2015年高考預(yù)測金卷（北京卷）文科數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點所在的象限為(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，則（?UA）∪B=（）A．?B．{1，2，3，4}C．{2，3，4}D．{0，11，2，3，4}3.已知全集集合,則(

)A．

B．

C．

D．4.指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能的是5.曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）在點處的切線與軸、軸所圍成的三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．6.已知是拋物線上的一個動點，則點到直線和的距離之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．7.已知x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值是-3，則實數(shù)

A．0

B．-l

C．1

D．8.設(shè)P為雙曲線的一點，分別為雙曲線C的左、右焦點，若

則△的內(nèi)切圓的半徑為

A．

B．

C．

D．9.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若，,則

A．18

B．36

C．54

D．7210.（5分）函數(shù)y=的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11.正項等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和等于．12.如圖，在中，是邊上一點，，則的長為

13.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體體積為____________.14.若，則的最大值為.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是；三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)．16.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.已知函數(shù)，.（1）設(shè).①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，且，求證：當(dāng)時，.18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱，，點P、Q分別為和的中點.（I）證明：PQ//平面；（II）求三棱錐的體積.19.（本小題滿分12分）從某高校男生中隨機抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm）情況如下表：

（I）求的值；（II）按表中的身高組別進行分層抽樣，從這100名學(xué)生中抽取20名擔(dān)任某國際馬拉松志愿者，再從身高不低于175cm的志愿者中隨機選出兩名擔(dān)任迎賓工作，求這兩名擔(dān)任迎賓工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。（1）求曲線在處的切線方程；（2）若存在使得函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍。21.（12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t的取值范圍．2015北京高考壓軸卷數(shù)學(xué)文word版參考答案一．DCCBBCBADB二．11.

12.

13.14.15.132三．16.(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分17.（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線斜率，

……………2分又，所以函數(shù)在處的切線方程，將點代入，得.

……………4分（2）方法一：當(dāng)，可得，因為，所以，①當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而.

……………6分②當(dāng)時，由，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以.綜上所述，.

……………10分方法二：當(dāng)，①當(dāng)時，顯然不成立；②當(dāng)且時，，令，則，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，，由題意知.

（3）由題意，，而等價于，令，

……………12分則，且，，令，則，因，所以，

……………14分所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即.

……………16分18.19.20.21.【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（1）由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出a、b的值，代入橢圓方程即可；（2）設(shè)A、B、P的坐標(biāo)，將直線方程代入橢圓方程化簡后，利用韋達定理及向量知識，即可求t的范圍．解：（1）由題意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切，∴，…3分，則a2=2．…4分故橢圓C的方程為．…6分（2）由題意知直線AB的斜率存在．設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．當(dāng)t=0時，不滿足；當(dāng)t≠0時，解得x==，y===，∵點P在橢圓上，∴，化簡得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化簡得