已知,且,若，則的取值范圍是（)A． B． C． D．6．在空間，下列命題正確的是(）A．若直線∥平面,直線∥，則∥;B．若∥，∥，平面，，則∥;C．若兩平面∩=，，⊥，則⊥；D．若∥，，則∥．7．已知，則(）A． B． C． D．8．設(shè)非空集合滿足，當(dāng)時(shí)，有，給出如下三個(gè)命題：①若,則；②若，則；③若l=，則，其中正確命題是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③9．在中，,若點(diǎn)為的內(nèi)心，則的值為（） A．2 B． C．3 D．10。已知函數(shù),試問(wèn)函數(shù)在其定義域內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)?（）A．0B．1C．2D二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.12．在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則+=.13．植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵相距3米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放在某一樹(shù)坑旁邊，現(xiàn)將樹(shù)坑從1至20依次編號(hào),為使各位同學(xué)從各自樹(shù)坑前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗所走的路程總和最小,樹(shù)苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為.若集中放在兩個(gè)樹(shù)坑旁邊(每坑旁10棵樹(shù)苗），則最佳坑位編號(hào)又分別為、.14.已知圖中（1)、(2）、(3）分別是一個(gè)立體模型的正視圖、左視圖、俯視圖，這個(gè)立體模型由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體組成,則這個(gè)立體模型的體積的所有可能值為.（1）（2）（3）15．下列給出的四個(gè)命題中：①在中，的充要條件是；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)；③函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④在實(shí)數(shù)數(shù)列中，已知?jiǎng)t的最大值為2．其中為真命題的是_____________________。(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16．（本題滿分12分）已知的周長(zhǎng)為，且．（1）求邊長(zhǎng)的值；（2）若，求的值.17．（本題滿分12分）已知數(shù)列滿足，它的前項(xiàng)和為，且。①求通項(xiàng)，②若，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值。18.(本題滿分12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖甲所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長(zhǎng)方體.圖乙、圖丙分別是該標(biāo)識(shí)墩的正（主)視圖和俯視圖。(1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左）視圖；(2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（3）證明:直線⊥平面。19．（本題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖.(1）求函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式.（2）求方程的解。20.（本小題滿分13分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍.(3）若函數(shù)在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍。21．（本小題滿分14分）函數(shù)，數(shù)列和滿足：,，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為.（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2)若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小，求的取值范圍;（3）若函數(shù)，令函數(shù)數(shù)列滿足:且其中.證明：.白鷺洲中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文)試題答題卡一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號(hào)12345678910答案二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答題：（本大題共6小題,共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題滿分12分)17．(本題滿分12分）18。（本題滿分12分）19．（本題滿分12分）20.（本小題滿分13分）21．（本小題滿分14分）白鷺洲中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案CCCCDDBADB二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．12．13．14.或15．①④三、解答題:（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16．（本題滿分12分）解解（1）根據(jù)正弦定理，可化為．………3分聯(lián)立方程組，解得．………6分（2)，．………9分又由(1)可知，，由余弦定理得∴．………12分17．(本題滿分12分）解：①是等差數(shù)列.設(shè)的首項(xiàng)為公差為，由得，∴………4分∴………6分②方法一:………7分解得，得，………9分前15項(xiàng)為負(fù)值，最小可知…12分方法二：同方法一求出………7分………10分∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且最小值為－225。………12分 18。（本題滿分12分）解：(1)該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所示………3分（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積…6分（3)由題設(shè)知四邊形和四邊形均為正方形.∴又為長(zhǎng)方體，∴。設(shè)點(diǎn)是正方形的對(duì)稱中心，∵是正四棱錐，∴,而，∴?！?,，∴。而,故?！?2分19．（本題滿分12分）解（1）由圖象可知，因?yàn)橛?解得,………3分∴時(shí)，由關(guān)于直線對(duì)稱?？汕蟮卯?dāng)時(shí),.綜上,………6分（2）因?yàn)?，則在區(qū)間上有：或∴?！?分又關(guān)于對(duì)稱,∴也是方程的解.∴的解為………12分20.（本小題滿分13分)解：(1)，.∵是的一個(gè)極值點(diǎn),∴,∴.………3分（2)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴符合題意。………4分②當(dāng)時(shí)，,令得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意,恒有，∴符合題意;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，，∴∴符合題意.綜上所述,………8分（3)，。令,即顯然有，設(shè)方程的兩個(gè)根為。由式得，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí),為極小值,所以在上的最大值只能為或………10分當(dāng)時(shí)，由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，又已知在處取得最大值,所以即,解得,又因?yàn)?，所以?！?3分21．（本小題滿分14分）解：(1)，得是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列,故