學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020屆江西省贛州市贛縣三中高三1月考前適應性考試數學(理）試題一?選擇題(本題共12題,每小題5分，共60分.在每小題的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.設集合,，則等于(）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,根據并集運算即可求解?！驹斀狻恳驗?即集合由并集運算可得故選：D【點睛】本題考查了集合并集的簡單運算，屬于基礎題。2。若復數滿足,其中為虛數單位，則的虛部為（）A. B。2 C. D。【答案】B【解析】【分析】用復數除法運算求得，由此求得的虛部?！驹斀狻恳李}意，虛部為.故選B?！军c睛】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數虛部的概念,屬于基礎題。3.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為200的調查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農村戶籍各100人；男性120人,女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則下列敘述中錯誤的是()A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數與女性人數相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數【答案】C【解析】【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數據進行比對，通過計算可得出C選項錯誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關，傾向選擇不生育二胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮(zhèn)戶籍人數，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數為人，女性人數為人，男性人數與女性人數不相同，故C錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查了條形圖的實際應用，其中解答中認真審題，正確理解條形圖所表達的含義是解答的關鍵,著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎題.4。函數的圖象大致為（)A。 B.C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據函數的奇偶性可排除，當時,根據函數的單調性可得答案．【詳解】解：定義域為：，所以為非奇非偶函數，故錯誤；當時，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，則在上單調遞減，只要滿足條件，故選【點睛】本題考查函數的圖象，考查同學們對函數基礎知識的把握程度以及數形結合與分類討論的思維能力．5。甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球,其中甲袋中有3個紅球，2個白球,乙袋中有2個紅球，3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球,則兩球不同顏色的概率為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機取一球,基本事件總數,兩球不同顏色包含的基本事件個數，則兩球不同顏色的概率為．故選．【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．6.若非零向量,滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】∵,且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．7。執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結果為A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，利用等比數列的求和公式即可計算得解．【詳解】模擬程序的運行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，由于．故選C．【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．8。正項等差數列的前和為，已知，則=（）A.35 B。36 C。45 D。54【答案】C【解析】【分析】由等差數列通項公式得，求出，再利用等差數列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數列的前項和，，，解得或（舍）,,故選C?！军c睛】本題主要考查等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題。解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前項和的關系.9.已知，是過拋物線（）焦點的直線與拋物線的交點，是坐標原點,且滿足,,則拋物線的標準方程為（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】分析：求出，，利用方程,求得,從而可得結果。詳解：設，，則，又由拋物線焦點弦性質,，所以，得，，得．，得，拋物線的標準方程為，故選A。點睛：過拋物線（），焦點的弦的常見性質有：（1）弦長；（2）；（3)10.關于函數有下述四個結論:①是偶函數；②在區(qū)間單調遞減;③在有個零點;④的最大值為。其中所有正確結論的編號是（）A.①②④ B.②④ C。①④ D.①③【答案】A【解析】【分析】利用偶函數的定義可判斷出命題①的正誤；去絕對值，利用余弦函數的單調性可判斷出命題②的正誤；求出函數在區(qū)間上的零點個數,并利用偶函數的性質可判斷出命題③的正誤；由取最大值知,然后去絕對值，即可判斷出命題④的正誤?！驹斀狻繉τ诿}①，函數的定義域為，且，則函數為偶函數，命題①為真命題；對于命題②，當時,，則，此時，函數在區(qū)間上單調遞減，命題②正確；對于命題③，當時，，則，當時，，則，由偶函數的性質可知，當時,，則函數在上有無數個零點,命題③錯誤；對于命題④，若函數取最大值時，，則,，當時,函數取最大值，命題④正確。因此，正確的命題序號為①②④.故選A。【點睛】本題考查與余弦函數基本性質相關的命題真假的判斷，解題時要結合自變量的取值范圍去絕對值,結合余弦函數的基本性質進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.11.如圖，矩形中,為邊的中點，將直線翻轉成平面)，若分別為線段的中點，則在翻轉過程中，下列說法錯誤的是(）A.與平面垂直的直線必與直線MB垂直B.異面直線與所成角是定值C。一定存在某個位置，使D。三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值【答案】C【解析】【詳解】取DC中點N，連MN，NB，則，所以平面平面,即平面,A正確；取的中點為F，連接MF,EF，則平面BEFM是平行四邊形，所以為異面直線與所成角,故B正確；A關于直線DE對稱點N，則平面，即過O與DE垂直的直線在平面上，故C錯誤；三棱錐外接球的半徑為，故D正確。故選C。12。若關于x的方程有三個不相等的實數解，且，其中m∈R，e為自然對數的底數，則的值為()A.1+m B.e C。m—1 D。1【答案】D【解析】【分析】令，則有,即，作出函數的圖象，結合圖象可得關于的方程一定有兩個實根,，,且,，即可求解?！驹斀狻坑煞匠炭傻?令，則有，即.令函數，則.∴在上單調遞增，在上單調遞減。作出圖象如下：要使關于額方程有三個不相等的實數解，，且結合圖象可得關于關于的方程一定有兩個實根，,，且，，，?！唷摺喙蔬xD.【點睛】利用函數零點的情況求參數值或取值范圍的方法（1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數的范圍；（2)分離參數法:先將參數分離,轉化成求函數的值域(最值）問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解。二?填空題（本題共4小題，每小題5分,共20分)13.曲線在點處的切線方程為．【答案】【解析】試題分析：?？键c：導數的幾何意義。14。已知為正項等比數列的前n項和，若,則的最小值為________．【答案】【解析】【分析】利用等比數列前n項和的性質知，,成等比數列,即可用的式子表示，然后用基本不等式求最小值．【詳解】解：由等比數列的性質，，,成等比數列,且故，當且僅當時,等號成立，所以最小值32．故答案為32【點睛】本題考查等比數列的性質，以及利用基本不等式求最值,屬于中檔題．15。將一顆均勻的骰子擲兩次,第一次得到的點數記為,第一次得到的點數記為，則方程組有唯一解的概率是___________．【答案】【解析】【分析】所有的可能的結果（a，b）共有6×6＝36種,滿足直線l1與l2平行的結果(a，b）共有3個，由此求得直線l1與l2平行的概率，用1減去直線l1與l2平行的概率，即得所求．【詳解】由題意可知,方程組有唯一解轉化為表示方程組的兩直線相交，即直線l1：ax+by=3與直線l2：x+2y=2相交，又所有的可能出現(xiàn)的結果（a，b）共有6×6＝36種，當直線l1與l2平行時，應有，故其中滿足直線l1與直線l2平行的結果(a，b）共有：（1，2）、（2，4）、(3,6)，總計3個，故直線l1與l2平行的概率為．又由a,b的意義可知兩條直線不重合,故直線l1與l2相交的概率為1,∴方程組有唯一解的概率為1,故答案為．【點睛】本題考查古典概型及其對立事件的概率計算公式的應用，考查了兩直線的位置關系，屬于基礎題．16.已知，分別為雙曲線的左、右焦點,以為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為，，設四邊形的周長為,面積為,且滿足，則該雙曲線的離心率為______。【答案】【解析】【分析】本題首先可根據題意繪出圖像并設出點坐標為，然后通過圓與雙曲線的對稱性得出,再根據“點即在圓上,也在雙曲線上"聯(lián)立方程組得出，然后根據圖像以及可得和,接下來利用雙曲線定義得出以及,最后根據并通過化簡求值即可得出結果．【詳解】如圖所示，根據題意繪出雙曲線與圓的圖像，設，由圓與雙曲線的對稱性可知，點與點關于原點對稱，所以，因為圓是以為直徑，所以圓的半徑為，因為點在圓上，也在雙曲線上，所以有，聯(lián)立化簡可得，整理得,，,所以，因為，所以，，因為，所以，因為，聯(lián)立可得，，因為為圓的直徑,所以，即,,，，，,所以離心率．【點睛】本題考查圓錐曲線的相關性質,主要考查雙曲線與圓的相關性質，考查對雙曲線以及圓的定義的靈活應用，考查化歸與轉化思想以及方程思想，考查了學生的計算能力，體現(xiàn)了綜合性，是難題．三?解答題每小題12分,共60分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知在中,的對邊分別是，且，且．（1)求的面積；（2）為邊上的點，且滿足，當取得最小值時，求的長．【答案】(1）；(2）。【解析】【分析】（1）利用正弦定理把邊角關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理可求的值，由題設中的數量積可求的乘積，最后利用公式可求的面積；（2）利用基本不等式可求的最小值,再利用余弦定理可求的長.【詳解】解:（1）由正弦定理得，故所以，又因為，所以,，所以．（2)由（1)得，當且僅當時，取得最小值為,此時三角形為等邊三角形,故，所以，故．【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式,那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式,那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.18。如圖，已知多面體ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1,AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1;（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】分析:方法一：（Ⅰ)通過計算，根據勾股定理得，再根據線面垂直的判定定理得結論;(Ⅱ)找出直線AC1與平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（Ⅰ）根據條件建立空間直角坐標系,寫出各點的坐標，根據向量之積為0得出，再根據線面垂直的判定定理得結論；(Ⅱ）根據方程組解出平面的一個法向量，然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關系求解.【詳解】詳解：方法一:（Ⅰ）由得,所以。故。由,得,由得,由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如圖，過點作，交直線于點，連結由平面得平面平面，由得平面,所以是與平面所成的角.由得，所以，故因此，直線與平面所成的角的正弦值是。方法二：（Ⅰ）如圖,以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz。由題意知各點坐標如下：因此由得。由得所以平面。（Ⅱ)設直線與平面所成的角為。由(Ⅰ）可知設平面的法向量.由即可取.所以。因此,直線與平面所成的角的正弦值是.點睛:利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破"：第一，破“建系關”,構建恰當的空間直角坐標系；第二,破“求坐標關”,準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量;第四，破“應用公式關”.19.焦點在x軸上的橢圓C：經過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．(1）求橢圓的標準方程；（2）若點M為的中點（O為坐標原點)，過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點,是否存在實數，使得;若存在，請求出的值,若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）存在滿足條件，詳見解析【解析】【分析】（1）根據所給條件列出方程組,求解即可．(2）對直線的斜率存在與否分類討論，當斜率存在時,設直線的方程為，，，聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理，即可表示出、、，則可求．【詳解】解:（1）由已知可得，解得，,所以橢圓的標準方程為．(2）若直線的斜率不存在時，，，所以;當斜率存在時，設直線的方程為，，．聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y,得，所以．因為，設直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓方程，消去,得,解得．，，同理，，因為，，故,存在滿足條件，綜上可得，存在滿足條件．【點睛】本題考查求橢圓的標準方程，以及直線與橢圓綜合問題，屬于中檔題．20.某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續(xù)航里程的測試．現(xiàn)對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值代表）。（2)根據大量的汽車測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經計算第（1）問中樣本標準差的近似值為50．用樣本平均數作為的近似值,用樣本標準差作為的估計值，現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率。參考數據：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據拋擲硬幣的結果，操控微型遙控車在方格圖上行進，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元．已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0。5方格圖上標有第0格、第1格、第2格、…、第20格．遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次．若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到)若擲出反面遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格(失敗大本營)時，游戲結束．設遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值．【答案】（1）300；（2)0.8186；（3）證明見解析,期望值為,約2萬元.【解析】【分析】0000（1)利用每組中點值乘以其頻率，再求和即可得到平均值；（2)由(1）可知，利用求解即可；（3)根據題意可知：得出移到第n格兩種方式①遙控車先到第格,又擲出反面；②遙控車先到第格，又擲出正面,由此得到,利用定義證明其為等比數列，結合累加法得出的表達式，由此得到，，根據題意得出參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬元,或0，分別求出或0的概率,然后求出期望即可?！驹斀狻?1）（千米）（2）因為服從正態(tài)分布所以（3)遙控車開始在第0格為必然事件，,第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，遙控車移到第一格，其概率為，即．遙控車移到第n(）格的情況是下列兩種，而且也只有兩種．①遙控車先到第格，又擲出反面，其概率為②遙控車先到第格,又擲出正面,其概率為所以，當時，數列是公比為的等比數列以上各式相加，得(），獲勝的概率失敗的概率設參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為萬元，或0X的期望參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為,約2萬元.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖求平均數、正態(tài)分布求概率，等比數列的證明以及數學期望的求法，題目較為綜合,考查面較廣,屬于難題。21。己知函數．（Ⅰ)當時,函數在上是減函數，求的取值范圍；（Ⅱ）若方程的兩個根分別為，求證：?！敬鸢浮浚á瘢唬á?證明見解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由題，可將條件進行轉化，依題意,在上是減函數等價于對恒成立，再采用分離參數法解不等式即可;（Ⅱ）由于方程的兩個根分別為,故有，可解得,化簡并聯(lián)立前式可得，再設，則整體可代換為，求，根據的正負即可得證【詳解】（Ⅰ)在上遞減，對恒成立。即對恒成立,所以只需，,當且僅當時取“”，。（Ⅱ）由已知，得，兩式相減，得.由知，設，則。。在上遞增，.，.即.【點睛】本題考查根據函數增減性利用導數求解參數問題,已知函數零點利用導數求證不等式恒成