北師大版（2019）高一上冊(cè)數(shù)學(xué)期中模擬卷（一）

一、單選題

1.已知bwR,若卜+6,0},貝IJ產(chǎn)。+產(chǎn)的值為（）

A.-1B.C.1D.-1或0

2.若命題“以€/?,僅+1*+%+120”是真命題，則實(shí)數(shù)”的范圍是（〉

33

A.〃=-1或——B.a>——

44

33

C.a>—D.aW—

44

3.已知函數(shù)Q+b的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）="+b的圖象可能是（）

A.RB.[0,+oo）C.[-1,+OO)D.(-l,+oo)

2

5.函數(shù)/（九）二--x的圖象關(guān)于（）

x

A.y軸對(duì)稱B.直線y=一尢對(duì)稱

C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱

6.已知關(guān)于x的一元二次方程/-（〃2+1）+2m-1<（）的解集為<x<x2]，且實(shí)數(shù)為,

尢2滿足,+,<加一1，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

X\X2

A.（0,g）u（2,+oo）B.（-OO,0）U（2,-HX）

C.[o,|jo（5,+oo）D.（-00,0）o（5,+00）

7.若定義在R的奇函數(shù)f（x）在（—,0）單調(diào)遞減，且/（2）=0,則滿足療（》-1）20的x

的取值范圍是（）

A.[-1,O]U[1,3]B.[-3,-l]U[(),l]C.[-1,3]D.[-1,1]U[3，H

8.函數(shù)f(x)=x2-x,g(x)=4*-2川+機(jī)若對(duì)％都存在nwJIJ,使

“X）>g（x2）成立，則，〃的取值范圍是（）

A.m<GB.m<1C.m<2D.m<3

二、多選題

9.下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示不同一函數(shù)的是（）

A.y=(?)B.y=&C.y=D.y=—

x

10.下列不等式中，恒成立的是()

A.a2+b2+c2>ab+bc+caB.a(l—一

4

C.y2D.(a2+Z?2)(c2+d2)>(ac+bd)2

ab

11.已知Q￡{—2,（U2,3},則函數(shù)〃%）=（"-2）e'+人為減函數(shù)的實(shí)數(shù)〃的值可以是

()

A.0B.1C.2D.3

12.下列各不等式，其中正確的是（

A.a24-l>2a(ae/?)B.x+—>2(xe/?,x^0)

^^士2(爪0)

C.D.x2+-J->1(xe7?)

slab

三、填空題

13.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一某班共有30名同學(xué)參加，有15人參加游泳比賽，有9人

參加田徑比賽，有13人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有2人，同時(shí)

參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.只參加球類一項(xiàng)比賽的

有人.

14.定義在R上的偶函數(shù)/。）=降巴的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)〃、b、c的大小關(guān)系

X+C

是.

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

15.已知/(X)=32，_(&+1).3'+2,當(dāng)xwR時(shí)，/(x)的值恒大于零，求實(shí)數(shù)好的取值范

|11|

2(“-2)*+2,：,1,若/(x)是定義在/?上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范

16.已知/(%)=

-ax-a,x>l

圍是.

四、解答題

17.(1)比較足+防與2”從一17的大小.

(2)正實(shí)數(shù)x,y滿足：2x+y=l,求2+工的最小值.

xy

18.設(shè)集合A={x|14x45},集合8={目2-44*41+2。},其中aeR.

(1)若8=0,求。的取值范圍.

(2)若“xwA”是“xeB”的必要條件，求a的取值范圍.

19.已知函數(shù)〃x)=l+/為奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)。的值，并判斷了(x)在R上的單調(diào)性(不必證明);

(2)若關(guān)于f的不等式/(/-〃)+/(2/_幻<0的解集非空，求實(shí)數(shù)上的取值范圍.

20.已知函數(shù)f(x)=av+g的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(2,—1).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式并判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)/(x)在(0,+“)上的單調(diào)性并證明.

21.已知函數(shù)/(工)=皿2-3m)上-4,meR.

⑴當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求“X)在區(qū)間［-2,2］上的最大值和最小值.

⑵當(dāng)〃?<0時(shí)，若存在不?1,田)，使得了(力>0,求實(shí)數(shù)機(jī)取值范圍.

22.設(shè)函數(shù)人》)=小心(X《凡a>0且存1).

(1)若川)<0,求使不等式,/2+次)+*4.)<0恒成立時(shí)實(shí)數(shù)r的取值范圍；

3

(2)若/⑴=］,gaAoZr+o-2r?2〃?兒1)且g(x)在［1,+8)上的最小值為-2,求實(shí)數(shù)機(jī)的值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案

1.c

【分析】

根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。、〃的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，即可求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?{a2,a+6,。},則2=0,可得》=0,所以，a—a+b,則”2=[,

因?yàn)?。?,所以，a=-l,因此，。加+/02』.

故選：C.

2.B

【分析】

a+l>0

由題意，有,,z解不等式組即可得答案.

AA=l-4(a+l)<0

【詳解】

解：因?yàn)槊}“VxeRM+lK+x+lNO”是真命題，

a+1>0">-1

所以A1A(4、<八，即3,所以a1}

A=l-4(?+l)<0?>--4

故選：B.

3.B

【分析】

由函數(shù)?/(x)=ax+/7的圖象可得。>1,b<-\,從而可得g(x)=a*+h的大致圖象.

【詳解】

由/(x)=ax+/,的圖象可得/(0)=6<-1,f(i)=a+b>0,

所以a>1,b<-1,

故函數(shù)g(x)="+b為增函數(shù)，相對(duì)、=優(yōu)向下平移大于1個(gè)單位

故選：B

4.C

【分析】

當(dāng)xNO時(shí)，y=x-l>-l；當(dāng)x<0時(shí)，y=l-x>l；從而寫出函數(shù)的值域.

【詳解】

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

當(dāng)xNO時(shí)，y=x-l>-1；

當(dāng)x<0時(shí)，y=l-x>l；

,[x-l,x＞0、

故函數(shù)ify={八的值域是-r1,一)；

故選：c

5.C

【分析】

2

利用fM=--x為奇函數(shù)可得答案.

X

【詳解】

2

???/(X)=——X(XHO),

X

22

f(—X)=-----(—X)=—(—X)=—f(x),

XX

???/(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

故選：c

6.C

【分析】

根據(jù)已知條件，利用判別式大于零和韋達(dá)定理求解分式型不等式即可.

【詳解】

由題意可知，*，々為一元二次方程f-(加+1)+2加-1=()的兩個(gè)不同的根,

故△=[-("?+1)『-4(2，*-1)>0,解得m<1或機(jī)>5,

由韋達(dá)定理可知，4+玉=巾+1,芭*2=2，"-1,

11x+xm+1.m(m-2)

從而工+E=不=9小<相一|=>0

2m—1

解分式不等式可得，0＜，〃＜g或加＞2,

又因?yàn)闄C(jī)＜1或相＞5,

所以實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為(0,g)u(5,+s).

故選：C.

7.A

【分析】

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)/(X)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大

于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)"X)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,

所以Ax)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)xe(TO,-2)50,2)時(shí)，/(%)>0,當(dāng)xe(-2,0)U(2,+O時(shí)，/(x)<0,

所以由4(萬(wàn)—1)20可得：

{:;L-IWO或{:12142或

解得TWxWO或14x43,

所以滿足燈1(xTRO的x的取值范圍是[T,0]3L3],

故選：A.

8.B

【分析】

原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了(X)向“〉gG).,再根據(jù)二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的值域建立不等式，解

之可得選項(xiàng).

【詳解】

若對(duì)V±e[l,2],都存在々€[-1,1],使/a)>g(X2)成立，則需/()加為⑴疝.，

又f(x)=x2-x,xe[l,2],所以/(x)而“=/⑴=『-1=0,

令2*=f,因?yàn)樗詒eg,2],所以g(x)=--2f+/n2g(l)=%一1,

所以解得，“<1,則，"的取值范圍是,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：

一般地，已知函數(shù)y=/(x),xe[a,6],j=^(x),xe[c,J]

⑴若依G[詞,Vx2G總有/a)<g(X2)成立,故〃x)1raxVgG)一

⑵若依e[a,可,3x,e[c,J],有f(h)<g(w)成立,故/(尤)111ax<g(%)g；

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

(3)若馬4a,句,Hr,e[c,j],有/(與卜8伍)成立，故/(力1nhi<8(々)血；

(4)若依?。,司,3x2e[c,J],有/(4)=g(w),則〃x)的值域是g(x)值域的子集.

9.ACD

【分析】

根據(jù)同一函數(shù)的意義逐一分析各選項(xiàng)判斷即得.

【詳解】

函數(shù)y=x的定義域是R，值域是R，

對(duì)于A,函數(shù)y=(?『定義域是[0,+8),則A不是；

對(duì)于B,函數(shù)y=方的定義域是R,值域是R,并且有卜=》，則B是;

對(duì)于C,函數(shù)y=值域是[。,+8),則C不是；

對(duì)于D,函數(shù)y=《定義域(-8,0)U(0,+8),則D不是.

X

故選：ACD

10.ABD

【分析】

ABD對(duì)應(yīng)的不等式可通過(guò)作差法判定，C對(duì)應(yīng)的不等式可通過(guò)舉例子判定.

【詳解】

因?yàn)閍2+/+C2-(ab+bc+ca)

二;(a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2^

22

=|(6T-Z?)+g(4-c)+g(b-c)2>0,所以〃+〃2+^2之外十歷十?！ê愠闪ⅲ?/p>

因?yàn)閍(l-o)-；=-[a-g)40恒成立，所以a(l-a)4；恒成立；

當(dāng)2<0時(shí)，有@<0,此時(shí)2+州<0<2；

ahab

因?yàn)?/+〃)(/+d?)-(〃c+Z?d)2

=/c?+a2d2+b%2+/才-(/c'2+勿仇d+=gd-bc)22。恒成立，

所以(4+從)6+I?)2Q+即)2恒成立

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

故選：ABD

11.AB

【分析】

由題意可得°2-2<0,結(jié)合已知條件即可求解.

【詳解】

由函數(shù)/(x)=(/-2)e'+b為減函數(shù)，得片_2<0,即_0<a<0.

又ae{—2,0,1,2,3},所以只有。=0,〃=1滿足題意.

故選：AB.

12.BD

【分析】

取特殊值可判斷AC；利用基本不等式可判斷BD.

【詳解】

對(duì)A,當(dāng)。=1時(shí)，/+i=2a,故A錯(cuò)誤;

對(duì)B,x+；=|X|+\T|X%=2,當(dāng)且僅當(dāng)兇=看，即*=±1時(shí)等號(hào)成立，故B正確;

當(dāng)。=6=-1時(shí)，^^=-2,故C錯(cuò)誤;

對(duì)C,

22

對(duì)D,由/+1>0，故-=x+1+—^---l>2J(x+l)x—----1=

x+1r+1Vr+1

當(dāng)且僅當(dāng)八二七時(shí)等號(hào)成立，即…時(shí)等號(hào)成立，故Dim

故選：BD

13.8

【分析】

首先設(shè)同時(shí)參加球類比賽和田徑比賽的有x人，從而可得到只參加一項(xiàng)比賽的人數(shù)，結(jié)合已

知條件求出x,從而可得到只參加球類一項(xiàng)比賽的人數(shù).

【詳解】

不妨設(shè)同時(shí)參加球類比賽和田徑比賽的有X人，

結(jié)合已知條件可知，只參加游泳比賽的有10人，只參加球類比賽的有10-X人，只參加田

徑比賽的有7-x人，

故10+2+7—x+3+x+10—x=30,解得x=2,

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

從而只參加球類一項(xiàng)比賽的有8人.

故答案為：8.

14.b>c>a

【分析】

先根據(jù)偶函數(shù)的定義求出。=0,再根據(jù)函數(shù)值得特點(diǎn)，求出。>c>0,問(wèn)題得以解決.

【詳解】

定義在R上的偶函數(shù)/?=隼女，

X+C

.-ax+b_ax+b

,?X2+c=-x2~+c'

/.4=0,

由圖象可得〃o)=(>l且/(x)>o,

/.Z?>c>0,

??b>c>a,

故答案為：b>c>a.

15.k<2y/2-l

【分析】

2

根據(jù)/(x)的值恒大于零，可得4+1<3'+”，再利用基本不等式即可求解.

3

【詳解】

???/(X)=32、-伏+1).3*+2,當(dāng)xeR時(shí)，/⑶的值恒大于零

2

：.k+\<3x+—

3X

XVy+l>2^'~=2y[2,當(dāng)且僅當(dāng)3,=(，即X=log3及時(shí)，等號(hào)成立

?*-k+\<141,即4<2夜-L

故答案為：k<2^-\-

⑹加

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性列不等式求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

2(tz-2)x+2,x<1

???/?=在R上的減函數(shù),

-ax-a,x>\

2(〃—2)<0,—ci<012(〃-2)+22—u—ci,

/?—<〃<2,

2

實(shí)數(shù)。的取值范圍是g，2),

故答案為：g，2).

17.(1)a2+8b>2a-b2-n；(2)9.

【分析】

(1)利用作差法即可比較大小；

(2)|+^=[|+1](2x+y),結(jié)合基本不等式即可得出答案.

【詳解】

解：(1)a2+8/?-(2?-Z>2-17)=a2-2?+l+Z>2+8fe+16=(a-l)2+(h+4)2>0,

當(dāng)且僅當(dāng)a=1,b=T時(shí)取等，

所以/+昉22”從-17.

(2)-+--f-+-\2x+y)=5+^-+—>5+2(^-->5+2>/4=9,當(dāng)?shù)﹥H當(dāng)x=y=，

xy\xy)xyxy3

時(shí)取等號(hào)，

所以2+，的最小值為9.

【分析】

(1)根據(jù)空集的概念列出不等式即可得結(jié)果；

(2)根據(jù)題意分為3=0和兩種情形，列出不等式解出即可.

【詳解】

(1)由3={X2—a<xK1+2〃}=0,得2—a>l+2a,兌軍得

即”的取值范圍(-8,￡|.

(2)由于“xeA”是“xe8”的必要條件，故B為A的子集，

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

當(dāng)3=0時(shí)，由(1)知a<],符合題意；

31

當(dāng)8W0時(shí)，l+2a<5,解得一4。41,

2-a>\3

練上可得：。的取值范圍為(口川.

19.(1)a=-2,/(x)是R上的增函數(shù);(2)

【分析】

(1)根據(jù)/(0)=0求出。=-2,再由奇函數(shù)的定義驗(yàn)證，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

(2)由⑴可得的解集非空，轉(zhuǎn)化為3『-2『-女<0在R上有解，只需

△=(-2)2-4x3x(-幻>0,解不等式即可求解.

【詳解】

(1)因?yàn)?(x)定義在R上的奇函數(shù)，可得VxeR,都有/(-x)=-/(x),

令x=0,可得/(0)=1+扁=1+￡=0,解得。=一2,

所以=1一#17=，此時(shí)滿足八一外=W=一/⑴,

乙II乙IL411乙I1

所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù)，所以。=-2J(x)是/?上的增函數(shù).

(2)因?yàn)椤▁)為奇函數(shù)，且/(產(chǎn)-2，)+/(2/_&)<0的解集非空，

可得/(產(chǎn)一〃)</(4-2*)的解集非空，-

又因?yàn)椤癤)在R上單調(diào)遞增，所以--2/<%-2『的解集非空，

即3/-2/-1<0在R上有解,

貝IJ滿足A=(-2)2-4X3X(-&)>0,解得A>-g,

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍(-g,+8).

2

20.(1)fM=-x+-,函數(shù)/(x)為奇函數(shù)；(2)函數(shù)/*)在(0,+巧上單調(diào)遞增；證明見(jiàn)

解析.

【分析】

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

(1)把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組可得a和〃的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判

斷即可；

(2)任取西>々>0，計(jì)算可得/(辦)-/(￡)>0,從而得解.

【詳解】

a+b=i

(1)由題意知，“b［，解得。=-1,6=2,

2。+—二-1

2

2

所以函數(shù)fM的解析式為/(%)=-%+-,

x

定義域?yàn)閧x|xwO},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

因?yàn)?(r)=x_：=_(*+：)=_/(x),

所以函數(shù)/(x)為奇函數(shù).

(2)函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，證明過(guò)程如下：

任取百>0,

22(2、

貝/(X1)-/(X2)=-X1+—+%2---=(工2一玉)1+----,

X\X2\X也>

因?yàn)橥?gt;X2>0,

所以乙一%<0,工/2>°，

所以〃4)一/(毛)>0，

故函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

21.(1)最小值為-5,最大值為4；(2),〃<一1或—:<的<0.

【分析】

(1)當(dāng)〃7=1時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出最大值與最小值.

(2)由存在不?1,48),使得〃x)>0可知，“X)的最大值大于0.由，"0可知，二次函數(shù)

開(kāi)口向下，故只需討論對(duì)稱軸的取值范圍，進(jìn)一步求出函數(shù)最大值，解不等式即可.

【詳解】

(1)當(dāng)加=1時(shí)，/(x)=x2—2X—4在［-2,1)上遞減，在(1,2］上遞增，

答案第9頁(yè)，共11頁(yè)

所以fW的最小值為了⑴=1-2-4=-5,

最大值為/(-2)=4+4-4=4.

所以/(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值最小值分別為4,-5.

(2)當(dāng)m<0時(shí)，若存在不?1,茁)，使得〃x)>0,則f(x)在(l,+oo)上的最大值大于0,

因?yàn)?(x)=">+(l-3w)x-4的圖象的開(kāi)口向下,

對(duì)稱軸為：X=———=b-T>1r

2m2m2

、,1-3/T?(1-3/n)2八-、，1-3"?、.(1-3m)2.

所以/(X)max=/￡(--;—)=m-/-+(l-3m)-(----)-4=一、“