6正交試驗(yàn)6.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本概念6.2正交表6.3正交試驗(yàn)的操作方法6.4極差分析法6.1正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根本概念6.1.1正交試驗(yàn)根本概念6.1.2正交試驗(yàn)一般步驟6.1.3正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法正交試驗(yàn)根本概念正交試驗(yàn)：是研究與處理多因素實(shí)驗(yàn)的一種科學(xué)方法，是利用正交表來安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法常用術(shù)語：試驗(yàn)指標(biāo)：作為試驗(yàn)研究過程的因變量，常為試驗(yàn)結(jié)果特征的量〔如得率、純度等〕因素：作試驗(yàn)研究過程的自變量，常常是造成試驗(yàn)指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因〔如溫度、壓力、原料配比的用量等〕水平〔等級〕：試驗(yàn)中因素所處的具體狀態(tài)或情況正交試驗(yàn)一般步驟根據(jù)科研和生產(chǎn)實(shí)際需要，選擇研究課題，明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)挑選因素，確定水平，制定因素水平表選用適宜的正交表，確定試驗(yàn)方案嚴(yán)格按試驗(yàn)條件操作，準(zhǔn)確測定試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果，通過“直接看〞和“算一算〞確定最優(yōu)方案正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法正交試驗(yàn)設(shè)置是利用現(xiàn)成的表——正交表進(jìn)行科學(xué)的安排試驗(yàn)根本思路：用局部試驗(yàn)來代替全面試驗(yàn)，通過對局部試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況優(yōu)點(diǎn)：在很多試驗(yàn)方案中挑選出代表性較強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案，通過對這少數(shù)試驗(yàn)方案試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，推斷出最優(yōu)方案，同時(shí)進(jìn)一步分析適用范圍：多因素多水平試驗(yàn)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法〔續(xù)〕缺陷：交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜特點(diǎn)合理安排試驗(yàn)，減少試驗(yàn)次數(shù)在眾多影響因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是掌握各影響因素與產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)之間關(guān)系的有效手段，為生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制提供有利的條件找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)和工藝條件6.2正交表正交表〔Lp(nm)〕用于安排多因素試驗(yàn)的一種特殊的表格L：正交表；p：試驗(yàn)的次數(shù)；n：因素的水平數(shù)；m：表中的列數(shù)，即最多可安排的因素?cái)?shù)正交表特點(diǎn)〔正交性〕在每一列中，各個(gè)不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列并列在一起形成假設(shè)干個(gè)數(shù)字對，不同數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)也都相同因素T、P間有交互作用〔T×P〕因素T的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素p變化的規(guī)律也發(fā)生變化因素p的數(shù)值和水平發(fā)生變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素T變化的規(guī)律也發(fā)生變化各列水平數(shù)均相同的正交表單一水平正交表各列水平均為2的常用正交表L4〔23〕，L8〔27〕，L12〔211〕，L16〔215〕，L20〔219〕，L32〔231〕各列水平數(shù)均為3的常用正交表L9〔34〕，L27〔313〕各列水平數(shù)均為4的常用正交表：L16〔45〕各列水平數(shù)均為3的常用正交表：L25〔56〕混合水平正交表混合水平正交表：各列水平數(shù)不相同的正交表L8〔41×24〕常簡寫為L8〔4×24〕，此混合水平正交表含有1個(gè)4水平列，4個(gè)2水平列，共有1＋4＝5列選擇正交表的根本原那么先看水平數(shù)假設(shè)各因素全是n水平，就選用L(n＊)表；假設(shè)各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表每一個(gè)交互作用在正交表中占一列或二列還要留一個(gè)空白列對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析或回歸分析，“誤差〞列在極差分析中要作為“其他因素〞列處理要看試驗(yàn)精度的要求要求高，宜取實(shí)驗(yàn)次數(shù)多的L表選擇正交表的根本原那么〔續(xù)〕試驗(yàn)費(fèi)用昂貴/有限/人力和時(shí)間都比較緊張，不宜選實(shí)驗(yàn)次數(shù)太多的L表按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，無正好適用的正交表可選時(shí)，適當(dāng)修改原定的水平數(shù)對某因素或某交互作用的影響是否確實(shí)存在沒有把握的情況下，條件許可時(shí)盡量選用大表，讓影響可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧心骋蛩鼗蚰辰换プ饔玫挠绊懯欠裾娴拇嬖?，留到方差分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)再做結(jié)論6.3正交試驗(yàn)的操作方法分區(qū)組對于一批試驗(yàn)，為了防止因多臺機(jī)器或多種原料引起的誤差干擾試驗(yàn)的分析，可在實(shí)驗(yàn)開始之前，用L表中未排因素和交互作用的一個(gè)空白列來安排機(jī)器或原料，同樣，假設(shè)試驗(yàn)指標(biāo)的檢驗(yàn)需要幾個(gè)人來做，可在L表中用一空白列來安排因素水平表排列順序的隨機(jī)化〔抽簽或查隨機(jī)數(shù)表〕正交試驗(yàn)的操作方法〔續(xù)〕試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒必要完全按照正交表上試驗(yàn)號碼的順序〔抽簽〕確定每一個(gè)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件時(shí)，只考慮所確定的幾個(gè)因素和分區(qū)組該如何取值，不要考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題做實(shí)驗(yàn)時(shí)，要力求嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)條件6.4極差分析法6.4.1單指標(biāo)正交試驗(yàn)6.4.2多指標(biāo)正交試驗(yàn)6.4.3水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)單指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)考核指標(biāo)是在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康亩x定的用來衡量是試驗(yàn)效果的量值〔指標(biāo)〕考核指標(biāo)可以是一個(gè)，也可以是多個(gè)，前者稱為單指標(biāo)正交試驗(yàn)，后者稱為多指標(biāo)正交試驗(yàn)例電機(jī)生產(chǎn)工藝優(yōu)選問題某企業(yè)生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)，目前遇到的主要問題是電機(jī)的疊壓偏差量偏高，該企業(yè)希望通過試驗(yàn)、優(yōu)選找出好的生產(chǎn)工藝，以降低電機(jī)的疊壓偏差僅用電機(jī)疊壓偏差量上下這一指標(biāo)來衡量電機(jī)的好壞，這類問題稱為單指標(biāo)正交試驗(yàn)問題優(yōu)選過程〔待續(xù)〕明確試驗(yàn)?zāi)康模_定考核指標(biāo)目的為尋找生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)電機(jī)的好生產(chǎn)工藝；考核指標(biāo)為電機(jī)的疊壓偏差量確定因素及其水平數(shù)通過對電機(jī)整個(gè)生產(chǎn)過程的詳細(xì)分析，結(jié)合電機(jī)專業(yè)技術(shù)知識和經(jīng)驗(yàn)，選定影響生產(chǎn)電機(jī)疊壓偏差量的主要因素有：A——硅鋼片厚度〔mm〕，B——漆膜厚度(mm)，C——毛刺高度(mm)，D——工裝類型優(yōu)選過程〔待續(xù)〕各因素合理試驗(yàn)點(diǎn)〔水平〕表選用正交表，安排試驗(yàn)方案根據(jù)因素和水平個(gè)數(shù)的不同，選用不同的正交表不考慮因素間的交互作用本例可選用L9〔34〕，從81個(gè)生產(chǎn)工藝中選擇9個(gè)典型工藝進(jìn)行試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，得到試驗(yàn)結(jié)果因素水平ABCD1>0.05+0.010.025

0.003>0.08I型20.05

0.01>0.025+0.0030.04～0.08II型3<0.05-0.01<0.025-0.003<0.04III型優(yōu)選過程〔待續(xù)〕各因素不同水平下的試驗(yàn)結(jié)果因素試驗(yàn)號ABCD疊壓偏差量mm111112.2221224.3331332.9412236.1522311.8632123.5713322.6823134.2933214.0優(yōu)選過程〔待續(xù)〕分析試驗(yàn)結(jié)果直接從9個(gè)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，5號試驗(yàn)〔A2B2C3D1〕生產(chǎn)的電機(jī)疊壓偏差量最低，但還不能由此斷定A2B2C3D1就是所尋找的最正確生產(chǎn)工藝，還需給出進(jìn)一步的分析結(jié)果因素ABCDk1j(2.2+6.1+2.6)/3=3.633.133.302.67k2j3.433.804.803.47k3j3.473.602.434.40極差Rj0.200.672.371.73較好水平A2B1C3D1因素主次4312優(yōu)選過程〔續(xù)〕做驗(yàn)證試驗(yàn)，確定最優(yōu)方案四因素的主次順序?yàn)镃DBA，較好水平分別為C3、D1、B1、A2，可能的較優(yōu)方案為A2B1C3D1由于可能的較優(yōu)方案A2B1C3D1不在已做的9個(gè)試驗(yàn)中，但在最主要的兩個(gè)因素C、D的水平上與已做的5號試驗(yàn)工藝A2B2C3D1相同，在對試驗(yàn)精度要求不高的時(shí)候，可將5號試驗(yàn)工藝作為近似最正確工藝加以推廣使用假設(shè)對試驗(yàn)精度要求很高，那么需根據(jù)可能的較優(yōu)方案A2B1C3D1做驗(yàn)證試驗(yàn)，將試驗(yàn)所得電機(jī)的疊壓偏差量結(jié)果與5號試驗(yàn)電機(jī)的1.8mm疊壓偏差量進(jìn)行比較，誰的疊壓偏差量小，其對應(yīng)的就是最正確生產(chǎn)工藝?yán)ぴ噭┥a(chǎn)工藝優(yōu)選問題某化工廠生產(chǎn)一種試劑問題：試劑的收率太低影響該試劑收率的主要因素與水平〔右上表〕各因素不同水平下的試驗(yàn)結(jié)果(右下表)試分析試驗(yàn)結(jié)果因素水平反應(yīng)溫度A（oC）反應(yīng)時(shí)間B(h)攪拌速度C1302中2501慢3401.5快因素試驗(yàn)號ABC收率(%)111116021222803133375421238252231816231279731328583213909332186優(yōu)選過程明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)尋找生產(chǎn)某種試劑的好生產(chǎn)工藝以提高其收率,考核指標(biāo)為試劑的收率確定因素及其水平數(shù)選用正交表，安排試驗(yàn)方案根據(jù)因素和水平個(gè)數(shù)的不同，選不同的正交表不考慮因素間的交互作用本例可選用L9〔34〕,從81個(gè)生產(chǎn)工藝中選擇9個(gè)典型工藝進(jìn)行試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)優(yōu)選過程〔待續(xù)〕分析試驗(yàn)結(jié)果直接從9個(gè)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，8號試驗(yàn)〔A2B3C1〕生產(chǎn)的試劑收率最高，但還不能由此斷定A2B3C1就是所尋找的最正確生產(chǎn)工藝，還需給出進(jìn)一步的分析結(jié)果因素ABCk1j71.6775.6776.33k2j80.6783.6782.67k3j87.0080.0080.33極差Rj15.338.006.34較好水平A3B2C2因素主次123優(yōu)選過程〔續(xù)〕對于本問題來說，各因素對應(yīng)指標(biāo)平均值最大的水平為該因素的較好水平做驗(yàn)證試驗(yàn)，確定最優(yōu)方案三因素的主次順序?yàn)锳BC，較好水平分別為A3、B2、C2，可能的較優(yōu)方案為A3B2C2，A3B2C2不在已做的9個(gè)試驗(yàn)中，但在最主要的因素A、B的水平上與已做的8號試驗(yàn)工藝A3B2C1相同對試驗(yàn)精度要求不高時(shí)，8號試驗(yàn)工藝可以作為近似最正確工藝加以推廣使用；假設(shè)對試驗(yàn)精度要求很高，需根據(jù)可能的較優(yōu)方案A3B2C2做驗(yàn)證試驗(yàn)，將試驗(yàn)所得試劑的收率結(jié)果與8號試驗(yàn)試劑的90%收率進(jìn)行比較，收率高者對應(yīng)的就是最正確生產(chǎn)工藝多指標(biāo)正交試驗(yàn)?zāi)车V用精礦粉生產(chǎn)球團(tuán)，目前遇到球團(tuán)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度低、裂紋度高等質(zhì)量問題優(yōu)選出生產(chǎn)球團(tuán)的好工藝，以提高球團(tuán)的抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度、降低其裂紋度優(yōu)選過程明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定考核指標(biāo)尋找生產(chǎn)精礦粉球團(tuán)的好生產(chǎn)工藝；考核指標(biāo)為精礦粉球團(tuán)的抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度確定因素及其水平數(shù)通過對精礦粉球團(tuán)整個(gè)生產(chǎn)過程的詳細(xì)分析和對精礦粉性能指標(biāo)的詳細(xì)了解，選定影響精礦粉球團(tuán)質(zhì)量的主要因素及各因素的合理試驗(yàn)點(diǎn)〔水平〕因素水平A水分(%)B粒度(%)C堿度(%)D膨潤土(%)19301.21.0210601.41.538801.62.0優(yōu)選過程〔待續(xù)〕選用正交表，安排試驗(yàn)方案根據(jù)因素和水平個(gè)數(shù)不同，選用不同的正交表不考慮因素間的交互作用可選用L9〔34〕，從81個(gè)生產(chǎn)工藝中選擇9個(gè)典型工藝進(jìn)行試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見下頁表試驗(yàn)結(jié)束后，請專家綜合球團(tuán)抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度三指標(biāo)給各試驗(yàn)工藝下生產(chǎn)出來的球團(tuán)質(zhì)量一個(gè)綜合評分，進(jìn)而將多指標(biāo)正交試驗(yàn)問題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)正交試驗(yàn)問題求解，最正確生產(chǎn)工藝確實(shí)定對綜合評分十分靈敏，因此，綜合評分過程要十分慎重優(yōu)選過程〔待續(xù)〕試驗(yàn)結(jié)果表因素試驗(yàn)號ABCD考核指標(biāo)綜合評分抗壓強(qiáng)度(kg/個(gè))落下強(qiáng)度(0.5m/次)裂紋度1111111.31.0265212224.43.53503133310.84.5360421237.01.0255522317.81.51656231223.615.00100731329.01.0260832138.04.51709332113.220.0095優(yōu)選過程〔待續(xù)〕分析試驗(yàn)結(jié)果直接從9個(gè)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，6號試驗(yàn)〔A2B3C1D2〕生產(chǎn)的精礦粉球團(tuán)綜合評分最高，但還不能由此斷定A2B3C1D2就是所尋找的最正確生產(chǎn)工藝，還需給出進(jìn)一步的分析結(jié)果因素ABCDk1j58.360.078.375.0k2j73.361.766.770k3j75.085.061.761.7極差Rj16.725.016.613.3較好水平A3B3C2D1因素主次2134優(yōu)選過程〔續(xù)〕對于本問題來說，各因素對應(yīng)指標(biāo)平均值最大的水平為該因素的較好水平做驗(yàn)證試驗(yàn)，確定最優(yōu)方案由分析可見：四因素的主次順序?yàn)锽ACD，它們的較好水平分別為B3、A3、C2、D1，可能的較優(yōu)方案為A3B3C2D1；由于可能的較優(yōu)方案A3B3C2D1不在已做的9個(gè)試驗(yàn)中，尚需根據(jù)可能的較優(yōu)方案A3B3C2D1做驗(yàn)證試驗(yàn)將試驗(yàn)所得精礦粉球團(tuán)的抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度等三項(xiàng)指標(biāo)與6號試驗(yàn)A2B3C1D2工藝下生產(chǎn)的精礦粉球團(tuán)相應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行比較，綜合評分高者對應(yīng)的就是最正確生產(chǎn)工藝水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)由于受試驗(yàn)條件的的限制使某些因素?zé)o法多項(xiàng)選擇試驗(yàn)水平或由于某些因素重要而要多項(xiàng)選擇取幾個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)就出現(xiàn)了水平數(shù)不等的正交試驗(yàn)問題，通常采用的方法為混合型正交表法和擬水平法擬水平法假設(shè)沒有現(xiàn)成的混合型正交表可供使用，那么可將水平數(shù)較少的因素虛擬一些水平，然后使用水平數(shù)相等的正交表進(jìn)行試驗(yàn)和分析例早稻品種優(yōu)選試驗(yàn)?zāi)侈r(nóng)科站為了提高早稻的產(chǎn)量進(jìn)行早稻品種試驗(yàn)，通過對土質(zhì)及早稻整個(gè)生產(chǎn)過程的詳細(xì)分析，選定影響早稻產(chǎn)量的主要因素及各因素的合理試驗(yàn)點(diǎn)〔水平〕，試確定生產(chǎn)高產(chǎn)量早稻的生產(chǎn)工藝因素水平A品種B施氮肥量g/m2C氮、磷、鉀比例D插植規(guī)格cm

cm1P1152：2：115

182P2193：2：318

183P34P4優(yōu)選過程明確試驗(yàn)?zāi)康模_定考核指標(biāo)尋找生產(chǎn)高產(chǎn)量早稻的好生產(chǎn)工藝；考核指標(biāo)為早稻產(chǎn)量確定因素及其水平數(shù)通過對土質(zhì)及早稻整個(gè)生產(chǎn)過程的詳細(xì)分析，選定影響早稻產(chǎn)量的主要因素及各因素的合理試驗(yàn)點(diǎn)〔水平〕選用正交表，安排試驗(yàn)方案根據(jù)因素和水平個(gè)數(shù)的不同，選用不同的正交表。由于本例中一個(gè)因素是四水平，其余三個(gè)因素是二水平，可選用混合正交表L8〔424〕優(yōu)選過程〔待續(xù)〕混合正交表L8〔424〕因素試驗(yàn)號111111212222321122422211531212632121741221842112進(jìn)行試驗(yàn)優(yōu)選過程〔待續(xù)〕試驗(yàn)