四川省資陽市樂至縣良安中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知一個樣本容量為7的樣本的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)樣本加入新數(shù)據(jù)4，5，6，此時樣本容量為10，若此時平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.，C.， D.，2．函數(shù)的定義域為D，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，4．在平行四邊形中，，，為邊的中點，，則（）A.1 B.2C.3 D.45．1弧度的圓心角所對的弧長為6，則這個圓心角所夾的扇形的面積是（）A.3 B.6C.18 D.366．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.7．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面8．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.9．已知函數(shù)fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知平面向量，，若，則實數(shù)值為（）A.0 B.-3C.1 D.-111．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.12．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________15．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現(xiàn)金為元，則與之間的函數(shù)關(guān)系為_______；的取值范圍是________.16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域18．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個過程．第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進行檢驗，若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗，若這2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗結(jié)果相互獨立（1）求產(chǎn)品需要進行第2個過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率19．目前，"新冠肺炎"在我國得到了很好的遏制，但在世界其他一些國家還大肆流行.因防疫需要，某學(xué)校決定對教室采用藥熏消毒法進行消毒，藥熏開始前要求學(xué)生全部離開教室.已知在藥熏過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與藥熏時間（小時）成正比；當(dāng)藥熏過程結(jié)束，藥物即釋放完畢，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）達(dá)到最大值.此后，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）.已知從藥熏開始，教室內(nèi)每立方米空氣中的藥物含量（毫克）關(guān)于時間（小時）的變化曲線如圖所示.（1）從藥熏開始，求每立方米空氣中的藥物含量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的藥物含量不高于0.125毫克時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥熏開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室?20．（1）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.21．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.22．已知函數(shù)，若區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調(diào)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，進而根據(jù)題意求出和，進而再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求得答案.【詳解】設(shè)這10個數(shù)據(jù)分別為：，根據(jù)題意，，所以，.故選：B.2、C【解析】先判定函數(shù)的單調(diào)性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉(zhuǎn)化為使方程有兩個相異的非負(fù)實根,最后建立關(guān)于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負(fù)實根,所以有兩個相異非負(fù)實根,令,所以有兩個相異非負(fù)實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實根的分布,轉(zhuǎn)化法,屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行否定即可得答案.【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.4、D【解析】以為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，再利用平面向量的坐標(biāo)運算求解即可【詳解】以坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，故，由可得，即，化簡得，故，故，，故故選：D5、C【解析】由弧長的定義，可求得扇形的半徑，再由扇形的面積公式，即可求解.【詳解】由1弧度的圓心角所對的弧長為6，利用弧長公式，可得，即，所以扇形的面積為.故選C.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式和扇形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】通過判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過取特殊點排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，∴排除CD選項；又時，，∴，排除B，故選.7、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D8、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數(shù)比較大小，進而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)a=0時，fx=x,x≤0當(dāng)函數(shù)fx是增函數(shù)時，則a≤0故選：A10、C【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.11、C【解析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.12、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據(jù)函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關(guān)系，列式即可求解.【詳解】設(shè)，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：14、【解析】分類討論，時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：15、①.②.【解析】根據(jù)題意，直接列式，根據(jù)題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：；16、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間只需求的單調(diào)遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：18、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，在第1個過程中，2位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個過程中，3位質(zhì)檢員檢驗結(jié)果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故19、（1）；（2）0.8小時.【解析】（1）時，設(shè)，由最高點求出，再依據(jù)最高點求出參數(shù)，從而得函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】解：（1）依題意，當(dāng)時，可設(shè)，且，解得又由，解得，所以（2）令，即，得，解得，即至少需要經(jīng)過后，學(xué)生才能回到教室.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內(nèi)任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個，在區(qū)間的整數(shù)有個，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內(nèi)任意選取一個整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因為，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率為.（2）因為，所以，則在區(qū)間內(nèi)滿足的整數(shù)為1，2，3，共3個，故由古典概型可知，所求概率為.21、（1）可用③來描述x，y之間的關(guān)系，（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將，