一、

知識引入在數(shù)列的學習過程中，我們已經(jīng)用歸納的方法得出了一些結(jié)論，例如等差數(shù)列

的通項公式，但并沒有給出嚴格的數(shù)學證明，那么，有關(guān)的問題，我們怎樣本節(jié)我們就來介紹一種重要的證明方法-----數(shù)學歸納法對于這類與正整數(shù)n證明它對每一個正整數(shù)n都成立呢？新課引入①觀察：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝3＋

11，16＝5＋11，···78＝67＋11，···我們能得出什么結(jié)論？

任何一個大于等于6的偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和．

哥德巴赫猜想②教師根據(jù)成績單，逐一核實后下結(jié)論：“全班及格”．

由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，通常叫做歸納法．不完全歸納法完全歸納法4.4數(shù)學歸納法（1）思路1.我們可以從開始一個個往下驗證。一般來說，與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當比較小時可以逐個驗證，但

當n較大時，驗證起來會很麻煩。特別當n取所有正整數(shù)都成立的命題時，逐一驗證是不可能的。因此，我們需要另辟蹊徑，尋求一種方法。多米諾骨牌⑴第一塊骨牌倒下；⑵任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下(3)所有骨牌都倒下問題思考1：多米諾骨牌都倒下的關(guān)鍵點是什么？（1）第一塊骨牌倒下；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下.問題思考2：你認為條件（2）的作用是什么？如何用數(shù)學語言來描述它？可以看出，條件（2）給出一個遞推根據(jù)（關(guān)系），當?shù)趉塊倒下，相鄰的第k+1塊也倒下。探究2.你認為證明前面的猜想“數(shù)列的通項公式是與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎？你能類比多米諾骨牌游戲解決這個問題嗎？（2）若第K塊骨牌倒下時，則使相鄰的第K+1塊骨牌也倒下.（1）第一塊骨牌倒下；根據(jù)（1）（2）不論有多少塊骨牌，都能全部倒下當n=k+1時，猜想也成立先證明當n

取第一個值（如）時命題成立，然后假設當時命題成立，再證明當時命題也成立，那么就證明這個命題成立，這種證明方法叫做數(shù)學歸納法．

由多米諾骨牌的原理，我們可以用到有關(guān)自然數(shù)命題的證明中.

思考3：歸納上述過程的共性，你能推出的一般結(jié)構(gòu)嗎？

思考4：數(shù)學歸納法的兩個步驟之間有什么關(guān)系？數(shù)學歸納法原理2.數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)命題的步驟是：（1）證明當取第一個值（如或2等）時結(jié)論正確；

（2）假設時結(jié)論正確，證明時結(jié)論也正確．

遞推基礎遞推依據(jù)

在完成了這兩步驟以后，就可以斷定命題對于從n0

開始的所有正整數(shù)n都正確.說明:1.數(shù)學歸納法適用范圍:僅限于與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題.4.數(shù)學歸納法優(yōu)點：克服了完全歸納法的繁雜或不可行的缺點，又克服了不完全歸納法結(jié)論不可靠的不足，是一種科學方法，使我們認識到事情由簡到繁、由特殊到一般、由有限到無窮．例1：用數(shù)學歸納法：如果是等差數(shù)列，已知首項為，對一切都成立．證明：（1）當n=1時，等式是成立的．（2）假設當n=k時等式成立，就是那么這就是說，當n=k+1時，等式也成立由（1）和（2），可知的等式對任何都成立．這就是數(shù)學歸納法．它一定能保證結(jié)論正確．公差為，那么例2.

用數(shù)學歸納法證明:右邊＝那么（2）假設當n=k時，等式成立，，等式成立.證明：（1）當n=1時，左邊＝12＝1，就是這就是說，當n=k+1時，等式也成立．由（1）和（2），可知的等式對任何都成立．小結(jié)反思

升華素養(yǎng)2．記牢“4個關(guān)鍵點”兩個步驟要做到，遞推基礎不可少；歸納假設要用到，結(jié)論寫明莫忘掉．課后作業(yè)教材P